劉 基，靳德武，王 皓

(1.中煤科工集團 西安研究院有限公司,陜西 西安 710054; 2.陜西省煤礦水害防治技術重點實驗室,陜西 西安 710054)

我國西部地區(qū)侏羅紀煤炭資源豐富[1]，其侏羅系延安組煤層開采普遍受到頂板水害的威脅[2-3]。目前，采用鉆孔進行大降深、大流量超前預疏放是煤礦頂板水害主要防治工程措施[4]。在一些特定的礦井地質(zhì)、水文地質(zhì)條件下，超前疏排煤層頂板直接或間接充水含水層水是惟一的防治手段[5]。頂板疏放水鉆孔的設計(長度、仰角、數(shù)量等)直接關乎鉆探工程量、疏放時間及疏放水效果[6]，同時為工作面防排水系統(tǒng)設計以及制定可控疏放方案提供直接參考。

井下疏放水是利用鉆孔孔口標高低于充水含水層水位標高的天然條件，使含水層地下水從鉆孔中自然涌出，從而有效降低充水含水層水位(頭)的方法。由于承壓含水層水頭較大，大降深、大流量的井下疏放水，與地面抽水有很大區(qū)別，常規(guī)井流理論不適用于井下疏放水過程。目前，有關煤層頂板疏放水量計算多采用點源線匯理論[6-8]，根據(jù)多目標管理模型對鉆孔參數(shù)進行優(yōu)化[9]。該方法一方面適用性未得到充分驗證[10]，另一方面未考慮疏放水鉆孔內(nèi)復雜的流態(tài)特征[11]，同時，不能解決鉆孔穿透多個含水層的水量分配問題[12]，導致計算精度不高，不能滿足疏放水鉆孔工程優(yōu)化設計的要求，因此目前對疏放水鉆孔參數(shù)的優(yōu)化工作開展較少。

事實上，傾斜鉆孔疏放水時鉆孔內(nèi)水流流態(tài)具有管道流特征[11]，整個含水層-鉆孔系統(tǒng)可分解為含水層和鉆孔2個子系統(tǒng)。含水層子系統(tǒng)可以用滲流方程來刻畫，而鉆孔子系統(tǒng)可以近似看作為一個小型管道系統(tǒng)，通過滲流-管流耦合模型來描述。

“滲流-管流耦合模型”最早應用在供水水文地質(zhì)水資源量評價領域[13-14]，該模型充分考慮了鉆孔內(nèi)多流態(tài)并存的水流特征[11，13]，已廣泛用于水平井[15]、滲流井[16-17]、輻射井[18-19]等取水建(構(gòu))筑物水量計算中，效果良好。筆者借鑒“滲流-管流耦合模型”理論及能量守恒定律，以含水層-鉆孔間水量交換量為耦合點，構(gòu)建煤層頂板復合充水含水層傾斜疏放水鉆孔定降深放水的含水層-鉆孔系統(tǒng)耦合模型。以母杜柴登礦井井下疏放水工程為例，研究鉆場內(nèi)不同參數(shù)(角度、數(shù)量等)下鉆孔涌水量的變化特征，確定鉆場內(nèi)鉆孔最佳長度、仰角和數(shù)量等參數(shù)，為疏放水工程優(yōu)化設計提供技術支撐。

1 基于含水層-鉆孔水量交換的疏放鉆孔水量計算模型

1.1 含水層子系統(tǒng)滲流模型

疏放水鉆孔放水時，含水層中地下水流呈現(xiàn)明顯的承壓三維流，其滲流模型可表示為

(1)

式中，Kxx，Kyy和Kzz為沿x,y,z軸方向的主滲透系數(shù)，這里假設滲透系數(shù)的主方向和坐標軸的方向一致;h為水頭高度;Ss為多孔介質(zhì)的彈性釋水率;t為時間。

1.2 鉆孔子系統(tǒng)管流模型

疏放水鉆孔近似看作一小型管道。當管道完全飽和時，其流動可以假定為沿管道軸線的一維流。19世紀50年代末，通過對直筒形管道中水流的實驗表明，沿管道的水頭損失與速度水頭和管道長度直接相關，與管道直徑成反比[20]。Darcy,Weisbach和其他水力學研究者提出以下適用于紊流和層流的一般方程:

(2)

在管道中v=nu,其中n=1,v=u。此時方程(2)可變?yōu)?/p>

(3)

式中，ΔH為沿程水頭損失;f為摩擦因數(shù);l為沿程長度;d為管道直徑;u為流速;n為孔隙度;v為平均流速;g為重力加速度。

方程(3)中的摩擦因數(shù)是流量和管道相對粗糙度的函數(shù)。方程式(3)被稱為Darcy-Weisbach方程。方程(3)變形為

(4)

管道中的流量為

(5)

其中，A為管道的過水斷面積，即管道中的流量與含水層滲流中的流量計算公式形式上是一樣;K′為管道中的“等效滲透系數(shù)”;J為管道中水力梯度。摩擦因數(shù)與雷諾數(shù)Re相關，不同的雷諾數(shù)Re分別對應不同的摩擦因數(shù)[19]。

(1)當Re≤3 000，水流呈層流時，摩擦因數(shù)可用以下公式計算[20]，即

(6)

式中,υ為黏滯系數(shù)，那么

(7)

將式(7)代入式(5)得

(8)

(2)當Re>3 000，水流呈紊流時，摩擦因數(shù)可用以下公式計算[21],即

(9)

將式(9)代入式(4)[22]得

(10)

綜上所述，鉆孔中的流量計算公式為

式中，Kc為鉆孔內(nèi)壁管壁的粗糙高度;μ為動力黏滯系數(shù);τ為鉆孔內(nèi)壁粗糙度;ρ為水的密度。

1.3 含水層-鉆孔系統(tǒng)耦合模型

根據(jù)能量守恒定律，含水層地下水流入鉆孔的總流量等于鉆孔內(nèi)涌水量，即

∑Qex+Qp=0

(11)

其中，Qex為含水層與管道之間的交換水量，負號代表含水層流入管道，即含水層地下水進入鉆孔的水量。

多孔介質(zhì)地下水滲流區(qū)(含水層)與管道之間的水量交換，可根據(jù)兩區(qū)域之間的水頭差進行線性計算,即

Qex=α(hp-hi)

(12)

式中，α為含水層與管道交換區(qū)的水力傳導系數(shù);hp為交換區(qū)管道中的水頭;hi為交換區(qū)含水層中的水頭。

那么由式(11)可推出

(13)

這樣，就將多孔介質(zhì)地下水的滲流與鉆孔中的管流耦合起來，方程(13)即為構(gòu)建的含水層-鉆孔系統(tǒng)復雜流態(tài)水流計算耦合模型。

方程(13)可通過改進管道流計算程序Conduit Flow Process(CFP)進行數(shù)值計算。CFP為在MODFLOW程序包上開發(fā)出來的，地下水滲流區(qū)根據(jù)MODFLOW進行離散化，利用CFP程序包將管道離散為一系列的節(jié)點和管子，兩相鄰節(jié)點用一根管子連接，地下水在相鄰節(jié)點間通過管子傳輸，地下水滲流區(qū)和管道之間通過水量交換量進行耦合[22]。近年來，CFP程序已經(jīng)開始用于層流和紊流的計算[23]，能夠很好地刻畫巖溶等管道流[24]以及滲流井傾斜輻射管-含水層間復雜水流[25]，模擬計算效果良好。

2 模型可靠性驗證

為了驗證該耦合模型，筆者采用母杜柴登礦井臨時煤倉放水試驗數(shù)據(jù)進行模型的可靠性驗證。

2.1 研究區(qū)概況

母杜柴登礦井位于鄂爾多斯盆地呼吉爾特礦區(qū)，礦井地層自下而上由老至新發(fā)育有:三疊系上統(tǒng)延長組(T3y)、侏羅系中統(tǒng)延安組(J2y)、侏羅系中統(tǒng)直羅組(J2z)、侏羅系中統(tǒng)安定組(J2a)、白堊系下統(tǒng)志丹群(K1zh)和第四系全新統(tǒng)(Q4)(圖1)。主要的含水層為第四系松散層(Q)潛水含水層、白堊系下統(tǒng)志丹群(K1zh)孔隙裂隙承壓含水層、侏羅系直羅組(J2z)裂隙承壓含水層以及侏羅系中延安組(J2y)碎屑巖類承壓含水層，具體簡述如下:

圖1 地層綜合柱狀Fig.1 Comprehensive stratigraphic column

(1)第四系松散層潛水含水層。含水層結(jié)構(gòu)疏松，孔隙發(fā)育，透水性良好。含水層水位標高1 266.65～1 315.24 m，單位涌水量0.495～12.176 L/(s·m)，含水層富水性中等～極強，滲透系數(shù)0.398 ～30.625 m/d。

(2)白堊系下統(tǒng)志丹群孔隙裂隙承壓含水層。該含水層巖芯較為破碎，膠結(jié)程度相對較差，裂隙較發(fā)育，開啟程度較好。含水層水位標高1 269.22～1 317.63 m，單位涌水量0.114～0.624 L/(s·m)，含水層富水性中等，滲透系數(shù)0.034 ～1.424 m/d。

(3)侏羅系直羅組孔隙裂隙承壓含水層。該含水層分布較為連續(xù)、穩(wěn)定，同樣是由一套砂巖與泥巖含、隔水層相互疊置的組合結(jié)構(gòu)。含水層水位標高1 261.95～1 296.8 m，單位涌水量0.014～0.203 L/(s·m)，含水層富水性弱至中等，滲透系數(shù)0.031 ～0.288 m/d。

(4)侏羅系延安組碎屑巖類承壓含水層:延安組為含煤地層，煤層之間巖性以粉細砂巖、砂質(zhì)泥巖和泥巖為主。砂巖分布不連續(xù)，砂質(zhì)泥巖、泥巖厚度大，分布較穩(wěn)定。由于埋藏深，砂巖含水層分布不連續(xù)，含水層富水性弱，滲透性差。

對礦井充水因素分析認為，煤層開采的直接充水含水層為侏羅系延安組三段、直羅組一段和二段的復合含水層，其中直羅組含水層富水性較強，水壓較高，這3層含水層都是采前預疏放的對象。

2.2 模型驗證

母杜柴登礦井臨時煤倉放水試驗是以TF1放水孔，以TG2,TG3作為井下觀測孔。3個鉆孔均從3-1煤層頂板開口，各鉆孔參數(shù)及布設位置見表1。

表1 母杜柴登礦井臨時煤倉放水試驗鉆孔參數(shù)Table 1 Drilling parameters of drainage test in temporary coal bunker in Muduchaideng Coal Mine

根據(jù)放水試驗數(shù)據(jù)，其影響半徑小于5 km，因此，本次建立10 km×10 km的理想模型;由于鉆孔開口處為3-1煤層頂板，選擇3-1煤層底板作為模型底板，模型垂向包括3-1煤層、3-1煤頂板延安組，2-2中煤層、2-2中煤頂板直羅組地層。由于本次目的主要為探討傾斜鉆孔的計算方法，因此建立的數(shù)值模型為均質(zhì)各向異性含水層理想模型。模型邊界概化為四周為變流量邊界，模型中采用GHB邊界處理，頂?shù)装鍨楦羲吔纭?/p>

臨時煤倉傾斜疏放水鉆孔放水試驗期間，地下水流服從三維達西流。采用下列數(shù)學模型[26-27]進行描述:

式中，n為第2類邊界外法線方向;q(x,y,z,t)為四周側(cè)向補給量;Hc為鉆孔疏放水時定水頭;Γ1為四周第2類流量邊界；Γ2為底板邊界;D為計算區(qū)范圍。

本次模擬范圍為10 km×10 km，模型坐標為x為0～10 km;y為0～10 km。首先采用100 m×100 m分別平行于x軸、y軸的正交網(wǎng)格對計算域進行平面剖分，對鉆孔布設區(qū)域進一步精細剖分為2 m×2 m的網(wǎng)格，最終將模擬區(qū)剖分為492行×394列;為了精細刻畫鉆孔，垂向上采用水平切片方式將地層細分為22層：1～6層對應實際的直羅組底部中粗砂巖孔隙-裂隙承壓含水層，7～21層對應實際的延安組砂巖孔隙-裂隙承壓含水層，22層對應實際的3-1煤層。模擬時間為1 d，應力期劃分與現(xiàn)場放水試驗觀測時間一致，共分為50個應力期，模擬的所有含水層初始水位為未擾動的含水層原始水位1 267.702 m。

以耦合數(shù)學模型為基礎，利用MODFLOW軟件進行數(shù)值計算，以放水試驗過程中地下水水位和水量實測數(shù)據(jù)為依據(jù)，對數(shù)值模型進行識別驗證，最終識別的水文地質(zhì)參數(shù)見表2。主放水孔TF1，觀測孔TG2和TG3在模型中計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)擬合結(jié)果如圖2所示。由圖2可以看出，地下水水位及水量數(shù)值計算值和實際觀測值變化趨勢基本一致，表明該數(shù)值模型合理可靠，所建立的地下水流數(shù)值模型可以用于傾斜鉆孔的涌水量計算。

表2 模型各層水文地質(zhì)參數(shù)Table 2 Hydrogeological parameters of each layer

圖2 臨時煤倉放水試驗流量和降深模擬值與實測值擬 合曲線Fig.2 Fitting curves of flow rate and drawdown of the simulated and measured value of temporary bunker dewatering test

3 鉆孔參數(shù)優(yōu)化

不同的疏放水鉆孔參數(shù)(如單孔角度，單個鉆場的鉆孔數(shù)量)影響著總涌水量，進而決定疏放水持續(xù)時間和工程費用，為此需要開展母杜柴登礦井疏放水鉆孔參數(shù)優(yōu)化研究。

3.1 角 度

為了探討仰角角度對鉆孔涌水量的影響，設計一個垂向長度為120 m的鉆孔，仰角分別為30°,45°,60°,75°,90°，分別計算不同仰角方案下的單孔涌水量以及單位長度涌水量(圖3,4)。

圖3 不同角度下鉆孔單孔涌水量曲線Fig.3 Water inflow curve of single borehole at different angles

由圖3可知，鉆孔仰角為30°時，單孔穩(wěn)定涌水量約為222 m3/h;鉆孔仰角為45°時，單孔穩(wěn)定涌水量約為191 m3/h;鉆孔仰角為60°時，單孔穩(wěn)定涌水量約為165 m3/h;鉆孔仰角為75°時，單孔穩(wěn)定涌水量約為121 m3/h;鉆孔仰角90°時涌水量與75°基本一致。根據(jù)母杜柴登礦井現(xiàn)場鉆孔實際施工情況，45°鉆場涌水量為160～180 m3/h，井底車場井下施工的一個仰角60°的生產(chǎn)用水鉆孔，鉆孔終孔涌水量為150～160 m3/h。由此可見，耦合模型計算的單孔涌水量和現(xiàn)場實際涌水量基本一致，計算精度有保證。

由圖4可知，隨著角度的不斷增大，單孔涌水量不斷減少。這是因為垂距一定時，隨著角度的增大，鉆孔斜長逐漸變小，有效長度減少，導致其涌水量變小。然而，隨著角度增大，單位長度鉆孔涌水量呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢。在仰角為60°時，鉆孔單位涌水量達到最大。

圖4 不同角度單位長度鉆孔涌水量變化曲線Fig.4 Variation curves of borehole water inflow per unit length at different angles

不同角度下的鉆孔放水時的第1應力期的流場如圖5所示。由圖5可知，地下水流場為以鉆孔為中心的降落漏斗，水流由含水層流向鉆孔，鉆孔內(nèi)水流由鉆孔最頂部向下流，符合現(xiàn)場實際情況。

綜上所述，疏放水鉆孔的最佳角度為60°，此時，鉆孔單位長度涌水量最大，且主要涌水層位為直羅組一段含水層，約占總涌水量的81%(表3)。

3.2 數(shù) 量

在鉆孔單位長度涌水量達到最大的條件下，即垂向長度為120 m，仰角為60°時，設計6種不同鉆孔數(shù)量組合方案，探討鉆孔數(shù)量對總涌水量及單位長度涌水量的影響(圖6～8)，6種不同鉆孔組合方案如圖6所示。設計鉆場內(nèi)施工6個鉆孔，方位角以正北為起點，以60°遞增均勻布置，其他方案則在此基礎上抽稀即可。

圖6 組合方案示意及相對位置Fig.6 Schematic diagram of combination scheme and relative position

由圖7可知，鉆孔數(shù)量為2個時，鉆孔穩(wěn)定總涌水量約為268 m3/h;鉆孔數(shù)量為3個時，鉆孔穩(wěn)定總涌水量約為348 m3/h;鉆孔數(shù)量為4個時，鉆孔穩(wěn)定總涌水量約為395 m3/h;鉆孔數(shù)量為5個時，鉆孔穩(wěn)定總涌水量約為443 m3/h;鉆孔數(shù)量為6個時，鉆孔穩(wěn)定總涌水量約為448 m3/h。鉆孔數(shù)量增加到5個以后，鉆孔總涌水量基本不再增加。

圖7 不同方案下鉆孔總涌水量歷時曲線Fig.7 Curves of total water inflow of boreholes under different schemes

由圖8可知，隨著鉆孔數(shù)量增加，鉆孔總涌水量不斷增加，但是，單位長度的鉆孔涌水量呈現(xiàn)逐步減小的趨勢。由此可見，鉆孔之間的干擾程度隨著其數(shù)量的增加不斷增大。

圖8 不同方案下鉆孔總涌水量對比Fig.8 Comparison of total water inflow of boreholes under different schemes

綜合以上考慮，單個鉆場內(nèi)部鉆孔的數(shù)量宜為5個，超過5個后總涌水量增加不明顯，增加的工程量為無效工程量。

4 600 m工作面疏放水效果

以鉆孔仰角60°，垂向長度為120 m，單個鉆場鉆孔5個為組合，探討150 m鉆孔間距下600 m工作面范圍內(nèi)的疏放效果。此方案下鉆場共布置10個鉆場(5鉆場×2巷)，50個鉆孔。假設3種定降深疏降模式，分別為780,830 m以及880 m。在工作面600 m范圍內(nèi)進行井下定水頭疏放水，分別探討其涌水量、降深以及流場分布情況。

4.1 鉆場涌水量

根據(jù)模型計算結(jié)果，不同降深的鉆孔總涌水量變化如圖9所示。由圖9可知，3種水頭疏降方案下，鉆孔總涌水量隨時間逐步減小，最終趨于穩(wěn)定。水頭越小，鉆孔的初始總涌水量越大，但隨著時間的不斷延續(xù)，最終3種水頭下的鉆孔總涌水量相差變小。

圖9 不同降深的鉆孔總涌水量歷時曲線Fig.9 Curves of total water inflow of boreholes with different drawdowns

60 d內(nèi)，780 m定水頭疏降時，鉆孔總涌水量由第1天的1 700 m3/h降至170 m3/h，降幅達90%;830和880 m定水頭疏降下，鉆孔總涌水量由第1天的1 530，1 350 m3/h分別降至153,135 m3/h，降幅均為90%。

不同鉆場內(nèi)的鉆孔總涌水量分布圖如圖10所示。由圖10可知，600 m范圍內(nèi)工作面兩端2個鉆場(1,5和6,10)鉆場總涌水量較大，內(nèi)側(cè)3個鉆場總涌水量則相對較小，位于中間第3和第8鉆場鉆孔總涌水量最小。780 m定水頭疏降時，兩端鉆孔總涌水量約為309 m3/h，中間鉆場鉆孔總涌水量約為142 m3/h。由此可見，鉆場內(nèi)鉆孔總涌水量受周邊鉆場疏降的影響，由兩端向內(nèi)側(cè)影響逐步增大。其他2個定降深疏降條件下，鉆場總涌水量的變化趨勢基本一致。

圖10 第1天不同鉆場內(nèi)鉆孔總涌水量Fig.10 Total water inflow of different drilling field in the first day

4.2 降 深

不同定水頭疏降方案下，工作面內(nèi)部水頭變化情況如圖11所示。由圖11可知，隨著疏放時間的延續(xù)，不同方案下，工作面內(nèi)部水頭變化趨勢均為由初始水頭1 267.702 m降至不同的定水頭(780,830和880 m)，定水頭越小，疏降的時間則相對越長。150 m鉆場間距方案下，疏降至780,830和880 m的時間分別為155,125和100 d。

圖11 不同降深下工作面內(nèi)部水頭變化歷時曲線Fig.11 Duration curves of water head change in working face under different drawdown

不同時間不同降深的范圍有所不同如圖12所示。由圖12可知，隨著時間延續(xù)，不同降深范圍逐步增大(橫向)。以200 m的降深為例，10 d之前，降深均小于200 m，10 d之后，隨著時間延續(xù)，降深大于200 m的范圍逐漸增大。同一時間內(nèi)，小降深的范圍大于大降深的范圍(縱向)。

圖12 定水頭880 m方案下不同時間的降深范圍曲線Fig.12 Curves of drawdown range at different time under 880 m constant head scheme

4.3 流 場

隨著疏放水工程推進，煤層頂板含水層的流場不斷發(fā)生變化。剖面和平面流場圖如圖13,14所示。由圖13，14可知，隨著疏放時間延續(xù)，橫剖面呈現(xiàn)以傾斜鉆孔為中心的降落漏斗且范圍逐步增大，平面上則呈現(xiàn)以全部鉆場范圍為中心的降落漏斗且范圍逐漸增大。

圖13 定水頭880 m方案下橫剖面流場(中心)Fig.13 Flow field of cross section under 880 m constant head scheme (central location)

圖14 定水頭880 m方案下侏羅系含水層平面流場Fig.14 Plane flow field of Jurassic aquifer under 880 m constant head scheme

5 結(jié) 論

(1)針對復合充水含水層傾斜疏放水鉆孔涌水量計算方法不完善的問題，以能量守恒定律為基礎，以“含水層-鉆孔水量交換”為耦合點，建立了含水層-鉆孔系統(tǒng)多流態(tài)水流計算的耦合模型。

(2)應用母杜柴登礦井臨時煤倉井下放水試驗的1個主放水孔水量和2個觀測孔水位歷時數(shù)據(jù)，驗證了含水層-鉆孔系統(tǒng)耦合模型的可靠性，可以很好解決傾斜鉆孔在復合充水含水層中的水量分配問題。

(3)傾斜疏放水鉆孔涌水量受到其角度和數(shù)量等參數(shù)的影響。隨著角度增大，單位長度鉆孔涌水量呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在仰角為60°時，鉆孔單位涌水量最大。此外，隨著單個鉆場內(nèi)鉆孔數(shù)量的增多，鉆孔總涌水量不斷增加，鉆孔數(shù)量超過5個后總涌水量增加并不明顯。即鉆孔的最優(yōu)角度為60°，單個鉆場內(nèi)鉆孔最佳數(shù)量為5個。

(4)150 m間距方案下600 m工作面范圍內(nèi)，不同疏降水頭鉆孔總涌水量、工作面內(nèi)部降深、流場變化均不同。降深越大，鉆孔的初始總涌水量越大，隨著時間推移，最終鉆孔總涌水量相差變小，直至穩(wěn)定。鉆場內(nèi)鉆孔總涌水量受到周邊鉆場疏降的影響，由兩端向內(nèi)側(cè)影響逐步增大。同時，疏降定水頭越小，疏降時間則相對延長。