吳宜峰 張國棟 李愛群 張 琰

(1北京建筑大學(xué)土木與交通工程學(xué)院， 北京 100044)(2北京建筑大學(xué)未來城市設(shè)計高精尖創(chuàng)新中心， 北京 100044)

長期以來，基于強度的設(shè)計理念在大震作用下以保障結(jié)構(gòu)安全為設(shè)防目標，但美國北嶺地震與日本阪神地震等的震害表明，這種理念可能無法避免經(jīng)濟損失嚴重與震后修復(fù)困難的問題[1].為此，學(xué)者們提出了基于性能的抗震設(shè)計理論(PBSD)[2]，即根據(jù)建筑的重要性和用途，預(yù)設(shè)相應(yīng)的性能目標，通過控制位移、能量等設(shè)計參數(shù)，保證強震作用下結(jié)構(gòu)的損傷程度在一定范圍之內(nèi)，以便快速修復(fù)并恢復(fù)使用.其中，基于位移的抗震設(shè)計方法以控制位移為目標，直觀性和實現(xiàn)性強，在PBSD方法中應(yīng)用最為廣泛[3].在基于位移的抗震設(shè)計中，可采用以下2種方法考慮結(jié)構(gòu)的彈塑性行為對其位移響應(yīng)的影響：① 等效線性法，即將最大位移對應(yīng)的割線剛度等效為彈性剛度，以等效阻尼比表征結(jié)構(gòu)的耗能能力，由此計算結(jié)構(gòu)的等效線性位移譜.如布占宇等[4]基于等效線性法，提出單柱式預(yù)制拼裝橋墩直接基于位移的抗震設(shè)計方法，該方法與采用時程分析法的設(shè)計結(jié)果一致；石巖等[5]在等效線性法的基礎(chǔ)上提出了減隔震橋梁基于位移的設(shè)計方法，用以選擇隔震支座并預(yù)測主梁的彈塑性位移響應(yīng).②折減系數(shù)法，即基于折減系數(shù)R或等延性位移比Cμ，將彈性位移譜轉(zhuǎn)化為彈塑性位移譜.如Chopra等[6]發(fā)現(xiàn)基于等效線性法計算得到的位移譜低估了結(jié)構(gòu)的位移與延性需求，故而針對彈塑性位移譜進行深入研究.文獻[7-8]指出R和Cμ的主要影響因素包括自振周期、滯回模型、延性系數(shù)、場地類別和震級等.

近年來，抗震韌性結(jié)構(gòu)獲得長足發(fā)展，自復(fù)位結(jié)構(gòu)作為其代表性的結(jié)構(gòu)形式，兼具耗能和殘余位移小的特點.在往復(fù)荷載作用下，此類結(jié)構(gòu)的滯回特性可用旗幟型模型簡化表征.Francesco[9]組合雙折線模型和克拉夫模型，計算旗幟型模型的等延性位移比譜，并進行公式擬合；Stafford等[10]引入屈服強度系數(shù)Cy代替R，計算了4種滯回模型的彈塑性位移譜，結(jié)果表明自復(fù)位結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)的位移譜存在較大差異；楊博雅等[11]研究了抬起后剛度、耗能系數(shù)對旗幟型滯回模型等強度延性需求譜的影響.

在關(guān)于旗幟型滯回模型的位移譜研究中，耗能系數(shù)β被定義為旗幟型滯回模型與雙線性滯回模型在最大位移以及恢復(fù)力相同時的耗能比，β的取值通常局限在[0,1]范圍內(nèi).此外，已有研究大多未直接計算彈塑性位移譜，且未考慮地震動卓越周期Tg對譜值結(jié)果離散性的影響.鑒于此，本文采用MATLAB軟件實現(xiàn)了泛旗幟型滯回模型的表征以及基于Newmark積分的彈塑性位移譜計算方法，將耗能系數(shù)的取值區(qū)間放大至[0, 1.5]，采用周期標準化方法有效降低了位移譜計算結(jié)果的離散性.在此基礎(chǔ)上，分析了延性系數(shù)、場地類別與耗能系數(shù)對位移譜值的影響.分析結(jié)果可為自復(fù)位結(jié)構(gòu)基于位移的設(shè)計提供參考.

1 地震動選取

目前，國內(nèi)外有關(guān)場地類別的劃分方法有所差異，國外規(guī)范中常用30 m深土層的平均剪切波速Vs,30來劃分場地類別.陳國興等[12]研究了我國規(guī)范[13]中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地類別與Vs,30的對應(yīng)關(guān)系.基于此，將從太平洋地震中心網(wǎng)站選取的269條遠場地震動分為3類，即Ⅰ類場地(Vs,30>600 m/s)、Ⅱ類場地(285 m/s

2 位移譜計算方法

2.1 模型參數(shù)設(shè)置

2.1.1 延性系數(shù)

延性反映了結(jié)構(gòu)彈塑性變形的能力.為衡量結(jié)構(gòu)的延性水平，定義延性系數(shù)為

(1)

式中，xy為屈服位移；xm為最大彈塑性位移.常規(guī)結(jié)構(gòu)的μ通常不大于6[14].為研究其變化對位移譜的影響，本文中將μ取值為1, 1.5, 2, 3, 4, 5, 6.

2.1.2 耗能系數(shù)

泛旗幟型滯回模型隨耗能系數(shù)變化呈現(xiàn)不同的滯回特征.如圖1所示，調(diào)整耗能系數(shù)β可以改變滯回模型的形狀，本文中將β取值為0, 0.5, 1.0, 1.5.圖中，F(xiàn)為恢復(fù)力；x為相對于初始位置的位移；k0為屈服前剛度；Fy為屈服力；α為屈服后剛度比.文獻[15]指出α在[0,0.2]區(qū)間內(nèi)變化對位移譜的影響很小，因此，本文中滯回模型的屈服后剛度比α統(tǒng)一設(shè)置為0.1，彈性阻尼比設(shè)置為0.05.

等延性位移譜需通過迭代時程分析獲得.詳細步驟如下：

① 設(shè)置目標延性系數(shù)為μ0.

② 假定xy，基于自編程序計算并獲取泛旗幟型模型單自由度體系的最大彈塑性位移xm，計算實際延性系數(shù)μ.

③ 若μ滿足誤差要求，輸出xm，迭代結(jié)束；否則重新設(shè)置xy=xm/μ0并返回步驟②進行迭代計算.若迭代次數(shù)i>3，可采用二分法確定xy以避免數(shù)值跳躍振蕩不收斂，即設(shè)置下一次迭代計算中的xy為前2次迭代中xy的平均值.

2.2 周期標準化

(a) β=0

3 等延性位移譜分析

3.1 簡化等延性位移譜

由圖2(b)可知，延性系數(shù)大于4時，標準化位移譜的曲線存在重合現(xiàn)象，這一點可在圖3(a)中進一步得到驗證.由圖可知，當(dāng)β一定時，μ=4，5，6對應(yīng)的譜值差異很小.故本文僅保留μ=5對應(yīng)的譜值以簡化結(jié)果，由此引入的最大誤差見圖3(b).由圖可知，T/Tg∈[0.5,3]時誤差均小于10%；T/Tg∈[0,0.5]時誤差偏大，考慮到此時位移譜的絕對值較小，誤差小于15%仍可接受.由此說明，μ取值大于4時，其對譜值的影響可以忽略.在此基礎(chǔ)上，以Ⅱ類場地為例，不同耗能系數(shù)對應(yīng)的簡化后等延性位移譜見圖4.

(a) 未經(jīng)周期標準化的位移譜

(a) 標準化位移譜的譜值對比

3.2 場地類別對譜值的影響

場地類別是影響彈塑性位移譜的重要因素之一.通過比較各類場地與Ⅱ類場地對應(yīng)Sd的比值，可更為直觀地說明場地類別對Sd的影響.將Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類場地對應(yīng)的譜值分別記為Sd1、Sd2、Sd3，圖5為Sd1/Sd2和Sd3/Sd2的變化曲線.由圖5(a)和(b)可知，當(dāng)T/Tg在[0,0.25]內(nèi)增大時，Sd1/Sd2迅速由2.1降至1.0，T/Tg在[0.25,3.00]區(qū)間變化時，Sd1/Sd2最高增大至1.4.由圖5(c)和(d)可知，Sd3/Sd2始終在[0.95,1.25]區(qū)間內(nèi)變化.由此說明，經(jīng)過周期標準化后，Ⅰ、Ⅱ類場地對應(yīng)的位移譜在小周期范圍內(nèi)差異較大，而Ⅱ、Ⅲ類場地的譜值差異在全周期范圍內(nèi)均較小.另一方面，β對Sd1/Sd2、Sd3/Sd2的影響可忽略不計.

(a) β=0

3.3 耗能系數(shù)對譜值的影響

由圖1可知，增大β可提高泛旗幟型模型的耗能能力.β的取值范圍理論上為[0,2]，考慮到β=2時泛旗幟型模型退化為雙線性模型，故本文將β的范圍確定為[0,1.5].β的大小可通過結(jié)構(gòu)中的阻尼構(gòu)件控制，常見阻尼構(gòu)件有黏滯流體阻尼器、金屬阻尼器、電磁阻尼器等.當(dāng)μ=1時，結(jié)構(gòu)為完全彈性，β變化對譜值無影響(見圖6(a))；當(dāng)μ=1.5時，T/Tg=1對應(yīng)譜值一極大值點(見圖6(b)).

(a) μ=1.5，Ⅰ類場地

(a) μ=1

隨著延性系數(shù)的增大，T/Tg=1對應(yīng)的極值點不再明顯，但此處仍為一明顯轉(zhuǎn)折點(見圖6(c)和(d)).β從0增大至0.5時對位移響應(yīng)的降低作用最為顯著，進一步增加β，位移降幅逐漸減小.綜合考慮耗能能力與效率，β建議取值為0.5.

4 結(jié)論

1) 采用地震動卓越周期Tg對位移譜做標準化處理后，譜值曲線更為平滑，譜值離散性顯著降低.

2)T/Tg在[0.1,0.75]區(qū)間內(nèi)，位移譜的譜值隨μ增大而增大；在[0.75,3.0]區(qū)間內(nèi)則相反，譜值隨μ的增大而減小.μ取值大于4時，其對譜值的影響可以忽略.

3) 周期標準化后，Ⅱ、Ⅲ類場地的位移譜差異較小，而Ⅰ、Ⅱ類場地的位移譜在小周期范圍(T/Tg<0.25)存在較大差異，不可忽略.此外，Ⅰ、Ⅲ類場地與Ⅱ類場地位移譜的比值受β影響很小.

4) 增大β可降低結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)，β從0增至0.5時對彈塑性位移的減小作用最為顯著，建議β的取值為0.5.