吳星星 王國(guó)鑌 朱 穎

（貴州貴飛飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 安順 561000）

1 概述

飛機(jī)橫向和航向運(yùn)動(dòng)存在耦合現(xiàn)象，飛機(jī)橫側(cè)受擾動(dòng)后，按發(fā)生的先后順序一般包括滾轉(zhuǎn)模態(tài)、荷蘭滾模態(tài)和螺旋模態(tài)運(yùn)動(dòng)。為考核飛機(jī)橫航向模態(tài)特性，需采用航向激勵(lì)或/和橫向激勵(lì)的方式激起飛機(jī)的模態(tài)運(yùn)動(dòng)[1，2]，并記錄滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、滾轉(zhuǎn)角、側(cè)滑角、側(cè)向過載等飛行參數(shù)，采用低階等效系統(tǒng)擬合法計(jì)算飛機(jī)的橫航向模態(tài)特性[3-7]，按GJB185-86 或MIL-F-8785C[4]檢查模態(tài)特性達(dá)標(biāo)情況。采用等效系統(tǒng)擬合法計(jì)算橫航向模態(tài)特性通常需要使用四階全量運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)運(yùn)用雙擬合[3-6]的方式，以便得到等效的滾轉(zhuǎn)模態(tài)時(shí)間常數(shù)、螺旋模態(tài)時(shí)間常數(shù)、荷蘭滾模態(tài)阻尼比和無阻尼自振頻率等參數(shù)。雙擬合程序復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)。由于滾轉(zhuǎn)模態(tài)收斂快且主要由副翼偏轉(zhuǎn)引起，螺旋模態(tài)特征根小，倍幅時(shí)間長(zhǎng)，飛行員有足夠時(shí)間控制飛機(jī)姿態(tài)，而荷蘭滾模態(tài)主要由方向舵偏轉(zhuǎn)引起，且荷蘭滾頻率高，飛行員關(guān)注度高，因此本文重點(diǎn)研究飛機(jī)的荷蘭滾模態(tài)。

本文通過對(duì)橫航向全量運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化得到荷蘭滾運(yùn)動(dòng)模型，根據(jù)某型飛機(jī)脈沖或階躍方向舵的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用單擬合的方式使用極大似然參數(shù)估計(jì)法，辨識(shí)模型參數(shù)，計(jì)算了飛機(jī)荷蘭滾模態(tài)特性，對(duì)飛機(jī)飛行品質(zhì)進(jìn)行評(píng)定。極大似然參數(shù)估計(jì)法是常用的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)法，文獻(xiàn)[4][6][7][8]已有詳細(xì)介紹，本文不再贅述。對(duì)傳統(tǒng)機(jī)械式操縱系統(tǒng)飛機(jī)，操縱系統(tǒng)的模態(tài)特性頻率遠(yuǎn)高于飛機(jī)本體模態(tài)特性頻率，因此可采用飛機(jī)本體模態(tài)特性評(píng)價(jià)飛機(jī)飛行品質(zhì)。

2 荷蘭滾運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化形式

根據(jù)小擾動(dòng)理論，飛機(jī)在水平直線飛行狀態(tài)受橫側(cè)擾動(dòng)后基于穩(wěn)定性軸系的小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程組忽略一些相對(duì)小量項(xiàng)后經(jīng)拉普拉斯變換可用式（1）表示。

荷蘭滾模態(tài)主要由方向舵偏轉(zhuǎn)引起，表現(xiàn)為側(cè)滑角β、偏航角速度ωy和滾轉(zhuǎn)角γ 等三自由度的空間振蕩運(yùn)動(dòng)。由于滾轉(zhuǎn)角γ的振蕩幅值相對(duì)較小，方向舵偏轉(zhuǎn)引起的滾轉(zhuǎn)模態(tài)不明顯，因此式（1）可以略去滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的力矩方程，簡(jiǎn)化為二自由度荷蘭滾運(yùn)動(dòng)方程，見式（2）,對(duì)應(yīng)傳遞函數(shù)模型為式（3）和式（4）。

其中ζd為荷蘭滾阻尼比，ωnd為荷蘭滾無阻尼自振頻率，ζdωnd為荷蘭滾阻尼。從荷蘭滾模態(tài)特征方程式可得無阻尼自振頻率和阻尼比的表達(dá)式為式（5）。

其中S 為機(jī)翼面積，l 為展長(zhǎng)，m 為飛機(jī)重量，Iy為繞機(jī)體軸y 軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

由式（6）可見，在橫航向參數(shù)不變時(shí)荷蘭滾模態(tài)無阻尼自振頻率隨飛行速度V的增大而增大，隨飛行高度增加（密度ρ 減小）而減?。缓商m滾阻尼比隨飛行高度增加（密度ρ 減?。┒鴾p小，與飛行速度基本無關(guān)。

3 荷蘭滾參數(shù)辨識(shí)結(jié)果及分析

以飛行數(shù)據(jù)中的方向舵偏度變化為輸入，側(cè)滑角或偏航角速度的變化為輸出，采用極大似然參數(shù)估計(jì)法對(duì)模型式（3）或式（4）中的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。為驗(yàn)證荷蘭滾模態(tài)簡(jiǎn)化模型和極大似然估計(jì)法的有效性、準(zhǔn)確性，采用已通過技術(shù)鑒定的某改進(jìn)型飛機(jī)在氣壓高度10km、馬赫數(shù)0.9的某次飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見圖1）為例，進(jìn)行荷蘭滾模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果見圖2，辨識(shí)結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)重合度較高。荷蘭滾模態(tài)無阻尼自振頻率、阻尼比、阻尼辨識(shí)結(jié)果和技術(shù)鑒定給出的結(jié)果見表1，辨識(shí)結(jié)果與技術(shù)鑒定給出的結(jié)果相近，表明簡(jiǎn)化的荷蘭滾模型合理有效，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確。

圖1 倍脈沖方向舵時(shí)間歷程曲線

圖2 荷蘭滾模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(改進(jìn)型)

表1 荷蘭滾模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果與試飛結(jié)果對(duì)比

以飛機(jī)在氣壓高度10km、馬赫數(shù)0.9 某次階躍方向舵的飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)（見圖3）為輸入輸出，采用極大似然參數(shù)估計(jì)法對(duì)式（3）進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，結(jié)果見圖4，辨識(shí)結(jié)果與試飛數(shù)據(jù)重合度較高。飛機(jī)在其他高度和馬赫數(shù)的荷蘭滾模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果見表2、圖5-圖7，結(jié)果表明該型飛機(jī)荷蘭滾無阻尼自振頻率和阻尼滿足標(biāo)準(zhǔn)1，阻尼比滿足標(biāo)準(zhǔn)2，荷蘭滾模態(tài)無阻尼自振頻率和阻尼比隨飛行高度、速度的變化趨勢(shì)與理論分析結(jié)果一致。

表2 荷蘭滾模態(tài)特性參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

圖3 階躍方向舵時(shí)間歷程曲線

圖4 荷蘭滾模態(tài)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果(某型)

圖5 荷蘭滾無阻尼自振頻率

圖6 荷蘭滾阻尼比

圖7 荷蘭滾阻尼

4 結(jié)論

本文根據(jù)簡(jiǎn)化后的荷蘭滾運(yùn)動(dòng)傳遞函數(shù)模型，給出了荷蘭滾無阻尼自振頻率和阻尼比的近似表達(dá)式，分析了荷蘭滾模態(tài)隨飛行速度和高度的變化趨勢(shì)。通過某型飛機(jī)航向激勵(lì)激起飛機(jī)荷蘭滾運(yùn)動(dòng)的飛行數(shù)據(jù)，采用極大似然參數(shù)估計(jì)法辨識(shí)荷蘭滾模型參數(shù)，計(jì)算了該型飛機(jī)荷蘭滾模態(tài)特性，結(jié)果表明簡(jiǎn)化模型對(duì)荷蘭滾模態(tài)特性的計(jì)算分析合理有效，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，與采用橫航向全量運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算結(jié)果相近；該型飛機(jī)荷蘭滾模態(tài)無阻尼自振頻率和阻尼滿足標(biāo)準(zhǔn)1，阻尼比滿足標(biāo)準(zhǔn)2。