李 鋒 周立明 魏 媛

（吉林大學(xué)機(jī)械與航空航天工程學(xué)院，吉林 長春130025）

1 研究背景

材料力學(xué)是大學(xué)工科專業(yè)的一門基礎(chǔ)課，通過材料力學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以解決強(qiáng)度、剛度、疲勞、穩(wěn)定性等工程問題。然而，傳統(tǒng)的教學(xué)模式使得學(xué)生的知識仍然停留在書本上，難以從工程實(shí)際中抽象出力學(xué)模型，更不用說解決工程問題。因此，需要對材料力學(xué)進(jìn)行改革，使學(xué)生解決實(shí)際工程問題的能力得到提升[1-2]。

當(dāng)前，隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算的迅猛發(fā)展，極大地方便了某些實(shí)際問題的求解。Matlab軟件功能強(qiáng)大、方便實(shí)用，圖形用戶界面（GUI）可視化設(shè)計(jì)有很強(qiáng)的交互性[3-4]，不僅可以用來求解方程，畫出圖形，而且可以在求位移時簡化煩瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算。本文探索利用Matlab對材料力學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革，首先列出兩個簡單的工程實(shí)例，然后以柴油機(jī)曲軸為例，基于Matlab GUI編寫一個柴油機(jī)曲軸設(shè)計(jì)軟件，將其應(yīng)用于柴油機(jī)曲軸的設(shè)計(jì)和校核中。

2 Matlab應(yīng)用案例

2.1 懸臂梁

某懸臂梁受力如圖1所示，已知F=2 kN，彈性模型E=200 GPa，慣性矩I=2×10-5m4，l=2 m，a=1.5 m，求梁的轉(zhuǎn)角方程和撓度方程。

圖1 懸臂梁

解：任意截面的彎矩方程為：

撓曲線的近似微分方程為：

對上式積分，得梁的轉(zhuǎn)角方程為：

再積一次分，得梁的撓度方程為：

式中的定常數(shù)C和D可以通過邊界條件x=0時，v=0和v′=0求解。

由上面的分析可以看出，材料力學(xué)積分的過程十分煩瑣，容易出錯，而Matlab中利用cumsum函數(shù)去積分，不僅程序簡單，而且結(jié)果準(zhǔn)確。圖2所示給出了梁的彎矩圖、轉(zhuǎn)角方程和撓曲線圖。

圖2 梁的彎矩圖、轉(zhuǎn)角方程和撓曲線圖

2.2 鉆床

如圖3所示，某鉆床立柱為直徑為d的圓形橫截面，承受的載荷F為15 kN，橫臂長度l為0.4 m，[σ]=35MPa，試求d。

圖3 鉆床示意圖

解：鉆床立柱變形為拉彎組合，其應(yīng)力為：

上式方程求解可以用Matlab得到，程序如下：

得到的解為d=0.122m

2.3 柴油機(jī)曲軸

如圖4所示的是某柴油機(jī)曲軸，其材料參數(shù)見文獻(xiàn)[5]，輸入扭矩為m，曲軸頸中切向力Pt和徑向力Pr的關(guān)系為Pr=Pt/2，曲柄臂簡化為矩形截面，1.4≤h/D≤1.6，2.5≤h/b≤4，L3=1.2r。試：（1）設(shè)計(jì)柴油機(jī)曲軸的各部件尺寸；（2）校核其疲勞強(qiáng)度；（3）計(jì)算左端支座處的轉(zhuǎn)角θy和θz。

圖4 柴油機(jī)曲軸

根據(jù)設(shè)計(jì)需求，將柴油機(jī)曲軸設(shè)計(jì)軟件分成6個模塊，各模塊及其功能如表1所示。基于可視化設(shè)計(jì)理念，利用Matlab GUI，得到柴油機(jī)曲軸設(shè)計(jì)軟件界面如圖5所示。

圖5 柴油機(jī)曲軸GUI界面

表1 柴油機(jī)曲軸GUI模塊

各個模塊的具體操作步驟為：

（1）在輸入欄1設(shè)置參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕會給出曲柄頸和主軸頸軸徑的合適范圍；

（2）計(jì)算完成后，可以在內(nèi)力繪制框的下拉菜單查詢曲軸的內(nèi)力圖Mx、My、Mz和FN圖；

（3）在輸入欄2輸入曲柄臂滿足條件的寬度和厚度，并查閱輸入對應(yīng)的系數(shù)α、β、γ，點(diǎn)擊校核按鈕可以校核該寬度和厚度是否符合要求；

（4）在輸入欄3輸入應(yīng)力集中系數(shù)、表面質(zhì)量等參數(shù)，點(diǎn)擊計(jì)算按鈕，可以主軸疲勞安全系數(shù)，校核其疲勞是否滿足要求，同時計(jì)算出轉(zhuǎn)角θy和θz。

3 結(jié)語

通過將Matlab與材料力學(xué)教學(xué)相結(jié)合，鍛煉了學(xué)生的程序編寫能力，也使得材料力學(xué)的某些問題得到了簡化，提高了學(xué)生解決問題的能力，特別是最后的柴油機(jī)曲軸算例，使得材料力學(xué)與工程實(shí)際深入結(jié)合，讓學(xué)生體會到材料力學(xué)的真正工程價值。