蔡 盛,張 邦

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

1 引 言

隨著我國地下隧道工程的迅速發(fā)展，出現了諸多重大安全和技術難題[1-4]。隧道超前地質預報技術是保障隧道掘進安全的重要技術手段，其中地震反射類超前預報作為長距離預報方法，起著至關重要的作用。常規(guī)地震反射波超前地質預報方法雖各有其特點，但是多以二維方法為主，受限于自身觀測系統，檢波器組除接收到來自在隧道掘進前方不同地質體的有效信號外，也同時接收了各個方向的干擾信號，導致數據信噪比低，偏移成像結果不準確。三維地震反射波法超前地質預報因其具有良好的空間屬性，能夠對掌子面前方不良地質進行精確定位，從而成為今后超前地質預報主要的發(fā)展方向[5-8]。

然而，現有的三維地震反射波成像方法大多計算量大，且其三維觀測方式現場實施難。Kirchhoff偏移成像法是目前相對較靈活、高效的三維疊前偏移方法。與其他的偏移方法相比， Kirchhoff偏移成像法具有以下優(yōu)點：①不受觀測系統的限制，炮檢點可根據現場情況靈活布置；②對速度模型要求不高，不需要高精度的速度模型即可得到較為精確的成像效果；③計算效率較高，可較好地應用于生產。

本文研究了隧道三維地震反射波超前地質預報Kirchhoff偏移成像方法的相關技術，采用疊加類準則進行速度掃描，得到三維速度模型；

并采用快速行進法進行走時計算，提高旅行時間的計算精度。為驗證算法的有效性，采用有限差分法進行地震波的三維波場模擬，對模擬數據進行Kirchhoff偏移成像，取得了較好的效果。

2 Kirchhoff偏移成像基本原理

Kirchhoff偏移成像算法是一種基于繞射求和原理的偏移方法。其理論基礎是，在隧道空間一個震源點與一個接收點可以確定一個橢圓，即所有到震源點與接收點的旅行距離為定長的點均可能是反射點。在隧道需探測的三維空間內，地質反射面的軌跡是觀測系統中震源點與接收點的旅行距為定長的點的集合。

以此為理論基礎，把探測空間分成等間距的網格，假設每個網格節(jié)點為反射點。根據觀測系統中每一對震源點與接收點，以及反射點的位置，即可計算出對應路徑的旅行距離，再根據給定的波速，即可計算出該路徑的旅行時間。依據該震源點接收點的旅行時間，可找到對應數據道集中的瞬時振幅值。在同一網格節(jié)點上，把所有震源點與接收點對應的地震記錄的瞬時振幅疊加在一起，如果該網格節(jié)點是真的地質異常體的反射點，則其疊加的振幅值會出現極大值；如果該網格節(jié)點不是真的地質異常體的反射點，則各道集瞬時振幅不會存在同相軸，其疊加的振幅值會趨近于零。

結合傾斜因子、球面擴散因子和子波整形因子的繞射求和偏移方法稱為Kirchhoff偏移法，其數學表達式可表示為[9-11]：

(1)

(2)

式中，Δx和Δy為縱測線和橫測線的道間距,m;Pout為在區(qū)域窗口A內用輸入波場Pin得到的偏移輸出。對三維空間而言，對式(2)需要向三維空間拓展，其中最關鍵的是對速度v和旅行時t的計算。

3 基于能量疊加的三維速度分析

地震波速度是地震資料處理的重要參數，在地震反射波法超前地質預報中也不例外。波速分布情況本身也是重要的地質信息，是超前地質預報成果解譯的依據。隧道掌子面前方垂直界面的反射波時距曲線方程為：

(3)

式中，t(x)為炮檢距對應的反射時間，s;t0為自激自收時間即零炮檢距時間，s;x為炮檢距，m;v為地震波速度,m/s。在地質預報中，炮檢距x為已知的，因此，t(x)為自激自收時間和動校正速度(疊加速度)的函數，這也就是速度分析的理論基礎。

與繞射求和類似，對于得到的道集記錄，當震源點和接收點給定時，任意給定速度即可確定一條拋物線。根據相應的速度判斷準則，掃描給定的速度范圍以確定真正的疊加速度。由于隧道地震波超前探測的波場環(huán)境復雜，本文采用適應性更強的疊加類準則控制速度分析，計算量較小，運算速度更快。其通過式(4)式(5)計算平均振幅能量或者平均振幅來定義相應的準則[12]，即

(4)

(5)

式中，E為平均振幅能量；A為平均振幅;fi,j+ri為地震記錄;N為接收點數;M為震源點數。實際計算時同樣把探測區(qū)域劃分等間距的網格空間，逐個速度對每一網格節(jié)點進行掃描，利用式(4)和式(5)的準則計算平均振幅或能量。當前掃描速度如果是真實速度，則該網格節(jié)點處振幅疊加后將出現一個極值，此時對應的掃描速度即為所求的疊加速度。

4 基于快速行進法的旅行時計算

旅行時的計算是三維偏移成像的成熟技術，精確的走時計算方法能提高成像結果的準確率?？焖傩羞M法(Fast Marching Method,FMM)是基于網格的射線追蹤法，它基于惠更斯原理，計算波前的時間，具有精度高和效率高、適應能力強和無條件穩(wěn)定等優(yōu)點。1988年，Osher和Sethian引入迎風差分法用于離散地震波程函方程[13]，計算網格點的旅行時。1999年，Sethian和Popovici將FMM應用于三維旅行時計算[14]。三維程函方程表示為[15-20]：

|?t(x,y,z)|=s(s,y,z)

(6)

式中，?t(x,y,z)為三維走時場；s(s,y,z)是三維慢度函數。經過迎風差分離散化簡化后的程函方程為：

(7)

(8-1)

(8-2)

(8-3)

(8-4)

(8-5)

(8-6)

快速推進法的執(zhí)行過程是基于上述程函數，使用窄帶擴展技術來近似模擬波前擴展的過程，對波前的走時進行計算。堆選排技術被利用來保存走時，堆的頂部用于放置最小走時。其關鍵技術是在窄帶內選取試驗點，并計算走時，如果具有最小走時值，則將試驗點移入上風區(qū)，并從下風區(qū)選取節(jié)點移入窄帶，重新計算，依此步驟循環(huán)，直至完成。

5 模型與算例

為驗證Kirchhoff偏移成像方法的有效性，設計斷層模型，將主頻為 150 Hz 的雷克(Ricker)子波作為震源，采用有限差分法進行三維復雜介質彈性波場數值模擬。

建立三維隧道模型，隧道橫截面為邊長為10 m×10 m的正方形，隧道空腔縱波波速為340 m/s、橫波波速為0 m/s；隧周巖體縱波波速為4 000 m/s、橫波波速為2 388 m/s；斷層內巖體縱波波速為3 000 m/s，橫波波速為1 500 m/s。斷層位于掌子面前方50 m，平行于掌子面，厚度取1倍縱波波長27 m。采用圖1所示的觀測系統，設定為重錘激發(fā)方式。根據在邊墻重錘激發(fā)的波場傳播基本理論，左右邊墻取三分量波場的y分量，拱頂拱底取z分量，而掌子面接收應取x分量，生成單分量的模擬數據，進行偏移成像的計算。

圖1 模擬采用的三維觀測系統Fig.1 3D observation system used for simulation

圖2為模擬的單炮地震記錄，由于模擬觀測系統根據隧道現場實際施工情況布置，邊墻錘擊震源激發(fā)，反射縱波能量較弱，且被直達波干擾嚴重，橫波能量相對強得多，不受直達波干擾影響，分辨率高，故采用橫波進行偏移成像。圖3為該模型在Z=0與Y=0處的速度譜切片，其采用基于能量疊加的三維速度分析方法獲得。由圖3可知，速度譜異常位置與模型基本一致，呈繞射弧形形態(tài)。圖4為該模型通過快速行進法得到的地震波波前時間切片示意圖，該圖形象地呈現出了不同位置的波前時間，比采用傳統的直射線求取時間更精確。圖5為最終的Kirchhoff偏移成像結果切片，該結果能清晰分辨出斷層模型的前后界面，與實際模擬情況吻合。圖6為Kirchhoff偏移成像三維成果示意圖，該圖比二維成果切片更形象、直觀，能對掌子面前方異常體進行三維定位，有利于超前地質預報的成果解譯與應用。

圖2 模擬單炮記錄Fig.2 Simulated single shot record

圖3 模型的速度譜切片Fig.3 Velocity spectrum slice of the model at Z=0 and Y=0

圖4 單炮波前時間切片示意圖(單位：ms)Fig.4 Slice diagram of single shot wavefront time

圖5 Kirchhoff偏移成像成果切片Fig.5 The Kirchhoff migration image at Z=0 and Y=0

圖6 Kirchhoff偏移三維成像成果示意圖Fig.6 The 3D Kirchhoff migration image of fault model

6 結 論

1)采用能量疊加速度掃描法進行速度分析，能適應隧道地震波超前探測復雜的波場環(huán)境，較好地反映出模型的速度分布情況；采用快速行進法計算旅行時間，相比其他算法得到的旅行時間更精確，計算效率更高。

2)Kirchhoff偏移成像算法不受觀測系統限制，炮點和檢波點可以根據現場情況靈活布置，其成像結果穩(wěn)定，計算效率高，可有效地應用于三維地震反射波法超前地質預報工作。

3)基于Kirchhoff算法的三維偏移成像能較好地反映出模擬異常的精確位置，但模型中地震子波波長較隧道洞徑更大，對地質異常體的分辨能力有限，實際工作中應盡可能提高外業(yè)數據的主頻，可有效提高偏移成像精度。

4)本文采用單分量數據，利用橫波偏移成像，觀測系統的布置應以突出橫波壓制縱波為原則。大量模擬實驗證明，炮點和接收點宜布置于邊墻，采用機械震源邊墻激發(fā)。利用橫波成像增強了對裂隙水的探測能力，提高了地質預報的分辨率。