王 茁,周干東

(湖北第二師范學院 光電材料與元器件研究所，武漢 430205)

1 引言

分子中電子的動力學過程決定著化學反應(yīng)過程中化學鍵的斷裂與形成。為了控制化學反應(yīng)過程中的相關(guān)動力學過程，控制分子解離過程中的電子運動一直吸引著原子分子物理研究團隊的廣泛關(guān)注。[1]-[5]隨著載波包絡(luò)相位穩(wěn)定的周期量級飛秒激光技術(shù)的發(fā)展，通過控制電子運動進而實現(xiàn)對化學反應(yīng)過程的直接光場控制已經(jīng)成為了可能。[3]這也就更增加了人們研究分子解離過程的電子局域化過程的興趣。

2006年，德國科學家M. Kling等人用載波包絡(luò)相位穩(wěn)定的周期量級的飛秒激光脈沖首次在實驗上實現(xiàn)了對分子不對稱解離的控制。[3]自此以后，研究者們圍繞分子解離中電子局域化的增強開展了很多工作。理論研究[6]和實驗結(jié)果[7]均表明周期量級的中紅外脈沖是人們實現(xiàn)對電子局域化的控制的有效工具。人們發(fā)現(xiàn)利用亞飛秒脈沖加控制場的方案也可以實現(xiàn)高不對稱的電子局域化。[8]-[9]另外，研究表明合成電場可以打破激光與分子相互作用過程中的對稱性，平衡電子與核的運動，并最終實現(xiàn)電子局域化的增強。[10]-[12]

特別是文獻[12]中提出用雙色激光場的方案驅(qū)動對稱分子H2+解離，并通過加入控制場來實現(xiàn)電子局域化的增強控制?；诖朔桨福疚奶岢霾捎秒p色場來調(diào)控不對稱分子HeH2+的電子局域化。在本方案中，首先利用一個波長為1600nm的中紅外激光場進行驅(qū)動HeH2+離子解離以產(chǎn)生解離波包。然后疊加一個具有一定時間延遲及相位延遲的800nm近紅外激光場控制電子躍遷進行解離波包的相干疊加，從而完成對HeH2+分子離子電子局域化的增強調(diào)控。

2 理論方法與模型

在數(shù)值模擬中，我們采用了一個簡化模型(“1+1”維)，該模型包括了代表電子運動的z維和代表核運動的R維。在這個模型中分子軸方向與線性激光脈沖的偏振方向一致，并忽略了分子的轉(zhuǎn)動。這是因為：第一，在分子與飛秒激光相互作用的過程中，分子沒有足夠的時間發(fā)生轉(zhuǎn)動；第二，在脈沖結(jié)束之后，分子的轉(zhuǎn)動對最終結(jié)果的影響很小。盡管這樣處理與真實的情況有些不同，但過去很多的實驗與理論研究已經(jīng)證明，這種簡化的分子模型所對應(yīng)的模擬結(jié)果至少定性上是與實驗結(jié)果相符合的，[13]-[14]被廣泛地應(yīng)用在強場分子解離的研究中。[15]-[17]簡化的含時薛定諤方程可以表達為(默認使用原子單位):

(1)

Hn=T0+Te+V0，

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中，R表示分子解離過程中的兩個原子核的間距, z是電子的相對位置，H0是無場哈密頓量，V(t)是分子與強激光相互作用的電勢能，C1和C2分別是氫核和氦核的電荷量，μ和μe是約化質(zhì)量，軟核參數(shù)分別取值為α=0.4和β=0.7。雙色場的電場具體形式為：

E(t)=E0(t)+E1(t),

(7)

(8)

(9)

式中φCE表示載波包絡(luò)相位，Δt表示時間延遲，Δφ是相對相位，都是可變參量。本文用控制變量法找到合適的參量，以確定實現(xiàn)HeH2+解離中電子局域化增強控制的合適雙色場形式。

在模擬波函數(shù)的演化之前，需要先計算出系統(tǒng)的初始狀態(tài)。一般情況下系統(tǒng)的初始狀態(tài)都選在基態(tài)，而HeH2+的基態(tài)是排斥態(tài)，是不穩(wěn)定的，只有在第一激發(fā)態(tài)才是穩(wěn)定態(tài)。所以，首先通過對方程(1)進行虛時演化，得到在第一激發(fā)態(tài)上的分子解離的波函數(shù)。圖1中給出了HeH2+第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)分布。

圖1 HeH2+在第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)分布

為了區(qū)分波函數(shù)的不同區(qū)域，定義了波函數(shù)中不同區(qū)域的含義，上下兩個解離通道分別定義為：

(10)

(11)

將處在束縛態(tài)處的區(qū)域定義為Ω1，式中Ω2表示電子局域在氦核附近的概率，Ω3表示電子局域在氫核附近的概率。對上面所描述的某個區(qū)域的最終的電子波包的概率密度進行積分，即可得到最終局域化的概率以及處于束縛態(tài)的概率。

為了定量的研究電子局域化程度，定義電子局域化不對稱參量

A=Ω2—Ω3,

(12)

A的絕對值越大，說明電子局域化程度越高。

3 結(jié)果與討論

圖2 給出了雙色激光場的控制方案示意圖。實線代表電場的分布，虛線代表電場的包絡(luò)線。兩個激光脈沖的波長分別為1600 nm和800 nm，激光強度分別為4×1014W/cm2和2×1013W/cm2，脈寬分別為10.6 fs 和5.3 fs。第一個激光脈沖的主要作用是在保證較低電離概率的同時有效驅(qū)動核振動并發(fā)生解離，第二個激光脈沖作用是調(diào)控兩個相干耦合態(tài)布局數(shù)的分布以實現(xiàn)電子局域化的增強控制。

圖2 雙色激光場控制方案示意圖

在本方案中，我們的可變激光參量主要有三個，分別是1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE，兩個激光脈沖的時間延遲Δt以及相對相位Δφ，其他激光參量均保持不變。首先，我們在φCE和Δφ均取0π時研究了電子局域化不對稱參量隨時間延遲Δt的變化，結(jié)果如圖3所示。

圖3 不對稱參量隨時間延遲的變化

從圖3可以明顯看出，時間延遲不同的雙色激光場驅(qū)動HeH2+解離時將產(chǎn)生不同的動力學過程。這是因為由于電子局域化的物理機制造成的。一般認為，電子局域化分為三個步驟實現(xiàn)：第一步，波包的產(chǎn)生；第二步，波包的躍遷；第三步，波包的耦合。在本增強方案中，主要調(diào)控的就是波包的躍遷過程，而波包的躍遷過程主要發(fā)生在光子耦合點附近。因此，相同的1600 nm激光脈沖驅(qū)動下，加入800 nm激光脈沖的時間延遲不同，那么其在光子耦合點附近發(fā)揮作用的大小就會不同，并最終導致產(chǎn)生不同的解離動力學過程。從圖3中可以看出，當時間延遲Δt取0 fs時，電子局域化不對稱性A的絕對值具有最大值。

進一步，我們在時間延遲Δt取0 fs、相對相位Δφ取0π并保證其他激光參數(shù)不變的前提下研究了電子局域化不對稱參量A隨1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE的變化，結(jié)果如圖4(a)中藍色線所示。同時我們也給出了相同激光參數(shù)作用下1600 nm單色激光場作用下的結(jié)果，如圖4(a)中的綠色線所示。顯而易見，相較于單色場，雙色場方案中通過調(diào)節(jié)φCE能實現(xiàn)電子局域化的有效增強控制。特別是在φCE取0.75π時，電子局域化達到最大。進而在時間延遲Δt取0 fs、載波包絡(luò)相位φCE取0.75π并保證其他激光參數(shù)不變的前提下研究下了電子局域化不對稱參量A隨雙色激光場的相對相位Δφ的變化，結(jié)果如圖4(b)所示。發(fā)現(xiàn)，Δφ取1.75π的時候，不對稱參量絕對值取得最大值。

圖4 (a)電子局域化不對稱參量A隨1600 nm 激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE的變化 (b)電子局域化不對稱參量A隨雙色激光場的相對相位Δφ的變化

為了看到強激光場驅(qū)動HeH2+解離的一些內(nèi)部動力學過程，我們在圖5中給出了單色場(a)、雙色場(b)作用下上(藍線)、下(紅線)解離概率隨時間的演化。激光參數(shù)均為各自電子局域化不對稱性參量A的絕對值取得最大值時的參數(shù)。從圖5可知，隨著激光場隨時間的演化，兩個解離通道逐漸開始有解離波包分布，也即解離概率逐漸增大。而演化時間足夠長時，從圖5(c)和5(d)均可以看出，上下解離通道的概率數(shù)值均不出現(xiàn)明顯變化，這是因為此時兩個核子已經(jīng)分開，解離過程和電子局域化過程已經(jīng)完成。比較圖5(c)和5(d)可以發(fā)現(xiàn)，雙色場方案下上、下兩個通道最終解離概率出現(xiàn)明顯差異，并最終導致較高的電子局域化程度。通過計算可知，單色場中有51%電子局域在下通道，雙色場中有65%電子局域在下通道。這就說明，我們通過雙色場的控制方案實現(xiàn)了不對稱分子HeH2+強場解離中電子局域化的增強控制。

圖5 單色場(a)、雙色場(b)作用下上(藍線)、下(紅線)解離概率隨時間的演化

4 結(jié)論

我們用雙色激光場的方案實現(xiàn)了強場驅(qū)動下不對稱分子HeH2+解離過程中的電子局域化的增強控制。通過控制變量法，依次研究了兩個激光脈沖的時間延遲Δt、1600 nm激光脈沖的載波包絡(luò)相位φCE以及雙色場的相對相位Δφ對HeH2+解離中的電子局域化過程的影響。研究發(fā)現(xiàn)，較于單色場，雙色場方案能有效增強電子局域化程度，將其由單色場時的51%增強至65%。