馬永偉 齊春雨 馬兵智 李勇 宋浩源 李松

（1：北京首鋼順義冷軋薄板有限公司 北京100083；2：北京科技大學機械工程學院 北京100083）

1 前言

隨著現(xiàn)代鋼材加工技術和成型技術不斷改進，冷軋帶鋼板形的厚度精度和板形質量不斷提高。冷軋帶鋼板形質量直接受熱軋工序板形影響，局部高點作為一種板廓缺陷特征，是由于熱軋工序中軋機工作輥的局部磨損而導致的。雖然帶鋼在熱軋工藝段初始局部高點高度較小，一般為5μm～15μm，但具有局部高點缺陷的帶鋼在冷軋卷取過程中，局部高點會沿徑向層層疊加作用而使帶鋼表面產(chǎn)生一種隆起現(xiàn)象。當隆起現(xiàn)象嚴重時，帶鋼在后續(xù)開卷過程中會出現(xiàn)局部浪形導致產(chǎn)品降級。因此如何在冷軋過程中控制因局部高點引起的隆起現(xiàn)象成為現(xiàn)場生產(chǎn)亟待解決的難題。目前針對冷軋卷取過程中產(chǎn)生隆起問題的研究控制主要集中在熱軋斷面輪廓控制，并且取得了一定的研究成果［1-8］。但是對局部高點缺陷都是以局部高點高度進行定義，而針對局部高點形狀對帶鋼隆起高度的影響還并未做出深刻的研究。

文獻［9］表明冷軋后的熱軋帶鋼表面局部高點經(jīng)變小，局部拉伸變得太大，由于熱軋帶鋼的截面厚度不均勻，因此在冷軋、退火和矯直后的卷繞過程中，在冷軋卷各層帶鋼的疊加作用下，原局部高點區(qū)域的鼓包高度倍增，從而導致卷材表面出現(xiàn)宏觀局部隆起缺陷，內(nèi)部原因是冷軋薄帶鋼在該區(qū)域具有帶狀形狀，并被扭結，因此出現(xiàn)皺曲；在此基礎上，文獻［10］用彈性理論，考慮到凸度和局部高點對帶鋼厚度分布的影響，建立了卷取過程的三維應力分布模型，給出了卷取引起的層間壓力和局部高點的計算公式。ZhuHT考慮到鋼輥外卷繞鋼帶對鋼帶內(nèi)應力的影響，建立了獨特的三維應力分布模型。然而，開卷后局部波形出現(xiàn)的主要原因是在卷取過程中局部高點會逐層累積并且產(chǎn)生塑性變形?？梢钥闯觯趶椥岳碚摰膽Ψ植己吐∑鹆坑嬎隳Ｐ筒⒉荒芡耆从硯т摼砣∵^程中的實際應力和應變分布；文獻［11］通過B3樣條函數(shù)來擬合帶鋼橫向厚度分布，將金屬的塑性變形模型與軋輥系統(tǒng)的彈性變形模型有機地結合起來，建立了冷軋過程的計算模型。通過分析冷軋生產(chǎn)中熱軋進料的局部高點的變化規(guī)律，第一次的定量研究了冷軋材料局部高點對內(nèi)部應力分布和板帶厚度的影響，但是對冷軋過程中工藝影響沒有進行深入研究；文獻［12］通過跟蹤和分析連續(xù)鍍鋅、熱軋、冷軋等工藝的生產(chǎn)環(huán)節(jié)中的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，概況得出了影響帶鋼隆起的主要因素。根據(jù)研究結果可見，熱軋之后帶鋼的局部高點和冷軋之后帶鋼存在的局部波形缺陷有關，在空間上存在一定的對應關系。也就是說局部浪形和局部高點是導致隆起的主要因素。文獻［13］建立了一套簡單有效的現(xiàn)場測量方法，在此基礎上白振華以具有局部高點缺陷而產(chǎn)生隆起現(xiàn)象的帶鋼為研究對象，以差分法計算卷筒壓力為基礎建立了隆起量計算模型。

本文針對某廠1970冷連軋機組產(chǎn)生的隆起情況進行現(xiàn)場跟蹤，發(fā)現(xiàn)來料具有相同局部高點高度時，帶鋼最終隆起產(chǎn)生的高度不同。為此采用板廓儀對局部高點形狀對帶鋼卷取后隆起高度的影響展開分析。針對1970機組進行卷取工藝參數(shù)定量研究，引入局部高點形狀這一影響因素并提出了隆起高度預測模型。

2 計算模型

局部高點帶鋼在卷取過程中出現(xiàn)的隆起現(xiàn)象可以歸結為由于帶鋼具有初始缺陷使得卷取過程中發(fā)生不均勻受力，在缺陷處產(chǎn)生失穩(wěn)變形。因此首先對帶鋼卷取過程進行受力分析，建立帶鋼卷取過程應力模型。

帶鋼卷取過程為帶鋼逐層疊加過程，選取卷取第n層中第j層進行受力分析可知，帶鋼第j層受到j＋1層的徑向壓力以及由于卷取張力作用產(chǎn)生的切向力如圖1所示。

圖1 卷取帶鋼受力分析

由于卷取帶鋼屬于圓殼形模型，因此采用極坐標解決該平面問題，鋼卷的卷取過程基本方程如下所示：

i.最外層帶鋼實際張力為卷取張力值；

ii.卷取帶鋼最外層壓力為0；

iii.帶鋼卷取過程中鋼卷內(nèi)表面位移與卷筒表面位移相等。

根據(jù)上述邊界條件應用Runge-Kutta methods求解上述微分方程，則可以得到帶鋼卷取過程中各個卷取層間壓力以及切向力，進而求出帶鋼徑向應變和周向應變。為后續(xù)帶鋼隆起量計算奠定基礎。

2.1 應力場分析

根據(jù)實際生產(chǎn)情況，帶鋼橫向厚度一方面由于帶鋼具有凸度導致其在帶鋼寬度方向存在厚度差，另一方面由于局部高點的存在使得帶鋼橫斷面輪廓上具有局部“凸起”。設定卷取帶鋼軸向板寬方向為z方向、卷徑方向為r方向，坐標系如圖（2）所示。因此帶鋼厚度分布可以描述為凸度與局部高點之和，如式（6）所示：

圖2 帶鋼卷取過程數(shù)學模型坐標系

帶鋼橫向厚度分布一般用凸度檢測儀進行檢測而后用切比雪夫公式進行板廓擬合得到，如式（7）所示：

式中：h0—帶鋼板厚；

b1～b4—切比雪夫多項式系數(shù)。

同理，局部高點厚度分布函數(shù)如式（8）所示：

式中：zr—局部高點范圍；

c1～c3—回歸系數(shù)。

帶鋼卷取過程中鋼材軸向半徑迭代式如式（9）所示：

設定如表1仿真工況，帶入相應參數(shù)，將式（9）帶入帶鋼卷取過程中壓力計算方程，根據(jù)式（5）利用差分法計算帶鋼卷取過程中應力場分布。

表1 計算工況

仿真分析結果如圖3、圖4所示。

圖3 帶鋼卷取過程徑向應力

圖4 帶鋼卷取過程周向應力

由圖可知，存在局部高點的帶鋼在卷取過程中由于具有局部高點初始缺陷使得帶鋼出現(xiàn)周向應力集中，并且周向應力隨著帶鋼卷徑增加而不斷增加，在帶鋼最外層出現(xiàn)周向應力最大值。

2.2 模型驗證

根據(jù)文獻 可知，當帶鋼卷取n層時帶鋼第i層隆起量計算公式如式（10）所示：

式中：ξ—局部高點縱向平均系數(shù)，反映局部高點連續(xù)性的一個參數(shù)，根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律，一般為0.25；

k—局部高點數(shù)值；

ε0ri— 非隆起部位的徑向應變；

εδri— 隆起部位的徑向應變。［14］

為了驗證模型準確性，特在現(xiàn)場進行跟蹤調研通過測量問題鋼種卷取后的隆起情況與計算模型進行對比，對比結果如表2所示。

表2 現(xiàn)場驗證結果

考慮到測量誤差的影響，計算誤差與實際測量誤差在10%以內(nèi)，因此認為該模型是準確的可以進行后續(xù)研究分析。

3 隆起量計算

3.1 局部高點寬高比對帶鋼隆起高度的影響

局部高點缺陷屬于帶鋼的一種橫斷面缺陷，因此對于其的描述至少應該具體為寬度，高度二維方向上的描述，但近些年來對局部高點的研究中由于無法具體明確帶鋼冷軋出口后的帶鋼橫斷面情況，使得對于局部高點的描述僅限于在其高度上進行定義，沒有確定其具體形狀。

與此同時在現(xiàn)場跟蹤測量時發(fā)現(xiàn)，當同一規(guī)格鋼種具有相同局部高點高度，并且卷取工藝相同時產(chǎn)生的隆起高度值卻出現(xiàn)了差異。一方面為解決此問題，同時也為了獲得清晰的局部高點形狀，本課題組研究發(fā)明了板廓測量儀，通過濾波擬合處理選取典型性斷面輪廓如圖5所示。

圖5 局部高點形狀

由圖可知，局部高點形狀具有在中部的“矮胖”形、邊部的“瘦高”形以及“橫跨”長度較長的“平緩”形。針對這些局部高點形狀本文以不同的橫跨寬度來表示。用三角函數(shù)形式sin（ωx＋Φ）對局部高點形狀進行擬合。

根據(jù)該機組實際生產(chǎn)情況，通過采用實驗室開發(fā)的斷面輪廓儀實測帶鋼斷面輪廓形狀數(shù)據(jù)中假設局部高點形狀，即“瘦高”形、“矮胖”形。如圖6所示，寬高比越大則局部高點形狀越為“矮胖”。反之則形狀偏向于“瘦高”。

圖6 不同寬高比的局部高點

由于局部高點高度單位一般為μm級別，其冷軋出口高度大約在2μm～5μm。而局部高點橫斷面寬度一般為mm級別。因此為了描繪局部高點形狀，忽略橫斷面寬度及其高度的單位，以其數(shù)值上的寬高比描繪局部高點形狀。例如橫斷面跨度為5mm，局部高點高度為5μm則定義其寬高比為1∶1。

定義不同形狀的局部高點形式如式（11）所示。

分別對帶鋼寬度110mm、厚度0.7mm、鋼卷直徑1000mm、中部局部高點值為2.5μm寬高比分別為1∶1、2∶1、3∶1、4∶1的鋼卷進行了仿真計算。

隆起高度計算結果如圖7所示。

圖7 不同局部高點形狀下的帶鋼隆起量

通過分析可以看出，在局部高點高度不變的情況下，當局部高點初始形狀越趨近于“瘦高”，即寬高比越小，更容易在卷取過程中出現(xiàn)變形導致最后隆起高度變高。因此對于熱軋來料要避免這種“瘦高”形，即存在突然突起的局部高點的帶鋼斷面輪廓。

3.2 存在局部高點帶鋼的隆起量影響因素分析

在了解不同局部高點寬高比對隆起量影響的前提下，對存在不同寬高比局部高點的帶鋼卷取后產(chǎn)生的隆起量的影響因素進行分析。

（1）帶鋼厚度對隆起量的影響

設定如表3計算工況：對帶鋼厚度分別為0.5mm、0.7mm、0.9mm、1.1mm、1.3mm的帶鋼進行隆起量計算，分析帶鋼厚度對隆起量的影響。

表3 計算工況

計算結果如圖8所示。

圖8 不同帶鋼厚度下的帶鋼隆起量

隆起高度隨著帶鋼厚度增加而顯著減小，在卷徑相同的情況下，帶鋼厚度越厚則卷取層數(shù)相對而言越少，帶鋼厚度每增加0.2mm，則隆起高度降低約85μm。

（2）鋼卷卷徑對隆起量的影響

設定如表4計算工況：對鋼卷卷徑分別為600mm、700mm、800mm、900mm、1000mm的帶鋼進行隆起量計算，分析鋼卷卷徑對隆起量的影響。

表4 計算工況

計算結果如圖9所示。

圖9 不同鋼卷卷徑下的帶鋼隆起量

帶鋼隆起高度隨著鋼卷卷徑的增加而逐漸增大，并且增長速度逐漸變緩，鋼卷卷徑每增加100mm，帶鋼隆起高度增加約68μm。

（3）卷取張力對隆起量的影響

設定如表5計算工況：對卷取張力分別為10MPa、15MPa、20MPa、25MPa、30MPa的帶鋼進行隆起量計算，分析卷取張力對隆起量的影響。

表5 計算工況

計算結果如圖10所示。

圖10 不同卷取張力下的帶鋼隆起量

當卷取過程中卷取張力超過某一特定值時，隨著卷取張力的增加，帶鋼產(chǎn)生的隆起高度值也不斷增加，增幅速度由大變小，卷取張力每增加5MPa隆起高度值增加約78μm。

（4）帶鋼初始局部高點值對隆起量的影響

設定如表6計算工況：對初始局部高點值分別為1.4μm、1.6μm、1.8μm、2μm、2.2μm的帶鋼進行隆起量計算，分析初始局部高點值對隆起量的影響。

表6 計算工況

計算結果如圖11所示。

圖11 不同初始局部高點值下的帶鋼隆起量

帶鋼隆起高度值隨著初始局部高點值得增加而明顯增大，且增幅速度逐漸增加，因此控制來料局部高點高度是控制帶鋼隆起高度的主要手段，初始局部高點值每增加0.2μm，卷取厚隆起高度值增加約37μm。

4 現(xiàn)場應用

為了方便現(xiàn)場生產(chǎn)應用，同時也為了能夠更加直觀、迅速的得到初始局部高點在卷取過程中的隆起量計算情況，利用MATLAB中APP Designer設計工具對計算模型設計了人機交互界面，最終將模型進行打包、封裝編譯為可執(zhí)行文件（.exe），方便現(xiàn)場操作。

5 結論

在對局部高點形狀對帶鋼隆起高度的影響及其工藝研究研究中得到的結論如下：

（1）基于極坐標系下帶鋼卷取過程的受力分析模型，對具有初始局部高點帶鋼的板廓進行數(shù)據(jù)擬合，應用解析法模擬仿真帶鋼實際卷取過程，得到具有初始局部高點在卷取過程中三維應力場分布并建立隆起高度計算模型。

（2）應用此模型對具有初始局部高點的帶鋼進行卷取過程應力場分析，得到具有局部高點帶鋼由于周向力集中而產(chǎn)生隆起，周向應力隨著卷徑的增大而增大，周向應力最大值在帶鋼最外層處。

（3）根據(jù)本課題組設計研發(fā)的板廓儀所測得的帶鋼橫斷面輪廓曲線，以不同寬高比定義帶鋼局部高點形狀。帶鋼斷面輪廓中存在寬高比較小的“瘦高”形局部高點和寬高比較大的“矮胖”形局部高點形式。經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)，寬高比越小的帶鋼即“瘦高”形的帶鋼在卷取過程中隆起高度值越大。

（4）定量研究了不同工藝對具有初始局部高點帶鋼卷取后隆起高度的影響，得到了卷取張力、帶鋼卷徑、初始局部高點高度、初始局部浪形值對卷取后隆起高度的影響很大，為后續(xù)隆起高度控制奠定了理論基礎，提供了計算方法。

（5）為方便現(xiàn)場應用，利用MATLAB設計工具對計算模型設計了人機交互界面，最終將模型進行打包、封裝編譯為可執(zhí)行文件。