車明錦

琴徽，又名十三徽，是指古琴琴弦音位的標志，標識泛音節(jié)點的徽位，用貝殼、磁或金屬鑲制而成。琴人依據(jù)琴徽取音記譜，從律學(xué)角度來看，琴徽是琴律研究的核心內(nèi)容之一；從聲學(xué)角度來看，琴徽還具有聲學(xué)的含義，十三徽是由琴弦振動時的節(jié)點（node）選取而來。根據(jù)新格羅夫辭典“Node”詞條的解釋，節(jié)點（振動弦的）兩個振動部分之間的靜止點。①節(jié)點即諧音，而這些音排列在一起構(gòu)成了諧音列，諧音列是頻率由簡單整數(shù)比聯(lián)系起來的一組音符。諧音列這一理論最早由亥姆霍茲于1877年提出，他認為任何得物體在振動時都會有諧音產(chǎn)生，而諧音列是將這些諧音按音高順序排列而成得，諧音的數(shù)量不同，音色就會不同，諧音列對音色的影響最大。

琴徽上所選取的琴弦節(jié)點（自然之節(jié)），同樣也是“泛音列”（或“諧音列”、“倍音列”）②上的部分音程。需要一提的是，徽位之間也有泛音，但是不太明顯。從泛音演奏的效果來看，琴徽選取了易于演奏、音色清亮的部分泛音。從取音記譜的角度來看，琴徽是音高標識的重要依據(jù)?？梢?，琴徽有演奏、記譜的實用功能，兼有研究古琴音律的功能，并還隱含了其對琴弦振動節(jié)點的發(fā)現(xiàn)和選擇?？梢哉f，對琴弦振動節(jié)點的發(fā)現(xiàn)，琴徽可算是古代樂器的實物例證，并保存于古琴形制之中流傳千年。本文試圖就此樂器部件的角度，揭示其中所蘊含的古代聲學(xué)觀念，揭示琴學(xué)文獻中所隱含的聲學(xué)發(fā)現(xiàn)。

一、中國古代聲學(xué)觀念

中國古代關(guān)于聲學(xué)的文獻典籍非常豐富，是古代科學(xué)史上重要成就之一。最早出現(xiàn)聲學(xué)這一名詞，是在北宋時期，宋代科學(xué)家沈括（1031-1095）在他的著作《夢溪筆談》中提到物質(zhì)材料的傳聲和音調(diào)的變化時說：此乃聲學(xué)至要妙處也。今人不知此理，故不能極天地至和之聲。③經(jīng)部中的《書》、《詩》、《周禮》、《禮記》、《春秋左傳》等都能在其中找到與聲學(xué)有關(guān)的早期內(nèi)容；史部中，各朝史書的《律學(xué)志》或《音樂志》是必讀的古代聲學(xué)史料。子部中，先秦諸子書或本世紀匯編的《諸子集成》書，都曾以各種聲音現(xiàn)象作為其理論主張的證據(jù)。④

中國古代“聲學(xué)”這個詞出自音樂方面，西方近代科學(xué)中創(chuàng)建“聲學(xué)”一詞是把音樂包括在聲學(xué)之內(nèi)，這說明了聲學(xué)與音樂密不可分的關(guān)系。聲學(xué)是物理學(xué)中很早就進行發(fā)展的學(xué)科，聲音是一種直觀且普遍的自然現(xiàn)象，在中國和古代希臘，對聲學(xué)方面都有一定的發(fā)現(xiàn)及研究。

西方最初對聲學(xué)的研究是在公元前500年，古希臘的哲學(xué)家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-前500）研究了音階與和聲問題，而對聲學(xué)的系統(tǒng)研究則始于17世紀初伽利略（Galileo Galilei，1564-1642）對單擺周期和物體簡諧運動的研究，到了17世紀牛頓（Isaac Newton，1643-1727）的力學(xué)形成，把聲學(xué)現(xiàn)象和機械運動統(tǒng)一起來，促進了聲學(xué)的發(fā)展。在1877年英國物理學(xué)家瑞利（John William Strutt，1842-1919）發(fā)表巨著《聲學(xué)原理》，使聲學(xué)成為物理學(xué)中一門嚴謹?shù)南鄬Κ毩⒌姆种W(xué)科，并由此拉開了現(xiàn)代聲學(xué)的序幕。

中國古代聲學(xué)的發(fā)展與西方有很大的差異，中國古代典籍雖記錄了大量的聲學(xué)思考和發(fā)現(xiàn)，但相對比較零散。例如，古琴的琴徽就隱含了古代琴人的聲學(xué)發(fā)現(xiàn)，但此發(fā)現(xiàn)是主要體現(xiàn)在琴學(xué)文獻當中，并且與琴律文獻融合在一起。本文試圖從琴學(xué)文獻中，梳理出有關(guān)其聲學(xué)觀念的部分，并且在中國古代聲學(xué)觀念的背景下探討這一話題。琴學(xué)文獻中雖沒有提到諧音的概念，但對琴徽的解釋和發(fā)現(xiàn)，揭示了對“節(jié)點”這一聲學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)。在闡述琴學(xué)文獻中的聲學(xué)原理之前，需簡要說明琴弦的振動原理。

二、琴弦的振動原理以及聲學(xué)特征

古琴是用弦的振動而發(fā)出聲音的樂器，按照薩克斯-霍恩博斯特爾的樂器分類法⑤，將以弦發(fā)音的樂器稱為“弦鳴樂器”。古琴的發(fā)聲原理是通過指甲激勵琴弦，使弦振動發(fā)聲，岳山與龍齦將弦振動的聲能傳導(dǎo)至面板和背板后使弦振動的聲能加以擴散。古琴清亮空靈的泛音，就是弦振動與琴身耦合作用的結(jié)果。

琴弦振動時，產(chǎn)生了三種不同類型的振動方式，如：橫振動、縱振動、扭轉(zhuǎn)振動。橫振動是指琴弦上下振動，它產(chǎn)生的能量最大，影響了琴弦發(fā)聲；縱振動的能量較小，主要對弦長起到伸縮的作用；扭轉(zhuǎn)振動主要作用于擊弦樂器和撥弦樂器上，它主要以弦自身為軸心作搖擺的振動。橫振動決定了音高，不同的弦，即使長度和粗細一樣，發(fā)出的音高也不會相同；縱振動是指琴弦的材質(zhì)，比如古琴中的絲弦和尼龍包鋼絲的琴弦，兩種琴弦材質(zhì)的不同，決定了琴弦音色的不同。彈撥琴弦時產(chǎn)生的高頻聲決定了琴的音色；扭轉(zhuǎn)振動的產(chǎn)生大部分是演奏者手指觸弦時的力度和角度對音色起到的作用。發(fā)力點與觸弦角度的改變，會影響琴身泛音和音色與音量。

前面提到橫振動決定音高，音高是由琴弦振動的基頻（基音）所決定的，然而琴弦振動的過程中，不僅有全弦振動，同時還有分節(jié)振動，全弦振動產(chǎn)生基音，分節(jié)振動產(chǎn)生泛音（諧音、倍音），如圖1所示：

圖1

在古琴上，利用“泛音奏法”，其音色近似純音，泛音演奏方式，是將手指輕按在琴弦的1/2、1/3、1/4（琴徽）處，成為了振動的節(jié)點，抑制了其他部分的振動。

三、琴學(xué)文獻中對琴弦振動節(jié)點選取的計算方法

古琴琴長約130厘米，厚度在5厘米左右，寬度約為20厘米。大部分面板是桐木，底板為梓木。琴頭較琴尾寬，琴頭叫“岳山”，琴位叫“龍齦”，用以承載弦的兩端。琴身外側(cè)上方有13個徽位，稱之為“琴徽”，大部分使用貝殼、玉石等物品，便于演奏者識別。相鄰兩徽之間分為十等份，每份為“一分”。

中國古代時琴弦上所產(chǎn)生的節(jié)點（徽位）的選取的方式根據(jù)律學(xué)來確定，朱載堉（1536-1611）在《律學(xué)新說》說寫道：琴家自岳山至龍齦二者間用紙一條，作為四折，以定四徽、七徽、十徽；作為五折，以定三徽、六徽、八徽、十一徽；作為六折，以定二徽、五徽、七徽、九徽、十二徽；首末兩端，乃四徽折半也。此法最為簡易。若以算法定之，則置琴長若干為實，四歸得四徽，一倍即七徽，二倍即十徽也；五歸得三徽，一倍即六徽，二倍即八徽，三倍即十一徽也；六歸得二徽，一倍即五徽，二倍即七徽，三倍即九徽，四倍即十二徽也；八歸得一徽，七因之即十三徽也。⑥這些折疊的點是自然泛音的位置。古代的琴師在作琴時，也要找到一定弦長的泛音位置，便于在琴弦上安徽。從物理聲學(xué)角度來看，徽位所發(fā)出的聲音頻率與弦長比值互為倒數(shù)⑦，見表1：

琴弦在發(fā)聲后產(chǎn)生振動時除了全弦振動還有分節(jié)振動，而分解振動時產(chǎn)生的分音與基音形成了整數(shù)倍關(guān)系。也就是說分節(jié)振動的頻率和橫振動頻率構(gòu)成了整數(shù)比，即1：2：3…的關(guān)系，所以弦振發(fā)音具有明顯的樂音性質(zhì)。使用Sonic Visualiser軟件觀察諧音振幅變化頻譜圖（圖2）如下：

四、琴學(xué)文獻中的“自然之節(jié)”

琴徽蘊含的弦振特性，相關(guān)理論闡述見于北宋崔遵度（953-1202）《琴箋》中提到的“天地自然之節(jié)”，琴上的十三徽是“昭昭可聞?wù)摺?，如果“盡弦而考之，乃總有二十三徽”，也就是琴弦上有二十三個節(jié)點。沈括（1031-1095）在《夢溪筆談·補筆談》中對琴徽亦有同樣的論述：“弦之有十三泛韻，此十二律自然之節(jié)也。盈丈之弦，其節(jié)亦十三；盈尺之弦，其節(jié)亦十三。故琴以為十三徽?！?/p>

崔遵度、沈括的“自然之節(jié)”學(xué)說，引出了南宋朱熹（1130-1200）的《琴律說》，在理論上明確地將琴律納入律學(xué)研究的范疇?！肚俾烧f》提到自古相傳琴工在七弦琴上確定徽位的方法，并探討各弦在不同徽位上構(gòu)成的五聲音階音位和按照徽位產(chǎn)生的七弦琴調(diào)弦法。⑧

其后，徐理在《琴統(tǒng)》（公元前1268年成書）的十則一章中，對七弦琴上的“自然之節(jié)”作了進一步的探討。作者指出：“琴有十則，節(jié)四十五，同者十有四，得位者三十有一”。⑨所謂“琴有十則”中的第一則采用了朱熹在《琴律說》中所訂定的四尺五寸弦長，全弦振動產(chǎn)生基音；第二則將此弦等分為兩段，出現(xiàn)一個“節(jié)點”，合第七徽，發(fā)生二倍音；第三則將此弦等分為三段，出現(xiàn)兩個節(jié)點，合第五、第九徽，發(fā)生三倍音；第四則將此弦等分為四段，出現(xiàn)三個節(jié)點，合第四、第七、第十徽，發(fā)生四倍音；依此類推，至第十則將全弦分為十段，出現(xiàn)九個節(jié)點，在各個節(jié)點上發(fā)生十倍音。這樣，在一條琴弦上略去重復(fù)的十四個節(jié)點不計，尚有三十一個節(jié)點，即所稱“得位者三十有一”。書中對十則的每一則，都用尺寸或徽位詳細明示每段各個節(jié)點在琴上的位置。琴徽和諧音的比較圖（圖3）如下⑩：

對照《十則》，我們可以知道，七弦琴上的十三徽，只用倍音列中的二倍音至八倍音（缺七倍音）；崔遵度《琴箋》指出一條琴弦上有二十三個節(jié)點，則發(fā)現(xiàn)了倍音列中的二至九倍音；而徐理《琴統(tǒng)·十則》的第一則至第十則，正好是倍音列中的基音至十倍音。

琴徽體現(xiàn)出中國古人對“自然之節(jié)”的發(fā)現(xiàn)，是對于古琴徽位上隱含的對諧音的發(fā)現(xiàn)，是古代琴家研究琴律的結(jié)果，是中國律學(xué)史上的一件重要史實。雖然中國古代并沒有提出諧音列這一理論概念，但琴徽中所產(chǎn)生的諧音列可以看到中國古代聲學(xué)對音樂追求和諧的觀念。

五、東西方對諧音列發(fā)現(xiàn)的不同背景

東西方在相近的時間，各自發(fā)現(xiàn)了三分損益律和畢達哥拉斯律，而畢達哥拉斯的“天體音樂”理論開啟了西方探討音程和諧的歷史，雖然中國古代歷史文獻中沒有諧音列的記載，但古琴上古的節(jié)點其實就是中國古代音樂對諧音列的發(fā)現(xiàn)和實際應(yīng)用，同樣也是中國音樂文化中追求天人和諧的印證。

諧音列是基音和上方音構(gòu)成整數(shù)倍的關(guān)系的音列，而呈整數(shù)倍的音列則會產(chǎn)生協(xié)和感（Consonant Sense）。畢達哥拉斯認為而兩個音同時發(fā)聲（音程）或兩個音相繼發(fā)聲的協(xié)和程度與頻率比的復(fù)雜程度有關(guān)。頻率比簡單，音程就會協(xié)和，而頻率比復(fù)雜，音程的協(xié)和感就會降低。

古琴的徽位（節(jié)點）決定了律制傾向，古琴的律制包含了三分損益律和純律兩種律制。從琴徽上來看，第三、六、八、十一徽，產(chǎn)生出純律，第五、七、九徽產(chǎn)生的音是三分損益律與純律共用的音。而按音在徽位處的大多數(shù)情況必然產(chǎn)生純律音程，而某些徽分之處也會產(chǎn)生純律音程。古琴中大量泛音的使用，在一定程度上是建立在和諧與協(xié)和感知的基礎(chǔ)之上，最終成為其韻味悠長、音色獨特、清微淡遠的特定風(fēng)格音樂的實踐依據(jù)。

從西方角度來看諧音列的概念要從古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-前500）最早提出“天體音樂”一詞說起，畢氏認為天體中各個行星通過運動產(chǎn)生音樂，行星的距離是按音程比確定的。在音樂上他用不同的弦線長度來產(chǎn)生音程比數(shù)，開啟了西方人千余年來探討各種音程的歷史，是整個西方世界音樂文化的源頭。

公元前6世紀畢氏將兩根水平放置且材質(zhì)相同的、張力相同，但長度不同琴弦進行實驗，發(fā)現(xiàn)了弦琴的長度可以決定音高，彈奏發(fā)音后長度比是1：2，2：3，等，人耳聽這個聲音就覺得很和諧與悅耳。因此，天體音樂是發(fā)現(xiàn)諧音列和諧的原理。

由東西方諧音列發(fā)現(xiàn)的不同背景可見，人類對樂器產(chǎn)生聲音的和諧與協(xié)和感知在很大程度上具有跨種族、跨文化的一致性。

結(jié) 語

古琴十三徽隱含弦的振動特性體現(xiàn)了中國古代理論中，雖然沒有和諧（Harmonics）這種概念詞匯，但是對琴弦分節(jié)振動產(chǎn)生的諧音（泛音、倍音）的選擇性使用都是體現(xiàn)了中國古人對諧音列的發(fā)現(xiàn)和使用。從弦長比到頻率比到現(xiàn)代聲學(xué)對琴弦振動特性的闡釋，古琴的節(jié)點所產(chǎn)生的音程是中國音樂所蘊含的崇尚“和諧”的觀念，體現(xiàn)了其獨特的聽覺審美傾向。中國傳統(tǒng)文化的音樂中的天人和諧就是對于樂器上諧音列和諧的原理進行探討。■

注釋：

① Node. Grove Music Online. Retrieved 28 Jun.2021, from http://lib.sccm.cn:9029/grovemusic/view/10.1093/gmo/9781561592630.001.0001/omo-9781561592630-e-0000020016.

② 泛音列指基音和泛音按音高排列起來，諧音列指基音與泛音之間呈整數(shù)倍關(guān)系，倍音列等同于諧音列。參見《音的歷程-現(xiàn)代音樂聲學(xué)導(dǎo)論》，人民音樂出版社，2016年，第88頁。

③ 沈括《夢溪筆談》卷六《樂律二》。

④ 戴念祖.中國物理學(xué)史大系—聲學(xué)史[M].湖南教育出版社,2001:5.

⑤ 美籍德國音樂家薩克斯（C.Sachs,1881-1959）和奧地利音樂學(xué)家霍恩博斯特爾（1877-1935）提出的樂器分類法：根據(jù)樂器的聲學(xué)振動體特性進行分類。分為“弦鳴樂器”（Chordophones）、“氣鳴樂器”（Aerophones）、“體鳴樂器”（Idiophones）、“膜鳴樂器”（Membranophones）、“電鳴樂器”（Electrophones）。

⑥ 朱載堉《律學(xué)新說》卷一《論準徽與琴徽不同第十》。

⑦ 1677年，英國數(shù)學(xué)家沃利斯（Wallis,1616-1703）發(fā)表了關(guān)于泛音列（諧音列）的實驗報告，報告顯示，“弦振動的泛音是諧音，而諧音與弦上的節(jié)點吻合?！?/p>

⑧ 胡道靜校注.夢溪筆談[M].中華書局,1959:915.

⑨ 僅存明代手抄本，無頁碼，藏北京圖書館善本室。

⑩ 夏凡.琴弦音聲[J].民族藝術(shù),2020,(03):145.