丁承文，向華平

（南京電子技術(shù)研究所，江蘇南京210039）

引 言

螺紋連接是一種可拆卸的固定連接，特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，連接可靠，裝拆方便。螺釘是螺紋連接的主要形式之一，螺釘直接旋入到被連接件的螺紋孔中，省去了螺母環(huán)節(jié)，具有結(jié)構(gòu)簡單、單側(cè)連接、維修空間需求小的突出優(yōu)勢，在航空電子產(chǎn)品結(jié)構(gòu)件中應(yīng)用廣泛。

航空電子設(shè)備安裝在飛機(jī)平臺上，需要耐受振動、沖擊、過載等載荷，力學(xué)環(huán)境惡劣。螺釘作為航空電子設(shè)備與載機(jī)間重要的連接功能件，其強(qiáng)度與壽命設(shè)計(jì)是否合理直接關(guān)系到平臺的安全性，顯得尤為重要。

螺釘連接結(jié)構(gòu)存在的接觸和預(yù)緊力等非線性因素對有限元計(jì)算結(jié)果影響較大。國內(nèi)外專家學(xué)者對螺釘連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的數(shù)值模擬計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究。對螺釘連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬計(jì)算時，普遍采用三維實(shí)體建模法，并對螺釘模型進(jìn)行細(xì)致的網(wǎng)格劃分，以確保數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性[1–3]。但是，對于復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)，裝配時會使用大量螺釘進(jìn)行連接。螺釘數(shù)量的增加導(dǎo)致數(shù)值模擬計(jì)算量隨之顯著增大，計(jì)算速度明顯降低。因此，有必要對螺釘模型進(jìn)行合理簡化，從而提高多螺釘連接模型的計(jì)算效率，以滿足工程快速迭代的需求[4]。

本文以某電源機(jī)箱與安裝板連接為例，通過等效剛度模型對螺釘進(jìn)行簡化處理，建立系統(tǒng)有限元模型，仿真得到電源機(jī)箱與安裝板之間螺釘?shù)娜蜉d荷。按照第四強(qiáng)度理論，對螺釘進(jìn)行強(qiáng)度和壽命校核，校核其工程合理性。

1 工程背景介紹

電源機(jī)箱（圖1）是某航電設(shè)備的重要組成部分，外形尺寸為500 mm×350 mm×195 mm。根據(jù)結(jié)構(gòu)承載特點(diǎn)，電源機(jī)箱采用框架結(jié)構(gòu)整體焊接成形，提高了單元機(jī)箱的整體剛度，降低了連接部位的應(yīng)力水平。

圖1 電源機(jī)箱的幾何模型

電源機(jī)箱采用過渡安裝板與飛機(jī)骨架進(jìn)行轉(zhuǎn)接，其中電源機(jī)箱通過整體拆裝方式進(jìn)行維護(hù)，安裝板則常駐于飛機(jī)骨架，從而提升電源機(jī)箱的維修便捷性。

電源機(jī)箱與安裝板之間通過左右兩側(cè)8–M8的螺釘進(jìn)行緊固連接。由于電源機(jī)箱高度達(dá)195 mm，連接螺釘必然承受較大的彎矩載荷，因此螺釘盡量排布于機(jī)箱遠(yuǎn)端兩端。同時為了最大程度地均衡各點(diǎn)的應(yīng)力水平，螺釘排布的幾何中心與設(shè)備的幾何重心重合，分布間距按照剛度原則進(jìn)行設(shè)計(jì)[5–6]，具體布置見圖2。

圖2 連接螺釘排布

2 螺釘?shù)刃偠扔?jì)算

電源機(jī)箱與安裝板之間的連接螺釘選擇GB70型內(nèi)六角螺釘，螺釘?shù)牟牧蠟?0CrMnSiA，電源機(jī)箱底板與安裝板材料均為5A05（H112）鋁合金，兩者的彈性模量相同。

為獲得上述連接螺釘?shù)妮S向剛度，將電源機(jī)箱底板與安裝板的壓力分布簡化為空心圓柱體分布，認(rèn)為在任意垂直于螺釘軸線截面方向上的壓應(yīng)力滿足均勻分布?；谏鲜龅刃Ш喕?，螺釘?shù)妮S向剛度可以表示為：

式中：dh為螺釘孔直徑；dw為墊圈直徑；L為連接處電源機(jī)箱底板加安裝板的厚度，L=ts+tx（ts為電源機(jī)箱底板連接部位厚度，tx為安裝板連接部位厚度）；θ為安裝板連接部位壓應(yīng)力分布的半頂角；E1為電源機(jī)箱底板或安裝板的彈性模量[7]。

為獲得螺釘?shù)募羟袆偠?，將電源機(jī)箱底板和安裝板之間的連接形式等效為搭接形式，同時將螺釘?shù)某休d極限限定在線彈性范圍內(nèi)?；谝陨霞僭O(shè)，螺釘?shù)募羟腥岫瓤梢员硎緸椋?/p>

式中：d為螺釘直徑，由于是鉸制孔，d=dh；E為螺釘?shù)膹椥阅Ａ?；G為螺釘?shù)募羟心Ａ?；Ejy為螺釘擠壓模量；Esjy為電源機(jī)箱底板擠壓模量；Exjy為安裝板擠壓模量。

螺釘?shù)募羟袆偠葹槿岫鹊牡箶?shù)，表示為：

提取模型中電源機(jī)箱底板的厚度ts= 8，安裝板的厚度tx= 15，帶入電源機(jī)箱底板、安裝板及螺釘?shù)牟牧蠀?shù)，得到螺釘簡化模型的等效剛度分別為KN=118 700 N/mm,Kτ=6 400 N/mm。

3 有限元仿真應(yīng)力計(jì)算

3.1 有限元模型建立

電源機(jī)箱底板與安裝板之間的連接螺釘采用釘元進(jìn)行模擬，每個釘元使用3個一維彈簧單元進(jìn)行建模，彈簧的剛度來自于螺釘簡化模型的等效剛度。在電源機(jī)箱底板與安裝板配合面的螺釘鉸制孔中心各建立獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，分別以獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為主節(jié)點(diǎn)與孔壁上所有的節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建多點(diǎn)約束，約束3個方向的平動自由度。然后在這兩個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間建立彈簧單元，模擬螺釘?shù)妮S向拉壓剛度和面內(nèi)剪切剛度[8]。

按照上述原理及流程，對其他連接進(jìn)行同樣處理，最終得到系統(tǒng)的仿真模型，如圖3所示。A、B為電源機(jī)箱與載機(jī)間的基礎(chǔ)約束，基礎(chǔ)約束按照6個方向的自由度全部約束進(jìn)行處理。C為16個集中質(zhì)量與安裝位置的剛性連接。D為連接6個零部件的周圍節(jié)點(diǎn)的耦合自由度處理。

圖3 系統(tǒng)有限元仿真模型

3.2 系統(tǒng)應(yīng)力仿真

電源機(jī)箱作為航電設(shè)備，安裝在飛機(jī)平臺上，工作時需要承受三軸半正弦載荷沖擊，峰值加速度為150 m/s2，脈沖寬度為11 ms，載荷譜如圖4所示。

圖4 沖擊載荷波形

施加半正弦波載荷，對電源機(jī)箱系統(tǒng)（含安裝板）進(jìn)行系統(tǒng)沖擊仿真。經(jīng)結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)翼展方向受力最為惡劣，得到的該方向下系統(tǒng)的變形與應(yīng)力云圖如圖5所示。

圖5 翼展方向的變形與應(yīng)力云圖

3.3 螺釘應(yīng)力提取

系統(tǒng)在沖擊下，一方面螺釘會承受軸向拉力；另一方面，在強(qiáng)大的外力作用下，克服靜摩擦力后，電源機(jī)箱底板與安裝板會發(fā)生微小滑移，螺釘與孔壁之間產(chǎn)生擠壓從而承受橫向剪切力。提取最為惡劣的螺釘處多點(diǎn)約束反力[9]，得到螺釘軸向力與剪切力隨時間變化情況，如圖6所示。

圖6 螺釘承力時間歷程曲線

4 強(qiáng)度與壽命校核

4.1 強(qiáng)度校核

提取螺釘軸向拉應(yīng)力和橫向剪切應(yīng)力，按照兩個工況分別核算螺釘在沖擊載荷下的安全性。根據(jù)材料力學(xué)理論公式，螺釘?shù)妮S向拉應(yīng)力和橫向剪切應(yīng)力可以表示為：

式中：kσ為力學(xué)仿真修正系數(shù)；FN為軸向載荷，取沖擊工況時間周期內(nèi)的最大值；Fτ為剪切載荷，取沖擊工況時間周期內(nèi)的最大值；d為螺釘直徑[10–11]。

根據(jù)圖6所示的載荷時間歷程曲線，得到FN=3 057.7 N,Fτ= 648.7 N。取kσ= 1.3,d= 8 mm。帶入式（4）得到σ實(shí)際=79.1 MPa,τ實(shí)際=16.8 MPa。

螺釘材料為30CrMnSiA，根據(jù)該材料的特性，其許用軸向拉應(yīng)力與剪切應(yīng)力可以由其屈服強(qiáng)度σs進(jìn)行折算獲得，于是得到材料的許用軸向拉應(yīng)力為[σ]= 0.7σs= 716 MPa，材料的許用剪切應(yīng)力為[τ]= 0.25σs= 256 MPa。由于螺釘承受交變載荷，因而取許用安全系數(shù)[S]=3對螺釘強(qiáng)度進(jìn)行校核：

因此，優(yōu)化后螺釘滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)要求。

4.2 壽命校核

根據(jù)材料力學(xué)第四強(qiáng)度理論，螺釘?shù)慕M合應(yīng)力可以表示為[12]：

為確保系統(tǒng)安全，遵從保守原則，F(xiàn)N和Fτ取4.1節(jié)中的沖擊載荷下最大值來計(jì)算組合應(yīng)力。將這些已知條件帶入式（5），得到組合應(yīng)力σ組合=96.6 MPa。

按照疲勞設(shè)計(jì)理論，疲勞極限與強(qiáng)度極限具有較好的相關(guān)性[13]。對于碳鋼或合金鋼，材料的疲勞極限可以表示為：

式中：σb為材料抗拉強(qiáng)度；σs為材料屈服強(qiáng)度。帶入材料數(shù)據(jù)，得到螺釘材料30CrMnSiA的疲勞極限σ?1=529 MPa。

考慮螺釘?shù)募庸ひ蛩丶皯?yīng)力集中情況，螺釘可以承受的疲勞極限應(yīng)力幅值可以修正為[14]：

式中：ε為尺寸偏差系數(shù)，取1；kt為螺紋制造加工工藝系數(shù)，取1.25；kn為螺紋材料修正系數(shù)，取1.25；k′σ為螺紋應(yīng)力集中系數(shù)，取1.5。安全系數(shù)[S]取2.5，帶入這些參數(shù)，得到螺釘?shù)钠谠S用應(yīng)力值為：

因此，螺釘疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真計(jì)算的可信度，搭建如圖7所示的沖擊試驗(yàn)環(huán)境，用來模擬電源機(jī)箱承受的沖擊載荷，以獲得與仿真計(jì)算一致的輸入激勵，為后續(xù)的應(yīng)力比對提供支撐條件。

圖7 振動試驗(yàn)環(huán)境

動態(tài)應(yīng)力測試系統(tǒng)采用江蘇東華測試技術(shù)有限公司生產(chǎn)的DH5920，系統(tǒng)組成如圖8所示。

圖8 動態(tài)測試系統(tǒng)

由于螺釘平直面較小，難以粘貼應(yīng)變片，因此無法直接測量螺釘?shù)膽?yīng)力水平。為此，將應(yīng)變片置于圖7所示區(qū)域，通過對應(yīng)變片測量的應(yīng)力值與仿真應(yīng)力值進(jìn)行對比，反向佐證螺釘應(yīng)力仿真計(jì)算值符合真實(shí)情形。通過測試，得到測試點(diǎn)的應(yīng)力值如表1所示，其中Mises應(yīng)力最大值為34.9 MPa。與相同位置（圖5（b））的仿真應(yīng)力進(jìn)行對比，誤差不大于7%，完全滿足工程校核精度要求。因此，可以認(rèn)為附近的螺釘載荷與實(shí)際情況基本匹配，螺釘強(qiáng)度與壽命的校核結(jié)論可信。

表1 應(yīng)力測量值 MPa

6 結(jié)束語

本文以某電源機(jī)箱和安裝板連接螺釘為例，詳細(xì)介紹了系統(tǒng)級產(chǎn)品內(nèi)部螺釘?shù)妮d荷獲得、應(yīng)力提取、強(qiáng)度校核、壽命預(yù)測及試驗(yàn)驗(yàn)證全流程。相比于傳統(tǒng)螺釘強(qiáng)度校核，本文闡述的方法具有以下特點(diǎn)和優(yōu)勢：

1）通過建立螺釘?shù)刃偠饶Ｐ蛯⒙葆斈Ｐ秃喕?，帶入系統(tǒng)有限元仿真模型，計(jì)算效率大大提升。

2）通過系統(tǒng)仿真，較為精確地獲取了螺釘?shù)妮d荷狀態(tài)，同時也準(zhǔn)確地表征了各螺釘點(diǎn)的承載情況，相對于傳統(tǒng)的應(yīng)力不均衡系數(shù)，計(jì)算精度大大提高。

3）可以跟隨系統(tǒng)仿真模型進(jìn)行快速迭代，適合工程方案階段快速迭代優(yōu)化需求，可為同類工程問題提供參考借鑒，并具有一定的應(yīng)用價(jià)值。