謝 超，田鳳楨，王 朋，宋志行

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽合肥230088）

引 言

將散熱器件和冷板上的散熱凸臺(tái)貼合，通過散熱凸臺(tái)將熱量傳至冷板，再將冷板上的熱量通過風(fēng)冷、液冷等方式帶走，是電子設(shè)備板卡上的散熱器件常見的散熱方式之一[1]。實(shí)際應(yīng)用中，由于散熱凸臺(tái)和散熱器件的加工和裝配誤差，二者之間會(huì)發(fā)生干涉或產(chǎn)生間隙，為了防止發(fā)生干涉，往往在設(shè)計(jì)時(shí)就要保證二者之間有間隙，再用柔性的導(dǎo)熱襯墊來補(bǔ)償間隙并構(gòu)建散熱通道[2–3]。由于導(dǎo)熱襯墊的厚度較小且壓縮量一定，因而設(shè)計(jì)保證的間隙要合適，過大的間隙需要貼裝一張以上的導(dǎo)熱襯墊來補(bǔ)償，導(dǎo)致接觸熱阻增加，過小的間隙則會(huì)使導(dǎo)熱襯墊壓縮過量，導(dǎo)致散熱器件受到較大應(yīng)力，可能損壞散熱器件[4]。間隙的大小主要由散熱器件、印制板和散熱凸臺(tái)的尺寸決定，散熱器件高度和印制板厚度的公差較大，使得間隙的大小難以控制，從而導(dǎo)致導(dǎo)熱襯墊的選型和散熱凸臺(tái)的設(shè)計(jì)變得困難。

文獻(xiàn)[4]研究了導(dǎo)熱襯墊壓縮產(chǎn)生的壓力對(duì)FPGA散熱性能的影響。文獻(xiàn)[5]通過對(duì)多種導(dǎo)熱襯墊進(jìn)行性能對(duì)比測定，從材料的角度給出了導(dǎo)熱襯墊的選型方法。文獻(xiàn)[6]研究了導(dǎo)熱襯墊的使用對(duì)PCB板散熱的影響，從散熱的角度給出了導(dǎo)熱襯墊的選型建議。文獻(xiàn)[7]研究了翅片散熱器的尺寸對(duì)LED芯片散熱的影響，由此對(duì)翅片的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[8]分析了冷板厚度和殼體厚度對(duì)T/R組件GaN芯片散熱的影響，提出并驗(yàn)證了加入高導(dǎo)熱材料可以有效提升芯片散熱能力的結(jié)論。這些研究為導(dǎo)熱襯墊的選型和電子設(shè)備中散熱器件的散熱設(shè)計(jì)提供了思路，但從結(jié)構(gòu)的角度進(jìn)行導(dǎo)熱襯墊的選型以及散熱凸臺(tái)的設(shè)計(jì)的研究卻很少。

本文提出了一種導(dǎo)熱襯墊選型和散熱凸臺(tái)設(shè)計(jì)的方法。通過分析散熱器件與散熱凸臺(tái)之間間隙的形式，建立了散熱器件位于印制板不同面時(shí)的兩種尺寸鏈模型。在此基礎(chǔ)上，利用概率法分析尺寸鏈，推導(dǎo)了導(dǎo)熱襯墊厚度選擇的充要條件及一般準(zhǔn)則。進(jìn)一步，通過計(jì)算尺寸鏈和尺寸鏈中封閉環(huán)的中間偏差，推導(dǎo)了散熱凸臺(tái)高度的計(jì)算公式。最后通過實(shí)例驗(yàn)證了使用該方法選取的導(dǎo)熱襯墊和散熱凸臺(tái)可以有效消除散熱器件與散熱凸臺(tái)之間的間隙。

1 散熱器件與散熱凸臺(tái)的間隙建模

1.1 間隙形式

電子設(shè)備中，散熱器件與散熱凸臺(tái)之間形成的間隙主要有兩種形式。假設(shè)印制板的安裝面為印制板B面，當(dāng)散熱器件位于印制板A面時(shí)（圖1（a）），散熱器件與散熱凸臺(tái)之間的間隙L0由印制板安裝面與冷板的間距L1、散熱凸臺(tái)高度L2、散熱器件高度L3和印制板厚度L4共同決定。當(dāng)散熱器件位于印制板B面時(shí)（圖1（b）），散熱器件與散熱凸臺(tái)之間的間隙L0由L1、L2和L3共同決定。

圖1 散熱器件與散熱凸臺(tái)的間隙示意圖

為了補(bǔ)償散熱器件與散熱凸臺(tái)之間的間隙并構(gòu)建散熱通道，需要在二者之間貼裝具有一定壓縮量的導(dǎo)熱襯墊。

1.2 尺寸鏈模型建立

在機(jī)器裝配或零件加工過程中，由相互連接的尺寸形成的封閉尺寸組，稱為尺寸鏈[9]。下面針對(duì)散熱器件位于印制板A面和B面的情況分別建立相應(yīng)的尺寸鏈模型。

散熱器件位于印制板A面時(shí)的尺寸鏈模型如圖2所示，稱為間隙模型A。其中L0為封閉環(huán)，是組成環(huán)L1～L4裝配過程中最終形成的間隙，數(shù)值上與導(dǎo)熱襯墊壓縮后的厚度相等。組成環(huán)L1是增環(huán)，表示印制板安裝面與冷板的間距，組成環(huán)L2～L4是減環(huán)，分別表示散熱凸臺(tái)高度、散熱器件高度以及印制板厚度。

圖2 間隙模型A

散熱器件位于印制板B面時(shí)的尺寸鏈模型如圖3所示，稱為間隙模型B。其中L0為封閉環(huán)，是組成環(huán)L1～L3裝配過程中最終形成的間隙，數(shù)值上也與導(dǎo)熱襯墊壓縮后的厚度相等。組成環(huán)L1是增環(huán)，表示印制板安裝面與冷板的間距，組成環(huán)L2和L3是減環(huán)，分別表示散熱凸臺(tái)高度和散熱器件高度。

圖3 間隙模型B

由于間隙模型A和B的尺寸鏈中組成環(huán)都包含一個(gè)增環(huán)和若干個(gè)減環(huán)，因此間隙模型A和B可以歸結(jié)為同一類型的尺寸鏈模型。后續(xù)分析基于間隙模型A展開。

2 導(dǎo)熱襯墊的選型和散熱凸臺(tái)的設(shè)計(jì)

實(shí)際設(shè)計(jì)中，印制板安裝面與冷板的間距、印制板厚度、散熱器件高度的公稱尺寸、公差以及極限偏差一般都是已知的，即間隙模型A和B中只有封閉環(huán)L0（間隙）和組成環(huán)L2（散熱凸臺(tái)高度）的尺寸是未知量。由于導(dǎo)熱襯墊壓縮后的厚度與封閉環(huán)的尺寸相等，因此，選擇合適厚度的導(dǎo)熱襯墊，使其貼裝后能夠有效消除散熱凸臺(tái)和散熱器件之間的間隙，也就得到了封閉環(huán)的最優(yōu)尺寸。

2.1 導(dǎo)熱襯墊的厚度選擇

間隙模型A和B中的組成環(huán)尺寸都是由裝配或機(jī)器加工構(gòu)成的，其工藝過程穩(wěn)定，因此，雖然各組成環(huán)的實(shí)際尺寸在一定范圍內(nèi)變動(dòng)，但可以認(rèn)為其尺寸及尺寸偏差分布服從正態(tài)分布，且各組成環(huán)均為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。由于封閉環(huán)尺寸是各組成環(huán)尺寸的線性疊加，因此由概率學(xué)知識(shí)可知，封閉環(huán)的實(shí)際尺寸和尺寸偏差分布也服從正態(tài)分布。

以間隙模型A為例，設(shè)組成環(huán)L1,L2,···,L4的公差分別為T1,T2,···,T4，其中組成環(huán)L2（散熱凸臺(tái)高度）的公差T2在考慮加工經(jīng)濟(jì)性的情況下可以提前給定。設(shè)構(gòu)成尺寸鏈的各環(huán)服從正態(tài)分布= 0,1,···,4。則由正態(tài)分布的可加性可得封閉環(huán)L0的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ0。

式中：ξi表示尺寸鏈各組成環(huán)的傳遞系數(shù)，由于尺寸鏈各組成環(huán)服從正態(tài)分布，因此對(duì)增環(huán)ξi= 1，對(duì)減環(huán)ξi=?1；σi表示各組成環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

由于組成環(huán)和封閉環(huán)的尺寸偏差服從正態(tài)分布，且其分布范圍與公差帶寬度一致[10]，在遵循“3σ原則”的前提下，可建立公差Ti與標(biāo)準(zhǔn)偏差σi的關(guān)系式：

將式（2）代入式（1）可得封閉環(huán)公差T0與各組成環(huán)公差的關(guān)系：

需要指出的是，式（3）表示的封閉環(huán)公差T0是應(yīng)用“3σ原則”得到的概率公差，封閉環(huán)公差的準(zhǔn)確值T0,a可由式（4）計(jì)算得到。但由于T0,a的值太大，在實(shí)際應(yīng)用中往往顯得不經(jīng)濟(jì)，因此將T0作為封閉環(huán)公差的實(shí)際取值。

設(shè)導(dǎo)熱襯墊的公稱厚度為D，其允許壓縮量為x，導(dǎo)熱襯墊能否消除間隙可以用封閉環(huán)的尺寸落入導(dǎo)熱襯墊厚度區(qū)間(D ?x,D)內(nèi)的概率P0（置信度）來衡量，其概率表達(dá)式為：

當(dāng)導(dǎo)熱襯墊的厚度區(qū)間(D ?x,D)關(guān)于L0對(duì)稱時(shí)，置信度P0取得最大值，此時(shí)聯(lián)立式（2）和式（5）有：

當(dāng)封閉環(huán)的尺寸落在(D ?x,D)內(nèi)的置信度P0,max≥99.74%（符合“3σ原則”）時(shí)，可以認(rèn)為導(dǎo)熱襯墊的厚度能夠有效補(bǔ)償散熱凸臺(tái)和散熱器件之間的間隙，根據(jù)式（6）有：

由此得到導(dǎo)熱襯墊能補(bǔ)償散熱凸臺(tái)和散熱器件之間間隙的充要條件為：

考慮到導(dǎo)熱襯墊的允許壓縮量通常為其公稱厚度的30%[11]，即x=0.3D，因此可以得到導(dǎo)熱襯墊厚度選擇的一般準(zhǔn)則：

實(shí)際選取導(dǎo)熱襯墊厚度時(shí)，應(yīng)在滿足式（9）的前提下，根據(jù)不同廠家的具體型號(hào)選取相應(yīng)規(guī)格的導(dǎo)熱襯墊。

2.2 散熱凸臺(tái)的設(shè)計(jì)

當(dāng)導(dǎo)熱襯墊的厚度確定后，由式（6）可以得到封閉環(huán)的公稱尺寸L0。散熱凸臺(tái)高度的設(shè)計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為選擇合適的公稱尺寸L2、公差T2和極限偏差以使封閉環(huán)的尺寸服從正態(tài)分布

散熱凸臺(tái)的公稱尺寸L2可由下式得到：

如2.1節(jié)所述，散熱凸臺(tái)的尺寸公差T2在考慮加工經(jīng)濟(jì)性的情況下可以提前確定。下面由中間偏差的計(jì)算確定散熱凸臺(tái)高度的尺寸極限偏差。

上極限偏差和下極限偏差的平均值稱為中間偏差，也等于最大極限尺寸和最小極限尺寸的平均值和公稱尺寸之差[10]，因此當(dāng)各組成環(huán)形成的封閉環(huán)尺寸的中間偏差為零時(shí)，封閉環(huán)的尺寸服從正態(tài)分布設(shè)各組成環(huán)的上、下極限偏差分別為ES,i和EI,i（i= 1,2,···,4），則封閉環(huán)的中間偏差可用下式表示：

式（11）中組成環(huán)L1,L3,L4的上、下極限偏差都是已知的，因此散熱凸臺(tái)的上、下極限偏差可由下列方程組求得：

聯(lián)立式（11）和式（12）可以得到散熱凸臺(tái)高度的尺寸極限偏差，而通過式（6）可以得到散熱凸臺(tái)高度的公稱尺寸，由此完成了散熱凸臺(tái)的高度設(shè)計(jì)。

由1.2節(jié)所述，間隙模型B和A屬于同一類型的尺寸鏈模型，因此間隙模型B的散熱凸臺(tái)的高度設(shè)計(jì)也能采用2.1和2.2節(jié)的方法，其中i值取0,1,···,3，同理可以進(jìn)行導(dǎo)熱襯墊的選型和散熱凸臺(tái)的高度設(shè)計(jì)。

3 實(shí)例分析

3.1 研究對(duì)象

某模塊內(nèi)部包含有一塊印制板，印制板A面分布有一個(gè)散熱器件N4，印制板B面為印制板的安裝面，其上分布有3個(gè)散熱器件。圖4為印制板上散熱器件的分布圖，圖5為印制板的安裝示意圖。印制板上散熱器件的高度及印制板安裝面到A、B面對(duì)應(yīng)冷板的距離見表1。

圖4 散熱器件分布示意圖

圖5 印制板安裝示意圖

表1 散熱凸臺(tái)的高度計(jì)算尺寸表 mm

3.2 導(dǎo)熱襯墊選型及散熱凸臺(tái)高度計(jì)算

在進(jìn)行散熱凸臺(tái)的高度計(jì)算前，需要先確定導(dǎo)熱襯墊的規(guī)格。導(dǎo)熱襯墊的規(guī)格需考慮裝拆工藝性和經(jīng)濟(jì)性，對(duì)不同的散熱器件應(yīng)采用相同規(guī)格的導(dǎo)熱襯墊。

考慮到加工經(jīng)濟(jì)性，散熱凸臺(tái)的尺寸公差假設(shè)為0.1 mm。以散熱器件N4為例，該器件位于印制板A面，對(duì)應(yīng)間隙模型A的計(jì)算方法。尺寸鏈各環(huán)中已知尺寸可由表1查得，分別為散熱器件高度L34，印制板厚度L4，安裝面到A面冷板的距離L1。各組成環(huán)中除安裝面到A面冷板的距離的傳遞系數(shù)為+1外，其余各環(huán)傳遞系數(shù)均為?1。將以上數(shù)值代入式（3）得到散熱器件N4對(duì)應(yīng)的封閉環(huán)公差T04為：

將式（13）代入式（9）得散熱器件N4對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱襯墊厚度D4≥1.22 mm，同理可得散熱器件N1,N2,N3對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱襯墊厚度分別為D1≥1.73 mm,D2≥0.93 mm,D3≥1.7 mm。為滿足所有散熱器件的使用要求，以計(jì)算得到的最大導(dǎo)熱襯墊厚度為準(zhǔn)，根據(jù)Laird產(chǎn)品手冊(cè)，選擇統(tǒng)一規(guī)格的導(dǎo)熱襯墊，最終選用T-flex770導(dǎo)熱襯墊，厚度D= 1.75 mm，允許壓縮量x=0.525 mm 。

導(dǎo)熱襯墊厚度確定后，散熱器件N4對(duì)應(yīng)的散熱凸臺(tái)高度計(jì)算過程見表2。

表2 散熱器件N4 對(duì)應(yīng)的散熱凸臺(tái)高度計(jì)算

由表2得到散熱器件N4對(duì)應(yīng)的散熱凸臺(tái)高度為根據(jù)式（4）和式（6）可以得到封閉環(huán)（間隙）的實(shí)際尺寸分布圖，如圖6 所示。圖6中，封閉環(huán)尺寸的實(shí)際變化區(qū)間為[1.14,1.84]，導(dǎo)熱襯墊厚度的變化區(qū)間為[1.225,1.75]，由式（6）計(jì)算封閉環(huán)尺寸落入導(dǎo)熱襯墊厚度區(qū)間的置信度P(1.225≤L0≤1.75) = 99.99%，即散熱凸臺(tái)和散熱器件之間的間隙尺寸落入導(dǎo)熱襯墊厚度區(qū)間的概率為99.99%，符合“3σ原則”。

圖6 封閉環(huán)的尺寸分布圖

依次計(jì)算散熱器件N1～N3對(duì)應(yīng)的散熱凸臺(tái)高度及相應(yīng)的置信度，結(jié)果見表3。

表3 各散熱器件對(duì)應(yīng)散熱凸臺(tái)高度的計(jì)算結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

3.2節(jié)計(jì)算得到了各散熱器件對(duì)應(yīng)的散熱凸臺(tái)高度值，根據(jù)計(jì)算結(jié)果校核散熱器件和散熱凸臺(tái)之間的間隙落入導(dǎo)熱襯墊厚度變化區(qū)間的置信度，置信度都大于99.75%，符合“3σ原則”，這表明選取的導(dǎo)熱襯墊規(guī)格和散熱凸臺(tái)高度可以有效消除散熱器件與散熱凸臺(tái)之間的間隙。

4 結(jié)束語

本文應(yīng)用概率法分析建立了間隙模型，推導(dǎo)得到了導(dǎo)熱襯墊選型的充要條件和一般準(zhǔn)則，為電子設(shè)備散熱設(shè)計(jì)中導(dǎo)熱襯墊規(guī)格的選擇提供了理論依據(jù)。

導(dǎo)熱襯墊的規(guī)格選定后，通過計(jì)算尺寸鏈及尺寸鏈中封閉環(huán)的中間偏差，推導(dǎo)得到了散熱凸臺(tái)高度的計(jì)算公式。

通過實(shí)例進(jìn)行導(dǎo)熱襯墊的選型和散熱凸臺(tái)的高度設(shè)計(jì)，校核散熱器件和散熱凸臺(tái)之間的間隙落入導(dǎo)熱襯墊厚度變化區(qū)間的置信度，結(jié)果顯示其值都大于99.75%，符合“3σ原則”，驗(yàn)證了該導(dǎo)熱襯墊選型方法和散熱凸臺(tái)設(shè)計(jì)方法的有效性。