吳 濤，王世芳

(1.武漢工程大學(xué) 光電信息與能源工程學(xué)院，武漢 430205；2. 湖北第二師范學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，武漢 430205)

大學(xué)物理作為高等理工科學(xué)校重要的通識(shí)性課程，在大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)中具有重要地位。作為具有顯著工科背景的高等學(xué)校，在推進(jìn)“新工科”和“雙一流”建設(shè)的背景下，把科學(xué)計(jì)算語言深度融入大學(xué)物理理論與實(shí)踐課程的教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生工程技能和計(jì)算思維方面可以起到重要啟蒙和推動(dòng)作用?；ヂ?lián)網(wǎng)與信息技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)極大的改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，產(chǎn)生了例如對分課堂[1]、翻轉(zhuǎn)課堂[2]和混合式課堂[3]等多種教學(xué)模式，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)終端學(xué)習(xí)和在線教學(xué)成為當(dāng)今大學(xué)生獲取知識(shí)的常態(tài)。大學(xué)物理作為一門公共基礎(chǔ)課程在這場新時(shí)代的教學(xué)模式變革中一直走在前列，積累了大量的在線教學(xué)資源，打造了一批從慕課到金課的在線示范課程。[4]-[7]現(xiàn)代物理學(xué)呈現(xiàn)出理論物理、實(shí)驗(yàn)物理、計(jì)算物理三足鼎立的格局，而計(jì)算機(jī)的普及和發(fā)展也大力促進(jìn)了大學(xué)物理圖形化、可視化教學(xué)手段的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代計(jì)算機(jī)語言的重要性已經(jīng)毋庸置疑，是每一個(gè)本科生的必備技能。如何利用好現(xiàn)有資源和現(xiàn)代教育技術(shù)，在層出不窮的現(xiàn)代科學(xué)計(jì)算語言中選擇一門切合學(xué)生實(shí)際情況的語言與大學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行深度融合，在國家“新工科”教育形勢下培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算技能、工程思維和科學(xué)素養(yǎng)具有重要的實(shí)際意義。

1 基于Jupyter-lab和Python語言大學(xué)物理交互式在線教學(xué)的優(yōu)勢分析

在大學(xué)物理的學(xué)習(xí)中，學(xué)生普遍反映最大的障礙就是覺得物理概念抽象、難懂，理論推導(dǎo)和公式繁多，物理圖像不清晰，不能學(xué)以致用。為了解決這些突出問題并響應(yīng)國家“新工科”和“雙一流”專業(yè)建設(shè)的號(hào)召，筆者提出了以Python語言為基礎(chǔ)，充分利用自由、開源、免費(fèi)的基于該語言的第三方庫vpython為主要工具對大學(xué)物理進(jìn)行三維動(dòng)態(tài)可視化的教學(xué)改革措施。這可以從根本解決學(xué)生對大學(xué)物理學(xué)習(xí)的畏懼心理，提高其學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而為培養(yǎng)新時(shí)代創(chuàng)新人才打下一定的基礎(chǔ)。利用科學(xué)計(jì)算語言與軟件以圖形化、可視化的手段展現(xiàn)數(shù)學(xué)公式蘊(yùn)含的物理圖像，使其變得直觀、形象，使學(xué)生獲得生動(dòng)感性的認(rèn)識(shí)，縮小理論與實(shí)際的差距，讓學(xué)生更加深刻的理解物理思想，形成物理圖像，可以極大的提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和能動(dòng)性。通過讓學(xué)生參與到利用物理原理和數(shù)學(xué)計(jì)算工具解決具體實(shí)際問題，該教學(xué)模式對學(xué)生形成計(jì)算思維、培養(yǎng)工程技能，使學(xué)生能夠?qū)W以致用、理論聯(lián)系實(shí)際起到重要作用，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)提高教學(xué)效果。

Python語言是目前最流行的語言之一，簡單易學(xué)，而基于Python語言的大量自由、免費(fèi)、開源軟件、科學(xué)計(jì)算擴(kuò)展庫最近幾年得到了飛速發(fā)展。Python語言及其眾多的擴(kuò)展庫所構(gòu)成的開發(fā)環(huán)境十分適合工程技術(shù)、科研人員處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、制作圖表，甚至開發(fā)科學(xué)計(jì)算應(yīng)用程序，基于Jupyter-Lab/Notebook交互式教學(xué)平臺(tái)，可以無縫導(dǎo)入大量的、豐富的第三方庫來實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理的三維可視化教學(xué)，尤其是利用vpython庫可以快速創(chuàng)建三維場景和動(dòng)畫，該庫有大量內(nèi)置的函數(shù)和類可用來實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理教學(xué)中各種實(shí)體對象的創(chuàng)建，例如帶電的小球，通以電流的導(dǎo)線等，利用較少的代碼便可以快速編程實(shí)現(xiàn)物理過程與圖像三維可視化展示。最近，中國農(nóng)業(yè)大學(xué)的研究者劉玉穎等在大學(xué)物理教學(xué)中引入vpython對剛體的三維運(yùn)動(dòng)，[8]天體的軌道運(yùn)動(dòng)[9]以及點(diǎn)電荷體系的靜電場與電荷在電場中的運(yùn)動(dòng)[10]進(jìn)行了三維模擬，獲得了很好的教學(xué)展示效果。在大學(xué)物理交互式、可視化在線教學(xué)中，Matlab、Mathematica和origin等商業(yè)軟件完全可以由Python語言及其豐富的且更新速度很快、不斷發(fā)展進(jìn)步的第三方庫所替代。

Jupyter-lab平臺(tái)能夠?qū)⒄f明文檔、公式、多媒體音視頻、Python程序代碼、圖表和圖形動(dòng)畫都整合在一個(gè)文檔中，這一特點(diǎn)非常適合在公式和圖形繁多的大學(xué)物理在線教學(xué)中使用。運(yùn)用這一平臺(tái)，教師可以方便的編寫大學(xué)物理課程教案、演示圖表和動(dòng)畫，甚至進(jìn)行公式推導(dǎo)演算，將理論與計(jì)算機(jī)實(shí)踐操作相結(jié)合，指導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)式、圖形化教學(xué)。該教學(xué)平臺(tái)在大學(xué)物理在線教學(xué)中具有以下優(yōu)勢：(1)Jupyter-lab和Python語言具有強(qiáng)大的計(jì)算生態(tài)支持，通過網(wǎng)絡(luò)只需要使用pip install命令加上庫名就可以安裝大量豐富的第三方庫，非常方便快捷。例如通過安裝第三方庫vpython后便可以快速的創(chuàng)建大學(xué)物理中各種三維的物理模型動(dòng)畫和教學(xué)場景，為形象化教學(xué)創(chuàng)造了條件。(2)平臺(tái)采用Python語言交互式編程，可以隨時(shí)修改參數(shù)，重新運(yùn)行程序，所見即所得的觀察方式方便學(xué)生自己動(dòng)手從程序運(yùn)行和調(diào)試中獲取知識(shí)，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體并實(shí)現(xiàn)人機(jī)互動(dòng)式的教學(xué)模式成為可能，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。(3)在Jupyter-lab平臺(tái)Python程序運(yùn)行的可視化結(jié)果可以在代碼下方實(shí)時(shí)顯示出來，文字、公式、圖表、動(dòng)畫和視頻都在一個(gè)界面中顯示，且能自由修改顏色、字體大小、圖表尺寸和動(dòng)畫演示速度等，且支持折疊功能，這一點(diǎn)非常有利于教師清晰的展示理論知識(shí)點(diǎn)和重難點(diǎn)。(4)該平臺(tái)可以安裝在個(gè)人電腦上，支持window、mac和linux等操作系統(tǒng)，同時(shí)也支持搭建遠(yuǎn)程服務(wù)器，允許多用戶同時(shí)遠(yuǎn)程登陸并進(jìn)行學(xué)生權(quán)限管理，在任何時(shí)候都可以通過網(wǎng)絡(luò)連接服務(wù)器實(shí)現(xiàn)教學(xué)，提供了多樣選擇性。(5)最好的學(xué)習(xí)是在做中學(xué)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用Python語言進(jìn)行編程實(shí)踐實(shí)現(xiàn)大學(xué)物理圖形化，在學(xué)習(xí)物理理論知識(shí)的過程中，同時(shí)也為學(xué)生訓(xùn)練計(jì)算思維、工程技能提供了載體和實(shí)際應(yīng)用場景，為培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問題的能力提供良好的環(huán)境與平臺(tái)。

2 基于Jupyter-lab交互式教學(xué)平臺(tái)在線教學(xué)的實(shí)踐

Jupyter-lab作為基于web的集成開發(fā)環(huán)境，利用它可以方便地編寫教案和制作授課課件。筆者基于Jupyter-lab平臺(tái)開展了大學(xué)物理交互式在線教學(xué)的實(shí)踐與探索，下面僅舉兩例來說明該教學(xué)模式的構(gòu)建過程。第一個(gè)例子是在簡諧振動(dòng)的教學(xué)中，可以利用vpython庫并編程進(jìn)行完整的教學(xué)展示，首先構(gòu)建了簡諧振動(dòng)的三維場景，給出了簡諧振動(dòng)方程的理論推導(dǎo)、數(shù)值求解及其擴(kuò)展應(yīng)用、振動(dòng)曲線的動(dòng)態(tài)繪制，基于vpython對簡諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法描述進(jìn)行了編程動(dòng)畫展示，并進(jìn)一步基于旋轉(zhuǎn)矢量法動(dòng)態(tài)分析了振動(dòng)的合成與分解，得出了拍的形成和李薩如圖的動(dòng)態(tài)展示，最后給出了復(fù)雜振動(dòng)的傅里葉分析合成圖。在本文物理圖像場景和振動(dòng)曲線的展示中，利用第三方庫vpython豐富的內(nèi)置三維形體對象，包括彈簧振子、長方體、小球和箭頭就可以構(gòu)建出水平彈簧振子的三維運(yùn)動(dòng)場景，并通過python程序代碼設(shè)置彈簧倔強(qiáng)系數(shù)和小球受到的線性回復(fù)力，就可以自由方便的控制簡諧振動(dòng)小球的三維動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)展示，并動(dòng)態(tài)同步的在畫布上畫出振動(dòng)曲線，讓學(xué)生直觀、生動(dòng)的獲取簡諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)圖景。具體編程實(shí)踐中，動(dòng)畫展示部分可以采用for循環(huán)，也可以采用while語句，通過修改三維實(shí)物對象的pos屬性參數(shù)從而實(shí)現(xiàn)實(shí)物運(yùn)動(dòng)模擬仿真的實(shí)景動(dòng)畫效果。

圖1給出了基于Jupyter-lab平臺(tái)的簡諧振動(dòng)教學(xué)內(nèi)容與動(dòng)畫展示截圖，利用Jupyter-lab的內(nèi)容折疊隱藏功能，圖1(a)展示了簡諧振動(dòng)的全部教學(xué)內(nèi)容截圖。圖1(b)給出了第一個(gè)部分內(nèi)容的隱藏內(nèi)容截圖，可以看出包含有Markdown編輯文字和LaTeX公式區(qū)，Python代碼區(qū)和三維動(dòng)畫場景及畫布區(qū)。圖1(c)給出了基于vpython繪制的簡諧振動(dòng)描述的動(dòng)態(tài)動(dòng)畫截圖。集成在Jupyter-lab平臺(tái)上的Markdown工具能夠支持廣泛使用的LaTex公式編輯語法，對復(fù)雜的物理公式與公式推導(dǎo)具有優(yōu)秀的展示效果。Python代碼區(qū)支持語法高亮和代碼補(bǔ)全等功能，可以方便學(xué)生閱讀和修改代碼，具有很好的互動(dòng)效果。三維動(dòng)畫場景及畫布區(qū)能夠通過程序進(jìn)行自由控制展示效果，特別是基于vpython的動(dòng)畫場景輸出能夠利用鼠標(biāo)實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、放大和縮小等各種功能，方便學(xué)生從不同的角度進(jìn)行觀察，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)習(xí)過程的互動(dòng)性和趣味性。

圖1 基于Jupyter-lab平臺(tái)的簡諧振動(dòng)教學(xué)內(nèi)容與動(dòng)畫展示截圖

第二個(gè)教學(xué)實(shí)例是在大學(xué)物理分子熱運(yùn)動(dòng)的教學(xué)中，理想氣體與分子熱運(yùn)動(dòng)的物理圖景發(fā)生在三維空間，而且微觀粒子不斷的發(fā)生頻繁碰撞，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)間發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)情況非常復(fù)雜，但是在熱平衡的時(shí)候分子運(yùn)動(dòng)速率表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。這些抽象的物理概念是大學(xué)物理課程學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但是這些過程的可視化、圖像化不易從實(shí)驗(yàn)中獲得，為了讓學(xué)生掌握這些概念，就可以借助vpython模擬物理過程還原物理圖景，加速學(xué)生的理解和掌握。圖2給出了基于vpython分子熱運(yùn)動(dòng)三維動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果與分析，其中圖2(a)給出了分子熱運(yùn)動(dòng)的vpython三維動(dòng)態(tài)模擬動(dòng)畫截圖，圖2(a)中還給出了代表性紅色小球表示的特定氣體分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)軌跡，圖2(b)以柱狀圖的形式給出了分子速率分布模擬的統(tǒng)計(jì)結(jié)果和麥克斯韋速率分布律的理論曲線。值得指出的是，圖2(b)中的柱狀圖是通過模擬硬球碰撞的過程統(tǒng)計(jì)得出在不同時(shí)刻對應(yīng)的不同速率區(qū)間的分子個(gè)數(shù)，隨著時(shí)間的推移，通過圖中的柱狀圖的形式可以動(dòng)態(tài)的顯示分子的運(yùn)動(dòng)速率分布會(huì)越來越接近麥克斯韋速率分布律，可以通過圖形動(dòng)態(tài)的展示兩者逐漸趨于一致，最后仿真模擬的分子熱運(yùn)動(dòng)速率分布統(tǒng)計(jì)結(jié)果和紅色的麥克斯韋速率分布律理論曲線吻合的很好，讓學(xué)生從微觀的角度有更加直觀的認(rèn)識(shí)和理解。對該教學(xué)的程序代碼，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行修改，例如可以編程統(tǒng)計(jì)計(jì)算出微觀粒子的平均自由程和平均碰撞頻率，這也是大學(xué)物理教材中接下來的章節(jié)內(nèi)容，這些可以作為課外作業(yè)留給學(xué)生思考和完成。在教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)生普遍反映基于Jupyter-lab平臺(tái)的教學(xué)模式形象、生動(dòng)，在學(xué)習(xí)掌握理論知識(shí)的同時(shí)提高了計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，顯示出良好的教學(xué)效果。實(shí)踐表明，該教學(xué)模式提供了促進(jìn)學(xué)生物理概念理解與物理圖像建立的新手段，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算思維，為“新工科”教學(xué)模式改革提供了新的途徑。

圖2 基于vpython分子熱運(yùn)動(dòng)三維動(dòng)態(tài)模擬結(jié)果與分析

3 思考與總結(jié)

Jupyter-lab平臺(tái)作為一種新興的交互式教學(xué)平臺(tái)，通過導(dǎo)入vpython庫開展三維可視化編程模擬各種物理過程，除了特別適合大學(xué)物理教學(xué)外，還可以滿足不同學(xué)科領(lǐng)域的教學(xué)需求，在國外高校的互動(dòng)式教學(xué)中有較廣泛的應(yīng)用。從教學(xué)試點(diǎn)和實(shí)踐來看，學(xué)生通過vpython的編程模擬能力的訓(xùn)練后，可以應(yīng)用他們獲得的技能應(yīng)用到其它物理或?qū)W科問題上，作出了很多令人耳目一新的物理現(xiàn)象的模擬結(jié)果。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，雖然需要投入較多的精力完成課后編程作業(yè)，但是對做出來的成果非常有成就感，也能幫助他們更深刻的理解物理圖景和物理公式背后的物理意義。但是，我國在Jupyter-lab平臺(tái)應(yīng)用于互動(dòng)式教學(xué)方面與國外相比，起步時(shí)間略晚，內(nèi)容上限于編程語言的互動(dòng)教育，特別是在大學(xué)物理互動(dòng)式教學(xué)應(yīng)用上還很少見，在具體實(shí)際操作中還不夠成熟，擬解決的主要問題體現(xiàn)在如下幾點(diǎn)：(1)精選符合學(xué)生實(shí)際能力水平和各模塊內(nèi)容難易適當(dāng)?shù)哪軌蛉谌雟python數(shù)值仿真的大學(xué)物理教學(xué)課堂演示內(nèi)容，并編寫程序。(2)在教學(xué)中引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生自覺使用科學(xué)計(jì)算語言解決物理教材中遇到問題的意識(shí)和能力，形成計(jì)算思維，培養(yǎng)工程意識(shí)和工程能力。(3)在教學(xué)實(shí)踐中，整理出一套適合理工科高校大學(xué)物理各模塊與Jupyter-lab平臺(tái)相融合的教學(xué)內(nèi)容，并形成比較規(guī)范的教學(xué)流程和教學(xué)體系。(4)探索和完善基于Python語言與vpython三維動(dòng)態(tài)模擬的大學(xué)物理模塊化“新工科”教學(xué)模式，建立評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果與培養(yǎng)質(zhì)量的指標(biāo)與考核體系。