丁文錦 呂威怡 蘇莉瑩 張 妍 陳東生

（上海電力大學(xué),上海 200090）

1 概述

居家實(shí)驗(yàn)是為了解決學(xué)生沒有實(shí)驗(yàn)器材但保證教學(xué)效果的方案之一，旨讓學(xué)生通過日常生活中較常見的物品，根據(jù)物理原理搭建裝置來開展各類實(shí)驗(yàn)。本實(shí)驗(yàn)基于Phyphox 軟件進(jìn)行了居家測高實(shí)驗(yàn)。目前現(xiàn)有的測高技術(shù)主要有五種：激光測高[1]、雷達(dá)（無線電）測高[2]等，而本實(shí)驗(yàn)的主要思想是利用智能手機(jī)的氣壓傳感器對建筑物高度進(jìn)行測量并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。此外通過智能手機(jī)測量高度目前有兩種方法：①通過全球GPS 定位系統(tǒng)定位；②根據(jù)測量所得氣壓值，換算求海拔高度。

2 實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)的原理主要是利用智能手機(jī)測量海拔。通過測出大氣壓，然后根據(jù)氣壓值換算得出海拔高度。本實(shí)驗(yàn)中主要是應(yīng)用壓高方程[3]。

為了精確地獲得氣壓與高度的對應(yīng)關(guān)系，通常將靜力學(xué)方程從氣層底部到頂部進(jìn)行積分，即得出壓高方程:

式（1）中：Z1、Z2分別是第一點(diǎn)和第二點(diǎn)的高度，P1、P2分別是的氣壓值。該式表示任意兩個高度上的氣壓差等于這兩個高度間單位截面積空氣柱的重量。

替換簡可得：

式（2）中Z1、Z2、P1、P2同（1）式：t 是攝氏溫標(biāo)。

利用氣壓測海拔最簡易的方法只需要有一個氣壓計(jì)即可，但這種方法的誤差卻是相當(dāng)大的。在本次實(shí)驗(yàn)中，Phyphox 軟件可以直接通過氣壓計(jì)得到不同時刻的氣壓數(shù)值，同時還能記錄電梯的垂直速度，計(jì)算出電梯隨時間的高度、加速度、壓力變化，并能夠捕捉溫度傳感器數(shù)據(jù)，增加測量結(jié)果的精度[4]。相較前者實(shí)驗(yàn)更為方便、精準(zhǔn)。

3 實(shí)驗(yàn)步驟

3.1 使用Phyphox 軟件對桌面到地板距離進(jìn)行測量

3.2 整理測量數(shù)據(jù)，做出三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格。

3.3 延展實(shí)驗(yàn)：測量圖書館高度。將實(shí)驗(yàn)對象設(shè)置為上海電力大學(xué)圖書館（-1 到12 樓），整理并分析數(shù)據(jù)。

4 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

4.1 Phyphox 軟件對桌面到地板距離測量

4.1.1 通過卷尺測量桌子到地板的距離測得桌面到地板的距離約為100cm。

4.1.2 利用手機(jī)傳感器以及Phyphox 軟件兩次測量教室電燈開關(guān)到地面的距離。

(1)第一次檢測數(shù)據(jù)，如下圖所示：

如圖1（a）所示，手機(jī)從參考平面（地板）大約25 秒到達(dá)桌面,測量出兩者相差約為1.04m。在測量過程中，接近五秒的位置呈現(xiàn)較小的高度下降，有可能在此時由于氣壓不穩(wěn)定所導(dǎo)致。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖1（b）可以看出，速度不是勻速運(yùn)動而是變速運(yùn)動。加速度與速度的變化使得每次實(shí)驗(yàn)到達(dá)桌面的時間不同。在圖1（c）中，由于氣壓隨著高度的升高呈現(xiàn)遞減的關(guān)系，則c圖中壓力-時間曲線呈現(xiàn)下降趨勢。

圖1

（2）三次數(shù)據(jù)整合，如圖表1 所示。

表1 Phyphox 高度測量結(jié)果與誤差比對

由表可得Phyphox 軟件的精確度較高，證明了此軟件測量物體高度的可行性與精確性，可以應(yīng)用于測量大型物體。

4.2 延展實(shí)驗(yàn)：測量圖書館高度

4.2.1 打開Phyphox 軟件，將手機(jī)平放在電梯上，對-1 層到12 層進(jìn)行三次測量，手機(jī)所顯示的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下圖所示：

圖2 高度-時間關(guān)系圖

隨著電梯的逐漸上升，速度呈現(xiàn)出加速-均速-減速的趨勢，Phyphox 軟件測得整個上升過程中電梯加速度-時間的關(guān)系如圖4 所示：

圖4 加速度-時間關(guān)系圖

圖中Z 軸加速度反應(yīng)此時電梯上升時加速度的變化，該過程和Phyphox 軟件測量的數(shù)據(jù)：垂直速度-時間關(guān)系圖表達(dá)的過程意義相一致。在高度-時間的圖像中，達(dá)到12 層時高度呈現(xiàn)略微下降的趨勢，可能是因?yàn)閺碾娞菝婺闷鹗謾C(jī)時，氣壓略微改變所引起。

4.2.2 根據(jù)建筑資料顯示，該圖書館從地下一層到十二層的真實(shí)高度為55.96 m。

4.2.3 三次實(shí)驗(yàn)所測數(shù)據(jù)如表2 所示。

表2 Phyphox 高度測量結(jié)果與誤差比對

由數(shù)據(jù)可得，測量值和真實(shí)值誤差在允許范圍之內(nèi)，圖書館的測量高度基本準(zhǔn)確，即Phyphox 軟件可廣泛運(yùn)用于大型物體的測量。

5 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由圖3 可知初始狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為P1=1029.3hPa，末狀態(tài)氣體壓強(qiáng)為P2=1023hPa，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行溫度為t=150C，代入等溫大氣壓高方程

圖3 速度-時間關(guān)系圖

與大樓高度接近。

圖書館大樓高度真實(shí)值和測量值間的相對誤差為：

由誤差計(jì)算結(jié)果可知，本次測量值具有很高的準(zhǔn)確性。

結(jié)束語

智能手機(jī)的出現(xiàn)，增強(qiáng)了人際交流關(guān)系，也可以通過其智能傳感器與GPS 結(jié)合起來用于導(dǎo)航，從而達(dá)到更精準(zhǔn)的方向控制。在實(shí)驗(yàn)過程中想要測量物體高度，無需再繁瑣的攜帶卷尺，打開手機(jī)APP 即可進(jìn)行自主測量。這種可行性極強(qiáng)的便捷方法在疫情期間的作用體現(xiàn)的尤為明顯，這種方法不僅能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能給老師減輕許多教學(xué)壓力。