劉 驍，張 然，張春鵬，褚金奎

（大連理工大學(xué)精密與特種加工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連116024）

0 引言

近年來，以微納結(jié)構(gòu)為核心組件的微納流控芯片因其微型化、原位驅(qū)動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)在生物、化學(xué)和醫(yī)療等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。固體納米通道壁面材料和溶液接觸吸引表面電荷，進(jìn)而形成雙電層。由于納米尺度下德拜長(zhǎng)度和通道尺度相近，產(chǎn)生獨(dú)特的離子傳輸現(xiàn)象。普通的固態(tài)納米通道產(chǎn)生的雙電層由表面性質(zhì)所決定，器件一經(jīng)制成就難于改變。通過在器件上制作柵電極并施加電壓的方式可以調(diào)節(jié)表面電荷密度，進(jìn)而影響納米通道內(nèi)部電荷排布，影響器件的電滲流調(diào)控性能，進(jìn)行場(chǎng)效應(yīng)調(diào)控[2-3]。在這個(gè)調(diào)控的模型中，納米通道的高度、納米通道長(zhǎng)度和介電層等幾何參數(shù)會(huì)對(duì)調(diào)控性能產(chǎn)生影響。對(duì)調(diào)控性能的探究涉及到電場(chǎng)、離子分布和流體流動(dòng)等多個(gè)物理場(chǎng)的耦合求解，通常采用數(shù)值方式進(jìn)行求解[4]。

本文通過耦合多物理場(chǎng)仿真的方式，根據(jù)仿真理論建立柵控納米通道仿真模型，針對(duì)柵控納米流體器件的不同尺寸，設(shè)置邊界條件進(jìn)行仿真，探究柵控納米流體器件的電滲流調(diào)控性能。

1 納米通道柵控調(diào)節(jié)仿真模型

1.1 仿真模型概述

本文研究的柵控納米通道器件的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。通道表面具有固有的表面電荷密度，通道左右兩側(cè)為儲(chǔ)液池，通道上下兩側(cè)通過介電層和電極相連。該模型涉及靜電場(chǎng)、離子分布場(chǎng)和流體場(chǎng)，本文采用COMSOL Multiphysics軟件對(duì)本問題進(jìn)行數(shù)值模擬。

圖1 柵控納米通道器件仿真幾何模型

首先建立二維幾何模型，左右兩側(cè)為微米儲(chǔ)液池，尺寸為5 μm×10 μm，整體模型分為固體和液體兩個(gè)區(qū)域。H形區(qū)域部分為液體區(qū)域，納米通道的尺寸主要為通道長(zhǎng)度L2和通道高度H2。介電層區(qū)域?yàn)楣腆w區(qū)域，厚度為h。

1.2 仿真理論分析

通道左右兩側(cè)施加偏壓，柵極位置施加?xùn)艍?，兩?cè)流體為自由流體，采用對(duì)稱一價(jià)離子的電解質(zhì)溶液。在納米通道內(nèi)壁的表面電荷影響下通道內(nèi)產(chǎn)生凈電荷，在左右偏壓的影響下，通道內(nèi)的凈電荷受電場(chǎng)力的影響定向輸運(yùn)，帶動(dòng)液體流動(dòng)，形成電滲流。施加?xùn)艍阂欢ǔ潭壬嫌绊懥吮砻骐姾擅芏?，進(jìn)而對(duì)通道內(nèi)電荷排布產(chǎn)生影響，最終影響電滲流的速度[5]。

本文針對(duì)大于10 nm的納米通道進(jìn)行研究，通道中的電解質(zhì)離子和流體普遍認(rèn)為仍符合連續(xù)性假設(shè)[6]。對(duì)于本仿真問題，需要對(duì)靜電場(chǎng)、帶電離子分布場(chǎng)和流體場(chǎng)進(jìn)行耦合求解。靜電場(chǎng)以Poisson方程求解，作用于整個(gè)模型。離子分布與傳輸以Nernst-Planck方程求解，作用于液體區(qū)域。流體的運(yùn)動(dòng)由Navier-Stokes方程控制[7]，在COMSOL中添加流體場(chǎng)來控制，作用于液體區(qū)域。

柵極電壓和偏置電壓作用于整個(gè)模型，在介電質(zhì)區(qū)域，控制方程為Poisson方程：

在固-液界面到液體中的區(qū)域，控制方程為Poisson方程：

式中：ε為溶液的介電常數(shù)；體積電荷密度與正負(fù)離子的濃度相關(guān)，ρe=∑zieni，zi為第i類離子的離子價(jià)，e為元電荷，ni為第i類離子的濃度。

稀物質(zhì)傳遞模塊作用于流體區(qū)域，Nernst-Planck方程為：

式中：kb為Boltzmann常數(shù)；Di為離子擴(kuò)散系數(shù)；V為流體速度[8]。

對(duì)于流體部分，可以用Navier-Stokes方程進(jìn)行控制[9-10]，在COMSOL中用層流進(jìn)行仿真。對(duì)于不可壓縮流體，控制方程為：

式中：ρ為液體密度；μ為液體動(dòng)力粘度；f為體積力。

1.3 邊界及初始條件設(shè)置

靜電場(chǎng)兩側(cè)邊界設(shè)置為電勢(shì)邊界條件，用來施加偏置電壓，納米通道上下兩側(cè)柵控電極用區(qū)域電勢(shì)作為邊界條件，和通道內(nèi)壁間隔一定距離的介電層。整個(gè)模型置于一個(gè)相比器件較大面積的圓形區(qū)域內(nèi)來添加靜電屏蔽。固液界面處設(shè)置表面電荷密度邊界條件-0.01 e/nm2。

稀物質(zhì)傳遞模塊兩側(cè)邊界以離子濃度為約束條件，液體域內(nèi)離子的初始濃度和邊界約束條件保持一致。

流體場(chǎng)層流模塊左右兩側(cè)邊界設(shè)置為開放邊界，不施加額外的壓力，層流整體添加體積力f用于施加電場(chǎng)對(duì)流體場(chǎng)的作用，納米通道壁面采用無滑移邊界條件：

多物理場(chǎng)的耦合主要包括靜電場(chǎng)對(duì)稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)的耦合、流體場(chǎng)與稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)的耦合以及靜電場(chǎng)和流體場(chǎng)的耦合。

2 仿真模型計(jì)算

2.1 網(wǎng)格劃分

由于模型中同時(shí)存在納米和微米尺度的通道，兩部分尺寸跨度較大，合理的網(wǎng)格劃分可以有效避免不收斂的情況。對(duì)網(wǎng)格局部進(jìn)行細(xì)化處理如圖2所示，在納米通道區(qū)域添加映射網(wǎng)格，其網(wǎng)格大小為納米通道尺寸的1/10，器件內(nèi)部其余部分采用極細(xì)化預(yù)設(shè)的自由三角形網(wǎng)格，外部采用常規(guī)預(yù)設(shè)的自由三角形網(wǎng)格。

圖2 網(wǎng)格局部

2.2 材料屬性

模型分為液體和固體兩部分，液體區(qū)域材料為電解質(zhì)溶液，固體區(qū)域設(shè)置為二氧化硅。

電解質(zhì)溶液中離子有兩種，分別帶一價(jià)正電荷和一價(jià)負(fù)電荷，兩種離子的擴(kuò)散系數(shù)均為1×10-9m2/s。溶液的相對(duì)介電常數(shù)設(shè)置為78.3，密度設(shè)置為1×103kg/m3，動(dòng)力黏度為0.000 9 Pa·s。二氧化硅的相對(duì)介電常數(shù)為3.75。

2.3 仿真模型求解

本研究采用穩(wěn)態(tài)求解，求解器使用MUMPS，采用Newton非線性方法，求解結(jié)果包括電場(chǎng)、稀物質(zhì)傳遞場(chǎng)和流體場(chǎng)，可以導(dǎo)出穩(wěn)態(tài)下溶液的離子濃度分布、電勢(shì)分布、流體速度分布。通過通道中間位置截線的離子分布情況以及平均流速的計(jì)算，可以對(duì)柵壓調(diào)控電滲流性能進(jìn)行表征。

3 計(jì)算結(jié)果和分析

首先探究施加?xùn)艍簩?duì)通道內(nèi)正負(fù)離子排布產(chǎn)生的影響。使用1 μm長(zhǎng)，100 nm高的通道進(jìn)行仿真，介電層厚度為100 nm，施加不同柵壓。選取通道長(zhǎng)度方向上中間截面處的離子分布進(jìn)行表征。得到的結(jié)果如圖3所示。通道正離子從壁面到溶液方向濃度不斷下降，負(fù)離子從壁面到溶液方向濃度不斷升高，在通道中間濃度接近。通過施加?xùn)艍?，能夠有效改變通道?nèi)離子排布，改變其通道內(nèi)凈電荷量。

圖3 通道中心截面處不同柵壓下離子濃度分布

在1×10-3mol/L電解質(zhì)濃度下，表面電荷雙電層的特征尺寸為10 nm，設(shè)置通道高度20 nm、50 nm、100 nm、150 nm和200 nm進(jìn)行仿真，施加5 V固定偏置電壓，截取通道中間位置截面電滲流速分布如圖4所示。

圖4 不同高度通道截面電滲流速度分布

在通道高度與特征尺寸的比值為2~5時(shí)，上下兩壁面雙電層相互影響，通道內(nèi)部產(chǎn)生的截面流速形狀為拋物線型且流速較小；比值為10時(shí)，通道中心位置逐漸不受壁面雙電層影響，凈電荷減少，流速形狀逐漸變?yōu)槿麪钋伊魉佥^大；當(dāng)比值為15時(shí)，通道中心較大區(qū)域凈電荷減少，流體粘滯力相對(duì)增加導(dǎo)致中心流速低于整體塞流，整體較100 nm通道流速降低。

在不同通道高度的器件中，仿真施加-7~7 V柵極電壓，在同一偏置電壓下得出電滲流速度圖5所示，施加?xùn)趴仉妷汉?，由于器件原有的?fù)表面電荷密度，使得柵壓Vg處于正電位時(shí)抵消原有負(fù)表面電荷密度作用，通道內(nèi)幾乎處于正負(fù)離子濃度相同的狀態(tài)，沒有凈電荷產(chǎn)生電滲流。對(duì)比不同的通道高度，在20 nm的通道內(nèi)，雙電層對(duì)通道內(nèi)離子有較強(qiáng)的控制作用，調(diào)節(jié)柵壓對(duì)電滲流的調(diào)控作用較小。在50 nm和100 nm的通道中，雙電層處于弱相互作用狀態(tài)，通過調(diào)節(jié)柵壓能夠有效提高電滲流速度。在更高的通道高度下，由于通道中心位置越來越多的區(qū)域沒有產(chǎn)生凈電荷導(dǎo)致電滲流速度提高有限。

圖5 不同通道高度下平均流速和柵壓關(guān)系

保持德拜長(zhǎng)度不變，即在同一濃度電解質(zhì)溶液下進(jìn)行仿真，器件的介電層厚度不同，施加?xùn)趴仉妷簳r(shí)會(huì)使通道邊界形成不同的電位。使用1 μm長(zhǎng)、100 nm高的通道模型，得到介電層厚度和柵壓調(diào)控通道中心截面平均流速的關(guān)系如圖6所示。離子濃度為1×10-3M，對(duì)應(yīng)的德拜長(zhǎng)度為10 nm。通道兩側(cè)施加5 V偏壓。

圖6 不同介電層厚度下平均流速和柵壓關(guān)系

根據(jù)仿真結(jié)果可以看出，在通道兩側(cè)施加同樣的偏壓的情況下，介電層厚度越小，產(chǎn)生的通道電滲流速度越大，為了得到較好的調(diào)控效果，在工藝可行的條件下，盡可能制作薄的介電層以實(shí)現(xiàn)更好的調(diào)控效果，制作微米級(jí)的介電層厚度器件可能帶來較差的調(diào)控效果。

通道的長(zhǎng)度是納米流體器件尺寸的一個(gè)重要維度，不同長(zhǎng)度的納米通道采用的制作工藝有所差別，仿真結(jié)果如圖7所示。通過結(jié)果發(fā)現(xiàn)，通道長(zhǎng)度對(duì)柵控電滲流的調(diào)控性能影響巨大，通過制作短的納米通道器件可以以極小的柵壓調(diào)控，實(shí)現(xiàn)同樣偏壓下較大的電滲流速度。

圖7 不同通道長(zhǎng)度下平均流速和柵壓關(guān)系

4 結(jié)束語

在納米通道器件中，通過施加?xùn)艠O電壓能有效實(shí)現(xiàn)電滲流的調(diào)控，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)不同的應(yīng)用。本文通過COM?SOL數(shù)值仿真，對(duì)比了柵控納米通道器件各尺寸參數(shù)下的調(diào)控性能。仿真結(jié)果表明，通道高度、通道長(zhǎng)度和柵極介電層厚度均能影響柵極電壓的調(diào)控性能，優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)是實(shí)現(xiàn)高效調(diào)控電滲流的重要手段。