李爽，程相智，郭永甲

（吉林大學(xué)儀器科學(xué)與電氣工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春，130012）

0 引言

星敏感器是衛(wèi)星中最精確的姿態(tài)傳感器。隨著光電技術(shù)的發(fā)展，星敏感器在航天器上的應(yīng)用前景十分廣闊。

利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在星圖識(shí)別方面具有良好的效果，但由于訓(xùn)練效率低，難以實(shí)現(xiàn)星敏感器的在線應(yīng)用。本文將廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于星圖識(shí)別過(guò)程中，在大視場(chǎng)條件下，通過(guò)構(gòu)建特征矢量作為網(wǎng)絡(luò)輸入，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法準(zhǔn)確率較高且識(shí)別時(shí)間較短。

1 星敏感器原理

星敏感器是對(duì)恒星進(jìn)行觀察和分析，通過(guò)提取拍攝視場(chǎng)中恒星的信息與數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行比較來(lái)定位局部范圍的高精度姿態(tài)測(cè)量設(shè)備[1]。星敏感器的工作流程圖如圖1 所示。利用基本星表提取出赤經(jīng)、赤緯和星等信息，并根據(jù)提取的信息進(jìn)行導(dǎo)航星庫(kù)的構(gòu)建。導(dǎo)航星庫(kù)由兩個(gè)部分組成，即基本信息庫(kù)和識(shí)別特征庫(kù)，兩者具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

圖1 星敏感器的工作原理（圖中黃色虛線框?yàn)閷?dǎo)航星庫(kù)；紅色虛線框?yàn)槟M星圖加入噪聲過(guò)程）

基于星敏感器實(shí)際拍攝星圖的困難性[2]，使用加入噪聲的模擬星圖進(jìn)行替代。對(duì)獲取的星圖需要進(jìn)行去噪和圖像處理，即星圖預(yù)處理。經(jīng)處理后的星圖中，觀測(cè)星特征矢量的構(gòu)建方法與導(dǎo)航星庫(kù)中識(shí)別特征庫(kù)的構(gòu)建方法相同。識(shí)別特征庫(kù)中的特征矢量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集輸入數(shù)據(jù)，輸出為對(duì)應(yīng)導(dǎo)航星的赤經(jīng)和赤緯，即導(dǎo)航星的特征信息包含在連接權(quán)值中。故向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入觀測(cè)星特征矢量時(shí)，無(wú)需多次迭代即可直接輸出對(duì)應(yīng)的赤經(jīng)、赤緯。

2 導(dǎo)航星庫(kù)的構(gòu)造

2.1 識(shí)別特征星庫(kù)的構(gòu)建

圖2 是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法構(gòu)造特征矢量[3]的方法。具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

圖2 特征矢量的構(gòu)造

（1）選取視場(chǎng)中亮度最大的8 顆星，其中最亮的星為導(dǎo)航星G1，距離G1最近的星為導(dǎo)航星G2。若最亮的星有多顆，則選擇離視場(chǎng)中心最近的星為G1；（2）以G1G2的連線作為基線，計(jì)算其余觀測(cè)星與導(dǎo)航星G1的連線與基線的逆時(shí)針夾角，并按照夾角值由小到大命名剩余6 顆觀測(cè)星G3～G8；（3）計(jì)算導(dǎo)航星G1到G2～G8的距離r1～r7；（4）對(duì)于整個(gè)視場(chǎng)，可以得到由7 個(gè)距離值r和6 個(gè)夾角余弦值構(gòu)的特征矢量：

2.2 驗(yàn)證集的獲取

以赤道為起點(diǎn)并根據(jù)赤道上(10°，10°)對(duì)應(yīng)的空間立體角進(jìn)行劃分，示意圖見(jiàn)圖3。在保證赤緯β=10°的基礎(chǔ)上，利用式2 計(jì)算赤經(jīng)αn的變化值，將天球分為n 個(gè)子塊，其中南北兩極處為球冠，其余部分為球面環(huán)帶。

圖3 空間立角法示意圖

本文利用空間立體角法將天球分為386 個(gè)子塊，在每個(gè)子塊中隨機(jī)抽取1 顆星，并利用該星對(duì)應(yīng)的基本信息獲得其特征矢量。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與星圖識(shí)別

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行星圖識(shí)別屬于模式識(shí)別方法，識(shí)別的目的是獲得一個(gè)映射f,使b=f(a)，其中，a為輸入星模式，b為對(duì)應(yīng)的星信息。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為特征矢量，輸出為對(duì)應(yīng)的赤經(jīng)和赤緯。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值為x1，x2，...，xn時(shí)，預(yù)測(cè)輸出值為y1，y2，...，ym，ωij和ωjk為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值；設(shè)隱含層閾值參數(shù)α，則在隱含層的輸出為

其中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，f為激活函數(shù)。

利用輸出閾值參數(shù)b來(lái)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出Ok（k=1,2,...,m），并根據(jù)期望輸出值Tk確定預(yù)測(cè)誤差ek。

另外，網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值的更新公式為式6，其中i=1,2,...,n；j=1,2,...,l；k=1,2,...,m,η是學(xué)習(xí)率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 星圖模擬

本文中為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將二維高斯模型的x和y方向的標(biāo)準(zhǔn)偏差取為1，并將相關(guān)系數(shù)取0，以獲得高斯模型：

式中，(x0,y0)為中心點(diǎn)坐標(biāo)，星點(diǎn)像素最大灰度值I0利用敏感星等對(duì)應(yīng)的最大灰度值g0與恒星星等m求得。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于MATLAB 平臺(tái)構(gòu)建，為驗(yàn)證廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN 在星圖識(shí)別中的優(yōu)越性，測(cè)試了不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在星圖識(shí)別中的性能，并將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與GRNN網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行性能對(duì)比。

將導(dǎo)航星特征向量輸入，其赤經(jīng)、赤緯坐標(biāo)作為輸出進(jìn)行訓(xùn)練。隨后將均勻抽取的包含384 個(gè)導(dǎo)航星的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集輸入網(wǎng)絡(luò)。我們將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層設(shè)為兩層，激活函數(shù)設(shè)為tansigmoid，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的驗(yàn)證結(jié)果輸出值與真實(shí)值相差較大，若要達(dá)到良好的效果需要花費(fèi)更多的訓(xùn)練時(shí)間成本，難以滿足要求。

利用GRNN 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，多次試驗(yàn)尋找到合適的擴(kuò)散系數(shù)，并將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)輸入到網(wǎng)絡(luò)中得到的赤經(jīng)與赤緯與真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比并計(jì)算相對(duì)誤差。

GRNN 網(wǎng)絡(luò)輸出坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)基本一致，識(shí)別成功率很高。為進(jìn)一步驗(yàn)證GRNN 網(wǎng)絡(luò)在星圖識(shí)別中的有效性，我們對(duì)其魯棒性進(jìn)行了簡(jiǎn)要探究。

魯棒性評(píng)價(jià)的目的是評(píng)估星圖識(shí)別算法的成功率受到不同干擾因素的影響程度，由于星圖中會(huì)存在一定的位置噪聲和干擾星，因此我們向驗(yàn)證集中隨機(jī)添加距離誤差和角度誤差。

測(cè)試表明，在像素距離誤差為±5%、角度誤差為±2°時(shí)，驗(yàn)證樣本的識(shí)別正確率在97%以上；在像素距離誤差為±10%、角度誤差為±5°時(shí)，驗(yàn)證樣本的識(shí)別正確率在95%以上。由此可見(jiàn)本文算法具有很強(qiáng)的魯棒性。

此外，在訓(xùn)練時(shí)間方面，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間至少需要300 秒；而GRNN 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間僅為1s 左右，具有明顯優(yōu)勢(shì)。

5 結(jié)論

本文提出了基于廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)GRNN 的星圖識(shí)別方法，相比于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，GRNN 網(wǎng)絡(luò)具有訓(xùn)練時(shí)間短，魯棒性也較高。向特征矢量中添加較大角度誤差和距離誤差后，識(shí)別正確率仍然能夠保證，在像素距離誤差為±10%、角度誤差為±5°時(shí)，驗(yàn)證樣本的識(shí)別正確率在95%以上。因此本方法更適用于星敏感器的實(shí)際應(yīng)用，能夠提高星敏感器在受到較大干擾時(shí)的有效性。