劉澤生，高家鵬，谷庭龍，史秀裕，張有為，羅鵬順

(華中科技大學(xué) 物理學(xué)院 引力與量子物理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074)

振動(dòng)噪聲是影響精密測(cè)量的一項(xiàng)主要的干擾因素。振動(dòng)會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)部件的位移或形變，使實(shí)驗(yàn)平臺(tái)具有非零的加速度，影響實(shí)驗(yàn)測(cè)量的穩(wěn)定性，導(dǎo)致待測(cè)物理效應(yīng)淹沒在噪聲背景中。在大多數(shù)精密測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，為了獲得高的測(cè)量精度，都需對(duì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行嚴(yán)格的隔振處理，采用一級(jí)或多級(jí)隔振技術(shù)。因此，了解隔振的基本原理和隔振系統(tǒng)各項(xiàng)參數(shù)對(duì)隔振性能的影響是進(jìn)行精密測(cè)量所需的基本條件之一。

根據(jù)隔振系統(tǒng)是否需要外界能源裝置供能來維持正常工作，隔振系統(tǒng)可以分為被動(dòng)隔振系統(tǒng)(無源隔振)和主動(dòng)隔振系統(tǒng)(有源隔振)兩種，分別起到不同的隔振效果[5]。

文章基于被動(dòng)隔振相關(guān)原理，設(shè)計(jì)了一套簡易的被動(dòng)隔振實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。利用被動(dòng)隔振平臺(tái)，測(cè)量了不同外界條件下，該平臺(tái)的振動(dòng)傳遞函數(shù)，研究了其隔振性能。并基于該平臺(tái)，搭建干涉儀進(jìn)行了激光干涉位移測(cè)量，分析干涉儀的靈敏度并利用其測(cè)量了系統(tǒng)對(duì)于環(huán)境噪聲的隔振情況。同時(shí)，實(shí)驗(yàn)作為一門針對(duì)物理專業(yè)本科生的創(chuàng)新性物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涵蓋大學(xué)物理課程的眾多知識(shí)點(diǎn)，如力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、振動(dòng)與波動(dòng)、波動(dòng)光學(xué)等。因此，通過本實(shí)驗(yàn)的教學(xué)有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐動(dòng)手能力，同時(shí)加深學(xué)生對(duì)大學(xué)物理課程相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解與運(yùn)用。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 被動(dòng)隔振

任何一個(gè)被動(dòng)隔振系統(tǒng)都可以簡化成如圖1所示的模型。質(zhì)量為m的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，它與基座平臺(tái)通過彈簧連接，彈簧彈性系數(shù)為k，阻尼系數(shù)為c。實(shí)際設(shè)計(jì)中可通過彈簧懸掛實(shí)驗(yàn)平臺(tái)來實(shí)現(xiàn)，也可將實(shí)驗(yàn)平臺(tái)支撐在氣浮墊上，比如精密光學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用的氣浮隔振平臺(tái)。

圖1 被動(dòng)隔振系統(tǒng)模型圖

(1)

經(jīng)過整理，此方程可以化為標(biāo)準(zhǔn)的受迫振動(dòng)方程：

(2)

基座平臺(tái)的振動(dòng)可以看成多種頻率成分振動(dòng)的疊加，設(shè)其中角頻率為ω的振動(dòng)位移為：y=y(ω)cosωt，則可推導(dǎo)出實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的振動(dòng)位移為x(t)=x(ω)cos(ωt+φ)，其中

(3)

(4)

(5)

由此得到振動(dòng)從基座傳遞到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的傳遞函數(shù)為：

(6)

根據(jù)上述方程在圖2中畫出了改變系統(tǒng)共振頻率f0與品質(zhì)因子Q時(shí)的振動(dòng)傳遞函數(shù)曲線。從圖中可以看出：對(duì)于曲線T11以及T12而言，高于系統(tǒng)共振頻率f0，來自基座的振動(dòng)噪聲被有效隔離，而小于共振頻率f0，振動(dòng)被直接傳遞，無隔振效果。在共振頻率f0處，基座振動(dòng)被共振放大Q倍。因此，為了獲得較好的隔振效果，通常要將隔振系統(tǒng)的本征共振頻率f0設(shè)計(jì)得盡量低，同時(shí)使用阻尼裝置，使得隔振系統(tǒng)的Q值在一個(gè)合適的大小。

圖2 由傳遞函數(shù)方程得到的傳遞函數(shù)曲線

此外，由于x(t)與y(t)都隨時(shí)間周期性變化，則兩平臺(tái)之間的間距d(t)=x(t)-y(t)也可以用振動(dòng)函數(shù)表述?？蓪⒎匠?1)中的x(t)-y(t)替換為d(t)，得到角頻率為ω的間距振幅d(ω)，由此得到基座振動(dòng)到間距振動(dòng)的傳遞函數(shù)為：

(7)

在圖2中也畫出了f0=1 000 Hz，Q=10時(shí)的間距振動(dòng)傳遞函數(shù)曲線T2(ω)。從圖中可以看出高于系統(tǒng)共振頻率f0時(shí)，基座振動(dòng)噪聲完全傳遞到平臺(tái)間距噪聲。當(dāng)頻率低于共振頻率f0時(shí)，間距振動(dòng)被壓制，此時(shí)兩平臺(tái)同步振動(dòng)，平臺(tái)間距保持不變，形成共模抑制。在掃描探針顯微鏡中，為了保持針尖和樣品的間距高度穩(wěn)定，通常需要很好的共模抑制，來抑制低頻振動(dòng)導(dǎo)致的間距振動(dòng)噪聲，所以需設(shè)計(jì)f0盡量高(剛度大)的掃描探針顯微鏡掃描頭。針對(duì)高頻振動(dòng)噪聲，可通過被動(dòng)隔振隔離，如使用彈簧將掃描探針顯微鏡掃描頭懸掛，或把實(shí)驗(yàn)設(shè)備放置在光學(xué)隔振平臺(tái)上。通過兩級(jí)被動(dòng)隔振和共模抑制后，從地面?zhèn)鬟f到針尖-樣品間距的振動(dòng)噪聲在全頻段被有效壓制，如圖2曲線T11×T12×T2所示。

1.2 振動(dòng)位移測(cè)量

1.2.1 加速度計(jì)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)中可以通過加速度計(jì)測(cè)量振動(dòng)加速度。加速度計(jì)基本力學(xué)模型是一個(gè)質(zhì)量-彈簧-阻尼器力學(xué)系統(tǒng)，敏感質(zhì)量塊通過約束部件連接在殼體上，如圖3所示。

圖3 線加速度計(jì)的基本力學(xué)模型

該系統(tǒng)為一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)為γ，彈簧的剛度系數(shù)為k，檢驗(yàn)質(zhì)量塊的質(zhì)量為m。假設(shè)載體、加速度計(jì)及其檢驗(yàn)質(zhì)量m一起以加速度a(t) 運(yùn)動(dòng)，則以加速度a(t)作為輸入變量，檢驗(yàn)質(zhì)量相對(duì)殼體位移x(t)作為輸出變量的傳遞函數(shù)為[7]：

(8)

將s=jω帶入式(8)可得到其幅頻響應(yīng)函數(shù)，其表達(dá)式為

(9)

當(dāng)信號(hào)(輸入加速度)的角頻率遠(yuǎn)小于無阻尼自振角頻率時(shí)，即ω?ω0，傳遞函數(shù)可以近似等于1/ω2，在這個(gè)相對(duì)的低頻段，傳遞函數(shù)與信號(hào)不相關(guān)，等于其穩(wěn)態(tài)靈敏度，位移量與加速度量可視為呈線性關(guān)系，這就是加速度測(cè)量的工作頻段。當(dāng)外界加速度作用在檢驗(yàn)質(zhì)量上時(shí)將會(huì)以式(9)的比例產(chǎn)生對(duì)應(yīng)位移，最后通過采用電容、壓電、光學(xué)等位移傳感手段檢測(cè)位移以達(dá)到加速度檢測(cè)的目的。

1.2.2 激光干涉測(cè)量

以激光干涉的方法測(cè)量振動(dòng)位移，原理如圖4所示。一束從激光二極管發(fā)出的激光通過光纖耦合器分成兩束，其中一束由光纖導(dǎo)入照射到鎢懸臂梁表面，并從表面反射回來，另一束光不參與實(shí)驗(yàn)。懸臂梁表面反射光與從光纖端面的反射光形成干涉，干涉光束通過光纖原路返回到光纖耦合器分束后，進(jìn)入光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，該電信號(hào)經(jīng)放大后即為輸出信號(hào)V。光纖(插芯)固定在一壓電陶瓷上，通過調(diào)節(jié)施加在壓電陶瓷上的電壓可以改變光纖端面和鎢懸臂梁的間距z。探測(cè)器測(cè)量到的干涉光信號(hào)V隨懸臂梁與光纖端面間距的變化可表示為：

(10)

其中

(11)

為干涉條紋的對(duì)比度。

干涉儀的位移測(cè)量靈敏度定義為：

(12)

懸臂梁位移可通過測(cè)量干涉信號(hào)由下式

(13)

得到。當(dāng)z=(2n+1)λ/8時(shí)，靈敏度系數(shù)|S|最大，位移測(cè)量最靈敏。實(shí)驗(yàn)中，首先通過測(cè)量干涉信號(hào)V隨施加在壓電陶瓷上的電壓Vpzt的變化關(guān)系(干涉條紋)，然后調(diào)節(jié)Vpzt使得|S|最大，并在此間距位置采集時(shí)序干涉信號(hào)V(t)，由此獲得鎢懸臂梁相對(duì)隔振平臺(tái)振動(dòng)位移。實(shí)際上，這個(gè)干涉系統(tǒng)相當(dāng)于一個(gè)更加精確的加速度計(jì)。

圖4 鎢懸臂梁相對(duì)位移測(cè)量示意圖

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

2.1.1 主要實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

實(shí)驗(yàn)首先搭建一套簡易的被動(dòng)隔振系統(tǒng)，然后進(jìn)行振動(dòng)傳遞函數(shù)的測(cè)量。如圖所示，隔振平臺(tái)由三根彈簧懸掛，在隔振平臺(tái)和底座上分別安裝加速度傳感器用于加速度的測(cè)量。底座可以通過支撐它的壓電陶瓷進(jìn)行激振，產(chǎn)生一個(gè)正弦振動(dòng)位移y(t)=y0(ω)cosωt，或加速度ay(t)=-y0ω2cosωt。底座振動(dòng)傳遞到隔振平臺(tái)后的振動(dòng)位移為x(t)=x0(ω)cos(ωt+φ)，或加速度ax(t)=-x0(ω)ω2cos(ωt+φ)。通過同時(shí)采集兩加速度計(jì)的時(shí)域信號(hào)ay(t)和ax(t)可得到角頻率為ω的傳遞函數(shù)值T(ω)=ax(ω)/ay(ω)=x0(ω)/y0(ω)。通過掃描激振電壓的頻率可得到不同頻率處的T(ω)，即該隔振系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞函數(shù)。

圖5 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

選擇不同彈性系數(shù)的彈簧可獲得不同共振頻率f0的隔振系統(tǒng)。隔振平臺(tái)磁阻尼由三個(gè)固定在基座支柱上的永磁鐵和固定在隔振平臺(tái)上的鋁或者銅磁阻尼片組成。在隔振平臺(tái)上下振動(dòng)過程中，磁場(chǎng)切割銅片運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生渦流，渦流在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生阻尼力。通過更換磁阻尼片可以調(diào)節(jié)磁阻尼系數(shù)。在不同共振頻率和阻尼下進(jìn)行傳遞函數(shù)的測(cè)量，并將結(jié)果進(jìn)行比較，可加深對(duì)隔振原理的理解。

將安裝在隔振平臺(tái)上的加速度計(jì)更換為簡易激光干涉儀，進(jìn)行激光干涉測(cè)量位移相關(guān)實(shí)驗(yàn)。分別使用干涉儀和加速度計(jì)進(jìn)行位移測(cè)量，評(píng)估二者靈敏度差異。最后使用干涉儀來評(píng)估隔振平臺(tái)對(duì)環(huán)境噪聲的影響。

2.1.2 其他實(shí)驗(yàn)儀器

實(shí)驗(yàn)使用的其他儀器有：COLUMBIA公司SA-107LN 加速度計(jì)，Thorlabs光電探測(cè)器及MDT693B控制器，PC4QR壓電陶瓷，NI 6212采集卡。

圖6 所用其他實(shí)驗(yàn)儀器

2.2 振動(dòng)傳遞函數(shù)測(cè)量

(1) 測(cè)量懸掛彈簧的彈性系數(shù)，測(cè)量隔振平臺(tái)總的質(zhì)量(包括加速度計(jì))；

(2) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖組裝簡易隔振平臺(tái)，將加速度計(jì)安裝在基座平臺(tái)和隔振平臺(tái)之上，將壓電驅(qū)動(dòng)器安裝在基座平臺(tái)之下，連接所有電纜；

(3) 通過NI采集卡輸出頻率為f的激振信號(hào)，使用采集卡采集加速度計(jì)輸出信號(hào)；改變激振頻率，重復(fù)以上測(cè)量(找到共振頻率并適當(dāng)選取30個(gè)點(diǎn)以上進(jìn)行測(cè)量)；

(4)用FFT處理不同頻率下的加速度信號(hào)，計(jì)算隔振平臺(tái)傳遞函數(shù)，將隔振平臺(tái)共振頻率與理論值進(jìn)行比較(注意選取振動(dòng)穩(wěn)定狀態(tài)的數(shù)據(jù)進(jìn)行FFT處理)。

2.3 激光干涉測(cè)量位移

(1)按實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)搭建隔振系統(tǒng)，將鎢懸臂梁和光纖干涉部分安裝的隔振平臺(tái)上；

(2)調(diào)節(jié)施加到壓電驅(qū)動(dòng)器上的電壓，使得干涉儀靈敏度最大(干涉條紋斜率最大處)，通過NI采集卡輸出合適的正弦波形信號(hào)到壓電驅(qū)動(dòng)器控制器，采集光電探測(cè)器輸出信號(hào)，觀察其信號(hào)變化情況；

(3)對(duì)比干涉儀和加速度計(jì)信號(hào)測(cè)量靈敏度：通過NI采集卡正弦波振動(dòng)驅(qū)動(dòng)，分別使用加速度計(jì)和干涉儀測(cè)量隔振平臺(tái)響應(yīng)情況，記錄測(cè)量結(jié)果；改變驅(qū)動(dòng)的幅值大小，并通過適當(dāng)?shù)奈锢砹吭u(píng)估其在共振頻率附近以及兩倍共振頻率下加速度計(jì)和干涉儀靈敏度差異；

(4)使用干涉儀測(cè)量隔振平臺(tái)對(duì)于環(huán)境噪聲的響應(yīng)情況。

3 數(shù)據(jù)處理及分析

3.1 振動(dòng)傳遞函數(shù)測(cè)量

實(shí)驗(yàn)中，使用LabView編寫相應(yīng)程序，設(shè)置振動(dòng)驅(qū)動(dòng)幅值為5 V，偏移量為5 V，振動(dòng)驅(qū)動(dòng)頻率從0.1 Hz開始每增加0.1 Hz，使用加速度計(jì)進(jìn)行采樣，得到對(duì)應(yīng)的時(shí)域信號(hào)，如圖7所示。

圖7 3 Hz處時(shí)域信號(hào)采樣，其中上圖為隔振平臺(tái)采樣信號(hào)，下圖為驅(qū)動(dòng)底盤采樣信號(hào)

得到時(shí)域信號(hào)后，對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行FFT以將其轉(zhuǎn)化為頻域信號(hào)，即可計(jì)算得到對(duì)應(yīng)頻率處的傳遞函數(shù)值。通過MATLAB程序?qū)λ胁蓸宇l率處進(jìn)行相應(yīng)處理，即可繪制給出傳遞函數(shù)圖像，如圖8所示，位于3 Hz附近的信號(hào)峰值代表彈簧處于上下振動(dòng)狀態(tài)，且處于信號(hào)的共振頻率處。位于4～5 Hz中間的峰值則表明彈簧也存在扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

測(cè)量隔振平臺(tái)的質(zhì)量為3.224 6 kg，阻尼系數(shù)為1.428 5 kg·m/s，彈簧勁度系數(shù)為3×404.1 N/m。由此，代入上述公式(6)可以計(jì)算得到理論傳遞函數(shù)曲線，并與實(shí)際測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較。

圖8 測(cè)量所得傳遞函數(shù)及理論值

從中可以看出，所設(shè)計(jì)的隔振系統(tǒng)能夠有效地進(jìn)行被動(dòng)隔振，但由于存在彈簧扭轉(zhuǎn)，其所測(cè)量得到的傳遞函數(shù)與理論值有一定的偏差。

同時(shí)作為創(chuàng)新性大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)課程，在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中留有調(diào)整各項(xiàng)參數(shù)的充足空間。學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中可以自行設(shè)計(jì)相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，調(diào)整所使用的彈簧和阻尼片，測(cè)量不同參數(shù)下的隔振情況，進(jìn)行拓展研究。

選用兩組不同的彈簧及阻尼片為例，分別進(jìn)行傳遞函數(shù)的測(cè)量，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同參數(shù)下測(cè)量所得傳遞函數(shù)

從中可以看出，在不同的參數(shù)條件下，系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)被動(dòng)隔振，但具體隔振效果有所差異。

3.2 干涉儀與加速度計(jì)靈敏度對(duì)比

分別使用加速度計(jì)和干涉儀測(cè)量同一頻率不同振幅下，隔振平臺(tái)的振動(dòng)情況。之后對(duì)采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅立葉變換，通過如下公式計(jì)算信噪比：

(14)

其中s(l)為信號(hào)的頻譜峰值，∑s2(f)代表信號(hào)頻譜的總能量，得到的信噪比如圖10所示。結(jié)果表明，干涉儀同加速度計(jì)相比，有著更高的靈敏度。

圖10 干涉儀與加速度計(jì)信噪比比較

3.3 隔振系統(tǒng)隔環(huán)境噪聲效果評(píng)估

使用干涉儀測(cè)量隔振系統(tǒng)對(duì)于外界環(huán)境噪聲的隔振情況，如圖11所示。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的被動(dòng)隔振系統(tǒng)能夠有效地對(duì)外界噪聲進(jìn)行消除，且效果較好。

圖11 隔振系統(tǒng)隔環(huán)境噪聲效果

4 結(jié) 語

實(shí)驗(yàn)基于被動(dòng)隔振相應(yīng)原理，設(shè)計(jì)了被動(dòng)隔振裝置，進(jìn)行了相關(guān)隔振研究。結(jié)果表明，被動(dòng)隔振可以有效地隔絕高頻振動(dòng)。但由于系統(tǒng)彈簧存在扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，所測(cè)量得到的傳遞函數(shù)與理論曲線有一定的差距。

同時(shí)，制作了激光干涉儀并評(píng)估其在振動(dòng)測(cè)量上，和加速度計(jì)相比靈敏度的高低。結(jié)果表明，干涉儀有著更高的靈敏度，且振幅越大，靈敏度的差距越大。因此，干涉儀可以有效地替代加速度計(jì)，可以更好地進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)測(cè)量。

最后使用干涉儀測(cè)量了隔振系統(tǒng)對(duì)于外界環(huán)境噪聲的控制情況，結(jié)果表明，其可以有效地控制中高頻率的外界環(huán)境噪聲，降低其對(duì)于隔振平臺(tái)的影響。