許昊宇 曹先華

（1.安徽省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究總院有限公司 合肥 230088 2.上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司上海 200434）

1 引言

地形點(diǎn)是地形圖最重要的數(shù)學(xué)要素之一，地形點(diǎn)的方位、距離、高程的精度直接影響地形圖的精度。近海水下地形的高程是通過測(cè)量瞬時(shí)水面高程減去此時(shí)的水深獲得，因此，如何獲取瞬時(shí)水面高程是決定水下地形圖精度質(zhì)量的保證。通常測(cè)量水面高程的方法有靜力水準(zhǔn)法即聯(lián)通管法、動(dòng)力水準(zhǔn)法即驗(yàn)潮法、常規(guī)三角高程法、GPS 擬合法。采用聯(lián)通管法成本高且受外部環(huán)境的影響很難實(shí)施，采用驗(yàn)潮法受驗(yàn)潮站的分布、數(shù)量及觀測(cè)周期的影響也很難滿足工程的需要，常規(guī)三角高程法對(duì)距離海岸線5 公里之外的海域基本上不可能實(shí)現(xiàn)。

目前通過高精度的GNSS（Global Navigation Satellite System）、RTK（Real-time kinematic）、PPK（post processed kinematic）測(cè)量技術(shù)都能獲取高精度的地面三維坐標(biāo)，由于GPS 測(cè)量使用的是地心坐標(biāo)系，所獲取的三維坐標(biāo)是WGS84 橢球下的經(jīng)緯度坐標(biāo)和大地高，通過一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以轉(zhuǎn)換成平面坐標(biāo)系和高程系。本文主要討論的是如何實(shí)現(xiàn)從大地高向正常高的轉(zhuǎn)化問題。

2 轉(zhuǎn)換模型

正常高與大地高的計(jì)算公式按式（1）計(jì)算：

式中：H 為正常高；h 為大地高；ζ 為高程異常。

大地高能通過GPS 測(cè)量精確獲取，高程異常ζ的測(cè)量一般是通過GPS-水準(zhǔn)法進(jìn)行擬合，但是這種方法需聯(lián)測(cè)大量的高等級(jí)水準(zhǔn)高程而且高程擬合點(diǎn)要分布在測(cè)區(qū)四周和中央。對(duì)于近海測(cè)量由于工程區(qū)域距離海岸線遠(yuǎn)、海島及海礁上沒有高等級(jí)正常高水準(zhǔn)點(diǎn)，GPS 高程擬合模型無(wú)法覆蓋到工程區(qū)域而使得轉(zhuǎn)換精度具有不確定性。目前通常采用以海岸線為中心軸在陸地上鏡像一個(gè)GPS 控制網(wǎng)外推至工程海域。此模型的缺點(diǎn)是水準(zhǔn)工作量大，海域無(wú)校核點(diǎn)。因此，準(zhǔn)確測(cè)量海域地形點(diǎn)上的高程異常值是測(cè)繪單位急需解決的技術(shù)難題。

EGM2008 是近來由NGA（US National Geospatial-Intelligence Agency）釋放的全球超高階地球重力場(chǎng)模型，該模型的階次完全至2159（另外球諧系數(shù)的階擴(kuò)展至2190 次），相當(dāng)于模型的空間分辨率約為5′（約9 km）。該模型采用了GRACE 衛(wèi)星跟蹤數(shù)據(jù)（ITG-GRACE03S 位系數(shù)信息以及相應(yīng)的協(xié)方差信息）、衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)和地面重力數(shù)據(jù)等，該模型無(wú)論在精度還是在分辨率方面均取得了巨大進(jìn)步。章傳銀等在《EGM2008 地球重力場(chǎng)模型在中國(guó)大陸適用性分析》中提到 EGM2008 模型高程異常在我國(guó)大陸的總體精度為20cm，華東華中地區(qū)12cm，華北地區(qū)達(dá)到9cm，西部地區(qū)為24cm。具體結(jié)果見表1。

表1 高程異常比對(duì)結(jié)果表（單位：m）

另外范宏濤等在《基于EGM2008 分析我國(guó)沿海陸地和島礁高程異?！肺闹刑岬轿覈?guó)沿海13 個(gè)省市的高程異常，結(jié)合實(shí)際的GNSS 水準(zhǔn)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得出了GNSS 水準(zhǔn)實(shí)測(cè)的高程異常與EGM2008 模型的高程異常之差的標(biāo)準(zhǔn)差是11cm。具體結(jié)果見表2。

表2 殘差高程異常表（單位：m）

考慮到我國(guó)經(jīng)常使用的高程基準(zhǔn)是1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)，該高程系統(tǒng)屬于正常高系統(tǒng)，它與EGM2008 模型大地水準(zhǔn)面存在一定的系統(tǒng)誤差，從上面兩篇論文中可以分析各地區(qū)EGM2008 的整體模型精度都很高，但出現(xiàn)不均勻分布，最大值與最小值超出工程測(cè)量的精度范圍，表明該模型不能直接用于工程建設(shè)中。本文提出一種改進(jìn)的EGM2008 模型方法可以大大提升EGM2008 模型與我國(guó)高程基準(zhǔn)面的局部吻合度。

影響高程異常殘差主要有兩方面的因素：一是GPS 測(cè)量大地高與WGS84 大地高的誤差；二是EGM2008 模型大地水準(zhǔn)面與當(dāng)?shù)卣８呋鶞?zhǔn)面的系統(tǒng)誤差，高程異常殘差用公式（2）計(jì)算：

式中：△ζ 為高程異常殘差，ζGPS為GPS 實(shí)測(cè)高程異常，ζGM為EGM2008 模型高程異常。標(biāo)準(zhǔn)差精度統(tǒng)計(jì)公式為（3）。

式中：n 為參與計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的點(diǎn)數(shù)，υi為第i個(gè)點(diǎn)的殘余誤差，可用公式（4）計(jì)算：

式中：△ζi為第i 個(gè)點(diǎn)的高程異常殘差，為參與計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的殘差高程異常算數(shù)平均值。以下實(shí)例中也引進(jìn)殘差最大值、最小值、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差作為誤差分析統(tǒng)計(jì)工具。

3 案例分析

工程位置位于大連市莊河外海某一風(fēng)電場(chǎng)工程，中心區(qū)域距離海岸線約為25km，水深約為20m左右，測(cè)量面積約為66km2，測(cè)量?jī)?nèi)容為1︰2000地形圖及風(fēng)機(jī)基礎(chǔ)1︰500 地形圖。

本次測(cè)量在海岸線以北陸地上60km 范圍內(nèi)布設(shè)C 級(jí)GPS 控制網(wǎng)，GPS 點(diǎn)全部接測(cè)三等水準(zhǔn)高程。坐標(biāo)系統(tǒng)為國(guó)家2000 經(jīng)緯度坐標(biāo)及1980 西安坐標(biāo)系，高程系統(tǒng)為1985 國(guó)家高程基準(zhǔn)。GPS 控制網(wǎng)最大閉合環(huán)誤差為5.762ppm，最大點(diǎn)位誤差為18.6mm。在測(cè)區(qū)西南側(cè)65km 小長(zhǎng)山島上有一驗(yàn)潮站，李鳳斌等在《長(zhǎng)距離跨海高程基準(zhǔn)傳遞方法及精度》文中測(cè)得驗(yàn)潮站基準(zhǔn)點(diǎn)高程異常值為12.009m，本次測(cè)量水面高程傳遞模型采用GPS 擬合外推法，同時(shí)使用此模型用PPK 測(cè)量小長(zhǎng)山驗(yàn)潮站高程異常為11.988，兩者相差-21mm，故認(rèn)為GPS 擬合高程為本次案例分析的真值。

EGM 2008 模型高程異常計(jì)算采用Bruns 公式Linear interpolation 法求得GPS 點(diǎn)及地形點(diǎn)的高程異常。實(shí)測(cè)GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常為表3。

表3 實(shí)測(cè)GPS 高程異常與模型高程異常比對(duì)結(jié)果表

GPS 高程異常與EGM2008 模型高程異常殘差最大值為0.271m，最小值為0.164m，平均值為0.206m，標(biāo)準(zhǔn)差為0.042m。在該工程中采用0.206m 為兩基準(zhǔn)面間的高程異常殘差△ζ。

在工程區(qū)域范圍內(nèi)隨機(jī)選取114 個(gè)地形點(diǎn)作為誤差分析比較對(duì)象，其高程真值為GPS 擬合高程，比較值為EGM2008 模型計(jì)算值，采用公式：

高程比較結(jié)果見表4。

表4 GPS 實(shí)測(cè)高程與EGM2008 高程比對(duì)結(jié)果表

4 結(jié)語(yǔ)

（1）EGM2008 模型大地水準(zhǔn)面與我國(guó)正常高水準(zhǔn)面是不平行的，局部存在一定的殘差。

（2）在一個(gè)小的工程區(qū)域EGM2008 模型高程異常與GPS 測(cè)量高程異常差值可視為一常數(shù)，其數(shù)值可通過測(cè)區(qū)附近WGS84 大地高與正常高的差值計(jì)算。

（3）改進(jìn)后的EGM2008 模型可以滿足近海水下地形測(cè)量精度