劉俊怡， 楊 輝， 楊光惠

(貴州大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴陽(yáng) 550025)

0 引 言

近年來(lái)，我國(guó)城市交通快速發(fā)展，與此同時(shí)也存在很多問(wèn)題。由于缺少健全的法律法規(guī)，并且管理環(huán)境復(fù)雜，運(yùn)管、黑車、出行居民之間為了各自的利益，會(huì)產(chǎn)生互相沖突的現(xiàn)象[1]。對(duì)社會(huì)大環(huán)境下的交通有不良的影響，同時(shí)也不利于我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

隨著人們生活水平的提高，城市居民基本形成以自己興趣愛(ài)好、經(jīng)濟(jì)能力為參考的出行方式。由于某些城市的地理和交通情況的特殊性以及待業(yè)人群過(guò)多的社會(huì)現(xiàn)象，違規(guī)運(yùn)營(yíng)的黑電動(dòng)車、黑摩托車、黑汽車市場(chǎng)猖獗，影響城市的形象、交通，大大增加交通事故的產(chǎn)生，擾亂交通行業(yè)市場(chǎng)。但部分城市居民的選擇，和運(yùn)管部門的不查處行為也助長(zhǎng)了他們的非法運(yùn)營(yíng)。

近年來(lái)對(duì)于非法運(yùn)營(yíng)黑車的博弈問(wèn)題，有不少學(xué)者進(jìn)行了分析并提出對(duì)策[2]。如梁輝、田晟等[3-4]建立了黑車與相關(guān)管理部門的兩策略演化博弈系統(tǒng)，并對(duì)遏制黑車市場(chǎng)給出了相關(guān)建議及對(duì)策，但未從出行居民的角度出發(fā)，僅考慮了兩個(gè)博弈群體的系統(tǒng)；張蕓珠等[5]也是將博弈系統(tǒng)建立在政府部門、出租車兩個(gè)博弈方上，分析了政府約束出租車的最優(yōu)策略，同樣未考慮到多群體下的交通環(huán)境；張亞平、楊青等[6-7]分析交通環(huán)境中各主體之間利益關(guān)系，包括出行公眾、駕駛?cè)恕⒊鲎廛囁緳C(jī)、政府幾個(gè)利益主體，提出行業(yè)改革方案，構(gòu)建出租車行業(yè)的良性發(fā)展機(jī)制，但是只是分析了各個(gè)主體之間的利益關(guān)系，并沒(méi)有具體的用收益矩陣、復(fù)制動(dòng)力學(xué)分析整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到的平衡點(diǎn)以及演化穩(wěn)定策略。

鑒于以上背景，根據(jù)群體博弈、演化博弈的相關(guān)基本理論[8-12]，對(duì)運(yùn)管、黑車、出行居民這3個(gè)群體進(jìn)行演化分析，得到在交通環(huán)境治理中這3個(gè)博弈群體決策行為的演化路徑及最后趨近的演化穩(wěn)定策略，并為城市交通環(huán)境治理提出相關(guān)政策性建議及措施。

1 城市交通環(huán)境治理的三方演化博弈模型構(gòu)建

1.1 博弈主體分析及基本假設(shè)

演化博弈的參與主體包括：運(yùn)管、黑車和出行居民，3個(gè)主體分別代表3個(gè)群體，每個(gè)群體內(nèi)部個(gè)體的策略空間相同。運(yùn)管的策略空間為{查處，不查處}；黑車的策略空間為{不出車，出車}；出行居民策略空間為{不坐黑車，坐黑車}。

1.2 模型基本假設(shè)

基于上述基本假設(shè)以及現(xiàn)實(shí)情況，作出進(jìn)一步假設(shè)。

假設(shè)1 對(duì)于城市運(yùn)管而言，若運(yùn)管采取“查處”策略，通過(guò)懲罰黑車出車行為等措施，引導(dǎo)黑車行業(yè)市場(chǎng)逐漸變小，形成優(yōu)良的城市環(huán)境，查處有效獲得的社會(huì)收益g。同時(shí)，對(duì)黑車的出車行為實(shí)施監(jiān)管(日常監(jiān)管、專項(xiàng)監(jiān)管、抽查監(jiān)管等)產(chǎn)生的監(jiān)管成本b。不坐黑車的居民對(duì)合理的交通運(yùn)管查處形成好的口碑h，但對(duì)運(yùn)管不查處會(huì)產(chǎn)生失望心理n。有效的查處導(dǎo)致城市中黑車數(shù)量變少，習(xí)慣于坐黑車的市民對(duì)運(yùn)管部門產(chǎn)生抱怨i。

假設(shè)2 對(duì)于黑車群體而言，出車的收益為a。出車被運(yùn)管查處產(chǎn)生罰款為c。出車導(dǎo)致城市交通環(huán)境負(fù)效應(yīng)為m，從而增加政府、運(yùn)管的治理成本f。

假設(shè)3 對(duì)于出行的居民群體而言，坐黑車給生活出行帶來(lái)便利d，但坐黑車被運(yùn)管部門查處會(huì)被口頭警告產(chǎn)生不好的個(gè)人影響e。

假設(shè)4 假設(shè)運(yùn)管群體中選擇查處策略的比例為x，選擇不查處策略的比例為(1-x)；黑車群體中，選擇不出車策略的比例為y，選擇出車策略的比例為(1-y)：出行居民群體中，選擇不坐黑車策略的比例為z，選擇坐黑車策略的比例為(1-z)。

通過(guò)以上模型的基本假設(shè)，可以得到運(yùn)管、黑車和出行居民的博弈收益矩陣(表 1)。

表1 運(yùn)管、黑車與出行居民的演化博弈收益矩陣

2 三方演化博弈均衡分析

2.1 三方博弈的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程[11]

Ua=hyz+(-i)·y(1-z)+(h+g)(1-y)z+g(1-y)(1-z)=iyz+(-i-g)y+hz+gUb=byz+b·y(1-z)+(b-f-n)(1-y)z+

(b-f)(1-y)(1-z)=nyz+fy-nz+b-f

運(yùn)管的平均期望收益為

運(yùn)管選擇查處策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(1)

Uc=0·xz+0·x(1-z)+0·(1-x)z+ 0·(1-x)(1-z)=0Ud=(-c)xz+(a-c)x(1-z)+ 0(1-x)z+a(1-x)=

(-c)x-az+a

黑車的平均期望收益為

黑車選擇不出車策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(2)

Ue=0·xy+(-m)x(1-y)+ 0·(1-x)y+(-m)(1-x)(1-y)=my-mUf=0·xy+(-m-e+d)x(1-y)+ 0·(1-x)y+(-m+d)(1-x)(1-y)=exy-ex+(m-d)y-m+d

出行居民的平均期望收益為

出行居民選擇不坐黑車策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(3)

2.2 演化過(guò)程的均衡點(diǎn)

由式(1)—式(3)3個(gè)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程可得到三維動(dòng)力系統(tǒng)式(4)：

(4)

令T1=i-n，T2=-i-g-f，T3=h+n，T4=g-b+f。則上述三維動(dòng)力系統(tǒng)簡(jiǎn)化為

(5)

結(jié)論1 三維動(dòng)力系統(tǒng)式(5)有23個(gè)3種群均采納純策略的平衡點(diǎn)：

A1=[0,0,0],A2=[0,0,1],A3=[0,1,0],A4=[0,1,1],A5=[1,0,0],A6=[1,0,1],A7=[1,1,0],A8=[1,1,1]

結(jié)論2 三維動(dòng)力系統(tǒng)式(5)可能有3個(gè)單種群采納純策略的平衡點(diǎn)：

結(jié)論3 三維動(dòng)力系統(tǒng)式(5)可能有3個(gè)2種群采納純策略的平衡點(diǎn)：

結(jié)論4 三維動(dòng)力系統(tǒng)式(5)可能有1個(gè)混合策略平衡點(diǎn)：A15=[x*,y*,z*]，x*,y*,z*∈(0,1)。解方程組：

(6)

得A15=[x*,y*,z*]：

2.3 穩(wěn)定性分析

用李雅普諾夫(第一法)來(lái)判斷系統(tǒng)式(5)的15個(gè)平衡點(diǎn)A1～A15的穩(wěn)定性：

(1)xe漸近穩(wěn)定

?雅可比矩陣的所有特征值Re(λk)<0；

(2)xe李雅普諾夫穩(wěn)定

?雅可比矩陣的所有特征值Re(λk)≤0，且

Re(λk)=0的特征值無(wú)重根；

(3)xe不穩(wěn)定

?雅可比矩陣有一個(gè)特征值Re(λk)>0，或者Re(λk)=0的特征值有重根。

計(jì)算系統(tǒng)(5)的雅可比矩陣得到式(7)：

(7)

李雅普諾夫第一法規(guī)定判斷系統(tǒng)平衡點(diǎn)的漸進(jìn)穩(wěn)定性是通過(guò)其對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣的特征值，因此需通過(guò)式(7)計(jì)算系統(tǒng)式(4)每個(gè)平衡點(diǎn)的所對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣的特征值(表2)，而后得到平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件(表3)。其中：

表2 系統(tǒng)式(4)的平衡點(diǎn)及其特征值

表3 系統(tǒng)式(4)的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件

3 仿真分析

為了驗(yàn)證三方博弈的演化路徑以及最終的穩(wěn)定狀態(tài)即演化穩(wěn)定策略，將上述3個(gè)演化穩(wěn)定性條件中的變量具體為數(shù)值，利用MATLAB軟件代入數(shù)值驗(yàn)證A1、A5、A8這3個(gè)平衡點(diǎn)是否為演化穩(wěn)定策略。具體參數(shù)值設(shè)定見(jiàn)表4。

(1) 需滿足平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件：g-b+f<0。取值b=5，g=3，f=1，使g-b+f=-1<0，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表4數(shù)組1。將數(shù)組1數(shù)據(jù)輸入到MATLAB，輸出見(jiàn)圖1。可以看出系統(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A1=[0,0,0]，該點(diǎn)為演化穩(wěn)定策略。

(2) 需滿足平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件：-g+b-f<0，c-a<0，e-d<0。取值a=6，b=5，c=4，d=3，e=1，g=4，f=2，使-g+b-f=-1<0，c-a=-2<0，e-d=-2<0，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表4數(shù)組2。將數(shù)組2數(shù)據(jù)輸入到MATLAB系統(tǒng)，輸出見(jiàn)圖2。可以看出系統(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A5=[1,0,0]，該點(diǎn)為演化穩(wěn)定策略。

(3) 需滿足平衡點(diǎn)穩(wěn)定性條件：-h+b<0。取值b=5，h=6，使-h+b=-1<0，其他數(shù)據(jù)見(jiàn)表4數(shù)組3。將數(shù)組3數(shù)據(jù)輸入到MATLAB系統(tǒng)，輸出見(jiàn)圖3。從圖中可以看出系統(tǒng)最終演化穩(wěn)定于A8=[1,1,1]，該點(diǎn)為演化穩(wěn)定策略。

表4 參數(shù)取值

圖1 數(shù)組1路徑

圖2 數(shù)組2路徑

圖3 數(shù)組3路徑

4 演化結(jié)果的情景分析

以上對(duì)運(yùn)管、黑車、出行的居民三方博弈的群體演化模型以及平衡點(diǎn)的漸進(jìn)穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，得到了演化穩(wěn)定策略，并且用MATLAB成功地模擬了演化路徑，驗(yàn)證了其演化穩(wěn)定性，得到在城市交通治理中運(yùn)管、黑車、出行的居民在符合不同的穩(wěn)定性條件下，會(huì)各自趨于最終的演化穩(wěn)定策略。具體將幾種情景進(jìn)行模擬：

情景1 博弈三方都對(duì)城市交通情況治理均不貢獻(xiàn)自己的力量，即A1=[0,0,0]，這時(shí)必須滿足條件g-b+f<0。運(yùn)管查處成本大于查處有效的社會(huì)收益與再治理成本之和，所以運(yùn)管部門的行為選擇最終趨向于不查處，黑車群體的行為最終趨向于出車，同時(shí)出行的居民也最終趨向于坐黑車，這樣城市交通的管理進(jìn)入惡性循環(huán)階段。因此有關(guān)政府部門要合理控制有效查處的社會(huì)收益，增加g的值，使得條件g-b+f<0不成立，那么系統(tǒng)的演化路徑不會(huì)趨向于A1=[0,0,0]這個(gè)演化穩(wěn)定點(diǎn)，城市交通不會(huì)進(jìn)入惡性循環(huán)，減小城市交通治理的負(fù)面影響。

情景2 運(yùn)管對(duì)城市交通情況予以治理，進(jìn)行查處，但黑車、出行的居民不參與，即A5=[1,0,0]，這時(shí)需滿足條件-g+b-f<0，c-a<0，e-d<0。運(yùn)管查處成本小于查處有效的社會(huì)收益與再治理成本之和，此時(shí)在情景1的基礎(chǔ)上，合理提升了有效查處的社會(huì)收益，運(yùn)管的行為決策得到了改變，積極參與到城市交通環(huán)境治理中。但是黑車出車的收益大于被運(yùn)管查處的罰款，黑車會(huì)趨向于出車，居民選擇坐黑車時(shí)受到運(yùn)管的警告及懲罰小于坐黑車給生活帶來(lái)的便利，那么居民最終會(huì)趨向于坐黑車。這樣城市交通環(huán)境仍舊混亂，違規(guī)運(yùn)營(yíng)黑車市場(chǎng)仍舊猖獗，未起到改善城市交通環(huán)境的目的，因此要合理增加被運(yùn)管查處時(shí)對(duì)黑車司機(jī)罰款和車載居民的警告及懲罰。這樣條件的后兩個(gè)條件不成立，那么系統(tǒng)的演化路徑不會(huì)趨向于A5=[1,0,0]這個(gè)演化穩(wěn)定點(diǎn)。

情景3 博弈三方均投身于城市交通情況治理，即A8=[1,1,1]。這時(shí)必須滿足條件-h+b<0，-c<0。城市居民或由于罰款嚴(yán)重不支持社會(huì)上出黑車行為，運(yùn)管查處成本小于居民對(duì)合理的交通查處形成的社會(huì)口碑(社會(huì)收益)，同時(shí)運(yùn)管查處黑車時(shí)必將做出罰款，且罰款金額大于其出車的收益。運(yùn)管的行為最終趨向于查處，黑車司機(jī)會(huì)趨向于不出車，居民選擇不乘坐黑車。城市交通環(huán)境治理問(wèn)題的演化路徑最終演化穩(wěn)定于A8=[1,1,1]，治理進(jìn)入良性循環(huán)，城市交通環(huán)境治理問(wèn)題得以解決。

5 結(jié)束語(yǔ)

利用演化博弈復(fù)制動(dòng)力學(xué)相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建了運(yùn)管、黑車、出行的居民三方為博弈主體的城市交通環(huán)境治理的演化博弈模型，并對(duì)系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略進(jìn)行了分析和模擬仿真。結(jié)果表明：某個(gè)單群體的平衡點(diǎn)穩(wěn)定性除了由自身影響外，還受其他兩個(gè)群體的影響；通過(guò)最后得到的演化穩(wěn)定狀態(tài)，可以得到，運(yùn)管部門的查處對(duì)于交通環(huán)境治理起了重要的主導(dǎo)作用，但需要民眾的口碑和有效的社會(huì)治理成果或社會(huì)收益做支撐。揭示了交通環(huán)境治理除了需要運(yùn)管部門的積極查處，對(duì)黑車的違法運(yùn)營(yíng)行為以及坐黑車的居民缺乏懲罰的機(jī)制也是關(guān)鍵的一部分。在運(yùn)管部門的查處下，仍然有黑車出車以及市民選擇做黑車，因此應(yīng)該合理地增加對(duì)黑車的罰款以及增加對(duì)市民的警告或處罰。