徐敏

重慶公共運輸職業(yè)學院,重慶 402247

0 引言

從Watts[1]和Albert[2]分別于1998年和2000年提出小世界網絡(網絡結構中兩節(jié)點之間的距離很小)和無標度網絡(網絡單個節(jié)點與其他節(jié)點的連接數量滿足冪律分布)以來,掀起了人們對各種網絡關鍵節(jié)點的研究熱潮。近年來,隨著軌道交通的迅猛發(fā)展,各大城市軌道交通線網規(guī)模越來越大,研究地鐵線網中車站節(jié)點的重要度有助于人們對關鍵車站的安全監(jiān)控和重點防范,有利于地鐵系統(tǒng)的高效運營管理。

目前國內外主要對地鐵網絡重要節(jié)點的抗毀性、攻擊策略、網絡效率等方面進行評價研究。Angeloudis等[3]對地鐵網絡抗毀性進行研究,發(fā)現(xiàn)了地鐵網絡在蓄意攻擊下整個網絡的關鍵點;Kurant等[4]利用分層網絡思想,建立基礎設施網絡和車流網絡模型,分析攻擊策略下的關鍵節(jié)點;劉志謙等[5]采用Space L方法研究攻擊換乘站對廣州軌道交通網絡安全的全局效率及局部效率的影響度;葉青[6]以基于網絡效率影響最大為關鍵點判定標準,用Space L法構建網絡模型,研究蓄意攻擊下重慶軌道交通網絡最關鍵的2個節(jié)點;王班等[7]以自然連通度為測度指標對網絡的抗毀性進行研究,提出提高抗毀性能的有效手段;杜斐等[8]采用網絡全局效率為魯棒性指標,用Space L模型對上海軌道交通網絡進行仿真試驗,研究網絡站點的隨機故障與蓄意攻擊的抵抗性;李倩[9]研究級聯(lián)失效情況下北京地鐵網絡中換乘站節(jié)點的重要度與其他線路重要度的變化。

城市軌道交通網絡節(jié)點重要度的評價方法主要有topsis法、m階鄰接節(jié)點重要度評價法與統(tǒng)計法等[10]。薛鋒等[11]基于復雜網絡理論分析成都地鐵拓撲特性,構建評價指標體系,運用topsis方法完成節(jié)點排序,仿真并驗證得到節(jié)點的重要度;張晉等[12]分別構建Space L和Space P拓撲結構模型,運用統(tǒng)計方法對北京地鐵網絡進行分析,檢驗網絡符合小世界和無標度網絡特征,而且存在少量關鍵節(jié)點;孫立山等[13]運用客流傳播和網絡效率模型,考慮車站功能減弱和中斷情況下的網絡穩(wěn)定性變化,研究北京地鐵的關鍵點和薄弱環(huán)節(jié);諶微微等[14]構建二階張量模型,統(tǒng)計重慶軌道交通網絡特征指標,用3個中心指標評價節(jié)點的重要度,指出重慶軌道交通網絡的4個關鍵站點;盧祝清等[15]利用復雜網絡理論計算武漢地鐵線網的特征值并作為評價指標,確定關鍵車站和區(qū)間,對比分析優(yōu)化結構與單純追求網絡效率的重要性;許海霖等[16]設計并優(yōu)化了topsis方法,對北京地鐵網絡節(jié)點進行重要性評價;劉杰[17]在分析軌道交通網絡和功能的基礎上,建立包含基礎設施、客流和車流的分層網絡模型,以網絡全局效率為測度目標,研究地鐵網絡抗毀性能的變化,結果表明廣州地鐵存在4%的關鍵節(jié)點;胡映月等[18]結合真實客流、線路運輸能力以及線網結構3方面指標識別關鍵站點,結果發(fā)現(xiàn)客流負荷強度大的車站更易受大客流沖擊。

已有研究多集中在地鐵網絡物理拓撲結構上,沒有考慮客流因素的影響,如文獻[18]考慮了客流對地鐵線網的沖擊影響,但沒有考慮節(jié)點重要度和時間尺度的關系。客流的收集是有時間間隔的,以“小時”為單位統(tǒng)計客流和以“天”為單位統(tǒng)計客流,得出的結果不同。本文充分考慮網絡客流和時間尺度因素,提出基于客流的地鐵網絡節(jié)點的重要度評價方法,并通過實際案例計算和仿真驗證評價方法的合理性。

1 網絡模型

以成都地鐵為研究對象,目前成都地鐵開通運營1#、2#、3#、4#、7#和10#共6條線路,合計156個車站,將整個成都地鐵車站抽象為節(jié)點,車站之間直接相連的線路抽象為邊,構建物理網絡模型

G1=(V,E1),

(1)

式(1)屬于有向無權重圖模型,其拓撲結構如圖1如示(其中紅色節(jié)點表示換乘車站,黑色節(jié)點表示一般車站)。

圖1 成都地鐵拓撲結構

考慮客流的影響,以“天”為單位收集成都地鐵2019-09-01—09-30(時間T=30 d)的OD(O為始發(fā)站,D為目的站)客流數據,在此基礎上構建客流網絡模型

G2=(V,E2),

限于篇幅這里只給出2019-09-01—09-04的OD客流網絡結構圖,如圖2所示[19]。

圖2中線條的不同顏色和粗細表示不同的客流權重,從圖2可看出:客流物理網絡幾乎是一個全連通有向加權網絡,隨著每天出行目的與出行時間等方面的差異性,在物理網絡不變的情況下,客流結構的有向權重是變化的,即任意不同車站之間都有客流產生,且每天客流權重分布不同[20]。節(jié)點重要度由物理網絡和客流網絡共同決定,所以網絡節(jié)點的重要度每天都隨客流分布的變化而變化[21]。

a)2019-09-01 b)2019-09-02 c)2019-09-03 d)2019-09-04 圖2 不同日期的OD客流網絡結構

2 節(jié)點重要度評價算法

2.1 節(jié)點重要度定義

在站點的網絡結構中,任意2個節(jié)點之間都存在OD客流,當某節(jié)點在路網中消失后,會存在路網其他節(jié)點到該節(jié)點的客流失效,以及從該節(jié)點出發(fā)到其他節(jié)點的所有客流也將失效,將節(jié)點失效后發(fā)生的客流損失量定義為損失客流[22]。

損失客流占路網總客流的比例隨每天客流總量的變化發(fā)生變化,該節(jié)點的重要程度也發(fā)生相應改變。

將i節(jié)點的重要度定義為第t天第i節(jié)點失效后,給客流網絡造成的客流損失數量占當天客流總量的比例,則有[23]

(2)

2.2 節(jié)點重要度評價算法

由式(2)可以看出:

設某地鐵網絡共有N個節(jié)點,即網絡節(jié)點關聯(lián)性矩陣為A=[aij]N×N,計算節(jié)點的重要度[24]。

1)初始化時間,設t=1。

4)因為i節(jié)點失效導致j和h之間無連通路徑,利用圖論算法判斷Ai的連通性,對于任意節(jié)點j、h,j∈V,h∈V,且j≠h≠i,得到連通性矩陣

C=[chj]N×N,

式中:chj為h到j節(jié)點的連通性值,chj=0表示節(jié)點h、j之間無連通路徑,chj=1表示h、j之間至少存在一條連通路徑。

(3)

將式(3)帶入式(2),計算得到第1天第1節(jié)點的重要度I11。

6)令i=2,將無站點失效的初始關聯(lián)矩陣重新賦值給A,即A=A′,轉步驟3)。直到當i=N時,分別得到I21、I31、…、IN1。

7)當i>N時,則令t=2,轉步驟1),開始計算第2天i節(jié)點的重要度。分別得到I12、I22、I32、…、IN2。直至當t>T時(T為總時間),算法結束。

最終節(jié)點i的重要度Ii取所有時間點上的平均值,即

(4)

3 實例分析與仿真驗證

3.1 實例分析

按上述算法計算得到成都地鐵網絡156個車站(節(jié)點)重要度的變化情況,如圖3所示。

圖3 成都地鐵156個車站重要度隨時間的變化情況

從圖3可以看出:節(jié)點的重要度具有明顯的層次性,不同節(jié)點的重要度都在各自水平上呈現(xiàn)周期性的波動,多數節(jié)點的重要度隨時間尺度的變化相對穩(wěn)定且波動不大。利用式(4)計算各節(jié)點最終的重要度,限于篇幅,僅列出排名前10個節(jié)點的計算結果,如表1所示。

表1 重要度排名前10的節(jié)點情況

從表1可以看出:

1)重要度排名前10的節(jié)點中有6個換乘站,說明換乘站客流量較大,同時換乘站也是各線路保持連通性的關鍵節(jié)點。

2)表1中4個中間站是整個網絡的關鍵節(jié)點。成都地鐵換乘站共有14個,除表1中的6個,還有駟馬橋、騾馬市、火車北站、天府廣場、市二醫(yī)院、槐樹店、春熙路和太平園8個換乘站,說明換乘站的重要度不一定都比中間站高,少數中間站也可能成為全局的關鍵節(jié)點。

3)高新、金融城、孵化園和錦城廣場站為順序相鄰站,且都屬于1#線的中間車站,說明在網絡中除存在關鍵節(jié)點外,還存在重要區(qū)域(即由多個重要度較高的相鄰車站組成)。對于這種由點到面的特性在運營管理中應予以高度重視。

3.2 結果驗證

為了驗證本文計算結果的有效性,采用目的攻擊和隨機攻擊方法進行仿真試驗,其中目的攻擊以本文得到的節(jié)點重要度排名由高到低依次攻擊使對應節(jié)點失效,隨機攻擊即隨機選擇節(jié)點攻擊使其失效,以客流損失后剩余客流占總客流的比例為測度指標,得到的結果如圖4所示[25]。

圖4 目的攻擊和隨機攻擊下測度指標的變化

由圖4可以看出:在按節(jié)點重要度由高到低的目的攻擊下,網絡客流損失下降幅度和速度明顯高于隨機攻擊,對排名前21的節(jié)點攻擊完成后,剩余客流僅為總客流的10%,在21次攻擊后目的攻擊和隨機攻擊的效果基本一致,說明當網絡中關鍵節(jié)點被攻擊后網絡指標已處于很低水平,剩下的節(jié)點造成的影響十分有限,說明對成都地鐵網絡關鍵車站的評價計算是有效的。

4 結論

1)成都地鐵車站的重要性隨時間呈現(xiàn)周期性的波動,但波動幅度較小,關鍵車站與一般車站的重要度具有明顯的層次性。

2)成都地鐵除了換乘站外,高新、金融城、孵化園和錦城廣場4個中間站也是整個網絡的關鍵車站,應該引起管理者的高度重視。

3)由目的攻擊的結果可知,目前成都地鐵最應重視的車站有有21個,分別為:省體育館、中醫(yī)大省醫(yī)、火車南站、成都東客站、高新、金融城、孵化園、一品天下、文化宮、錦城廣場、世紀城、天府三街、桐梓林、倪家橋、羊犀立交、天府五街、清江西路、茶店子客運、太平園、成都西站和華府大道。