張寧遠(yuǎn) 羅 斌 張旻權(quán) 劉海霞

(1東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部實(shí)驗(yàn)室， 南京 211189)(2東南大學(xué)國家預(yù)應(yīng)力工程技術(shù)研究中心， 南京 211189)

索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作為一種新型的剛?cè)犭s交結(jié)構(gòu)，由下部索桿系和上部剛性網(wǎng)格組成，下部索桿系可減輕結(jié)構(gòu)自重，實(shí)現(xiàn)更大跨度，上部剛性網(wǎng)格便于屋面結(jié)構(gòu)的安裝.該結(jié)構(gòu)目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用于大型體育場館的建設(shè)中. 馮遠(yuǎn)等[1-3]對鄭州奧體中心、徐州奧體中心等的索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)受力分析及找形研究，為索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了參考；朱峰等[4-5]也對索承網(wǎng)格無支架施工方法進(jìn)行了研究分析. 索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)多采用外壓環(huán)或上部剛性網(wǎng)格來平衡徑向索索力，但當(dāng)結(jié)構(gòu)平面外形為非正圓形甚至存在直線邊界時(shí)，會出現(xiàn)角部徑向索索力過大[6]或壓環(huán)受彎壓力傳遞效率低等問題.內(nèi)壓環(huán)索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的壓環(huán)位于上部剛性網(wǎng)格內(nèi)部，不受結(jié)構(gòu)外形的約束，曲率變化平緩，從而解決了角部徑向索索力過大和壓環(huán)受彎的問題. 徑向索索力通過上部剛性網(wǎng)格中的徑向主梁傳遞至內(nèi)壓環(huán)上，徑向主梁受壓存在一定的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn).

屈曲分析是為了確定結(jié)構(gòu)從穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)時(shí)的臨界荷載和屈曲模態(tài)形狀.目前，結(jié)構(gòu)的屈曲分析主要包括特征值屈曲分析和非線性屈曲分析2種[7].Papadrakakis[8]將向量迭代方法應(yīng)用至網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析中；馮若強(qiáng)等[9]對北京新機(jī)場航站樓的單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析研究，結(jié)果表明考慮雙非線性的鋁合金網(wǎng)殼整體穩(wěn)定承載力滿足規(guī)范[10]的要求；劉璐等[11-12]通過無拉索和有拉索的單層柱面網(wǎng)殼模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)拉索能提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定承載力；Chen等[13-14]提出了群論方法，對空間預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)進(jìn)行屈曲分析；張爵揚(yáng)等[15]對不同初始缺陷分布和荷載工況下的雙向懸索結(jié)構(gòu)進(jìn)行整體穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)對較小的初始缺陷并不敏感，較大的初始缺陷會使結(jié)構(gòu)承載力顯著降低；萬宗帥等[16]進(jìn)行了全跨和半跨雪荷載下充氣式張弦穹頂?shù)膹椝苄苑€(wěn)定性分析，結(jié)果表明充氣氣囊可提高結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞形式為上弦桿件的塑性破壞.

本文以上海浦東足球場內(nèi)壓環(huán)索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)為研究對象，建立了結(jié)構(gòu)的有限元模型，對不同合龍方案及支撐組合下的結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，包括特征值屈曲分析以及考慮幾何非線性[17]和材料非線性的非線性屈曲分析.根據(jù)分析結(jié)果，選取合適的支撐方案，確保結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)的穩(wěn)定性.

1 工程背景

上海浦東足球場屋蓋結(jié)構(gòu)采用內(nèi)壓環(huán)輪輻式索承網(wǎng)格體系(見圖1). 結(jié)構(gòu)長軸長211 m，短軸長173 m，長軸向懸挑長度為47.2 m，短軸向懸挑長度為49.1 m，角部懸挑長度為56.3 m.徑向索索力通過徑向主梁傳遞至內(nèi)壓環(huán)，徑向主梁處于受壓狀態(tài). 徑向索、徑向主梁、內(nèi)壓環(huán)和V形撐形成預(yù)應(yīng)力自平衡的主受力區(qū)域.

(a) 足球場屋蓋平面尺寸圖(單位：m)

內(nèi)壓環(huán)索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)構(gòu)件主要包括拉索和鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件兩大類. 其中，拉索包含46根徑向索和8根環(huán)索，均采用密封鋼絞線索，拉索規(guī)格見表 1.

表1 拉索規(guī)格

鋼結(jié)構(gòu)采用Q345B型鋼材.箱型截面構(gòu)件的截面尺寸見表 2， 內(nèi)設(shè)加勁肋以增強(qiáng)其穩(wěn)定性.結(jié)構(gòu)柱和柱間支撐采用圓管截面，截面尺寸分別為φ400 mm×10 mm和φ356 mm×10 mm.

表2 鋼結(jié)構(gòu)主要構(gòu)件箱型截面尺寸

結(jié)構(gòu)的施工過程如下：

①安裝立柱并搭設(shè)場內(nèi)支撐胎架，在立柱頂安裝柱頂轉(zhuǎn)換圈梁，在胎架上內(nèi)壓環(huán)梁.

②安裝徑向主梁、立柱外側(cè)的懸挑梁部分、圈梁及V形撐外肢.

③提升環(huán)索，直至環(huán)索通過索夾與V形撐外肢連接.

④安裝徑向索并張拉，結(jié)構(gòu)達(dá)到張拉完成態(tài).

⑤安裝合龍段鋼結(jié)構(gòu)、屋面支撐及內(nèi)壓環(huán)內(nèi)側(cè)懸挑網(wǎng)格部分鋼結(jié)構(gòu).

⑥安裝屋面檁條和馬道，拆除胎架后安裝屋面板，結(jié)構(gòu)施工完成.

張拉完成態(tài)下結(jié)構(gòu)存在一定的失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)，需要對結(jié)構(gòu)的張拉完成態(tài)進(jìn)行穩(wěn)定分析.

2 張拉完成態(tài)穩(wěn)定性分析

2.1 結(jié)構(gòu)的有限元模型

根據(jù)設(shè)計(jì)單位提供的SAP2000有限元模型，在ANSYS軟件中建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)有限元模型并分析計(jì)算，構(gòu)件單元類型與SAP2000模型一致. 荷載條件為1.0倍結(jié)構(gòu)自重+1.0倍恒荷載+1.0倍預(yù)應(yīng)力，結(jié)果對比見表 3. 由表可知，總支座反力、徑向索索力和環(huán)索索力的相對誤差在0.5%以內(nèi)，位移的最大誤差值僅為-2.9 mm，鋼構(gòu)最大應(yīng)力差值為-3.3 MPa，由此驗(yàn)證了本文模型的準(zhǔn)確性和有效性.

表3 2種模型計(jì)算結(jié)果對比

2.2 支撐方案

為避免整個上部剛性網(wǎng)格參與受力，在上部網(wǎng)格設(shè)置合龍段. 合龍方案A為對稱設(shè)置8個合龍段，方案B為對稱設(shè)置4個合龍段，位于支撐胎架上的內(nèi)壓環(huán)梁始終保持連續(xù)封閉(見圖 2).徑向索張拉完成后，施工合龍段實(shí)現(xiàn)上部網(wǎng)格合龍. 支撐構(gòu)件包括結(jié)構(gòu)構(gòu)件和臨時(shí)構(gòu)件，其中結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括結(jié)構(gòu)柱間支撐、外圈斜撐和屋面鋼拉桿，臨時(shí)構(gòu)件包括臨時(shí)柱間支撐和合龍段交叉斜撐.各支撐構(gòu)件的布置位置見圖3.不同合龍方案和支撐構(gòu)件組合形成的9種支撐方案見表4.

(a) 方案A

(a) 柱間支撐設(shè)置位置

2.3 特征值屈曲分析

按照表4中不同支撐方案，各結(jié)構(gòu)施工過程的非線性分析均收斂，達(dá)到正常的張拉完成態(tài). 取張拉完成時(shí)的結(jié)構(gòu)剛度作為特征值屈曲分析的計(jì)算剛度，對不同支撐方案下的張拉完成態(tài)進(jìn)行特征值屈曲分析，得到其各階屈曲特征值和模態(tài)，部分屈曲模態(tài)如圖4～圖7所示.各支撐方案的前6階屈曲模態(tài)特征值見表5.

表4 支撐方案

表5 各支撐方案前6階屈曲特征值

由圖 4和圖 5可知，結(jié)構(gòu)低階屈曲模態(tài)主要表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)和長短軸徑向位移相反. 支撐方案A1和A2均未設(shè)置柱間支撐，結(jié)構(gòu)一階屈曲模態(tài)為整體順時(shí)針扭轉(zhuǎn)，1階屈曲特征值僅為0.001，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性差. 支撐方案A2較A1增設(shè)了屋面支撐，但結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性沒有得到顯著提高.對比圖 4和圖 6可知，支撐方案A4設(shè)置了角部的結(jié)構(gòu)柱間支撐，結(jié)構(gòu)1階屈曲模態(tài)為長短軸處的局部扭轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)柱間支撐有效提高了結(jié)構(gòu)的角部穩(wěn)定性，采用支撐方案A4的結(jié)構(gòu)1階屈曲特征值為1.210. 由圖 7(a)和(b)可知，支撐方案A6和A7設(shè)置了結(jié)構(gòu)柱間支撐和臨時(shí)柱間支撐，結(jié)構(gòu)1階屈曲模態(tài)均為長短軸徑向位移相反，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性，1階屈曲特征值分別為3.651和5.653. 由此可見，柱間支撐對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的提高起著主導(dǎo)作用，有效減輕了結(jié)構(gòu)的整體扭轉(zhuǎn)和局部扭轉(zhuǎn).

(a) 1階屈曲模態(tài)

(a) 1階屈曲模態(tài)

(a) 1階屈曲模態(tài)

(a) 支撐方案A6

由此可知，支撐構(gòu)件對提高結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)穩(wěn)定性的重要性由高到低依次為結(jié)構(gòu)柱間支撐和臨時(shí)柱間支撐、合龍段臨時(shí)交叉支撐、屋面鋼拉桿、外圈斜撐，因此柱間支撐為首選的支撐構(gòu)件.通過對結(jié)構(gòu)進(jìn)行張拉完成態(tài)的線性屈曲分析可知，支撐方案A6、A7、B1、B2為保證結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)穩(wěn)定性的較優(yōu)方案.

為進(jìn)一步對支撐方案進(jìn)行優(yōu)選，對不同支撐方案下的結(jié)構(gòu)成形態(tài)進(jìn)行了計(jì)算分析，并與設(shè)計(jì)成形態(tài)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行對比，結(jié)果見表6.由表可知，采用支撐方案A6和A7的結(jié)構(gòu)響應(yīng)與設(shè)計(jì)成形態(tài)的結(jié)果更為接近，采用支撐方案B1和B2的結(jié)構(gòu)柱頂徑向水平位移和上層網(wǎng)格豎向位移與設(shè)計(jì)成形態(tài)的結(jié)果相差較大，因此對采用支撐方案A6和A7的結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)進(jìn)行非線性屈曲分析.

表6 施工成形態(tài)與設(shè)計(jì)成形態(tài)結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)對比

2.4 考慮幾何非線性和材料非線性的非線性屈曲分析

考慮材料非線性和幾何非線性，對采用支撐方案A6和A7的結(jié)構(gòu)進(jìn)行張拉完成態(tài)的穩(wěn)定性分析計(jì)算.按《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[10]中的規(guī)定，取最低階屈曲模態(tài)為結(jié)構(gòu)的初始缺陷，初始缺陷最大值按主梁最大跨度的1/300取值，即148.2 mm. 其中，鋼結(jié)構(gòu)采用Q345B型鋼材，屈服強(qiáng)度為345 MPa，本構(gòu)關(guān)系采用雙折線模型，初始彈性模量為206 GPa，屈服后彈性模量為初始彈性模量的3%，即6.18 GPa. 拉索彈性模量為1.60 GPa，破壞時(shí)延伸率較小，沒有明顯的塑性平臺，本構(gòu)關(guān)系為線彈性. 結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)的非線性穩(wěn)定分析未考慮索破斷力的影響. 荷載條件為拉索索力和結(jié)構(gòu)自重. 在結(jié)構(gòu)長軸、短軸及45°處分別設(shè)置內(nèi)壓環(huán)節(jié)點(diǎn)、徑向梁跨中節(jié)點(diǎn)和柱頂節(jié)點(diǎn)，共計(jì)9個關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)(見圖 8).

圖8 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)布置圖

由圖 9可知，考慮幾何非線性和材料非線性時(shí)，荷載放大2.5倍后，節(jié)點(diǎn)位移迅速增大，與荷載放大倍數(shù)不再成線性關(guān)系. 此時(shí)，鋼結(jié)構(gòu)最大等效應(yīng)力超出材料屈服強(qiáng)度，部分構(gòu)件進(jìn)入塑性狀態(tài)，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性喪失. 采用支撐方案A6的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為2.5，高于《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[10]中規(guī)定的安全系數(shù)2.0. 由圖10可知，采用支撐方案A7的結(jié)構(gòu)，在荷載放大3.0倍后，節(jié)點(diǎn)位移與荷載放大倍數(shù)不再成線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性喪失. 結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為3.0， 同樣高于規(guī)范要求的2.0，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模式與支撐方案A6相似. 與支撐組合A6相比，采用支撐方案A7的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移和增長速率明顯降低，說明合龍段臨時(shí)交叉支撐的設(shè)置有效提高了結(jié)構(gòu)的整體性和穩(wěn)定性，從而使結(jié)構(gòu)位移顯著降低.若考慮索體破斷，徑向索和環(huán)索索力在放大至2.8倍時(shí)，索力達(dá)到索的最小破斷力，從而發(fā)生斷裂破壞，結(jié)構(gòu)喪失承載力.支撐方案A6和A7的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)均能滿足《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[10]的要求.與支撐方案A6相比，支撐方案A7需增設(shè)合龍段臨時(shí)交叉支撐，從而增加了施工難度. 根據(jù)分析結(jié)果可知，采用支撐方案A6作為結(jié)構(gòu)張拉施工過程中的支撐方案更為合理經(jīng)濟(jì)，即在結(jié)構(gòu)張拉施工之前安裝結(jié)構(gòu)柱間支撐、臨時(shí)柱間支撐、外圈斜撐和屋面鋼拉桿在內(nèi)的支撐構(gòu)件.

(a) 徑向位移

(a) 徑向位移

3 結(jié)論

1) 未設(shè)置柱間支撐的情況下，內(nèi)壓環(huán)索承網(wǎng)格結(jié)構(gòu)在張拉完成態(tài)下極易發(fā)生結(jié)構(gòu)整體順時(shí)針扭轉(zhuǎn)，結(jié)構(gòu)一階屈曲特征值為0.001.

2) 結(jié)構(gòu)柱間支撐和臨時(shí)柱間支撐能夠顯著提高結(jié)構(gòu)在張拉完成態(tài)的穩(wěn)定性.減少合龍段數(shù)量可以提高結(jié)構(gòu)張拉完成態(tài)下的穩(wěn)定性，但施工完成后的結(jié)構(gòu)位形與設(shè)計(jì)位形存在一定的偏差.

3) 考慮幾何非線性和材料非線性，采用支撐方案A6和A7的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)分別為2.5和3.0，均能夠滿足規(guī)范要求的2.0.為降低施工復(fù)雜程度，選擇支撐構(gòu)件較少的A6作為結(jié)構(gòu)支撐方案.

4) 非線性屈曲分析中，拉索索力達(dá)到最小破斷力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞可能早于結(jié)構(gòu)失穩(wěn)發(fā)生.