熊 文 石惠鐸 劉海龍 李飛泉 蔡春聲

(1 東南大學(xué)交通學(xué)院, 南京 211189)(2 中國路橋工程有限責(zé)任公司, 北京 100011)(3 浙江省交通運(yùn)輸廳, 杭州 310009)

洪水是橋梁倒塌失效的主導(dǎo)因素之一，在世界各國均已引起廣泛研究和重視.對1989—2000年美國500余例橋梁倒塌事故的調(diào)查表明[1]，由洪水直接引起的橋梁倒塌占比達(dá)到33%；對哥倫比亞1986—2001年63例橋梁倒塌事故的統(tǒng)計顯示，洪水因素占比達(dá)到24%[2]；而我國2007—2015年倒塌的102座橋梁中，超過43%由洪水引發(fā)[3].可看出，傳統(tǒng)橋梁設(shè)計方法對橋梁抗水性能與安全風(fēng)險的考慮可能存在不足.近年來，隨著全球氣候變化，洪水發(fā)生頻率逐年提高，洪水下橋梁水毀安全風(fēng)險與日俱增[4].因此，無論面向待建橋梁還是既有橋梁，構(gòu)建一種科學(xué)合理的橋梁抗洪裕度計算方法，對于橋梁抗水設(shè)計與評價均具有十分重要的理論意義與應(yīng)用價值.

目前，設(shè)計規(guī)范通過合理設(shè)置橋孔布置、橋面高程和基礎(chǔ)埋深，賦予橋梁一定的抗洪能力.例如，我國規(guī)范[5]根據(jù)橋位處水文勘測數(shù)據(jù)推算對應(yīng)橋梁等級的設(shè)計流量，并由設(shè)計流量確定橋梁設(shè)計水位、橋孔長度、橋面高程，同時基于沖刷計算公式設(shè)計橋梁基礎(chǔ)埋置深度.然而，現(xiàn)有規(guī)范并未明確橋梁抗洪裕度的計算方法，對于洪水水流沖擊與局部沖刷聯(lián)合作用下的橋梁抗水能力缺乏定量認(rèn)知.近年來，可靠度理論開始應(yīng)用在橋梁抗水的相關(guān)分析中，并試圖以此構(gòu)建橋梁抗水能力的評價指標(biāo).齊懷恩等[6]引入廣義可靠度對橋梁抗洪能力模糊性進(jìn)行了研究；謝建明等[7]分析了沿橋梁跨度方向流速空間相關(guān)性對橋梁抗洪可靠性的影響；Johnson等[8]通過考慮沖刷計算公式中模型和參數(shù)的不確定性，基于沖刷深度發(fā)展分析了橋梁安全可靠度；Liao等[9]基于樁基承載能力極限狀態(tài)，采用蒙特卡羅法評估了某鋼筋混凝土橋抗洪能力的可靠度.

然而，既有研究中局部沖刷深度大多由簡化公式計算得到，并未精確計入沖刷坑空間形態(tài)發(fā)展對橋梁結(jié)構(gòu)行為的影響，更未從洪水要素源頭出發(fā)進(jìn)行橋梁抗洪裕度的準(zhǔn)確計算.同時，既有研究中沖刷計算時橋梁結(jié)構(gòu)僅作為流場邊界，而橋梁倒塌分析時沖刷深度往往基于計算公式簡單預(yù)設(shè)，并且僅將沖刷深度超過某一指定深度簡單視為可靠度分析的臨界狀態(tài)，并未涉及水流沖刷聯(lián)合作用下的橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).另外，洪水頻率與強(qiáng)度參數(shù)的隨機(jī)性也無法充分考慮，現(xiàn)行規(guī)范更是缺少對橋梁抗洪裕度計算方法的規(guī)定.因此，現(xiàn)階段仍然缺乏橋梁抗洪裕度的科學(xué)評定方法以及相應(yīng)的準(zhǔn)確定量表述.

本文從水文要素源頭出發(fā)，同時考慮洪水的水流沖擊力和局部沖刷作用，建立橋梁結(jié)構(gòu)-流場水流-河床泥沙交互耦合的數(shù)值計算模型，利用有限元理論并結(jié)合計算流體力學(xué)(CFD)得到洪水效應(yīng)下的橋梁響應(yīng).明確橋梁水毀失效模式，以此構(gòu)建水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁失效極限狀態(tài)功能函數(shù)，并利用有限元可靠度響應(yīng)面法解決非線性隱式隨機(jī)變量函數(shù)的求解難題，從而確定橋梁抗水性能的可靠度指標(biāo)，提出橋梁抗洪裕度的定量表述方法，實現(xiàn)橋梁抗水安全的可靠性概率評定.最后，以河源東江大橋水毀倒塌為例，利用所提出方法計算得到該橋抗洪裕度數(shù)值，通過與事故現(xiàn)場調(diào)查結(jié)果對比，驗證了本方法的可行性與合理性.該方法不僅可用于待建橋梁抗水設(shè)計，還可用于既有橋梁抗水評估，同時為未來橋梁規(guī)范中洪水效應(yīng)分項系數(shù)的更新修訂提供了理論基礎(chǔ)與技術(shù)支撐.

1 洪水效應(yīng)下橋梁響應(yīng)分析

1.1 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型構(gòu)建

洪水作用主要包括水流沖擊力和局部沖刷2種.洪水抬升橋位處水位，提高過流斷面平均流速，對水面以下橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更高的水流沖擊力；洪水流速較平時快，會短時間內(nèi)加劇局部沖刷，顯著降低橋梁結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性[10-11].因此，洪水效應(yīng)下橋梁響應(yīng)是一種結(jié)構(gòu)-水流-泥沙高度耦合的復(fù)雜系統(tǒng).

水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁響應(yīng)精準(zhǔn)分析是構(gòu)建橋梁抗洪裕度所對應(yīng)可靠度極限狀態(tài)功能函數(shù)的關(guān)鍵前提.水流對結(jié)構(gòu)沖擊力的計算問題屬于流固耦合研究領(lǐng)域，既有研究與設(shè)計規(guī)范通常采用簡化經(jīng)驗公式法，通過代入流速、浸沒面積等參數(shù)直接得到集中力形式的水流力施加于結(jié)構(gòu)指定位置[12-14].類似地，考慮橋梁沖刷效應(yīng)時，亦常采用經(jīng)驗公式計算一維沖刷深度，并認(rèn)為沖刷深度范圍內(nèi)土體失去對基礎(chǔ)的所有約束作用[15-16].

為同時考慮水流力與沖刷對橋梁結(jié)構(gòu)的聯(lián)合作用，基于Flow3D和LSDYNA建立結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，通過橋梁基礎(chǔ)周邊局部流場與泥沙運(yùn)動CFD模擬，計算得到橋墩水流沖擊力與掏蝕基礎(chǔ)后沖刷坑空間形態(tài)，進(jìn)而將水流沖擊力等效為若干集中力，將沖刷坑空間形態(tài)等效為沖刷深度，再通過數(shù)據(jù)傳輸界面映射至橋梁實體有限元模型，從而計算得到洪水作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).該多場耦合跨尺度數(shù)值模型構(gòu)建流程如圖1所示.

圖1 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型構(gòu)建流程

1.2 局部沖刷數(shù)據(jù)傳遞與模擬方法

CFD數(shù)值模型中，流場空間通過有限體積法離散為結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，流體運(yùn)動采用Navier-Stokes方程描述：

(1)

式中，ul為網(wǎng)格內(nèi)沿l方向流速(l=x,y,z)；t為時間；VF為網(wǎng)格流體體積；Al(l=x,y,z)為網(wǎng)格邊界各方向投影面積；p為流體壓力；Gl為沿l方向體積加速度；fl為沿l方向黏性加速度.由于橋墩周圍流場湍流特征明顯，黏性加速度項一般需基于湍流模型求得.

利用該CFD數(shù)值模擬求得流場內(nèi)水流掏蝕下河床剪切應(yīng)力；將該剪切應(yīng)力代入泥沙輸運(yùn)模型、泥沙夾帶/沉積交換模型即可得到局部沖刷坑空間形態(tài).將沖刷坑空間形態(tài)等效為沖刷深度，通過數(shù)據(jù)傳輸界面即可直接等效為橋梁實體有限元模型的基礎(chǔ)邊界條件，從而進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析.

本文通過調(diào)整土彈簧剛度更新基礎(chǔ)邊界條件，實現(xiàn)沖刷坑形態(tài)至橋梁實體單元邊界的轉(zhuǎn)化傳遞.基于彈性地基理論，土層對橋梁基礎(chǔ)所施加的邊界條件可視為在基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)上設(shè)置一系列土彈簧，其剛度計算公式如下[17]：

Kz=mb1hzz

(2)

Kv=C0A0

(3)

式中，Kz為距河床z深度處水平向土彈簧剛度，N/m；m為水平向抗力系數(shù)，N/m4；b1為基礎(chǔ)計算寬度，m；hz為z深度處土層厚度(可取土彈簧處上下兩單元長度平均值)，m；z為土彈簧與河床間距離，m；Kv為樁底土彈簧剛度，N/m；C0為豎向抗力系數(shù)，N/m2；A0為樁底土層受壓面積，m2.

考慮沖刷坑空間形態(tài)不均勻分布以及土層約束沿深度方向變化，沖刷后土彈簧剛度計算公式如下：

(4)

(5)

式中，Kzj為沖刷后基礎(chǔ)表面實體單元節(jié)點(diǎn)j處水平向土彈簧剛度，N/m；bn為基礎(chǔ)沿nj方向投影計算寬度，m；nj為節(jié)點(diǎn)i處基礎(chǔ)表面法向量，亦為僅允許受壓的土彈簧變形方向；Nz為土層厚度hz內(nèi)基礎(chǔ)表面沿nj方向節(jié)點(diǎn)總數(shù)；zj為沖刷前節(jié)點(diǎn)j處土彈簧距河床距離，m；hsj為沖刷坑在節(jié)點(diǎn)j處沖刷深度，m；Kvj為沖刷后基礎(chǔ)底面實體單元節(jié)點(diǎn)j處豎向土彈簧剛度，N/m.據(jù)此構(gòu)建的橋梁實體單元模型可充分反映沖刷坑發(fā)展的空間形態(tài)特征對結(jié)構(gòu)的影響.

1.3 水流力數(shù)據(jù)傳遞與模擬方法

對于流場內(nèi)作用于橋梁結(jié)構(gòu)的水流沖擊力，CFD數(shù)值模擬得到的是流場結(jié)構(gòu)邊界各處水流壓力，難以直接加載至橋梁實體有限元模型作為外部荷載項進(jìn)行橋梁響應(yīng)分析.針對此問題，提出一種實用算法，將CFD流場結(jié)構(gòu)邊界水流壓力快速等效轉(zhuǎn)化為集中力形式的橋梁水流沖擊力.

流場結(jié)構(gòu)邊界處水流壓力包括流固接觸面法向壓應(yīng)力和平行接觸面切向應(yīng)力.根據(jù)邊界層理論，湍流流動狀態(tài)下水對固體的剪切力主要由流速在邊界層內(nèi)沿固體表面法向梯度產(chǎn)生[18-19].剪切應(yīng)力產(chǎn)生合力小于宏觀大尺度橋梁構(gòu)件流固接觸面法向壓力的1%，其影響可忽略不計.而流場內(nèi)流固接觸面法向壓應(yīng)力可通過下式完全轉(zhuǎn)化為直接加載在橋梁實體有限元模型各節(jié)點(diǎn)的水流沖擊集中力:

(6)

式中，F(xiàn)j為橋梁實體有限元模型基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)j的水流沖擊集中力(方向與流場內(nèi)流固接觸面法向一致)，N；wj為橋梁實體有限元模型墩樁表面單元節(jié)點(diǎn)j所屬面積權(quán)重系數(shù)，表面邊緣節(jié)點(diǎn)取0.5，表面角點(diǎn)節(jié)點(diǎn)取0.25，其余節(jié)點(diǎn)取1；pj為節(jié)點(diǎn)j所在位置流場內(nèi)流固接觸面法向壓應(yīng)力，Pa；AFSI為流固接觸面面積，m2；Ne為接觸面所包含單元數(shù)量.該方法通過將流場內(nèi)流固接觸面積離散為橋梁實體有限元模型中具有不同權(quán)重的節(jié)點(diǎn)所屬面積，既可保證水流合力精度，又可充分反映流體法向壓力的空間分布，確保水流沖刷聯(lián)合作用下橋梁響應(yīng)計算的準(zhǔn)確性與效率.

2 橋梁抗洪裕度分析

橋梁結(jié)構(gòu)的水毀失效模式及抗水能力儲備量度存在差異，難以直接互相比對.本文從橋梁抗水結(jié)構(gòu)安全的概率可靠性角度，提出橋梁抗洪裕度概念，并以橋梁抗水安全可靠度指標(biāo)數(shù)值定量描述.

2.1 橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)構(gòu)建

為計算橋梁抗洪裕度，即橋梁抗水安全可靠度，首先需構(gòu)建橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù).基于大量橋梁水毀案例分析[10,20-22]，橋梁水毀與洪水效應(yīng)直接強(qiáng)相關(guān).本文從水文源頭出發(fā)，基于可靠度理論確定相應(yīng)功能函數(shù)為

Z=R-S=g(X1,X2,…，XK)

(7)

式中，Z為抗水能力儲備，即橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)值；R為橋梁抗水能力；S為洪水效應(yīng)；Xk(k=1,2,…,K)為與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)，如流量、流速、水深、過流斷面等隨機(jī)變量；g(X1,X2,…,XK)為相應(yīng)功能函數(shù).

定義β為式(7)對應(yīng)的可靠度指標(biāo)，即

(8)

式中，mz和σz分別為抗水能力儲備Z的平均值和方差.β可作為橋梁抗洪裕度統(tǒng)一比較量度，具有實際概率意義，其代表抗水能力儲備Z落在安全一側(cè)的標(biāo)準(zhǔn)偏差數(shù)；β越大，洪水效應(yīng)下橋梁水毀失效概率越小.該失效概率Pf可直接由下式計算得到：

Pf=Φ(-β)

(9)

式中，Φ為標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù).

顯然，為求解抗洪裕度β，首先需建立所對應(yīng)功能函數(shù)g(X1,X2,…,XK)，其具體表達(dá)式可基于橋梁水毀失效模式而定.本文僅將拱橋與梁橋2種國內(nèi)最常見橋梁形式的水毀失效模式列于表1.

表1 橋梁水毀失效模式

歸納表1中拱橋的各水毀失效模式特性可知，結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部件由靜定或超靜定狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槭Х€(wěn)狀態(tài)是其核心共性.本文以上承式拱橋為例，選擇拱圈拱腳和墩頂連接處為決定該類拱橋水毀失效的關(guān)鍵區(qū)域[23-24]，并選擇拱圈與橋墩間接觸壓力為上承式拱橋抗水極限狀態(tài)的定量評價指標(biāo).此拱腳處接觸壓力既反映沖刷與水流聯(lián)合作用下橋墩基礎(chǔ)傾斜導(dǎo)致與拱腳接觸狀態(tài)變化(擠壓或脫空)，又是拱橋由超靜定結(jié)構(gòu)傾向/轉(zhuǎn)變?yōu)榉欠€(wěn)定機(jī)構(gòu)的一個重要跟蹤指標(biāo).

而對于表1中梁橋，水流作用下主梁主動脫離橋墩或沖刷下橋墩傾斜導(dǎo)致主梁被動落梁是梁橋最主要的2類水毀失效模式.故本文選擇梁橋墩頂主梁與橋墩相對位移作為梁橋抗水極限狀態(tài)的定量評價指標(biāo)，該指標(biāo)不僅可直接反映上述2類水毀失效核心模式，還可作為墩臺基礎(chǔ)破壞的間接特征指標(biāo).

因此，(上承式)拱橋與梁橋水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)Z可分別構(gòu)建如下：

Z=pf-pcr

(10)

(11)

式中，pf為水流作用下拱圈拱腳與橋墩間接觸壓力，N；pcr為拱橋水毀極限狀態(tài)下拱腳與橋墩間接觸臨界壓力，N；Dcx、Dcy、Dcz分別為梁橋墩頂沿順橋、橫橋、重力方向主梁與橋墩的相對容許位移(可取不同方向失效模式下梁橋水毀極限狀態(tài)所對應(yīng)的該相對位移數(shù)值)，m；Dx、Dy、Dz分別為洪水效應(yīng)下梁橋墩頂沿順橋、橫橋、重力方向主梁與橋墩的相對位移，m.

上承式拱橋拱圈的抗壓承載力通常較大，拱圈被壓潰導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的概率較低.因此，式(10)中功能函數(shù)值Z<0時，拱圈拱腳與墩頂接觸面擠壓力喪失，導(dǎo)致靜摩擦力不足從而拱腳截面剪切破壞，拱圈相對墩頂發(fā)生或即將發(fā)生脫空/滑落的失效模式.而對于梁橋，其失效指標(biāo)為主梁與橋墩的相對位移，任意方向相對位移超限均會使得Z<0，即主梁或橋墩在洪水作用下發(fā)生過大位移，從而引發(fā)落梁、墩傾斜、基礎(chǔ)傾斜等水毀失效模式.

上述橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)均從與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)出發(fā)，并結(jié)合不同橋型的橋梁水毀失效模式構(gòu)建，同時可反映水文時空分布規(guī)律對洪水效應(yīng)與橋梁抗水能力儲備的影響.

2.2 基于響應(yīng)面法的抗洪裕度計算

考慮洪水作用與效應(yīng)的聯(lián)系，前述結(jié)構(gòu)響應(yīng)(如拱圈與橋墩間接觸壓力、墩頂主梁與橋墩相對位移等)均與描述橋位處水文環(huán)境的水文參數(shù)構(gòu)成隱函數(shù)關(guān)系.例如若選擇具有概率分布特征的流量為隨機(jī)變量，則流速與水深等水文參數(shù)可表示為流量的函數(shù)，也屬于隨機(jī)變量.結(jié)合結(jié)構(gòu)分析，拱圈與橋墩間接觸壓力、墩頂主梁與橋墩相對位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)也可由這些水文源頭參數(shù)通過某一隱函數(shù)得到，但隱函數(shù)不能直接用于求解橋梁水毀極限狀態(tài)對應(yīng)的功能函數(shù)設(shè)計驗算點(diǎn).本文將基于第1節(jié)所構(gòu)建的結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，利用有限元可靠度響應(yīng)面法得到描述水文參數(shù)-結(jié)構(gòu)響應(yīng)關(guān)系的近似顯式函數(shù)，以求解抗洪裕度.

響應(yīng)面法將橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)視為水文參數(shù)隨機(jī)變量曲面，該曲面的顯式函數(shù)可基于多組水文參數(shù)輸入值及其對應(yīng)隱性函數(shù)輸出值擬合得到.進(jìn)而通過將該顯式函數(shù)表達(dá)式代入一次二階矩法(隨機(jī)變量非正態(tài)分布采用JC法)[25]可求解抗洪裕度β，具體步驟如下：

①假定響應(yīng)面函數(shù)形式(橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù))是與橋位處水文環(huán)境相關(guān)的水文源頭參數(shù)Xk(k=1,2,…,K)的二次多項式(也可是更高次多項式)，且不含交叉項，即

(12)

式中，a0、a1k、a2k(k=1,2,…,K)為待定系數(shù).

②選取2K+1組水文源頭參數(shù)作為樣本點(diǎn)，求解結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合模型，得到橋梁響應(yīng)，代入式(10)或(11)，求出功能函數(shù)值.

(13)

⑤若所得函數(shù)顯式表達(dá)式不滿足要求，則重新選定樣本點(diǎn)，重復(fù)步驟②～④.

3 實橋應(yīng)用

為驗證本文方法的可行性和合理性，對2019-06-14發(fā)生洪水下連續(xù)倒塌事故的廣東省河源市河源東江大橋進(jìn)行抗洪裕度分析.

3.1 河源東江大橋簡介

河源東江大橋為6孔50 m跨徑空腹式拱橋，橋?qū)?.6 m，全長420.6 m，主拱矢跨比1/6，于1972年竣工通車.主拱圈采用空心混凝土預(yù)制塊橫向懸砌法施工；基礎(chǔ)采用沉井結(jié)構(gòu)，高7 m,寬6 m,長7 m.1#、3#、5#墩為普通柔性墩，2#和4#墩為單向推力墩，橋跨布置見圖2.

圖2 河源東江大橋橋跨布置(單位：cm)

根據(jù)倒塌時視頻監(jiān)控記錄(見圖3)，洪水效應(yīng)下第3跨自2#墩右側(cè)開始垮塌.自第3跨完全落入水后，第4跨跨中首先下沉，隨之整跨落入水中，同時3#墩發(fā)生傾斜.結(jié)合倒塌后事故現(xiàn)場圖(見圖4)可知，該橋倒塌源于洪水沖刷聯(lián)合作用；短時高強(qiáng)度持續(xù)沖刷，并在急劇水流力沖擊下，引起2#墩輕微傾斜，導(dǎo)致第3跨靠近2#墩處拱腳與橋墩間壓力不足，摩擦力不夠，從而拱圈沿接觸面滑落，造成第3跨倒塌；之后3#墩左側(cè)第3跨水平推力為0，失去結(jié)構(gòu)平衡，從而3#墩向左傾斜，導(dǎo)致第4跨拱圈拱角與橋墩頂部產(chǎn)生相對滑移，并整跨失去支撐落入水中.可看出，河源東江大橋倒塌完全符合表1所述橋梁水毀模式，即拱圈拱腳和墩頂連接處為決定該類拱橋水毀失效的關(guān)鍵區(qū)域，拱圈與橋墩間接觸壓力適合作為上承式拱橋抗水極限狀態(tài)的定量評價指標(biāo).

圖3 河源東江大橋倒塌過程

圖4 倒塌后2#墩

3.2 耦合仿真模型構(gòu)建

由上述倒塌原因可知，2#墩在洪水沖刷聯(lián)合作用下傾斜是水毀起因.為提高仿真效率，僅建立2#墩沉井基礎(chǔ)區(qū)域流場與局部沖刷仿真CFD模型(見圖5).模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格平均尺寸0.1 m，沉井附近復(fù)雜流場處，網(wǎng)格尺寸局部加密為0.05 m.流場入口邊界采用流速定義，距沉井前端22 m，流場自由出流邊界距沉井后端35 m.河床由均勻砂質(zhì)構(gòu)成，平均粒徑為0.385 mm，密度為 2 600 kg/m3, 臨界希爾茲數(shù)為0.05，粗糙高度為2.541 mm，泥沙輸運(yùn)采用Meyer-Peter模型[26]，流體運(yùn)動采用k-ω湍流模型.對該CFD模型進(jìn)行求解后，即可獲取沖刷平衡后沖刷坑空間形態(tài)和對應(yīng)時刻作用于橋梁結(jié)構(gòu)水流力.

(a) 軸測圖

為提升計算效率與模型收斂性，橋梁結(jié)構(gòu)模型將未受損第5跨與橋墩固接，而其余跨拱圈與拱上建筑、拱圈與橋墩間全部采用面-面接觸，摩擦系數(shù)為0.6.除2#墩基礎(chǔ)各節(jié)點(diǎn)由式(4)、(5)設(shè)置土彈簧外，其他墩臺基礎(chǔ)底部全部設(shè)置平動位移約束.

荷載按承載能力極限狀態(tài)基本組合施加，水流力由式(6)計算得到，并考慮分項系數(shù)與組合系數(shù).拱圈密度按空心混凝土預(yù)制塊折減50%計入，其他構(gòu)件材料屬性取值見表2.按照第2節(jié)提出的局部沖刷數(shù)據(jù)傳遞與水流力數(shù)據(jù)傳遞方法，所構(gòu)建的河源東江大橋結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合數(shù)值模型如圖6所示.

表2 構(gòu)件材料屬性取值

圖6 結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型

入口流速設(shè)置在1.47～2.53 m/s之間，在CFD計算后，提取沖刷坑最大深度，同時提取流體壓力并轉(zhuǎn)化為施加至橋梁結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)各方向的水流合力，見圖7.水流力與流固接觸面積及水流流速成正比；而流速提高后，沖刷深度增大，流固接觸面積亦隨之增大.故圖7中橫橋向水流合力與沖刷深度隨入口流速的提高而增大.在流速達(dá)到2 m/s后，橫橋向水流合力增長趨勢與形態(tài)和最大沖刷深度發(fā)展基本一致，而主要由渦流運(yùn)動產(chǎn)生的順橋向水流合力與橫橋向相比則明顯較小.

不同流速下沖刷坑形態(tài)相似，均呈圓錐形，主要分布在沉井迎水側(cè)角點(diǎn)附近，越靠近角點(diǎn)深度越大，即最大沖刷深度出現(xiàn)在該角點(diǎn)(見圖8).另外，由于沉井巨大迎水面阻擋水流，導(dǎo)致懸移質(zhì)泥沙在沉井迎水面中心附近沉積，導(dǎo)致兩角點(diǎn)沖刷坑間并不聯(lián)通.

圖8 沖刷坑空間形態(tài)(單位：m)

根據(jù)結(jié)構(gòu)-水流-泥沙耦合數(shù)值模型獲得橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng).以2.53 m/s流速下計算結(jié)果為例，河源東江大橋第3跨主拱圈應(yīng)力分布如圖9所示.應(yīng)力峰值主要位于拱圈與拱上建筑接觸處以及拱腳位置；2#墩基礎(chǔ)在水流力和沖刷聯(lián)合作用下產(chǎn)生整體傾斜，導(dǎo)致主拱圈橫橋向應(yīng)力分布不均勻，壓力作用中心偏移拱軸線；另外，水流來向側(cè)2#墩拱腳壓力明顯小于另一側(cè)，表明該處拱圈與橋墩有滑脫趨勢.

圖9 第3跨拱圈應(yīng)力分布

按上述分析，拱圈與橋墩間接觸壓力作為河源東江大橋抗水極限狀態(tài)的定量評價指標(biāo).根據(jù)計算結(jié)果，不同流速下第3跨拱圈與2#墩沿重力方向、橫橋向與順橋向接觸壓力繪于圖10.橫橋向接觸力為沿構(gòu)件表面切向的靜摩擦力，與拱腳與橋墩頂部相對位移趨勢相關(guān).而隨流速增大，順橋向與重力方向接觸力變化規(guī)律一致，流速為1.87和2.53 m/s時接觸力發(fā)生顯著降低，可認(rèn)為河源東江大橋抗水極限狀態(tài)功能函數(shù)設(shè)計驗算點(diǎn)(Z=0對應(yīng)流速)在二者附近.

(a) 沿順橋向

3.3 響應(yīng)面功能函數(shù)構(gòu)建

根據(jù)河源市水文實測資料，2019-06-09—2019-06-14河源市普降特大暴雨，橋梁所處河道經(jīng)歷5次洪峰沖擊.據(jù)橋位下游800 m處水文站實測反映，流速由平均流速0.5 m/s已增至2 m/s以上.基于蔡斯龍等[27]對1981—2010年間東江流量最優(yōu)概率分布研究可知，東江年最大日流量呈Gumbel分布，變異系數(shù)為0.53.本文采用橋位處流速作為水文輸入?yún)?shù)分析橋梁抗洪裕度，由于缺乏更為全面的水文數(shù)據(jù)，暫忽略洪水期過流斷面變化，認(rèn)為流速概率分布與年最大日流量分布一致(Gumbel分布)，均值μ=0.5 m/s，變異系數(shù)Cv=0.53(標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.265 m/s).由一階矩法確定尺度參數(shù)為4.84，分布密度位置系數(shù)為0.38，橋位處流速概率分布如圖11所示.

圖11 流速概率分布

利用結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型，通過設(shè)置流場入口流速為橋位處流速，并作為水文輸入?yún)?shù)，進(jìn)而基于式(10)構(gòu)建河源東江大橋水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)，如下：

Z=pVi-80%p0.5

(14)

式中，pVi為不同流速Vi(i=1,2,…,I)下第3跨拱圈拱腳與2#墩頂之間的接觸力,I(I≥5)為輸入流速樣本總數(shù)；p0.5為正常服役狀態(tài)時日常流速0.5 m/s所對應(yīng)的pVi數(shù)值.考慮結(jié)構(gòu)/材料抗力退化程度，本文選擇正常服役狀態(tài)所對應(yīng)p0.5的80%作為水毀極限狀態(tài)時拱腳與橋墩間的接觸臨界壓力.該折減系數(shù)可根據(jù)仿真模型與實際狀態(tài)偏差的不確定性以及所分析橋梁失效后果的嚴(yán)重程度選擇，一般可在50%～90%間進(jìn)行取值.

已知該橋水毀時流速約2 m/s，故取日常流速0.5 m/s以及水毀流速2 m/s±2σ范圍內(nèi)(流速標(biāo)準(zhǔn)差σ=0.265 m/s)的流速作為水文輸入?yún)?shù)，計算其功能函數(shù)Z，結(jié)果列于表3.并定義誤差εi為

(15)

式中，εi為第i個水文輸入?yún)?shù)點(diǎn)誤差，反映該輸入點(diǎn)偏離設(shè)計驗算點(diǎn)的程度；Zi為流速Vi所對應(yīng)功能函數(shù)值，N.考慮到計算效率，且過于精細(xì)的設(shè)計驗算點(diǎn)流速并無工程實際意義，故誤差滿足一定精度要求時，即可將其對應(yīng)水文輸入?yún)?shù)點(diǎn)視為設(shè)計驗算點(diǎn).由表3可知，設(shè)計驗算點(diǎn)取V*=1.868 m/s時，對應(yīng)ε<1%，已具備足夠精度.

進(jìn)而基于響應(yīng)面法構(gòu)建顯式功能函數(shù).由于響應(yīng)面法擬合得到的響應(yīng)面函數(shù)與所選擇的擬合基點(diǎn)、擬合方式與函數(shù)形式有關(guān)，故本文選擇6組基點(diǎn)流速(選自表3)、2種擬合方式(最小二乘法與線性方程組)以及3類函數(shù)形式(2次、4次、6次多項式)構(gòu)建響應(yīng)面功能函數(shù)(見表4).

表3 不同流速下功能函數(shù)計算值

表4 響應(yīng)面函數(shù)構(gòu)造

最后，經(jīng)擬合得到6種不同基點(diǎn)、擬合方式及函數(shù)形式的顯式響應(yīng)面功能函數(shù)，同時繪于圖12.由圖可知，采用多項式形式擬合得到的顯式響應(yīng)面函數(shù)，隨擬合基點(diǎn)、擬合方法與多項式次數(shù)的不同而形式不同，但設(shè)計驗算點(diǎn)處關(guān)于流速的梯度變化均為負(fù)值，符合功能函數(shù)隨流速增大而減小的規(guī)律.這一規(guī)律也是通過響應(yīng)面法計算橋梁抗洪裕度的分析基礎(chǔ).

圖12 顯式函數(shù)擬合結(jié)果

3.4 抗洪裕度計算與結(jié)果分析

確定橋梁抗洪裕度的關(guān)鍵在于確定橋梁水毀極限狀態(tài)功能函數(shù)設(shè)計驗算點(diǎn)對應(yīng)的流速.表5給出基于功能函數(shù)各響應(yīng)面擬合表達(dá)式得到的橋梁抗洪裕度值與對應(yīng)結(jié)構(gòu)失效概率.

表5 抗洪裕度計算結(jié)果與對應(yīng)失效概率

針對線性方程組方法擬合的5種函數(shù)形式Zf2～Zf6，按一次二階矩法(JC法)計算得到橋梁抗洪裕度β均為3.17，對應(yīng)的失效概率為0.075%.對于通過數(shù)次迭代仍無法得到精確設(shè)計驗算點(diǎn)的情況，可采用最小二乘法擬合顯式函數(shù)，雖然其曲線難以準(zhǔn)確經(jīng)過設(shè)計驗算點(diǎn)，但可更為合理地反映出功能函數(shù)值隨流速變化的整體發(fā)展規(guī)律，有助于后續(xù)的概率設(shè)計.對于本文以最小二乘法擬合得到的Zf1函數(shù)形式，其函數(shù)零點(diǎn)對應(yīng)流速為2.45 m/s，大于設(shè)計驗算點(diǎn)流速1.868 m/s，其抗洪裕度計算結(jié)果為3.92.

根據(jù)《公路工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范》(JTG 2120—2020)規(guī)定，河源東江大橋作為二級公路，其承載能力極限狀態(tài)設(shè)計時，延性破壞對應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.2，而脆性破壞對應(yīng)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)為4.7.考慮到橋梁水毀破壞模式多為脆性破壞，選取4.7作為其橋梁抗水設(shè)計的目標(biāo)可靠度更為合理.

由表5可知，河源東江大橋抗洪裕度理論計算值為3.17(線性方程組法)或3.92(最小二乘法)，均小于規(guī)范給出的目標(biāo)可靠度，無法滿足橋梁抗水的設(shè)計要求.這一結(jié)果也與2019-06-14發(fā)生的河源東江大橋水毀事故相一致，也定性驗證了本文所提出抗洪裕度計算方法的合理性與可行性.

4 結(jié)論

1) 針對橋梁水毀全過程分析，構(gòu)建了結(jié)構(gòu)-水流-泥沙交互耦合數(shù)值模型.利用調(diào)整土彈簧剛度更新基礎(chǔ)邊界條件，實現(xiàn)流場沖刷坑形態(tài)至橋梁實體單元邊界的轉(zhuǎn)化傳遞.并提出一種實用算法，將流場結(jié)構(gòu)邊界水流壓力快速等效轉(zhuǎn)化為集中力形式的橋梁水流沖擊力，大幅提高了橋梁水毀仿真分析的精確性與高效性.

2) 從橋梁抗水結(jié)構(gòu)安全的概率可靠性角度，提出橋梁抗洪裕度概念，并以橋梁抗水安全可靠度指標(biāo)數(shù)值定量描述，用于統(tǒng)一衡量橋梁水毀風(fēng)險.同時從水文輸入?yún)?shù)角度出發(fā)，構(gòu)建洪水效應(yīng)下橋梁極限狀態(tài)功能函數(shù)表達(dá)式，并給出基于響應(yīng)面法的橋梁抗洪裕度計算流程.

3) 以河源東江大橋為例，給出了本文提出方法的分析流程，并得到該橋抗洪裕度的理論計算結(jié)果.該結(jié)果與2019-06-14發(fā)生的河源東江大橋水毀事故相一致，驗證了所提出抗洪裕度計算方法的合理性與可行性.

4) 建議對橋梁服役狀況與橋位處水文環(huán)境進(jìn)行深入調(diào)查，必要時可結(jié)合長期健康監(jiān)測和現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)對數(shù)值模型進(jìn)行模型更新，以獲得更為準(zhǔn)確、更加符合實際狀態(tài)的橋梁抗洪裕度分析結(jié)果.該研究還可為橋梁設(shè)計相關(guān)規(guī)范中抗水條款的進(jìn)一步修訂提供理論支撐.