宋龍波，滕爽，曹騫，康燦*, 丁可金，李長江

(1. 國家泵類產(chǎn)品質(zhì)量檢驗中心(山東)，山東 淄博 255209； 2. 江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 3. 中國船舶第七○四研究所，上海 200031)

固液兩相流體的輸送廣泛存在于采礦、化工、冶金、食品等工業(yè).根據(jù)固相性質(zhì)的不同，固液兩相流體的物理屬性和流動特征均存在明顯的區(qū)別.固體顆粒的存在不僅會嚴重影響輸送泵的水力性能，還會造成磨損、流動質(zhì)量下降、輸送效率降低，嚴重時甚至還會引起流程中斷.一般固液兩相流體中包含的固體顆粒粒徑小，通常小于2.0 mm.近年來，工程應用中，尤其是采礦工程中，對固體顆粒粒徑范圍提出了要求，通常為20～50 mm，這對固液兩相流體的輸送提出了挑戰(zhàn).小尺寸顆粒的動力學特征與大顆粒相差較大，且顆粒之間、顆粒與壁面的作用等關鍵問題與顆粒尺寸和所占體積份額密切相關.所以以往獲得的小顆粒的研究結論不適用于大顆粒，研究大尺寸顆粒的輸送機理及其對輸送裝備外特性和磨損的影響亟待開展.

顆粒的運動速度越快、數(shù)目越多、粒徑越大，對過流壁面的沖擊磨損就越嚴重[1].對于固液兩相流體輸送泵，其過流部件的幾何形狀和部件之間的匹配有多種形式，所以導致一些關于磨損的結論無法普及.在固相濃度一定的情況下，泵葉輪葉片的磨損量隨著固體顆粒粒徑的增大逐漸增大，但導葉磨損量的變化不明顯[2].對于葉輪和蝸殼的組合，葉輪上的磨損主要發(fā)生在葉片背面和前蓋板的交界處，且隨著固體顆粒粒徑增大，葉輪上的平均磨損量減少，而蝸殼上的平均磨損量增加[3].在葉輪葉片背面處的顆粒濃度較高也導致此處出現(xiàn)較大程度的磨損[4].PAGALTHIVARTHI等[5]、NOON等[6]專門針對離心泵蝸殼的磨損進行了研究，發(fā)現(xiàn)介質(zhì)流量減小時，沖擊磨損的最大值會自蝸殼的腹部轉移到隔舌處，且隔舌處沖擊磨損占主導地位，而蝸殼腹部的磨損主要為滑移磨損.葉輪進口位置是發(fā)生沖擊磨損的典型部位，而葉輪出口以切削磨損為主[7].固相濃度和顆粒速度沿著蝸殼流道分布不均，導致蝸殼壁面上的磨損分布不均勻，最嚴重的磨損多發(fā)生在沿蝸殼流道距隔舌80°左右位置[8].從試驗的角度定位輸送泵內(nèi)的磨損位置并不復雜，且可以通過葉輪的質(zhì)量損失對磨損程度進行判斷[9].通過試驗，可以建立諸如磨損強度與葉片進口角、轉速等參數(shù)之間的經(jīng)驗關系[10].除此之外，葉輪的材質(zhì)對其耐磨損能力有著重要影響.

近年來，對磨損進行數(shù)值模擬成為研究熱點，例如借助歐拉-拉格朗日模型對泵內(nèi)固液兩相流進行了模擬，發(fā)現(xiàn)隨著轉速和顆粒濃度的增加，葉輪較導葉的磨損更為嚴重[11].相比于過渡磨損區(qū)域，CFD-DEM模型對疲勞磨損區(qū)域的磨損預測更為準確[12].數(shù)值模擬獲得的磨損是定量的，且可以直觀地表現(xiàn)磨損在壁面上的分布，為輸送泵過流部件的抗磨損設計提供了重要參考.然而，以往的數(shù)值模擬中對顆粒與液體之間、固體顆粒之間的相互作用的考慮并不充分，所獲得的結果與實際運行之間存在著一定的偏差.

文中針對大尺寸固體顆粒的輸送，采用計算流體動力學與離散元模型的耦合模型，研究固體顆粒對輸送泵的運行性能和過流部件磨損的影響.探討介質(zhì)濃度在1%～10%變化、固體顆粒粒徑在15～35 mm之間變化時，輸送泵的揚程和效率的變化以及葉輪的磨損特征，分析葉輪的磨損位置和磨損率，并與顆粒運動和其對壁面的作用相關聯(lián)，為深入理解輸送泵內(nèi)流動機理和優(yōu)化泵結構提供支撐.

1 數(shù)值模型

1.1 CFD-DEM模型

采用STAR-CCM+軟件中的CFD-DEM模型進行固液兩相耦合計算，基于歐拉坐標系計算液體的運動，基于拉格朗日坐標系計算固體顆粒的運動，液體與固體顆粒之間的相互作用通過顆粒-液體之間相互作用力的迭代計算完成.

通過在守恒方程中引入液相體積分數(shù)εf來考慮固相的影響.液相的連續(xù)性方程為

(1)

液相的動量方程為

(2)

(3)

式中：ρf為液體的密度；t為時間；εf為液相的體積分數(shù)；u為液體的速度；p為液體的靜壓；ν為液體的動力黏度；g為重力加速度；Fpf為網(wǎng)格單元內(nèi)離散相對連續(xù)相的作用力的總和；ΔVcell為CFD網(wǎng)格單元的體積；Ffp,i為流體對顆粒i的作用力(如壓力梯度力、阻力等).

所有顆粒的平移和旋轉運動均通過求解牛頓運動方程實現(xiàn)，具體表達式為

(4)

(5)

式中：mi為顆粒i的質(zhì)量；vi為顆粒i的平移速度；Fc,ij為顆粒i和顆粒j之間的接觸力；Fnc,ik為顆粒i和顆粒k之間的非接觸力(如電磁力，文中等于0)；Fg,i為顆粒i的體積力(文中為mig)；ωi為顆粒i的旋轉速度；Mt,ij為顆粒i和顆粒j之間的切向摩擦力矩；Mr,ij為顆粒i和顆粒j之間的法向摩擦力矩.

1.2 磨損率

定義磨損率為過流壁面在單位時間、單位面積上損失的材料質(zhì)量.通過計算每個顆粒對壁面的累積損傷來計算磨損率.實際運行過程中，輸送泵的磨損與多個因素相關，文中計算的磨損率，為磨料磨損率與沖擊磨損率之和.

磨料磨損描述沖刷造成的磨損，此時，固體顆粒沿切線方向或者以低角度撞擊過流壁面.此處采用Archard模型計算磨料磨損率[13].

磨料磨損率的計算公式為

(6)

根據(jù)Archard模型可知

er=aFs,

(7)

式中：Af為該面的面積；Δt為時間步長；er為磨損體積；a為磨損系數(shù)；F為法向力；s為滑動距離.

沖擊磨損表示固體顆粒直接沖擊過流部件表面造成的磨損.文中采用OKA模型[14]，沖擊磨損率的計算公式為

(8)

e′r=e90g(α),

(9)

式中：e90為沖擊角度為90°時造成的磨損體積，

(10)

g(α)為沖擊角度函數(shù)，表達式為

g(α)=(sinα)n1[1+Hv(1-sinα)]n2,

(11)

式中：K,k1,k2,k3,n1,n2為常數(shù)，由固體顆粒的性質(zhì)決定；vp為顆粒的速度；dp為顆粒的直徑；vref為參考顆粒的速度；dref為參考顆粒的直徑；Hv為維氏硬度值.

1.3 輸送泵模型

計算采用的輸送泵為2級葉片泵，其主要設計參數(shù)中，額定流量Q=400 m3/h，額定揚程H=95 m，轉速n=1450 r/min，2級葉輪完全相同，葉輪進口直徑Dj=248 mm，葉輪外徑D2=490 mm，葉輪葉片數(shù)Z=2；蝸殼基圓直徑D3=540 mm，蝸殼進口寬度b3=90 mm，蝸殼出口直徑D4=248 mm；進水管長度L1=3 460 mm，進水管進口直徑Ds=200 mm；出水管長度L2=1 420 mm，出水管出口直徑Dd=200 mm；輸送泵總長度L=6 000 mm；泵最大輸送粒徑dp=35 mm，最大輸送濃度Cv=10%.

對流體域的網(wǎng)格劃分，結果如圖1所示.采用八面體網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元數(shù)559 729個，網(wǎng)格節(jié)點數(shù)1 891 605個；對壁面網(wǎng)格進行加密，設定第一層邊界層厚度為1.5 mm，邊界層的延伸率為1.4，共設置4層.

圖1 輸送泵的流體計算域

1.4 顆粒屬性與計算邊界條件

輸送泵的壁面材料為碳鋼；顆粒為球形，材料為錳結核，兩種材料的主要物性參數(shù)如表1所示，表中μ為泊松比，ρ為密度，G為剪切模量，C為恢復系數(shù)，fs為靜摩擦系數(shù)，fd為滾動摩擦系數(shù).

表1 壁面和顆粒的物理參數(shù)[15]

2 數(shù)值模型有效性驗證

借助文獻[16]中的試驗數(shù)據(jù)對文中建立的磨損模擬方法進行驗證.圖2所示的變曲率彎管為計算域幾何模型.彎管的彎曲部分由2段葉片型線生成的面組成，即圖示的監(jiān)測面；將彎管的進出口段進行延長，其截面為21.0 mm×21.0 mm的正方形.

圖2 變曲率彎管計算域幾何模型

將變曲率彎管的監(jiān)測曲面展開，其磨損率分布如圖3所示.從圖中可以看出，沿著流動方向，第1段葉片型線對應的面上的磨損較為明顯，第2段葉片型線對應的面上的磨損僅在入口處較為明顯，彎管內(nèi)其他位置的磨損率較低，與其他部件相比幾乎可以忽略.在2段葉片型線相交處的右側，磨損值最高.

圖3 變曲率彎管監(jiān)測面上的磨損率分布

圖4 平均磨損深度沿流動方向的分布

3 結果分析與討論

3.1 顆粒運動特征

圖5為輸送泵的首級和次級流道內(nèi)的流體速度v和顆粒速度vp分布圖.

圖5 泵流道內(nèi)絕對速度分布

從圖5中可以看出，葉輪內(nèi)部的顆粒速度較高，進入蝸殼后的顆粒速度有所降低.葉輪對液體做功，使液體的速度增加，被攜帶的顆粒的速度相應提高.且葉輪在旋轉時，葉片的工作面有時會直接撞擊顆粒，使顆粒速度大幅增加.當顆粒進入蝸殼時，由于蝸殼的導流作用，液體的速度下降，夾帶顆粒的能力下降，顆粒速度下降.蝸殼隔舌處的顆粒較多，且整體速度較低，不利于顆粒通過.次級葉輪內(nèi)的顆粒速度分布情況與首級相似，但顆粒的整體速度有所下降，這是因為在首級葉輪內(nèi)的流速更高，對顆粒的夾帶作用更強.

圖6為礦漿泵內(nèi)的顆粒絕對速度矢量分布圖.從圖中可以明顯看出，葉輪內(nèi)的顆粒速度較高，蝸殼內(nèi)的顆粒速度較低.葉輪內(nèi)的顆粒的速度方向一般指向葉片的背面，因為葉片的工作面對流體和顆粒做功，使得流體和顆粒向葉片的背面運動.在葉片工作面對顆粒做功前，顆粒的速度較低，所以即使葉片的工作面和顆粒發(fā)生了撞擊，造成的磨損也相對較輕.在葉片的工作面對顆粒做功之后，顆粒會以較高的速度沖擊葉片背面，從而造成較大的磨損.當顆粒從葉輪流出進入蝸殼時，會對隔舌附近區(qū)域造成較大的沖擊，從而使此處的磨損量變大.在首級蝸殼出口，可以觀察到有顆粒發(fā)生回流，這是因為顆粒撞擊到壁面發(fā)生了反彈.

圖6 顆粒絕對速度矢量分布

圖7為礦漿泵整個流道內(nèi)的顆粒絕對速度分布圖.

圖7 顆粒絕對速度分布

從圖7中可以看出，顆粒分布整體較為均勻.但在進水管出口處和蝸殼的隔舌處，可以明顯發(fā)現(xiàn)顆粒聚集與顆粒速度較低的現(xiàn)象.一方面因為此處液體速度低，造成了顆粒的速度低；另一方面，此處的流道彎曲，阻礙了顆粒的運動.

對輸送泵內(nèi)的固體顆粒分布進行了統(tǒng)計，結果如圖8所示，圖中N為顆粒數(shù)目，s為軸向位置.可以看出，在軸向4 m左右位置，固體顆粒數(shù)出現(xiàn)2個明顯的峰值，分別位于泵的首級和次級葉輪、蝸殼位置.此處的固體顆粒容易因為聚集而發(fā)生堵塞，一是此處的流道較彎曲，阻礙了顆粒的運動，顆粒不容易流出；二是因為此處的流道較長，顆粒的運動路程較長；三是因為顆粒在葉輪內(nèi)的速度較高，會與葉輪和蝸殼發(fā)生劇烈的碰撞，而當顆粒進入蝸殼內(nèi)時，顆粒的速度驟降，導致顆粒通過蝸殼的時間變長.

圖8 固體顆粒數(shù)目與軸向位置關系

圖9為固體顆粒的速度沿軸向的分布.從圖中可以看出，固體顆粒在輸送泵的2級葉輪內(nèi)出現(xiàn)了明顯的速度峰值，最高能達到約20 m/s.因為葉輪對介質(zhì)做功，液體與顆粒之間進行了動量交換，使得顆粒的速度急劇增大，這也導致輸送泵內(nèi)的磨損主要發(fā)生在蝸殼和葉輪內(nèi).流道內(nèi)其他位置的顆粒速度分布較為均勻，故磨損量也相對較小.由此可以推斷，在研究輸送泵的磨損特征時，應聚焦于蝸殼和葉輪，尤其要保證首級葉輪和蝸殼的抗磨損性能.

圖9 固體顆粒速度沿軸向的分布

3.2 介質(zhì)濃度的影響

圖10為顆粒粒徑dp=30 mm時泵的外特性隨輸送濃度的變化圖.從圖中可以看出，當在液體中注入少量顆粒時，泵的揚程驟升，而水力效率驟降.隨著固相濃度的逐漸增加，泵的揚程緩慢下降，水力效率緩慢升高.

圖10 不同輸送濃度時泵的外特性曲線(dp=30 mm)

在不同介質(zhì)濃度條件下，對葉輪上的磨損率進行面積分，獲得了葉輪在單位時間內(nèi)的質(zhì)量損失，如圖11所示.在介質(zhì)濃度較低時，2級葉輪的磨損率幾乎相同.隨著輸送濃度的增加，2級葉輪的磨損率均急劇增加，但首級葉輪的磨損率增加更快，幾乎是次級葉輪的2倍.在介質(zhì)濃度較低時，顆粒撞擊、摩擦葉輪的次數(shù)較少，由于顆粒速度不同造成的磨損量的差異不明顯.而隨著介質(zhì)濃度的升高，2級葉輪的磨損量急劇增加.另外，首級葉輪中固體顆粒的速度較高，其與次級葉輪的磨損差異隨著介質(zhì)濃度的升高變得明顯.故在輸送泵的實際應用中，應特別注意首級葉輪的磨損問題.

圖11 磨損量與介質(zhì)濃度的關系(dp=30 mm)

圖12為介質(zhì)濃度為Cv=5%、顆粒粒徑dp=30 mm時，首級與次級葉輪葉片的磨損率分布.從圖中可以看出，葉輪上的磨損主要發(fā)生在葉片進口邊、葉片背面與前蓋板相交的位置.葉片進口邊的磨損是由于顆粒在進入葉輪時對葉片進口造成的沖擊所致.葉片進口角的選取與此處的磨損有直接的關系.葉片背面的磨損則主要是由于固體顆粒以低速進入葉輪，葉片工作面對顆粒做功，由于顆粒的運動速度較低，故對葉片工作面的磨損不嚴重，而在葉片工作面對顆粒做功之后，顆粒的速度增大，以較高的速度撞擊葉片背面，造成較大的沖擊磨損.通過對比該2級葉輪的磨損率分布發(fā)現(xiàn)，次級葉輪的磨損明顯減輕，但發(fā)生的位置基本不變.這是因為顆粒在首級葉輪內(nèi)的運動速度明顯高于次級葉輪，但運動規(guī)律基本一致.

圖12 葉輪葉片上的磨損率分布(Cv=5%, dp=30 mm)

圖13為不同介質(zhì)濃度條件下首級葉輪的磨損率分布.可以明顯看出，隨著介質(zhì)濃度的增加，葉輪的磨損量逐漸增加.濃度的增加意味著顆粒數(shù)增多，顆粒對葉輪的沖擊、摩擦的次數(shù)也因此增加，導致葉輪上的磨損加劇.

圖13 不同介質(zhì)濃度條件下首級葉輪上的磨損率分布(dp=30 mm)

3.3 顆粒粒徑的影響

圖14為固相濃度5%時，泵的外特性隨著顆粒直徑的變化圖.從圖中可以看出，隨著顆粒粒徑增加，泵的揚程基本呈下降趨勢；水力效率整體下降，但在粒徑為30 mm處略有起伏.

圖14 不同顆粒粒徑時泵的外特性曲線(Cv=5%)

圖15為介質(zhì)濃度為5%時，葉輪的磨損率隨顆粒粒徑的變化.從圖中可以看出，隨著顆粒粒徑增加，整體上2級葉輪上的磨損均逐漸加劇，但在粒徑為25 mm時，磨損率略下降.顆粒的表面積隨粒徑增加而增大，從而使顆粒對壁面的沖擊和摩擦作用增強.顆粒粒徑的增加還會導致顆粒速度的下降和顆粒數(shù)目的減少，這是導致dp=25 mm時磨損率下降的原因.隨著顆粒粒徑從25 mm增加到30 mm，首級葉輪和次級葉輪的磨損率均出現(xiàn)急劇增大現(xiàn)象.顆粒尺寸越大，磨損與顆粒表面積的相關程度越高，而顆粒速度和顆粒數(shù)目對磨損的影響不再占據(jù)主導地位.

圖15 葉輪的磨損率隨顆粒粒徑的變化(Cv=5%)

當輸送介質(zhì)濃度為5%時，首級葉輪葉片在不同顆粒粒徑時的磨損率分布如圖16所示.隨著顆粒粒徑增大，葉片表面的磨損加劇，尤其是葉片的背面.當顆粒粒徑較小時，葉片進口邊的磨損較顯著.隨著粒徑增大，磨損逐漸擴展至葉片背面，葉片背面的磨損量甚至超過了葉片進口邊的磨損量.小尺寸顆粒的慣性較小，受到葉輪內(nèi)液流的作用，其難以保持自身的運動方向，而大尺寸顆粒的慣性較大，其能夠保持自身的運動方向，以較高速度沖擊葉片的背面，從而造成葉片背面較大的沖擊磨損.輸送小顆粒時，應著重對葉片的進口角度進行優(yōu)化，減輕小顆粒對葉片進口邊的磨損；輸送大顆粒時，應對葉片的型線進行優(yōu)化，以減少大顆粒對葉片背面的磨損.

圖16 顆粒粒徑對首級葉輪磨損率分布的影響(Cv=5%)

4 結 論

1) 隨著介質(zhì)濃度增大，葉輪的磨損量逐漸增加，且首級葉輪的磨損量遠大于次級葉輪.

2) 隨著顆粒粒徑增加，葉輪的磨損量呈總體增加趨勢，在粒徑從25 mm增加至30 mm時，首級葉輪和次級葉輪的磨損量均出現(xiàn)劇烈增大.

3) 葉輪葉片的磨損主要發(fā)生在葉片進口邊和葉片背面，小尺寸顆粒對葉片進口邊的磨損較重，大尺寸顆粒對葉片進口邊和背面的磨損都較重.