胡海濤，張知行，姜 穎，喻 孜

(南京林業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，江蘇 南京 210037)

羽毛球是我國優(yōu)勢項目，在國際享有很高的聲譽，在民間也有廣泛的群眾基礎(chǔ)。羽毛球的最高時速可達421公里/小時，是所有球類運動中最高球速最快的。在比賽中，羽毛球速度很快卻不會出界，這是因為羽毛球空氣阻力系數(shù)較大。因此，羽毛球的空氣阻力系數(shù)是一個重要的物理量，它決定了羽毛球在空中飛行的規(guī)律。對羽毛球空氣阻力系數(shù)的測量和研究，可以預(yù)測羽毛球的運動軌跡，為培養(yǎng)高水平運動員提供理論參考。然而，羽毛球形狀不規(guī)則，飛行路徑復(fù)雜，空氣阻力系數(shù)難以測量。目前，已有很多學(xué)者對此展開了研究。測量方法包括通過設(shè)計風(fēng)洞實驗、“沉球法”、使用tracker軟件分析羽毛球飛行視頻等[1-7]。在這些工作的基礎(chǔ)上，文章提出了一種基于單目視覺追蹤的羽毛球空氣阻力系數(shù)的測量方法。

1 測量方法

空氣阻力取決于物體運動的速度。根據(jù)文獻[1-3]，在羽毛球運動中，可認為阻力大小正比于速度的二次方。于是，摩擦阻力可以寫為：

(1)

(2)

(3)

(4)

考慮羽毛球以初速度為0開始豎直下落，積分得到，

(5)

functionFinalFrame=transform(frame)

a=[173，97；769，92；142，441；784，439]；%墻壁四個點的坐標矩陣

b=[1，1；1280，1；1，720；1280，720]；%變換后的坐標矩陣

tform=cp2tform(a，b，′projective′)；

FinalFrame=imtransform(frame，tform，′XData′，[1，1280]，′YData′，[1，720])；

End

圖1 算法流程圖

轉(zhuǎn)換前后的視頻效果如圖2所示。圖2左圖為原始拍攝圖像，右圖為透視變換后的圖像。從圖中可以看到，透視變換實際上是將視頻圖像“轉(zhuǎn)正”，使圖像垂直正對觀測平面。此時，在豎直方向上，像素距離比將保持不變。接下來，就可以使用背景差分法來追蹤識別運動中的羽毛球。將每一幀二值化的圖像都做透視變換，然后使用第k-1幀圖像作為第k幀圖像的背景，選取閾值為0.1，差值大于0.1的位置，賦值為0(白色)，白色區(qū)域就是當前運動物體所處的位置。再通過bwlabel和regionprops語句對這一區(qū)域進行標記，即可識別羽毛球，相關(guān)代碼如下，

CurrentFrame=transform(rgb2gray(read(vid，k)))；

FormerFrame=transform(rgb2gray(read(vid，k-1)))；

bw=im2bw(abs(CurrentFrame-FormerFrame)，0.1)；

bwdi=imerode(bw2，[1，1，1；1，1，1；1，1，1])；

[L，num]=bwlabel(bwdi，4)；

Stats=regionprops(L，′Centroid′)；

圖2右圖顯示了某次循環(huán)過程中通過背景差分法識別羽毛球的結(jié)果，紅色框內(nèi)是羽毛球，圖中可以看到，通過算法成功的識別了運動中的羽毛球。

圖2 左圖為原始視頻截取圖像，右圖為經(jīng)過透視變換后使用背景差分法識別追蹤羽毛球的圖像紅色框內(nèi)是運動中的羽毛球。

識別出羽毛球后，獲取相鄰幀之間羽毛球質(zhì)心位置的變化，即可計算出像素速度。羽毛球在視頻中占15個像素長度，實際測量羽毛球長度為86.10 cm，可以求得每個像素代表的實際長度，為5.74 cm/像素。通過該方法可以得到下落過程中，羽毛球速度隨時間變化的關(guān)系。在下落過程中，每5幀計算一次下落速度，得到下落速度-時間圖像如圖3所示，共計測量了三次。圖中可以看到，在約0.8 s后，羽毛球速度幾乎不產(chǎn)生變化，可認為達到了勻速運動。三次測量的收尾速度為v1=5.916 m/s，v2=5.919 m/s，v3=5.909 m/s，均值為v=5.915 m/s，相對誤為0.5%。代入公式(1)，其中參數(shù)，羽毛球質(zhì)量，空氣密度，羽毛球最大橫截面積，可計算得到。該值在文獻[2]的建議值0.55～0.65之間。

圖3 三次下落過程中羽毛球速度隨時間變化的圖像

3 討 論

羽毛球形狀不規(guī)則，運動形態(tài)復(fù)雜，如何簡單有效的測量羽毛球空氣阻力系數(shù)是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。設(shè)計風(fēng)洞實驗可以獲得較為準確的測量結(jié)果，然而該方法需要設(shè)計制作復(fù)雜的實驗裝置。文獻[2]提出的沉球法，實驗硬件需求低，是一種簡便可行的測量方法。該方法的測量原理是將(5)式繼續(xù)對時間積分求出下落位移和時間t的關(guān)系。因此，只要測得t時刻的位移，再代入公式，即可求出羽毛球的空氣阻力系數(shù)。在羽毛球下落行程較短時，“沉球法”對位移和時間關(guān)系的測量時會存在較大誤差。這也是文獻[2]測量結(jié)果過大的原因。文獻[3]通過拍攝羽毛球飛行軌跡，使用Tracker軟件來進行分析。羽毛球做類似拋物線的飛行，單個攝像頭只能拍攝到羽毛球飛行軌跡在攝像平面內(nèi)的投影，這與實際軌跡存在偏差。再則，方程(2)和(3)是耦合在一起的，無法得到軌跡方程的解析表達式，文獻[3]將擬合過程完全交由Tracker軟件來進行。Tracker軟件的功能是封裝固定的，在使用時，只能手動調(diào)整空氣阻力系數(shù)的值來匹配軌跡線，使用并不方便。

文中提出了一種基于單目視覺追蹤的方法測量羽毛球空氣阻力系數(shù)。對實驗硬件需求低，測量簡便。由于拍攝的是羽毛球豎直方向運動的視頻，因此羽毛球?qū)嵸|(zhì)上是在做一維運動。這樣處理有兩個好處，第一，在拍攝時相機更容易“垂直”對準羽毛球，即使無法做到嚴格垂直拍攝，只要選擇好參照背景，后期即可通過透視變換來處理像素距離比的問題。第二，一維運動時羽毛球動力學(xué)方程擁有更簡單的數(shù)學(xué)形式，數(shù)據(jù)處理時不會引入數(shù)值計算誤差。由于使運動員擊打羽毛球，又避免了沉球法時，羽毛球行程過短。實驗結(jié)果表明，本文的測量結(jié)果是可信的。文中的方法可以用于測量其他飛行物體的空氣阻力系數(shù)。