胡 勇，郭長(zhǎng)帥，范 杰

（廣東省科技干部學(xué)院汽車工程學(xué)院，廣東珠海519090）

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的迅猛發(fā)展，不可再生能源的消耗量不斷增加，進(jìn)而導(dǎo)致能源危機(jī)日趨嚴(yán)重。因此，越來(lái)越多的國(guó)家和車企逐漸意識(shí)到新能源汽車是未來(lái)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向，而純電動(dòng)汽車由于具有零排放更環(huán)保的特點(diǎn)，已經(jīng)被提升至我國(guó)汽車工業(yè)發(fā)展的重要戰(zhàn)略地位。

減速器作為電動(dòng)汽車的關(guān)鍵零部件，其主要作用是傳遞由動(dòng)力源驅(qū)動(dòng)電機(jī)傳遞出的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。而減速器箱體起到支撐齒輪傳遞系統(tǒng)的作用，其所受到的激勵(lì)十分復(fù)雜，運(yùn)行工況非常惡劣，對(duì)減速器箱體的運(yùn)行性能、載荷分布進(jìn)行研究是必不可少的[1]。

通常來(lái)講，對(duì)電動(dòng)汽車減速器箱體設(shè)計(jì)的主要要求是，在盡量縮減結(jié)構(gòu)尺寸大小和重量的同時(shí)，確保箱體具有足夠的強(qiáng)度及剛度，以保證箱體各個(gè)部分之間，以及箱體與零部件之間的工作協(xié)調(diào)[2]。在減速器運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，來(lái)自齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的各種動(dòng)載荷會(huì)通過(guò)傳動(dòng)軸傳遞至減速器箱體的軸承位置處，引起整個(gè)箱體的振動(dòng)與變形，對(duì)箱體的強(qiáng)度與剛度造成重要的影響[3]。因此，減速器箱體設(shè)計(jì)研究工作中需分析其強(qiáng)度、剛度以符合使用性能的要求。而此前對(duì)于減速器箱體的仿真分析多集中在靜力學(xué)分析方面，且所采用的載荷通常為常量，在動(dòng)力學(xué)分析方面顯得尤為薄弱[4]。

綜上所述，在對(duì)減速器箱體進(jìn)行仿真分析時(shí)有必要考慮齒輪嚙合頻率以及動(dòng)態(tài)載荷對(duì)箱體的影響，確保箱體的剛度、強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。采用現(xiàn)代仿真分析軟件，通過(guò)對(duì)其箱體開(kāi)展仿真分析能有效減少設(shè)計(jì)上的缺陷，提高設(shè)計(jì)效率[5]，減少量產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，具有重要的工程實(shí)際意義。

1 減速器箱體激勵(lì)計(jì)算

1.1 減速器模型

研究對(duì)象為減速差速器一體式，其傳動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 減速差速器主要相關(guān)值

1.2 減速器箱體激勵(lì)計(jì)算

齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)主要是由齒輪、軸以及軸承所共同組成的，而齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)對(duì)箱體的工作狀況產(chǎn)生非常重要的作用。在實(shí)際工況下，齒輪對(duì)由于存在嚙合傳動(dòng)而產(chǎn)生周期性的激勵(lì)力，激勵(lì)力通過(guò)軸、軸承進(jìn)一步傳遞到箱體上，從而導(dǎo)致箱體的變形破壞。因此可以說(shuō)，軸承座處動(dòng)態(tài)激勵(lì)力的準(zhǔn)確求解是齒輪箱系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)[6]。

對(duì)齒輪傳遞過(guò)程中齒輪嚙合對(duì)箱體激勵(lì)通過(guò)采用Adams而求解出。Adams是虛擬樣機(jī)分析軟件，具有強(qiáng)大的多體動(dòng)力學(xué)仿真分析功能，在齒輪嚙合傳動(dòng)仿真中有很好的應(yīng)用。通過(guò)的齒輪嚙合仿真，可以仿真計(jì)算得到齒輪嚙合過(guò)程中在齒輪箱六軸承位置處的激勵(lì)力大小、齒輪的嚙合力曲線[7-8]。準(zhǔn)確地對(duì)齒輪箱進(jìn)行動(dòng)態(tài)振動(dòng)仿真，需要首先建立一個(gè)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性多體模型，并對(duì)其進(jìn)行激勵(lì)力仿真。在輸入軸定義轉(zhuǎn)速，在輸出軸定義負(fù)載扭矩。選擇剛體接觸選項(xiàng)，同時(shí)需要定義接觸參數(shù)[9]。

Adams一般用Impact函數(shù)來(lái)模擬齒輪之間的接觸力，其導(dǎo)致的激勵(lì)可以由齒輪的撞擊力來(lái)研究。確定碰撞力的大小Fn主要由等效剛度k以及冪指數(shù)q這2個(gè)性能指標(biāo)確定。通常是通過(guò)Hertz彈性碰撞模型來(lái)計(jì)算出正確的k與q[10]。

在齒輪箱內(nèi)，兩齒輪因嚙合產(chǎn)生力的作用，其中一部分為彈性力Fn，也發(fā)生了一定的變形δ，Hetrz模型指出Fn與δ滿足如下關(guān)系：

式中：R1、R2分別為嚙合點(diǎn)處的一對(duì)齒輪的曲率半徑。

式中：E1、E2分別為兩齒輪材料的彈性模量；μ1、μ2分別為兩齒輪材料的泊松比。

將式（1）轉(zhuǎn)換可得：

由此可得：

齒 輪 為20GrMnTi鋼，泊 松 比μ1=μ2=0.29，E1=E2=2.07×105N/mm2，代入式（3），計(jì)算后可得為一、二級(jí)齒輪嚙合的曲率半徑，用分度圓半徑代替齒輪接觸點(diǎn)的當(dāng)量半徑[11]。將E和R代入式（5）后，可 得 齒 輪 剛 度 系 數(shù)K1=1.308 9×106N/mm2，K2=1.180 4×106N/mm2。由于阻尼系數(shù)對(duì)本次仿真影響不大，可取C=50 N/(s·mm)，碰撞指數(shù)確定為e=1.5。擊穿深度d=0.11，摩擦力由Coulomb法則確定，動(dòng)、靜摩擦因數(shù)分別取μd=0.08，μs=0.05。剛性體齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 剛性體齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

齒輪傳動(dòng)按照轉(zhuǎn)速1 800 r/min，負(fù)載扭矩2 000 N·m的工作狀況仿真。結(jié)合仿真分析可以獲得齒輪嚙合傳遞時(shí)的軸承所受的力。圖2~5所示為中間軸左軸承X向所受力的大小和頻率曲線圖。從時(shí)域分析來(lái)看，由于在相同的靜態(tài)負(fù)載作用下，仿真計(jì)算的軸承力的上下波動(dòng)較大，軸承力在某一值區(qū)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，X向均值在-3 523 N區(qū)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，Y向均值在-16 000 N區(qū)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，所以每組軸承力都在某一定值附近區(qū)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，軸承力成周期性變化；從頻域分析來(lái)看，頻譜中呈現(xiàn)的軸承力頻率的1倍頻和2倍頻，這與其嚙合頻率750 Hz相吻合，表明軸承力主要是由齒輪嚙合力從相關(guān)運(yùn)動(dòng)軸傳輸?shù)捷S承上的。

圖2 中間軸左軸承X方向時(shí)域力

圖3 中間軸左軸承X方向頻域力

圖4 中間軸左軸承Y方向時(shí)域力

通過(guò)上面的仿真計(jì)算可以得到6個(gè)軸承位置處的激勵(lì)力大小取其平穩(wěn)狀態(tài)下的平均值，激勵(lì)力大小如表2所示。

表2 減速差速器軸承激勵(lì)計(jì)算結(jié)果

圖5 中間軸左軸承Y方向頻域力

2 箱體靜力學(xué)分析

2.1 減速箱箱體幾何建模

減速箱箱體所用材料是硬質(zhì)合金，分成內(nèi)外側(cè)箱體。箱體上分布著加油、軸承、螺栓等孔洞等形成的特殊設(shè)計(jì)。由于很多局部的零部件或結(jié)構(gòu)對(duì)后續(xù)分析影響不大，所以在建模過(guò)程中對(duì)這一部分進(jìn)行了簡(jiǎn)化。圖6所示為簡(jiǎn)化后的減速箱箱體模型。

圖6 簡(jiǎn)化后的減速器箱體模型

2.2 箱體有限元模型

減速箱箱體是鑄造而成的，內(nèi)外兩側(cè)箱體材料相同，選用硬質(zhì)合金YL113，其密度為2 700 kg/m3，泊松比為0.36，彈性模量為71 GPa。將完成的減速箱箱體模型通過(guò)有限元分析軟件Hypermesh完成網(wǎng)格劃分。為了進(jìn)一步確保減速差速器箱體幾何模型的準(zhǔn)確及軟件計(jì)算的精確性，以二階四面體網(wǎng)格（Tetra）劃分網(wǎng)格，其單元類型為C3D10。并且對(duì)箱體的重要部分如軸承孔處，網(wǎng)格的類型選擇直角三角形（R-trias），其余的部分用等邊三角形（trias）處理面網(wǎng)格[12]。處理完后全部的減速箱箱體網(wǎng)格模型節(jié)點(diǎn)為350 504個(gè)，涵蓋了184 946個(gè)二階四面體網(wǎng)格。處理完的減速箱箱體如圖7所示。

圖7 減速器箱體有限元模型

減速器殼體模型的內(nèi)外兩側(cè)兩部分組成的，由多個(gè)螺栓連接用RBE2剛性單元分析上箱體和下箱體之間的螺栓連接。

2.3 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析一般認(rèn)為理想下的負(fù)載保持恒定，在給定的負(fù)載情況下，構(gòu)件因此產(chǎn)生的變化隨時(shí)間的變化較小。靜力分析方程如下：

式中：[K]為系統(tǒng)剛度矩陣；{U}為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)位移向量；{F}為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)力向量。

根據(jù)第四強(qiáng)度理論[13]，塑性變形在一定程度上意味著材料的失去本身的特性，因此對(duì)特定構(gòu)件采用Von miss等效應(yīng)力進(jìn)行分析[14]，表達(dá)式如下：

強(qiáng)度條件為：σ≤[σ]，[σ]為材料的許用應(yīng)力。

將上文得到的箱體的激勵(lì)力加載在軸承孔處，箱體與電機(jī)相連的大端面處采用全位移約束，其有限元模型如圖8所示。

圖8 加載約束后的減速器箱體靜力分析模型

加載后的內(nèi)外兩側(cè)箱體模型，在Hyperworks里開(kāi)始靜力計(jì)算。輸出的應(yīng)力云圖如圖9所示。從圖中可以看出，主要的應(yīng)力匯聚在外箱輸出軸軸承孔旁邊，最大峰值為110.9 MPa，其值小于箱體的許用應(yīng)力130 MPa，所以該應(yīng)力計(jì)算結(jié)果達(dá)到安全標(biāo)準(zhǔn)，該箱體符合使用條件。

圖9 減速器箱體應(yīng)力云圖

3 瞬態(tài)響應(yīng)分析

在實(shí)際運(yùn)行工況下，減速器箱體需要承受復(fù)雜的動(dòng)態(tài)載荷的激勵(lì)，因此僅僅進(jìn)行靜力學(xué)分析是不夠的。在對(duì)箱體進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)仿真分析時(shí)根據(jù)實(shí)際工況將動(dòng)態(tài)載荷添加至模型的各工軸承孔處，分析箱體所產(chǎn)生的應(yīng)力。

減速器的內(nèi)外箱體分別在全部連接螺栓部位以RBE2剛性單元分析[15]。由于輸入動(dòng)載荷的頻率較高，為了保持?jǐn)?shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，這里取0.05 s為時(shí)間步長(zhǎng)，全部為400步。取阻尼值為0.004。在Hyperworks直接提交計(jì)算，得到以下瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果，如圖10所示。

圖10 減速器箱體瞬態(tài)響應(yīng)分析

以上瞬態(tài)響應(yīng)分析結(jié)果是0.16 s處的應(yīng)力云圖，該云圖的最大應(yīng)力也是所有時(shí)刻的最大應(yīng)力，為124.1 MPa，如圖11所示。根據(jù)瞬態(tài)響應(yīng)的分析結(jié)果可知，在所有時(shí)段內(nèi)，箱體的峰值應(yīng)力都小于其材料本身的最大許用應(yīng)力，故在減速器的電動(dòng)汽車行駛過(guò)程中，不存在遭受強(qiáng)度破壞的可能性，說(shuō)明箱體設(shè)計(jì)合理。

圖11 減速器箱體應(yīng)力

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)構(gòu)建減速箱體的激勵(lì)計(jì)算、建模和仿真，完成了靜力學(xué)及瞬態(tài)響應(yīng)分析，最終情況如下。

（1）通過(guò)建立減速箱齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)多體動(dòng)力學(xué)模型，獲得了齒輪嚙合過(guò)程中6個(gè)軸承位置所承受到的激勵(lì)力譜，發(fā)現(xiàn)主要最高值普遍存在于嚙合頻率及其倍頻時(shí)刻。

（2）通過(guò)靜強(qiáng)度分析和瞬態(tài)響應(yīng)分析的對(duì)比，可知最大應(yīng)力出現(xiàn)的位置是一致的，但是應(yīng)力值大小不同，而瞬態(tài)響應(yīng)分析更貼近實(shí)際工況，說(shuō)明只進(jìn)行箱體的靜強(qiáng)度分析是不夠的。