李濤，黃亞娥，向敬，劉煥文，江浩

(1.浙江海洋大學(xué)船舶與海運(yùn)學(xué)院，浙江舟山，316022；2.衢州市公路港航與運(yùn)輸管理中心，浙江衢州，324000)

海洋環(huán)境的特點(diǎn)是高鹽高濕，跨海橋梁結(jié)構(gòu)物表面氯離子濃度高，再加上惡劣海洋氣候及海洋生物侵蝕等因素的耦合作用，跨海系桿拱橋的耐久性和服役壽命受到了極大的影響，不同的服役環(huán)境下不同的評價(jià)指標(biāo)得到的結(jié)論不一樣，跨海系桿拱橋耐久性狀況評價(jià)指標(biāo)包括定性和定量指標(biāo)，要利用數(shù)學(xué)模型客觀描述和處理這些矛盾問題，需要從哲學(xué)和方法論的角度來建立新的評價(jià)體系。常用評價(jià)橋梁耐久性方法主要有模糊綜合評價(jià)法[1]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2]、可拓集理論下的優(yōu)度評價(jià)方法[3]和可拓層次分析法[4]等，也可以組合以上方法進(jìn)行合理評價(jià)。如張雅娜等[5]引入了可拓性理論和隸屬度函數(shù)，改進(jìn)了模糊可拓層次分析法，克服了傳統(tǒng)層次分析法的一些缺陷。裴興旺等[6]將熵權(quán)法與物元可拓理論相結(jié)合，對橋梁檢測作業(yè)危險(xiǎn)性給出合理、準(zhǔn)確的評價(jià)?？赏丶痆7-8]是模糊集與經(jīng)典集的拓展，能夠描述事物的可變性、量變過程和質(zhì)變過程的程度，因此，模糊評價(jià)方法和可拓集相結(jié)合的評價(jià)方法能更好地滿足跨海橋梁耐久性評估的需要[9-11]；文獻(xiàn)研究發(fā)現(xiàn)模糊綜合評價(jià)法因判斷矩陣沒有彈性，且多次疊加運(yùn)算才能通過一致性檢驗(yàn)，且評價(jià)指標(biāo)體系為靜態(tài)屬性，權(quán)重確定的主觀性大，指標(biāo)值的選取均為實(shí)數(shù)集，特別是在實(shí)際工程中的實(shí)測數(shù)據(jù)都是模糊性的區(qū)間點(diǎn)值[12-13]?；诖耍疚淖髡邔⒖赏丶碚撆c模糊綜合評價(jià)法相結(jié)合，用可拓區(qū)間值代替具體點(diǎn)值來構(gòu)建可拓判斷矩陣，即考慮專家判斷的主觀性，又將權(quán)重求解與判斷矩陣一致性檢驗(yàn)相結(jié)合，簡化了計(jì)算，克服了傳統(tǒng)分析法計(jì)算過程粗糙、主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)；并結(jié)合浙江省岱山縣江南大橋工程實(shí)例構(gòu)建了跨海系桿拱橋耐久性模糊可拓評價(jià)新體系，進(jìn)行模型計(jì)算驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果更加科學(xué)合理，為類似跨海橋梁耐久性評價(jià)及養(yǎng)護(hù)維修提供借鑒。

1 構(gòu)建跨海系桿拱橋耐久性評估指標(biāo)體系

針對跨海系桿拱橋的服役環(huán)境，結(jié)合跨海系桿拱橋結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，綜合考慮了各種復(fù)雜影響因素后，本文從材料自身劣化、海洋環(huán)境和營運(yùn)管理3個(gè)方面構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)體系，將影響跨海系桿拱橋耐久性的材料自身劣化因素分為拱腳混凝土保護(hù)層厚度、混凝土強(qiáng)度、吊桿銹蝕程度、混凝土表面裂縫寬度，將縱橫梁及拱肋表面氯離子濃度、海洋生物侵蝕、海洋鹽類侵蝕、海洋鹽霧影響作為海洋環(huán)境因素，將橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)水平、吊桿等防腐保養(yǎng)周期、海洋環(huán)境溫度、海洋環(huán)境濕度作為營運(yùn)管理因素，得到如表1所示的海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性指標(biāo)體系。

表1 海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性評估指標(biāo)體系Table 1 Durability evaluations of sea-spanning tiedarch bridges in marine environments

2 建立可拓判斷矩陣

根據(jù)1-9標(biāo)度法[14]，邀請橋梁工程領(lǐng)域?qū)＜以趪蚁嚓P(guān)規(guī)范基礎(chǔ)上，依據(jù)上面指標(biāo)體系中某一準(zhǔn)則，對同層次的各元素之間的相對重要性進(jìn)行兩兩比較，然后在專家比較數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上構(gòu)建可拓區(qū)間判斷矩陣A=(aij)n×n(其中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)；利用可拓集層次分析法確定權(quán)重[15-16]，如表1中對海洋環(huán)境和營運(yùn)管理相比，專家A認(rèn)為海洋環(huán)境對于營運(yùn)管理的重要程度在4～5之間，得出可拓區(qū)間數(shù)為<4，5>，相當(dāng)于1～9 標(biāo)度法中的“4.5”，但不同于4.5；反之，營運(yùn)管理與海洋環(huán)境相比得可拓區(qū)間數(shù)為<0.2，0.25>，相當(dāng)于“0.225”，但不是0.225，根據(jù)量化結(jié)構(gòu)的重要程度標(biāo)度構(gòu)造出判斷矩陣A=，使用作為層次分析法中使用比較判斷的整數(shù)，整數(shù)定義為可拓區(qū)間數(shù)的中間值，對判斷矩陣A進(jìn)行單排序計(jì)算，確定各指標(biāo)的權(quán)重向量，其計(jì)算步驟如下。

步驟1求A-和A+的最大特征值λ-和λ+，λ=[λ-,λ+]就是A的區(qū)間數(shù)特征值，對應(yīng)的左右矩陣歸一化后特征向量為X-和X+。

步驟2判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。

將判斷矩陣拆分為2 個(gè)矩陣A-=[]，A+=[]，然后將2 個(gè)矩陣中的數(shù)值各自代入式(1)和式(2)[17]：

式中：k和m必須滿足0

步驟3求可拓判斷矩陣A關(guān)于的λ=[λ-,λ+]特征向量：

步驟4計(jì)算權(quán)重。設(shè)若則表示的可能性程度，

式(4)中選取的j使其滿足i，j=1，2，…，nk，i≠j，都有V(Sik≥Sjk)≥0 成立，則取pj=1，pki=V(Sik≥Sjk)；pki為海洋環(huán)境下跨海系桿拱橋耐久性評估體系中第k層第i個(gè)因素對上層某個(gè)因素的單排序，歸一化處理后得到本文規(guī)定2個(gè)單層權(quán)重矢量可拓區(qū)間的上下端點(diǎn)定義為Sik+，Sik-，Sjk+和Sjk-。

步驟5求組合權(quán)重。

若k-1層(準(zhǔn)則層)nk-1個(gè)因素對目標(biāo)層的組合權(quán)重矢量為

以及第k層(指標(biāo)層)上nk個(gè)因素對k-1層(準(zhǔn)則層)每個(gè)因素的單排序權(quán)重向量

則第k層(指標(biāo)層)上nk個(gè)因素對目標(biāo)層組合權(quán)重為

3 構(gòu)建跨海系桿拱橋模糊可拓集耐久性綜合評估模型

以可拓集[18-19]理論構(gòu)建跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)模型R=(T，c，v)，即可拓評價(jià)的物元、事元、關(guān)系元，然后將影響跨海系桿拱橋耐久性因素的評價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行量化，依據(jù)上文層次可拓方法計(jì)算得出的組合權(quán)重，計(jì)算各因素與評價(jià)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度，利用關(guān)聯(lián)函數(shù)進(jìn)行量化評價(jià)，最后根據(jù)模糊評價(jià)中最大隸屬原則得出評價(jià)等級。

3.1 確定跨海系桿拱橋耐久性可拓評價(jià)物元

式中：T為待評價(jià)的跨海系桿拱橋耐久性；vi為T關(guān)于ci的量值，即待評價(jià)跨海系桿拱橋檢測所得到的實(shí)際指標(biāo)值，也就是國家認(rèn)可的專業(yè)橋梁檢測公司對橋梁健康檢測實(shí)際數(shù)據(jù)。

3.2 確定評價(jià)物元模型的經(jīng)典域與節(jié)域

式中：Nj為跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)為第j(j=1，2，…，m)個(gè)等級；ci為第i(i=1，2，…，m)個(gè)評價(jià)指標(biāo)；vij為跨海系桿拱橋耐久性屬于第j個(gè)等級時(shí)對應(yīng)ci的指標(biāo)量值〈aij，bij〉，其為特征ci屬于待評指標(biāo)的經(jīng)典域。節(jié)域定義為

式中：P為跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)等級的全體；為評價(jià)指標(biāo)ci的所有取值范圍，即跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)的節(jié)域。

3.3 確定關(guān)聯(lián)函數(shù)及計(jì)算關(guān)聯(lián)度

用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行耐久性評估，康托集表征對象為是否屬于該集合，模糊集描述該對象為具有某種性質(zhì)的程度，可拓集不僅描述該對象具有某種性質(zhì)的程度，而且描述矛盾問題在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，描述其質(zhì)變和量變的過程，這樣，進(jìn)行復(fù)雜海洋環(huán)境下跨海橋梁耐久性評估有理論基礎(chǔ)及依據(jù)?？赏貙W(xué)“距”的概念[18]很好解決現(xiàn)有規(guī)范評價(jià)的難題，即使實(shí)際檢測數(shù)據(jù)在國家規(guī)范允許范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)物損傷程度也會(huì)不一樣，對其耐久性影響程度也不一樣?？赏丶粌H描述相關(guān)性質(zhì)和指標(biāo)類內(nèi)即為同的概念，而且描述了類內(nèi)也有程度差異，通過關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算點(diǎn)和區(qū)間的關(guān)聯(lián)程度，評價(jià)指標(biāo)中關(guān)聯(lián)度的計(jì)算不依靠主觀判斷，而是依據(jù)規(guī)定的評價(jià)范圍和其定性指標(biāo)來判斷，避免了主觀判斷產(chǎn)生的偏差。設(shè)vik為跨海系桿拱橋耐久性關(guān)于ci的量值，vij=，vip=為跨海系桿拱橋耐久性關(guān)于經(jīng)典域及節(jié)域的距為

不同的實(shí)際問題采用不同關(guān)聯(lián)函數(shù)，為此，依據(jù)復(fù)雜海洋環(huán)境及國家規(guī)范的普適性，以區(qū)間中點(diǎn)為最優(yōu)點(diǎn)，采用關(guān)聯(lián)函數(shù)[20]：

式中：|vij|=|ai-bij|。

根據(jù)計(jì)算得出的跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)指標(biāo)權(quán)重和對應(yīng)的關(guān)聯(lián)度，對跨海系桿拱橋耐久性等級進(jìn)行可拓評價(jià)，如式(13)所示。

依據(jù)模糊評價(jià)中最大隸屬度原則[21]按照確定待評跨海系桿拱橋耐久性的等級。令

式中：j*是級別變量特征值，表示評價(jià)級別的偏向程度。

4 實(shí)例驗(yàn)證

浙江省舟山市岱山縣境內(nèi)的江南大橋全長1.1 km，橋面總長599.04 m，橋跨長為5×20 m+5×20 m+4×20 m+4×20 m+192 m+2×20 m；橋梁上部結(jié)構(gòu)主橋?yàn)榭鐝?92 m的中承式鋼管混凝土桁架拱橋，橋梁設(shè)計(jì)荷載等級為公路-Ⅱ級，設(shè)計(jì)速度為60 km/h。該地區(qū)季風(fēng)氣候顯著，環(huán)境特點(diǎn)是高鹽高濕，常年降水量為927～1 620 mm。

4.1 指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算

根據(jù)跨海系桿拱橋耐久性綜合評估模型的指標(biāo)體系以及專家調(diào)查數(shù)據(jù)，構(gòu)建可拓區(qū)間數(shù)判斷矩陣如表2所示。

表2 準(zhǔn)則層各屬性對目標(biāo)層的重要度判斷矩陣Table 2 Importance judgment matrix of each attribute of criterion layer to target layer

則

利用可拓方法分別計(jì)算判斷矩陣A-和A+的最大特征向量X-和X+：

計(jì)算得到系數(shù)k=0.881 9，m=1.107 1，其中，0≤k=0.881 9≤1≤m=1.107 1，符合條件。

由式(3)得S1=<0.418 8，0.544 9>，S2=<0.328 9，0.395 8>，S3=<0.134 2，0.166 4>，經(jīng)歸一化后得到P+=[0.452 4,0.460 5,0.087 2]T。

根據(jù)指標(biāo)層專家調(diào)查數(shù)據(jù)結(jié)果構(gòu)建的可拓判斷矩陣如表3～5所示。

表3 指標(biāo)層材料自身劣化各屬性對準(zhǔn)則層的重要度可拓判斷矩陣Table 3 Importance extension judgment matrix of each property of deterioration of index layer to criterion layer

表4 指標(biāo)層海洋環(huán)境各屬性對準(zhǔn)則層的重要度可拓判斷矩陣Table 4 Extension judgment matrix of importance of each attribute of indicator layer to criterion layer

表5 指標(biāo)層營運(yùn)管理各屬性對準(zhǔn)則層的重要度可拓判斷矩陣Table 5 Importance extension judgment matrix of each attribute of operational management of index layer to criterion layer

依次類推，逐級構(gòu)建目標(biāo)層對準(zhǔn)則層的判斷矩陣，得不同屬性的耐久性綜合評估表，見表6。

表6 評價(jià)指標(biāo)權(quán)重Table 6 Weights of evaluation index

4.2 確定各因素等級評定標(biāo)準(zhǔn)與分類

本文將跨海系桿拱橋的耐久性分為5 個(gè)等級[22]，其中V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}={一級，二級，三級，四級，五級}，跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)等級見表7。

表7 跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)等級Table 7 Durability grades of sea-spanning tied-arch bridges

對于各項(xiàng)檢測指標(biāo)，其等級劃分區(qū)間可依據(jù)JTG H11—2004“公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范”[23]中的相關(guān)規(guī)定來確定。依據(jù)規(guī)范中計(jì)算公式，混凝土保護(hù)層厚度特征值與設(shè)計(jì)值之比(Dne/Dad)和混凝土平均強(qiáng)度勻質(zhì)系數(shù)Kbm分別為0.82 和2.00；對于各項(xiàng)定性指標(biāo)，給出在0～5 之間的評價(jià)值，計(jì)算結(jié)果見表8。

表8 評價(jià)指標(biāo)最優(yōu)區(qū)間Table 8 Correlations of evaluation factors

4.3 確定跨海系桿拱橋物元模型

依據(jù)JTG H11—2004“公路橋涵養(yǎng)護(hù)規(guī)范”[23]和JTG/T H21—2011“公路橋梁技術(shù)狀況評定標(biāo)準(zhǔn)”[24]確定定量指標(biāo)的經(jīng)典域；海浪沖蝕和海洋生物侵蝕這2 個(gè)定性指標(biāo)用發(fā)生的可能性來考核：若可能性極大，則取值范圍為4～5；若可能性大，則取值范圍為3～4；若可能性中等，則取值范圍為2～3；若可能性小，則取值范圍為1～2；若發(fā)生可能性極小，則取值范圍為0～1；同樣方法定義吊桿銹蝕程度、橋梁養(yǎng)護(hù)技術(shù)水平和防腐保養(yǎng)周期；跨海系桿橋梁耐久性評價(jià)中物元經(jīng)典域矩陣和節(jié)域表示如下：

4.4 評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度計(jì)算

根據(jù)式(11)和(12)計(jì)算得到跨海系桿拱橋耐久性評價(jià)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)度見表9。

表9 評價(jià)因素關(guān)聯(lián)度Table 9 Correlation of evaluation factors

4.5 模糊可拓評價(jià)

同理得k(N2)=(-0.104 1，0.117 0，-0.558 9，-0.737 3，-0.810 6)，

k(N3)=(-0.454 2，-0.281 1，0.156 1，-0.182 3，-0.265 2)。

綜上，計(jì)算跨海系桿拱橋的耐久性等級的關(guān)聯(lián)度為

5 結(jié)論

1)結(jié)合跨海系桿拱橋服役的海洋環(huán)境特征，利用模糊集和可拓集理論建立了跨海系桿拱橋耐久性的新型評估模型，構(gòu)建了可拓區(qū)間判斷矩陣，不僅可以提高評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算結(jié)果的精度，而且能夠簡化計(jì)算步驟。

2)利用可拓集中距的概念和關(guān)聯(lián)函數(shù)能夠定性定量地評價(jià)跨海系桿拱橋耐久性的等級程度，評價(jià)結(jié)果能夠真實(shí)與客觀地反映跨海系桿拱橋的運(yùn)營健康狀態(tài)，評價(jià)結(jié)果優(yōu)于現(xiàn)有規(guī)范評價(jià)方法評價(jià)結(jié)果。

3)所提出的新型評估模型能夠克服現(xiàn)有評價(jià)方法的不足，既考慮專家判斷的主觀性，又將權(quán)重求解與判斷矩陣一致性檢驗(yàn)相結(jié)合，簡化了計(jì)算，克服了其他分析法計(jì)算過程粗糙、主觀性強(qiáng)的缺點(diǎn)，能夠客觀、真實(shí)地評估跨海系桿拱橋耐久性狀況，為類似跨海橋梁耐久性評價(jià)及養(yǎng)護(hù)維修提供有益借鑒。