高賢志,原 潤,蔡善軍,郭瑞杰,馬小艷
(1.海軍裝備部駐北京地區(qū)第三軍事代表室·北京·100074;2.北京自動化控制設(shè)備研究所·北京·100074)
隨著軍事科學(xué)技術(shù)的發(fā)展及國際政治、經(jīng)濟、軍事形勢的多變性,各軍事強國對武器系統(tǒng)的快速反應(yīng)能力和全球作戰(zhàn)能力均提出了更高的要求,要求武器系統(tǒng)在必要時可以穿越極區(qū),而極區(qū)飛行可以實現(xiàn)直線飛行、縮短航程、增加有效作戰(zhàn)載荷量、節(jié)省燃油、降低成本。另外,隨著全球氣溫不斷變暖,極區(qū)的經(jīng)濟價值及軍事地位獲得了逐步提升,世界各個經(jīng)濟政治強國都在不斷地加強各自在極區(qū)的軍事存在,以實現(xiàn)自身的經(jīng)濟利益。為保護我國在極區(qū)活動中的合法經(jīng)濟利益,提升我國在極區(qū)事務(wù)中的話語權(quán),有必要針對極區(qū)的典型環(huán)境,開展相關(guān)技術(shù)研究,增強我軍在極區(qū)執(zhí)行護航、保護經(jīng)濟利益的能力,以及艦艇、飛機和武器裝備在極區(qū)的作戰(zhàn)能力。
慣性導(dǎo)航系統(tǒng)由于能夠提供載體連續(xù)、自主、隱蔽的速度、位置、姿態(tài)等信息,在航空、航天、航海等軍事領(lǐng)域以及許多民用領(lǐng)域中都得到了廣泛應(yīng)用。指北方位的慣導(dǎo)力學(xué)編排由于具備物理意義明確的優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用,但其位置更新、特別是經(jīng)度更新需要使用緯度的正切項。正切項在高緯度地區(qū)會變得很大,在極點會變?yōu)闊o窮大,使得導(dǎo)航計算出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。針對這一問題,國內(nèi)外學(xué)者均進行了研究,現(xiàn)有的解決方法主要有極圈導(dǎo)航(也稱平面導(dǎo)航)、橫向?qū)Ш?、虛擬圓球的極區(qū)導(dǎo)航算法,基于凝固地理系和格網(wǎng)導(dǎo)航。極圈導(dǎo)航是指在進入極圈之前,導(dǎo)航坐標系采用地理坐標系,在進入極圈之后,導(dǎo)航坐標系固定為進入極圈點時的地理坐標系,但該坐標系適用范圍小,存在原理性誤差。橫向?qū)Ш街匦露x了地球固連直角坐標系,將赤道上的兩點作為南北極點,在極區(qū)可以進行正常解算,輸出橫向經(jīng)緯度。但是,當載體運動到橫向坐標系的高緯度地區(qū)時,又需切換至常用的地球固連直角坐標系。為了適應(yīng)全球?qū)Ш?,需要在兩種坐標系之間進行切換,且橫向經(jīng)緯度的輸出與常用的地圖數(shù)據(jù)并不兼容,不方便使用。凝固地理系將原點從地心挪到了橢球面,其力學(xué)編排適合全球?qū)Ш?,但過長距離的導(dǎo)航使得凝固地理系下的導(dǎo)航參數(shù)失去了直觀的物理意義,最終需將參數(shù)轉(zhuǎn)換到地理系下才能表征載體的運動狀態(tài)?;谔摂M圓球法向量的極區(qū)慣性導(dǎo)航算法用四維向量替代了常規(guī)的三維向量的位置表示方式,將四維向量進行轉(zhuǎn)換,可以得到常規(guī)意義上的三維位置信息,避免了出入極區(qū)的切換,具有全球適應(yīng)性。格網(wǎng)導(dǎo)航以格林威治子午線作為飛機航向參考,可避免由緯度升高、經(jīng)線收斂而造成的定向參考難題,其輸出的地心固連直角坐標下的位置信息,可方便同極區(qū)航圖使用。因此,格林威治格網(wǎng)導(dǎo)航編排是目前較為適宜的極區(qū)慣性導(dǎo)航編排方案。為了適應(yīng)全球航行,若采用了格網(wǎng)導(dǎo)航,飛機、艦船等平臺所用的慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航參數(shù)中的姿態(tài)和速度信息均是在格網(wǎng)坐標系下表示的,位置信息是由地心固連直角坐標系給出的,而關(guān)于子慣導(dǎo)如何基于格網(wǎng)導(dǎo)航信息進行對準,則需要進一步展開研究。
傳遞對準是動基座對準的一種方法,是指載體航行時,載體上需要對準的子慣導(dǎo)利用已對準好的主慣導(dǎo)的信息來進行對準的一種方法。動基座傳遞對準在國外得到了廣泛的應(yīng)用,如美國“捕鯨叉”(AGM/RGM/UGM-84 Harpoon)艦載導(dǎo)彈、法國和意大利“紫苑”(Aster)艦載導(dǎo)彈、瑞典“RBS-15”艦載導(dǎo)彈、俄羅斯“KH-35 Uran/Bal”艦載導(dǎo)彈的對準,都應(yīng)用了傳遞對準技術(shù)。幾十年來,國外眾多研究者致力于對傳遞對準模型、傳遞對準誤差的補償、濾波算法以及仿真驗證等方面的研究,以提高傳遞對準的精度、速度和魯棒性。
根據(jù)不同參數(shù)的差值,可以將傳遞對準分為兩大類:計算參數(shù)匹配和測量參數(shù)匹配。計算參數(shù)匹配包括速度匹配和位置匹配,測量參數(shù)匹配包括角速率匹配、姿態(tài)匹配和加速度匹配。一般而言,計算參數(shù)匹配法的對準精度較高,但對準時間較長;測量參數(shù)匹配法的對準速度較快,但精度易受噪聲和載體撓性變形的影響。針對現(xiàn)代戰(zhàn)爭對武器系統(tǒng)快速反應(yīng)的需求,1989年,美國學(xué)者首次提出了姿態(tài)角匹配概念,以及“速度+姿態(tài)”匹配快速對準方法,將動基座傳遞對準帶到了一個全新的發(fā)展階段?!八俣燃幼藨B(tài)”匹配對準算法的一個顯著特點是提高了對準的快速性,在估計方位失準角時無需進行時間較長的S形機動,只需做一個簡單的搖擺機動,便能在極短的時間內(nèi)對子慣導(dǎo)的三個失準角做出精確的估計。“速度加姿態(tài)”匹配對準算法不僅適用于機動能力較強的機載武器傳遞對準,對于艦載平臺武器系統(tǒng)的傳遞對準,通過海浪的自然搖擺,也能在短時間內(nèi)對航向失準角和水平失準角進行估計。
為了實現(xiàn)極區(qū)的動基座傳遞對準,文獻[11]設(shè)計了格網(wǎng)坐標系的“速度+姿態(tài)角速率”匹配,實現(xiàn)了極區(qū)的傳遞對準,但該方法對采用了旋轉(zhuǎn)調(diào)制技術(shù)的主慣導(dǎo)適應(yīng)性較差。旋轉(zhuǎn)調(diào)制是當前各國為了實現(xiàn)長航時高精度慣性導(dǎo)航而廣泛采用的經(jīng)濟可行的方案,它在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上引入了轉(zhuǎn)動機構(gòu),通過旋轉(zhuǎn)機構(gòu)帶動慣性測量單元轉(zhuǎn)動,以調(diào)制慣性器件的誤差,在飛機、艦船等領(lǐng)域中也得到了越來越廣泛的應(yīng)用。但是,轉(zhuǎn)位機構(gòu)在提高了慣導(dǎo)精度的同時,也使得主慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航信息品質(zhì)發(fā)生了變化,其誤差中不僅存在慣導(dǎo)系統(tǒng)特有的舒拉振蕩以及地球振蕩,還存在由轉(zhuǎn)位機構(gòu)引入的轉(zhuǎn)動頻率。子慣導(dǎo)一般采用捷聯(lián)模式,兩者的角速率受旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的影響而不一致,進而影響了子慣導(dǎo)對準的精度??紤]到姿態(tài)角是姿態(tài)角速率的積分,積分環(huán)節(jié)的引入使得主子慣導(dǎo)的姿態(tài)匹配受旋轉(zhuǎn)調(diào)制的影響相對減弱,因此本文將采用格網(wǎng)坐標系的“速度+姿態(tài)角”匹配傳遞對準方案。
e
Ge
Ge
G)以所在地P
點處平行于格林威治子午面的平面作為格網(wǎng)平面,以所在地的水平面作為切平面,將格網(wǎng)平面與切平面的交線定義為格網(wǎng)北向。格網(wǎng)北向與地理坐標系e
e
e
的天向軸重合,與地理系真北方向的夾角為σ
;地球直角坐標系x
y
z
、格網(wǎng)導(dǎo)航系e
Ge
Ge
G、地理坐標系e
e
e
之間的關(guān)系示意圖如圖1所示。圖1 格網(wǎng)坐標系定義示意圖Fig.1 The schematic diagram of grid coordination
(1)
L
、λ
分別為經(jīng)緯度,σ
為格網(wǎng)北向與真北向之間的偏差角,ω
為地球自轉(zhuǎn)角速度。格網(wǎng)導(dǎo)航算法的姿態(tài)更新、速度更新以及位置更新方法與指北導(dǎo)航算法類似,即有
(2)
(3)
其中,ω
Gb、ω
Gb和ω
Gb為載體相對格網(wǎng)導(dǎo)航系的角速率。(4)
其中,速度誤差方程為
(5)
姿態(tài)誤差方程為
(6)
加表零偏誤差方程為
(7)
陀螺漂移誤差方程為
(8)
利用上述誤差方程,可構(gòu)建卡爾曼濾波系統(tǒng)狀態(tài)方程為
(9)
其中,為系統(tǒng)矩陣,非零元素可以從公式(5)、公式(6)得到,為系統(tǒng)噪聲矩陣。(10)
(11)
而當主子慣導(dǎo)之間的安裝誤差角為小角度時,可以表示為式(12)的形式(12)
μ
、μ
、μ
為主子慣導(dǎo)間三個安裝誤差角的三個分量。(13)
(14)
其中:為3×3的單位矩陣,(×)、(×)分別表示子慣導(dǎo)的三個安裝誤差角向量、子慣導(dǎo)安裝誤差角在子慣導(dǎo)坐標系下的投影的反對稱矩陣。同時,有
(15)
將式(9)、式(10)、式(11)代入式(7),又可得
(16)
對照式(8)和式(12),可得姿態(tài)匹配的量測方程
(17)
綜上所述,“速度+姿態(tài)”匹配的量測方程為
(18)
、分別表示主慣導(dǎo)速度,以及姿態(tài)測量誤差。為了驗證本文提出的格網(wǎng)“速度+姿態(tài)”匹配傳遞對準方法,在高緯度條件下進行仿真,仿真條件為:
? 緯度:北緯45°和89.99°;
? 艦艇晃動角度:滾轉(zhuǎn)、航向與俯仰角均為0.5sin(2πt/20)(°);
? 子慣導(dǎo)安裝誤差角分別為:-0.2°、0.18°、-0.2°;
? 子慣導(dǎo)陀螺漂移為:0.5(°)/h;
? 子慣導(dǎo)加表零偏為:0.00001m/s;
? 仿真時間為260s。
采用格網(wǎng)“速度+姿態(tài)”匹配的安裝誤差角估計值分別如圖2和3所示。其中,紅色對應(yīng)Y
軸,藍色對應(yīng)X
軸,黑色對應(yīng)Z
軸。圖2 北緯45°時的安裝誤差角估計值Fig.2 The estimate of installation error at 45°N
圖3 北緯89.99°時的安裝誤差角估計值Fig.3 The estimate of installation error at 89.99°N
可見,無論是在中緯度還是高緯度地區(qū),格網(wǎng)系的“速度+姿態(tài)”傳遞對準算法均可在30s內(nèi)完成主子慣導(dǎo)間安裝誤差角的估計,三個安裝角的估計誤差均小于0.02°,滿足艦載武器極區(qū)啟動對子慣導(dǎo)系統(tǒng)提出的極區(qū)快速、高精度對準的需求。
為了對算法進行驗證,兩型慣導(dǎo)系統(tǒng)在某試驗船上開展了極區(qū)航行驗證試驗,其中一型為旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)系統(tǒng)(主慣導(dǎo)),另一型為捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(子慣導(dǎo)),子慣導(dǎo)在整個試驗過程中自動重復(fù)進行對準及導(dǎo)航流程。
表1分別給出了北緯75°以上及75°以下的四條次30s傳遞對準時三個安裝誤差角的估計值,表2給出了對應(yīng)8組對準完成、轉(zhuǎn)導(dǎo)航后180s的純慣性導(dǎo)航水平定位誤差統(tǒng)計。
表1 不同緯度30s時的安裝誤差角估計結(jié)果Tab.1 The estimate of installation error in different latitude at 30s
表2 30s傳遞對準后子慣導(dǎo)的180s純慣性定位精度統(tǒng)計Tab.2 180’s position error of slave INS in different latitude at 30s
由以上可見,高緯度及中低緯度條件下的安裝誤差角估計誤差基本一致,三個安裝角的估計最大偏差小于0.1°,轉(zhuǎn)導(dǎo)航后的純慣性導(dǎo)航定位精度也間接驗證了傳遞對準的精度,說明不同的緯度對傳遞對準幾乎沒有影響,進一步驗證了不同緯度下傳遞對準算法的適用性。試驗的精度與理論仿真的精度相比有所降低,這是由于在實際試驗過程中受到了主子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差、時間延遲、撓曲變形等因素的影響。
本文給出的格網(wǎng)坐標系“速度+姿態(tài)”匹配的傳遞對準算法,可以滿足全球?qū)Ш降男枨螅⒛苓m應(yīng)于主慣導(dǎo)為旋轉(zhuǎn)調(diào)制型慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)為捷聯(lián)慣導(dǎo)的新型傳遞對準的應(yīng)用需求。理論仿真及海上實航試驗結(jié)果均表明,采用格網(wǎng)導(dǎo)航系下的“速度+姿態(tài)”卡爾曼濾波算法,在艦船的典型搖擺運動及海上任意航行期間,在30s內(nèi)均可實現(xiàn)子慣導(dǎo)極區(qū)的快速高精度傳遞對準。