洪英蘭

(福建省三明市第二中學(xué) 365000)

帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高考物理重點(diǎn)考查內(nèi)容.簡(jiǎn)單的疊加場(chǎng)問(wèn)題，通常是電場(chǎng)和重力場(chǎng)的疊加、或是電場(chǎng)+磁場(chǎng)+重力場(chǎng)且重力與電場(chǎng)力平衡的情況，研究的運(yùn)動(dòng)也多為簡(jiǎn)單的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)等.而復(fù)雜的疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)是指帶電粒子同時(shí)受到多種場(chǎng)力且力不能抵消的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌跡即不是直線(xiàn)，也不是圓，而是較復(fù)雜的周期性曲線(xiàn).這種情況往往需要用微分方程求解，而應(yīng)用高數(shù)解決物理問(wèn)題只有物理競(jìng)賽課才會(huì)涉及到，普通學(xué)生是不會(huì)解的.而近年高考物理試卷卻在疊加場(chǎng)中壓軸題上頻出新?tīng)顩r，常常打一些競(jìng)賽與高考的擦邊球，學(xué)生普遍覺(jué)得困難，因此靈活應(yīng)用物理和數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握解題技巧是十分必要的.本文介紹兩種不上物競(jìng)課也能掌握的方法來(lái)解決復(fù)雜的疊加場(chǎng)問(wèn)題.

一、巧配速度求解法

1.重力場(chǎng)+磁場(chǎng)

我們先來(lái)看看下面這道題：

例1 如圖1所示，真空中存在一質(zhì)量為m的帶正電且電量為q的小球，小球處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直紙面向里.重力加速度豎直向下，大小為g.現(xiàn)將小球由靜止釋放，求小球：

(1)運(yùn)動(dòng)中的最大速度；(2)豎直下落的最大距離.

分析此題中小球不僅受洛侖茲力，還受重力作用.洛侖茲力改變小球的速度方向，重力雖恒定卻使小球速度增大，從而改變洛侖茲力的大小.小球?qū)嶋H受到的是一個(gè)方向和大小都在改變的洛侖茲力.解題的思路就是創(chuàng)設(shè)一個(gè)力，把重力平衡了，回歸之前熟悉的情景.

解(1)如圖2所示，設(shè)小球有水平向右的初速度v和向左的初速度v(實(shí)際初速度仍為零)，且滿(mǎn)足qvB=mg，則向右的假設(shè)速度產(chǎn)生的洛倫茲力與重力抵消，故有一個(gè)分運(yùn)動(dòng)是速率為v的向右勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；

類(lèi)似的其它場(chǎng)我們也可以采用配速度的方法，巧妙地運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解與轉(zhuǎn)化.在電場(chǎng)+磁場(chǎng)、電場(chǎng)+重力場(chǎng)+磁場(chǎng)中，只要將除磁場(chǎng)以外的場(chǎng)進(jìn)行合成就可以回歸到與本題類(lèi)似的情況.

例如下面這道題：

進(jìn)階例題如圖4所示，空間存在足夠大、正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里.從該區(qū)域中某點(diǎn)P由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子(粒子重力不計(jì))，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4中虛線(xiàn)所示，下列說(shuō)法正確的是( ).

A.帶電粒子在最低點(diǎn)時(shí)速度為0

答案BD.

2.已有初速度 + 復(fù)雜疊加場(chǎng)

例2(2019湖北武漢市四月調(diào)研理綜卷)如圖5所示，xoy平面處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里.在點(diǎn)p處有一粒子源，可向各個(gè)方向發(fā)射速率不同，帶電量為q，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子，不考慮粒子的重力.若在xoy平面內(nèi)加沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，粒子以速率v沿y軸正方向發(fā)射，求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小速率.

應(yīng)用配速法可以巧妙解決上述這類(lèi)問(wèn)題，但并不是萬(wàn)能的.當(dāng)上述例題的題設(shè)條件發(fā)生變化時(shí)，就當(dāng)另尋他法.下面介紹如何應(yīng)用數(shù)學(xué)中累積求和思想解決帶電粒子在復(fù)雜疊加場(chǎng)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

二、累積求和法

例3把例題1稍加改變成為：如圖7所示，真空中存在一帶正電且電量為q的小球，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)垂直紙面向里.小球的質(zhì)量為m，重力加速度g未知.現(xiàn)將小球由靜止釋放， 若已知小球下落的最大距離為y，求此時(shí)的水平速度大小.

分析本題只是把例1的重力加速度g變?yōu)槲粗?，其他已知條件均不變，由上述分析知小球仍做周期性曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).

解設(shè)vy為小球豎直方向的分速度，ax為水平方向加速度，由牛頓第二定律，得：qvyB=max,則有：∑qvyBΔt=∑maxΔt

qB∑vyΔt=m∑axΔt

qBy=mvx

(即豎直方向分速度引起的洛侖茲力在時(shí)間上的累積效果造成水平方向動(dòng)量的改變)

評(píng)析此題由于g未知，用配速度法雖然也可以，但較為麻煩.而運(yùn)用洛倫茲力的累積求和思想可巧妙地避開(kāi)g的值，是為上策.

在高三最后的復(fù)習(xí)沖刺過(guò)程中，在學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)已經(jīng)完備之時(shí)，拔高學(xué)生的知識(shí)高度，拓寬學(xué)生的思維廣度，高屋建瓴，才能讓他們解決問(wèn)題時(shí)游刃有余.