張嘉凡，覃祥瑞，劉 洋，張慧梅，徐榮平

（1.西安科技大學(xué) 力學(xué)系，陜西 西安 710054；2.中煤科工集團(tuán)西安研究院有限公司，陜西 西安 710054）

通過井下鉆孔進(jìn)行瓦斯抽采是治理瓦斯事故的主要措施。由于鉆孔密封質(zhì)量不佳，導(dǎo)致鉆孔抽采瓦斯?jié)舛入S抽采時(shí)間逐漸降低，影響抽采效果[1]。注漿法因其工藝簡(jiǎn)便、造價(jià)低、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于瓦斯抽采封孔，該方法通過向煤巖體裂隙中注入具有凝膠作用的漿液，待漿液凝膠固化后，可有效地降低煤巖體滲透性，提高瓦斯鉆孔密封性。實(shí)際工程中由于注漿工程的隱蔽性，難以對(duì)注漿過程進(jìn)行觀測(cè)，加之理論研究相對(duì)滯后，導(dǎo)致實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行注漿設(shè)計(jì)。為此，許多研究人員采用解析方法對(duì)漿液在巖體裂隙中的運(yùn)移機(jī)制進(jìn)行了大量研究，研究了不同注漿參數(shù)條件下漿液的擴(kuò)散規(guī)律[2-6]。魏建平等[7]采用數(shù)值模擬方法，研究了漿液在裂隙煤巖體中的擴(kuò)散和降滲規(guī)律；劉超等[8]建立了二維注漿模型，模擬了不同圍壓條件下煤巖體裂隙萌生、擴(kuò)展直至失穩(wěn)的全過程；張超等[9]通過數(shù)值模擬，對(duì)比分析了單裂隙注漿和無裂隙注漿的漿液擴(kuò)散范圍；劉健等[10]運(yùn)用數(shù)值模擬對(duì)漿液在巖體裂隙中擴(kuò)散形態(tài)及壓力場(chǎng)分布進(jìn)行了研究。然而，天然煤巖體裂隙面具有不同程度的粗糙起伏，裂隙煤巖體注漿過程中漿液與粗糙裂隙面的相互作用將對(duì)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響；基于此，采用隨機(jī)中點(diǎn)位移法構(gòu)建二維煤巖體粗糙裂隙剖面，并采用分形維數(shù)表征其粗糙程度；通過COMSOL 軟件流-固耦合模塊建立煤巖體裂隙注漿數(shù)值模型，模擬注漿過程中局部煤巖體的應(yīng)力場(chǎng)分布，分析不同裂隙粗糙度及不同注漿速率條件下煤巖體的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律。

1 煤巖體粗糙裂隙注漿模型

1.1 煤巖體粗糙裂隙剖面的生成

對(duì)于實(shí)際煤巖體而言，其內(nèi)部裂隙面呈現(xiàn)出較大的隨機(jī)粗糙起伏度。分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)常用來描述自然界中的隨機(jī)過程，基于此，F(xiàn)ounier A 等[11]提出了隨機(jī)中點(diǎn)位移法，可用于構(gòu)造各種不規(guī)則幾何?；诖耍捎秒S機(jī)中點(diǎn)位移法構(gòu)建煤巖體粗糙裂隙剖面，其基本原理如下：

1）由2 個(gè)初始節(jié)點(diǎn)（x0，y0）、（x1，y1）生成剖面基準(zhǔn)線。隨機(jī)中點(diǎn)位移法流程圖如圖1。

圖1 隨機(jī)中點(diǎn)位移法流程圖Fig.1 Diagram of random midpoint displacement method

2）基于剖面基準(zhǔn)線，在2 個(gè)初始節(jié)點(diǎn)之間插入新節(jié)點(diǎn)（x2，y2），其坐標(biāo)計(jì)算方法為：

式中：R1為擾動(dòng)值。

3）基于步驟2），依次在相鄰2 個(gè)節(jié)點(diǎn)之間插入新節(jié)，其坐標(biāo)為：

式中：R2、R3為擾動(dòng)值。

4）以此類推，直至達(dá)到預(yù)期精度。擾動(dòng)值Rn（n=1，2，3，…）由服從均值為0、方差為△2n的正態(tài)分布隨機(jī)函數(shù)生成。

式中：σ2為初始標(biāo)準(zhǔn)差；H 為Hurst 指數(shù)，其取值范圍為0≤H≤1。

在二維曲線的構(gòu)造過程中，H 與分形維數(shù)D 具有如下關(guān)系[12]：

式中：D 為裂隙剖面分形維數(shù)，是描述裂隙剖面粗糙程度的參數(shù)，分形維數(shù)越大，裂隙剖面越粗糙。

1.2 裂隙煤巖體注漿模型的建立

通過MATLAB 編寫隨機(jī)中點(diǎn)位移法程序，生成裂隙剖面線控制點(diǎn)坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并輸出為文本文件fBm.txt，在COMSOL 有限元分析軟件中調(diào)用fBm.txt，讀取控制點(diǎn)坐標(biāo)，利用參數(shù)化曲線工具對(duì)剖面線進(jìn)行放樣，并通過調(diào)整最大節(jié)數(shù)及相對(duì)容差減小參數(shù)化坐標(biāo)與實(shí)際坐標(biāo)的相對(duì)誤差，以提高參數(shù)化精度，模擬長度為100 mm 的煤巖體裂隙剖面線。

將剖面線沿y 軸向上平移2 mm 以構(gòu)建裂隙空間，然后嵌入尺寸為100 mm×10 mm 的煤巖體模型中建立二維粗糙裂隙煤巖體注漿模型。模型網(wǎng)格劃分及邊界條件示意圖如圖2。

圖2 模型網(wǎng)格劃分及邊界條件示意圖Fig.2 Diagram of model mesh and boundary conditions

漿液從模型左側(cè)注入，沿裂隙向模型右側(cè)擴(kuò)散。模型入口處為定流速邊界，出口處為定壓力邊界，其余為固定邊界，且裂隙面完全密實(shí)，漿液不向裂隙面內(nèi)滲透，滿足無滑移邊界條件。采用三角形和四邊形對(duì)模型進(jìn)行了高密度、高質(zhì)量的網(wǎng)格劃分，同時(shí)，由于凹凸起伏的裂隙剖面導(dǎo)致了復(fù)雜的流-固耦合邊界，對(duì)耦合邊界的網(wǎng)格進(jìn)行了邊界層細(xì)化處理，以求得精確的數(shù)值解。

為研究不同裂隙剖面粗糙度及注漿速率條件下裂隙煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律，建立了裂隙剖面分形維數(shù)分別為1.0、1.3、1.5、1.7、1.9 的5 種粗糙裂隙煤巖體注漿模型，注漿速率設(shè)定為0.02、0.04、0.06、0.08、0.1 m/s。煤巖體彈性模量為6×103MPa，密度為1 280 kg/m3，泊松比為0.25。另外，漿液動(dòng)力黏度為0.01 Pa·s，密度為1 400 kg/m3。

2 結(jié)果分析

2.1 裂隙剖面粗糙度對(duì)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)的影響

為研究注漿對(duì)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律的影響，模擬了注漿速率為0.1 m/s 時(shí)，不同粗糙度裂隙煤巖體的應(yīng)力場(chǎng)。不同粗糙度裂隙煤巖體應(yīng)力場(chǎng)如圖3。

圖3 不同粗糙度裂隙煤巖體應(yīng)力場(chǎng)Fig.3 Stress distribution of the coal-mass with different roughness

由圖3 可知，分形維數(shù)越大，裂隙剖面越粗糙，應(yīng)力場(chǎng)分布越復(fù)雜，對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值越大。裂隙剖面分形維數(shù)分別為1.0、1.3、1.5、1.7、1.9 時(shí)，煤巖體最大應(yīng)力值分別為0.15、0.20、0.32、0.43、2.26 MPa。由圖3（a）可知，光滑裂隙煤巖體除了入口局部區(qū)域由于固定邊界條件影響導(dǎo)致的應(yīng)力集中外，其余部分應(yīng)力呈均勻?qū)ΨQ分布，且應(yīng)力值沿漿液擴(kuò)散方向逐漸減小。在光滑裂隙中，漿液壓力均垂直作用于兩側(cè)巖體，故應(yīng)力場(chǎng)對(duì)稱均勻分布，隨著漿液壓力的衰減，應(yīng)力值逐漸減小。對(duì)于粗糙裂隙，與光滑裂隙煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布截然不同，應(yīng)力不再呈均勻分布，而是隨著裂隙剖面粗糙度的增加出現(xiàn)局部應(yīng)力集中。

為分析粗糙裂隙剖面形貌特征對(duì)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)的影響，將裂隙下剖面起伏高度的變化與其對(duì)應(yīng)位置應(yīng)力值進(jìn)行對(duì)比。裂隙剖面分形維數(shù)為1.5 時(shí)，20≤x≤50 范圍內(nèi)，煤巖體裂隙剖面形貌與應(yīng)力分布關(guān)系如圖4。

圖4 煤巖體裂隙剖面形貌與應(yīng)力分布關(guān)系Fig.4 Relationship between fracture profile and stress

由圖4 可知，應(yīng)力極大值點(diǎn)位于裂隙剖面凹陷區(qū)域，且剖面起伏程度越大，應(yīng)力極值越大，而極小值點(diǎn)則位于凸起區(qū)域，剖面處應(yīng)力值隨其起伏程度的變化而變化。在x=33 mm 處，剖面向下凹陷了0.16 mm，尖端應(yīng)力值為0.19 MPa，而在x=41 mm 處，剖面向上凸起了0.26 mm，尖端應(yīng)力值為0.07 MPa。表明在相同注漿速率條件下，裂隙煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律的主控因素為裂隙剖面幾何形貌。分析可知，漿液由一定速率注入裂隙，漿液壓力作為均布荷載作用于裂隙剖面，從而導(dǎo)致煤巖體應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生改變；同時(shí)，由于漿液充滿剖面凹陷區(qū)域，使該區(qū)域兩側(cè)壁面受分布力作用，導(dǎo)致其尖端受張拉作用，造成應(yīng)力集中，對(duì)其應(yīng)力場(chǎng)產(chǎn)生影響；另一方面，由于裂隙剖面凸起區(qū)域?qū){液的阻礙作用，導(dǎo)致局部能量損失，使得該區(qū)域應(yīng)力值降低。由于裂隙剖面凹陷區(qū)域存在應(yīng)力集中，對(duì)瓦斯抽采鉆孔進(jìn)行密封時(shí)，若漿液壓力值達(dá)到煤巖體起裂壓力值，則煤巖體裂隙將在應(yīng)力集中點(diǎn)發(fā)生塑性破壞，沿尖端劈裂擴(kuò)展，生成次生裂隙，導(dǎo)致不可控的漿液擴(kuò)散，影響密封效果，甚至破壞煤巖體穩(wěn)定性。

2.2 注漿速率對(duì)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)的影響

注漿速率作為漿液擴(kuò)散范圍的主控因素，不可避免的影響著煤巖體應(yīng)力場(chǎng)，為了分析不同注漿速率時(shí)，煤巖體應(yīng)力場(chǎng)的變化規(guī)律，模擬計(jì)算了裂隙剖面分形維數(shù)為1.7 時(shí)，注漿速率分別為0.02、0.04、0.06、0.08、0.10 m/s 時(shí)，5 種工況下煤巖體應(yīng)力場(chǎng)。不同注漿速率時(shí)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)如圖5。

圖5 不同注漿速率時(shí)煤巖體應(yīng)力場(chǎng)Fig.5 Stress distribution of the coal-mass with different grouting velocity

由圖5 可知，注漿速率越大，煤巖體應(yīng)力值越大。注漿速率為0.02 m/s 時(shí)，煤巖體最大應(yīng)力值小于0.1 MPa，隨著注漿速率的增大，煤巖體最大應(yīng)力值逐漸增加，分別為0.17、0.25、0.34、0.43 MPa。由圖5可知，注漿速率由0.08 m/s 增加至0.10 m/s，煤巖體最大應(yīng)力值增加了26%，但煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布形態(tài)趨于一致，即在裂隙剖面凹陷區(qū)域仍然存在應(yīng)力集中，凸起區(qū)域應(yīng)力值較小。表明注漿速率僅對(duì)煤巖體應(yīng)力值大小產(chǎn)生影響，而對(duì)應(yīng)力場(chǎng)分布沒有影響。

裂隙剖面應(yīng)力值與注漿速率關(guān)系圖6。由圖6可知，無論是裂隙剖面的凹陷（x=10 mm）還是凸起處（x=13 mm），注漿速率與該處的應(yīng)力值均呈線性關(guān)系。同時(shí)，凹陷處應(yīng)力值增幅更大，且裂隙剖面凹陷處的應(yīng)力值總是大于凸起處。隨著注漿速率的增加，凹陷與突起處的應(yīng)力差值逐漸增大，表明注漿速率對(duì)裂隙剖面凹陷處應(yīng)力值的影響更大，提高注漿速率將導(dǎo)致煤巖體粗糙裂隙凹陷區(qū)域應(yīng)力值顯著增大。

圖6 裂隙剖面應(yīng)力值與注漿速率關(guān)系Fig.6 Relationship between stress and grouting velocity

裂隙煤巖體最大應(yīng)力值與其裂隙粗糙度關(guān)系如圖7。由圖7 可知，注漿速率一定時(shí)，裂隙剖面應(yīng)力值隨著分形維數(shù)的增大而增大。D=1.0～1.3，煤巖體最大應(yīng)力值基本不變；D=1.3～1.7，隨著粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值緩慢增長；D=1.7～1.9，煤巖體最大應(yīng)力值急劇增加，表明裂隙剖面粗糙度對(duì)煤巖體最大應(yīng)力值的影響逐漸增大。當(dāng)裂隙剖面分形維數(shù)一定時(shí)，不同注漿速率條件下煤巖體最大應(yīng)力值的增長幅度有所不同。當(dāng)注漿速率由0.02 m/s 逐漸增加至0.10 m/s 時(shí)，煤巖體最大應(yīng)力值每階段增幅分別為100%、50%、33%、25%，增幅逐漸減小。由此可知，隨著裂隙剖面粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值受注漿速率的影響逐漸降低。

圖7 裂隙煤巖體最大應(yīng)力值與其裂隙粗糙度關(guān)系Fig.7 Relationship between maximum stress and fracture roughness

3 結(jié) 論

1）注漿過程中裂隙剖面的粗糙程度直接影響煤巖體的應(yīng)力場(chǎng)分布規(guī)律，在剖面凹陷區(qū)域應(yīng)力值較大，而在凸起區(qū)域則較小。注漿速率一定時(shí)，裂隙剖面越粗糙，煤巖體應(yīng)力場(chǎng)分布越復(fù)雜，局部區(qū)域應(yīng)力集中越顯著，應(yīng)力值隨之增大。

2）注漿速率僅對(duì)煤巖體應(yīng)力值大小產(chǎn)生影響。注漿速率與煤巖體應(yīng)力值呈線性關(guān)系，且注漿速率對(duì)裂隙剖面凹陷處應(yīng)力值的影響更大。隨著裂隙剖面粗糙度的增大，煤巖體最大應(yīng)力值受注漿速率的影響逐漸降低。

3）在進(jìn)行瓦斯抽采封孔注漿參數(shù)設(shè)計(jì)時(shí)，需考慮煤巖體裂隙粗糙度的影響，通過合理設(shè)計(jì)注漿速率，控制煤巖體應(yīng)力值，避免煤巖體裂隙劈裂擴(kuò)展導(dǎo)致不可控的漿液擴(kuò)散，以保障注漿封孔質(zhì)量，提高瓦斯抽采效率。