劉大海,程國勇
(1、深圳市地質(zhì)局 深圳 518023;2、深圳地質(zhì)建設(shè)工程公司 深圳 518023;3、中國民航大學(xué)機(jī)場(chǎng)學(xué)院 天津 300300)
地基承載力是土力學(xué)的基礎(chǔ)課題,理論復(fù)雜、公式繁多。根據(jù)地基中塑性區(qū)發(fā)展程度的不同,淺基礎(chǔ)地基承載力可分為臨塑荷載、臨界荷載以及極限荷載等不同等級(jí)的承載力。
《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范:GBJ 7—89》[1]、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范:GB 50007—2011》[2]基于Mohr-Cou?lomb 強(qiáng)度理論(1776,1910),采用了臨界荷載P1/4作為地基承載力(承載力容許值、承載力特征值)。根據(jù)載荷試驗(yàn)結(jié)果,《工業(yè)與民用建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范:TJ 7—74》[3]認(rèn)為,當(dāng)內(nèi)摩擦角φ>20°時(shí),臨界荷載P1/4的體重力承載系數(shù)理論值Nγ偏小,為此在φ>20°的范圍內(nèi)對(duì)其進(jìn)行了增調(diào)[3-4];后文獻(xiàn)[1]在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上又對(duì)Nγ進(jìn)行了微調(diào)。
TERZAGHI(1943,1948)在 地 基 極 限 承 載 力PRANDTL模型基礎(chǔ)上,建立了全面考慮基礎(chǔ)埋深(D≠0)、基底粗糙(f≠0)、地基土有體重力(γ≠0)的TERZA?GHI 模型[5-8],考慮了q、c、γ單獨(dú)作用下對(duì)承載力的貢獻(xiàn),并對(duì)地基承載力進(jìn)行簡(jiǎn)約化的線性迭加處理。
TERZAGHI 模型極限承載力公式的主要問題是:未給出體重力承載力系數(shù)Nγ的解析解,僅給出了Nγ曲線圖[9],其數(shù)值解需試算確定。后繼學(xué)者給出了Nγ的經(jīng)驗(yàn)式,有些文獻(xiàn)給出了Nγ數(shù)值表(各異),未注明出處。實(shí)際應(yīng)用時(shí)需查圖、查表取值,精度較低。
程國勇等人[10]根據(jù)極限平衡原理,導(dǎo)出了TERZA?GHI模型基底完全粗糙的地基承載力系數(shù)解析解;邱睿等人[11]進(jìn)一步導(dǎo)出了基底完全粗糙及完全光滑的地基承載力系數(shù)的完整解析解(CQ解析解)。筆者發(fā)現(xiàn),CQ解析解的Nc、Nγ解析式,計(jì)算數(shù)值異常,CQ解析解有錯(cuò)漏。由此,基于TERZAGHI最初的計(jì)算模型重新進(jìn)行了推演,得到了通用解析解的確切表達(dá)式(CL解析解)[12]。
為簡(jiǎn)化計(jì)算,本文對(duì)文獻(xiàn)[1]調(diào)整后的臨界荷載p1/4、承載力系數(shù)Nγ及TERZAGHI 模型極限承載力系數(shù)Nγ進(jìn)行了高精度的非線性擬合,擬合精度足以滿足工程計(jì)算需要。
經(jīng)典的塑性荷載承載力由式⑴~式⑻確定,基底面以上土體旁側(cè)壓力按超載壓力處理。
超載力承載系數(shù)
粘聚力承載系數(shù)
式中:B為條形基礎(chǔ)寬度(m);D為基礎(chǔ)埋深(m);γ0為超載土體重度(kN/m3);γ為土體重度(kN/m3);c為土體粘聚力(kPa);φ為土體摩擦角(°)。
p1/4承載力公式[1-8]寫為:
比較式⑸與式⑼,本文Nγ值為p1/4荷載公式Nγ規(guī)范表值的4倍(見表1)。
文獻(xiàn)[3]對(duì)體重力承載系數(shù)Nγ在φ>20°范圍內(nèi)進(jìn)行了增調(diào),到φ=40°時(shí),Nγ調(diào)整值為理論公式計(jì)算值的近3 倍;后文獻(xiàn)[1]又在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上對(duì)Nγ進(jìn)行了微調(diào),到φ=40°時(shí),Nγ調(diào)整值為理論公式計(jì)算值的近2.5倍。理論值及規(guī)范調(diào)整值如表1、圖1所示。
圖1 Nγ理論值與規(guī)范調(diào)整值比較Fig.1 Nγ Comparison Chart between Theoretical Value and Code Adjustment Value
表1 塑性荷載Nγ系數(shù)理論值與規(guī)范調(diào)整值Tab.1 Theoretical Value and Code Adjustment Value of Nγ Coefficient of Plastic Load
TERZAGHI 模型考慮q、c、γ單獨(dú)作用時(shí)對(duì)承載力的貢獻(xiàn),其承載力進(jìn)行簡(jiǎn)單線性迭加處理[7-8]:
其中,基底完全光滑時(shí)?。害?π/4+φ/2;基底完全粗糙時(shí)?。害?φ。
對(duì)于Nγ,TERZAGHI 未給出解析式及數(shù)表,僅給出了曲線圖,數(shù)值解需進(jìn)行試算求取。
基底完全光滑,Nq、Nc解借用了地基土無體重力的Reissner解(1924):
對(duì)Nγ,TERZAGHI 及PECK 建議采用式(18-1)。本文題例計(jì)算采用了式(18-1)。
TERZAGHI 未 給 出Nγ的 解 析 式。程 國 勇 等人[10-11]研究了TERZAGHI 模型,根據(jù)極限平衡原理,導(dǎo)出了TERZAGHI 模型基底完全光滑及完全粗糙時(shí)承載力系數(shù)的完整解析解(CQ解析解):
承載力系數(shù)Nq,解析解式(21)、式(21)a 與T 氏解析解式⒁在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。
Nc系數(shù),解析解式(22)a與T氏解析解式⒂一致。
Nγ系數(shù),《土力學(xué)與地基》[14]給出過基底完全粗糙時(shí)的數(shù)值表,但引用來源及數(shù)表值正確性不明,其數(shù)值與CL解析解值相差較大,如表2、圖2所示。
表2 TERZAGHI模型完全粗糙基底承載力系數(shù)比較Tab.2 Comparison of Bearing Capacity Coefficient of Complete Rough Foundation of TERZAGHI Model
圖2 TERZAGHI模型完全粗糙基底承載力系數(shù)數(shù)表值與CL解析解對(duì)比曲線Fig.2 Comparison Curve of Bearing Capacity Coefficient of TERZAGHI Model with CL Analytical Solution
根據(jù)文獻(xiàn)[1]給出的塑性荷載地基承載力系數(shù)Nγ,采用國產(chǎn)最優(yōu)化軟件1stOpt 對(duì)其進(jìn)行了全局最優(yōu)化非線性擬合,得到擬合式:
其中:a1=0.887 547 191,a2=34.824 336 276,a3=0.834 218 548,a4=-33.516 493 720,a5=1.300 995 565E+25,a6=-1.085 930 108,相關(guān)系數(shù)R=0.999 945 300。
Nγ89與Nγ89f的擬合誤差及曲線分別如表3、圖3所示。
圖3 Nγ89f規(guī)范值擬合曲線Fig.3 Fitting Curve of Code Value Nγ89f
由表3 可知,擬合誤差φ≤6°時(shí),絕對(duì)誤差<0.04;φ>6°時(shí),相對(duì)誤差<5%。誤差精度足以滿足工程的計(jì)算需求。
表3 塑性荷載地基規(guī)范值Nγ及其擬合誤差Tab.3 Foundation Standard Value Nγ of Plastic Load and Its Fitting Error
為確保計(jì)算精度,在φ≤20°時(shí),可采用理論公式⑶計(jì)算;在φ>20°時(shí),可采用擬合公式(24)計(jì)算。
3.2.1 雙參量擬合
前人以雙參量(Nq,φ)提出了一些Nγ的經(jīng)驗(yàn)公式,其主要形式為:
現(xiàn)用雙參量(Nq,φ)對(duì)Nγ進(jìn)行全局最優(yōu)化非線性擬合,得到高精度擬合式:
其擬合參數(shù)及擬合誤差分別如表4、表5所示。
由表5 可知,當(dāng)φ≤8°,光滑基底:絕對(duì)誤差△Nγ<0.04,粗糙基底:△Nγ<0.06;當(dāng)φ>8°,光滑基底:△Nγ<2%,粗糙基底:△Nγ<5%。Nγ的擬合誤差ε Nγ足以滿足工程計(jì)算需要。
表5 TERZAGHI模型Nγ雙參量擬合結(jié)果匯總Tab.5 Nγ Summary of Fitting Results of Two Parameters of TERZAGHI Model
3.2.2 單參量擬合
由于Nq是φ的函數(shù),本次也用單參量φ對(duì)Nγ進(jìn)行了高精度的非線性擬合式:
其擬合誤差及參數(shù)分別如表6、表7所示。
表6 TERZAGHI模型Nγ單參量擬合結(jié)果匯總Tab.6 Nγ Summary of Fitting Results of Single Parameter of TERZAGHI Model
表7 TERZAGHI模型Nγ單參量擬合系數(shù)Tab.7 Nγ Fitting Coefficient of Single Parameter of TERZAGHI Model
由表6 可見,當(dāng)φ≤5°,光滑基底△Nγ<0.05,粗糙基底△Nγ<0.01;當(dāng)φ>5°,光滑基底△Nγ<3%,粗糙基底△Nγ<2%。ε Nγ同樣足以滿足工程計(jì)算需要。
為保證Nγ的計(jì)算精度,本文題例采用CL解析解計(jì)算。
地基土的粘聚力c=20 kPa,內(nèi)摩擦角φ=22°,重度γ=19.5 kN/m3,條形基礎(chǔ)寬B=4.0 m,埋置深度D=3.0 m。計(jì)算基礎(chǔ)底面光滑及粗糙的TERZAGHI地基極限承載力。
地基土的粘聚力c=15.0 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,重度γ=19.5 kN/m3,條形基礎(chǔ)寬B=2.4 m,埋置深度D=1.6 m。計(jì)算該地基的臨塑荷載pcr及臨界荷載p1/4。
地基土的粘聚力c=15.0 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,重度γ=19.5 kN/m3,條形基礎(chǔ)寬B=4.0 m,埋置深度D=2.0 m。計(jì)算該地基的Terzaghi地基極限承載力。
地基土的粘聚力c=10.0 kPa,內(nèi)摩擦角φ=20°,重度γ=17.6 kN/m3,條形基礎(chǔ)寬B=2.0 m,埋置深度D=1.5 m。計(jì)算該地基的Prandtl—Reissner的地基極限承載力。
題例及計(jì)算結(jié)果如表8所示。
表8 淺基礎(chǔ)地基承載力計(jì)算Tab.8 Calculation of Bearing Capacity of Shallow Foundation
地基承載力是土力學(xué)的基礎(chǔ)課題。淺基礎(chǔ)塑性荷載地基承載力及極限荷載地基承載力的計(jì)算也是巖土工程師首先要面對(duì)的課題。本文對(duì)文獻(xiàn)[1]臨界荷載承載力p1/4及TERZAGHI 模型極限承載力pu的計(jì)算問題進(jìn)行了研究探討。
⑴基于TERZAGHI 最初的計(jì)算模型及假定,重新推演得到了TERZAGHI 模型極限承載力系數(shù)的確切解析解(CL 解析解),修正了文獻(xiàn)[11]給出的承載力系數(shù)CQ解析解中Nc、Nγ系數(shù)的解析式的錯(cuò)誤。
⑵為簡(jiǎn)化計(jì)算,對(duì)文獻(xiàn)[1]調(diào)整后的承載力系數(shù)Nγ以及TERZAGHI 模型CL 解析解的極限承載力系數(shù)Nγ,進(jìn)行了高精度的單參量及雙參量非線性擬合,其擬合精度均滿足工程計(jì)算要求。
⑶對(duì)臨界荷載承載力p1/4及TERZAGHI 模型極限承載力pu,用題例方式進(jìn)行了計(jì)算及對(duì)比驗(yàn)證。
在TERZAGHI 模型承載力系數(shù)數(shù)值驗(yàn)證過程中,得到了中國建筑科學(xué)院邱明兵高級(jí)工程師的熱情指導(dǎo)與幫助;在承載力系數(shù)的非線性擬合中,得到了1stOpt開發(fā)者7D高科有限公司張偉先生的大力幫助;在創(chuàng)建淺基礎(chǔ)地基承載力安卓系統(tǒng)APP 應(yīng)用中,得到了MFP 語言開發(fā)者崔友昕先生的幫助與指導(dǎo)。對(duì)各位學(xué)者的支持與幫助,在此一并致謝!