張良 李云祥 韓芩

（1：江漢大學(xué)智能制造學(xué)院 湖北武漢430056；2：陜西鋼鐵集團(tuán)漢中鋼鐵公司 陜西漢中724207；3：武漢晴川學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院 湖北武漢430204）

1 前言

在鋼鐵企業(yè)中，當(dāng)煉鐵生產(chǎn)的鐵水多于煉鋼生產(chǎn)能力或者煉鋼設(shè)備檢修時(shí)，需要鑄鐵機(jī)將鐵水鑄造成鐵塊，供后期使用。因此，鑄鐵機(jī)是鐵鋼產(chǎn)能平衡的關(guān)鍵設(shè)備。鑄鐵機(jī)一般由驅(qū)動(dòng)裝置、鏈傳動(dòng)、鑄鐵模、噴淋和噴漿等部件組成，其中鏈傳動(dòng)部件包含主動(dòng)鏈輪、從動(dòng)鏈輪和鏈條等部件。鏈條與鏈輪組成具有一定傾角的循環(huán)鏈傳動(dòng)，其傾斜角度一般為8°～10°。鏈條的松、緊邊由支撐托輥支撐，兩端分別與主、從動(dòng)鏈輪嚙合。主動(dòng)鏈輪與驅(qū)動(dòng)裝置連接，安裝在傾斜角度頂部，基礎(chǔ)為鋼平臺(tái)或混凝土平臺(tái)。從動(dòng)鏈輪與張緊裝置安裝在傾斜角度底部的基礎(chǔ)上。

對(duì)于鑄鐵機(jī)的研究主要集中在部件結(jié)構(gòu)或工藝布置上。付志林［1-2］從鏈條的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行了研究，防止鏈條松弛。王伊寧［3］對(duì)鏈條在運(yùn)行過程中出現(xiàn)跑偏問題進(jìn)行了分析。阮建波［4］從工藝布置上總結(jié)了鑄鐵機(jī)在設(shè)計(jì)過程中需要注意的問題。以往的研究工作，缺少對(duì)鏈傳動(dòng)的鏈輪和鏈條的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行研究，進(jìn)而從振動(dòng)特性上去分析鏈傳動(dòng)出現(xiàn)的問題。在本文中，以主動(dòng)鏈輪和鏈條作為研究對(duì)象，分析了嚙合過程，并對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析以及諧響應(yīng)分析，得到了固有頻率和振型，以及受外部激勵(lì)時(shí)產(chǎn)生最大振幅的頻率范圍。根據(jù)理論分析，實(shí)際生產(chǎn)中可以采取相應(yīng)措施，避免鑄鐵機(jī)在運(yùn)行過程中鏈條振動(dòng)過大，出現(xiàn)打滑或跑偏等問題。

2 鏈傳動(dòng)

2.1 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

鑄鐵機(jī)鏈條是由若干個(gè)直邊鏈節(jié)通過實(shí)心銷軸連接而成，一個(gè)鏈節(jié)的長度一般為500mm～600mm。鏈輪為雙拼星型鏈輪，鏈齒上設(shè)置開口凹槽。運(yùn)行時(shí)，鏈節(jié)的銷軸與鏈輪上的開口凹槽相互接觸嚙合，由于鏈條的多邊形效應(yīng)，使鏈輪帶著鏈條轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.2 嚙合過程

鏈輪與驅(qū)動(dòng)裝置連接，繞自身軸心旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)鏈節(jié)以平移的方式運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)鏈條繞鏈輪軸心線轉(zhuǎn)動(dòng)。鏈輪做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，首先帶動(dòng)第一個(gè)鏈節(jié)的銷軸進(jìn)入鏈輪開口凹槽中，當(dāng)銷軸滑移一段距離后，其軸心與凹槽底部圓弧段圓心重合時(shí)，完成第一個(gè)鏈節(jié)與鏈輪的嚙合過程。鏈輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，第二個(gè)鏈節(jié)銷軸進(jìn)入鏈輪開口凹槽中，當(dāng)銷軸軸心最終與凹槽底部圓弧段圓心重合時(shí)，完成第二個(gè)鏈節(jié)與鏈輪的嚙合過程。當(dāng)?shù)谌齻€(gè)鏈節(jié)的銷軸進(jìn)入鏈輪的開口槽內(nèi)時(shí)，同樣軸心與圓心重合時(shí)，第三個(gè)鏈節(jié)與鏈輪嚙合過程完成。依次以此方式，完成鏈條與鏈輪嚙合過程。鏈條的節(jié)距與鏈輪節(jié)距相等，保證嚙合過程的平穩(wěn)，嚙合過程見圖1所示。

圖1 鏈傳動(dòng)的嚙合過程

3 模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析理論

模態(tài)分析理論是最近幾十年在機(jī)械阻抗和導(dǎo)納理論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，涉及到振動(dòng)力學(xué)、信號(hào)處理、數(shù)據(jù)分析等理論，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中［5-9］。

實(shí)際工程中許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)問題多為多自由度系統(tǒng)，如車床主軸、減速器齒輪、鏈傳動(dòng)鏈輪等，多自由系統(tǒng)利用矩陣分析方法，N自由度線性定常系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：M、C、K—系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣（均為N×N階矩陣）；

X、F—系統(tǒng)各點(diǎn)位置上的位移響應(yīng)和激勵(lì)力向量。

對(duì)（1）式兩邊進(jìn)行拉氏變換，得到：

式中的拉氏因子：

s＝σ＋jτ

s*＝σ-jτ

經(jīng)過轉(zhuǎn)化得到：

考慮鑄鐵機(jī)鏈傳動(dòng)阻尼因素，系統(tǒng)阻尼滿足下列條件：

式中α，β為比例系數(shù)。對(duì)其進(jìn)行解耦變換：

通常情況下［Cr］′并不是對(duì)角陣，這使得求解變得非常復(fù)雜，在工程中對(duì)其進(jìn)行忽略非對(duì)角元素的近似處理，簡化為對(duì)角陣［Cr］，稱為模態(tài)阻尼。

由此可將系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程表示為：

即對(duì)第r階模態(tài)有：

其中Fr＝φrTF（ω），其中ω為系統(tǒng)的固有頻率。

3.2 有限元模型

在三維軟件中建立鏈輪與鏈條裝配體三維模型，處理倒角、倒圓等小幾何特征，將模型導(dǎo)入ANSYSworkbench中，進(jìn)行網(wǎng)格劃分，局部幾何特征細(xì)化網(wǎng)格，建立有限元模型，見圖2所示。

圖2 有限元模型

3.3 約束設(shè)置

鏈輪和鏈條模態(tài)分析的目的是得到其固有頻率和相應(yīng)振型，因此，不需設(shè)置外部載荷，只需對(duì)其進(jìn)行自由度的約束。鏈輪內(nèi)孔圓柱面與主軸采取過盈配合，其自由度受限制，即約束。

模態(tài)提取有很多種方法，對(duì)鏈輪和鏈條進(jìn)行模態(tài)分析采用Lanczos法，提取前5階的模態(tài)固有頻率以及對(duì)應(yīng)振型。

3.4 后處理

經(jīng)過對(duì)鏈輪和鏈條的模態(tài)分析，得到其前5階固有頻率和振型，見圖3所示。

圖3 模態(tài)振型

第1階模態(tài)固有頻率為172.85Hz，振型主要是繞鏈輪軸心變形，還未完全與鏈輪嚙合的鏈節(jié)出現(xiàn)彎曲變形。第2階模態(tài)固有頻率為192.8Hz，振型仍然主要為繞鏈輪軸心變形，并在平面內(nèi)發(fā)生彎曲變形。第3階模態(tài)固有頻率為193.44Hz，在平面內(nèi)的振型主要為彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形。第4階模態(tài)固有頻率為201.21Hz，振型主要為平面彎曲和扭轉(zhuǎn)變形。第5階模態(tài)固有頻率為297.92Hz，振型主要是鏈節(jié)發(fā)生彎曲形。

4 諧響應(yīng)分析

4.1 諧響應(yīng)理論

諧響應(yīng)理論是以模態(tài)理論為基礎(chǔ)，經(jīng)過對(duì)位移和外部載荷的復(fù)變轉(zhuǎn)化，得到諧響應(yīng)的分析動(dòng)力學(xué)方程［10］。

有限元分析軟件ANSYSworkbench諧響應(yīng)分析方法有模態(tài)疊加法和完全法兩種［11］。結(jié)合前面模態(tài)分析結(jié)果，對(duì)鏈輪和鏈條進(jìn)行諧響應(yīng)分析采用模態(tài)疊加法，降低計(jì)算量。

4.2 載荷設(shè)置

根據(jù)鑄鐵機(jī)工況，鏈輪受到主軸傳遞的力矩，主要需要克服鏈條對(duì)鏈輪的拉力，此拉力主要是鏈條、鑄鐵模（含鐵水）的重力，以及鏈條與支撐托輥之間的摩擦力。相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 零部件參數(shù)

鏈輪受到的載荷主要為鏈條作用的拉力，直接施加設(shè)置。

4.3 諧響應(yīng)分析

從模態(tài)分析的結(jié)果可以看出，鏈輪和鏈條的模態(tài)振型中容易發(fā)生變形的是鏈輪的外邊緣和鏈齒，以及與鏈輪未完全嚙合的鏈節(jié)。針對(duì)鏈輪容易發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到幅頻響應(yīng)曲線，見圖4所示。

圖4 鏈輪振動(dòng)幅頻圖

從上圖可以看，鏈輪在113Hz～200Hz之間，X方向出現(xiàn)幅值變化的過程，其中在143Hz時(shí)，振動(dòng)幅值達(dá)到最大值，在其他頻率時(shí)幅值也出現(xiàn)極值情況。在125Hz～220Hz之間，Y方向幅值出現(xiàn)波動(dòng)，在這個(gè)過程中出現(xiàn)三次極值，其中在143Hz時(shí)，振動(dòng)幅值達(dá)到最大值。在125Hz～235Hz之間，Z方向幅值出現(xiàn)變化，經(jīng)歷了三次極值過程，振動(dòng)幅值達(dá)到最大值是在191Hz。X方向和Y方向上的振幅出現(xiàn)極值和最大值的頻率是一致的。

針對(duì)鏈條容易發(fā)生彎曲變形，對(duì)其進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到幅頻響應(yīng)曲線，見圖5所示。

圖5 鏈條振動(dòng)幅頻圖

從上圖可以看，X方向上，鏈條在頻率115Hz～200Hz之間振動(dòng)幅值出現(xiàn)變化，其中在143Hz時(shí)，幅值達(dá)到最大值，在其他頻率值上出現(xiàn)三次極值情況。Y方向上，振動(dòng)幅值在126Hz時(shí)達(dá)到最大值。Z方向上，幅值出現(xiàn)變化的頻率區(qū)域是110Hz～213Hz之間，在126Hz達(dá)到最大值。Y方向和Z方向上的振幅最大值的頻率是相同的，頻率范圍基本一致。

通過諧響應(yīng)分析可以看出，鏈輪和鏈條產(chǎn)生極值振幅，主要是與其低階固有頻率部分重合，實(shí)際生產(chǎn)中，應(yīng)該提高鏈輪和鏈條的固有頻率，或降低外部激勵(lì)頻率，以避免出現(xiàn)鏈傳動(dòng)振動(dòng)過大而引起的打滑和跑偏等問題。

5 結(jié)論

結(jié)合動(dòng)力學(xué)理論，對(duì)鑄鐵機(jī)的鏈輪和鏈條進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

（1）鏈輪和鏈板的前5階固有頻率在170Hz～300Hz之間，振型主要是平面內(nèi)的彎曲和扭轉(zhuǎn)組合變形，以及繞鏈輪軸心線的彎曲變形。

（2）諧響應(yīng)分析發(fā)現(xiàn)，幅值出現(xiàn)極值頻率與鏈輪和鏈條的固有頻率前3階相重合。因此，需避免低階頻率的共振。實(shí)際生產(chǎn)中可以將鏈輪和驅(qū)動(dòng)裝置基礎(chǔ)采用整體基礎(chǔ)，與平臺(tái)連接一體，降低振動(dòng)過大，避免出現(xiàn)打滑或跑偏等情況。