張龍，彭小明，熊國良，王良，黃婧，胡俊鋒

(1. 華東交通大學 機電與車輛工程學院，江西 南昌 330013；2. 中國鐵路南昌局集團有限公司 科學技術研究所，江西 南昌 330002)

機車輪對軸承的工作環(huán)境復雜，非平穩(wěn)載荷和系統(tǒng)內部非線性因素會導致軸承振動信號表現出非平穩(wěn)性和非線性。振動信號的特征可以在時域、頻域以及時頻域進行提取，然而傳統(tǒng)的信號處理方法難以有效地處理這種隨時間變化的非平穩(wěn)信號[1]。經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decom‐position, EMD)和小波變換等時頻分析雖然可以處理振動信號中的非平穩(wěn)性，但并不能提取信號的非線性特征信息。許多非線性參數如近似熵、分形維數等被廣泛應用于機械設備的故障診斷，然而，近似熵的一致性較差[2]；分形維數的計算依賴數據的長度，且比較耗時，不適合在線監(jiān)測[3]。RICHMAN 等[4]提出了另一種表征時間序列復雜性的測度方法—樣本熵(Sample Entropy)，樣本熵是一種通過非負數來度量時間系列的非線性和復雜度，其對于自身數據的匹配程度要優(yōu)于近似熵，且度量準確度遠高于近似熵。然而樣本熵只能反映時間序列在單一尺度上的復雜度，對振動信號特征提取的效果不理想。在樣本熵的基礎上，COSTA 等[5?6]提 出 了 多 尺 度 熵(Multiscale Entropy,MSE)的概念，用來反映時間序列在不同尺度下的自相似性和復雜程度。機車輪對軸承不同故障類型會導致振動信號的復雜度不同，而信號的復雜度體現在不同尺度上。因此，多尺度熵可作為特征參數表征信號在不同尺度上的復雜性，能有效解決單一尺度下振動信號特征提取的局限性問題。利用人工智能技術實現滾動軸承的智能診斷成為近年來的研究熱點。張龍等[7]利用時序模型和自聯想神經網絡實現對齒輪故障程度的評估。李笑梅等[8]提出一種基于集合經驗模式分解(EEMD)和徑向基函數神經網絡(RBFNN)相結合的滾動軸承故障診斷方法，實現對列車滾動軸承的故障識別。趙春華等[9]通過鯨魚優(yōu)化算法(WOA)的支持向量機(SVM)對滾動軸承故障類型進行識別。SVM 是一種以統(tǒng)計學理論為基礎的機器學習方法，其克服了神經網絡過擬合和過度依靠經驗基礎來確定結構類型的缺點，在分析處理局部極小、非平穩(wěn)性和非線性等問題時表現出強大的優(yōu)越性[10]，在解決小樣本問題時表現出獨特的優(yōu)勢和良好的應用前景[11?13]?；谝陨戏治?，針對DF4 型內燃機車輪對軸承單一和復合故障在內的7種不同健康狀態(tài)的識別問題，本文用MSE 提取軸承原始信號的多尺度非線性特征信息，然后使用PSO 優(yōu)化后的SVM 對軸承不同故障進行類型識別。該方法結合了MSE的信號非線性特征提取和SVM 在小樣本復雜非線性分類方面的優(yōu)勢。為驗證所提方法在機務段軸承檢測中的應用效果，將DF4 型內燃機車輪對軸承實際故障數據用于本次實驗研究。

1 多尺度熵(MSE)

1.1 樣本熵算法

時間序列{x(i)|1 ≤i≤N}由N個數據組成，樣本熵的求解過程如下：

1) 選定一組維數為m的矢量序列Xm(1),Xm(2),…,Xm(N-m+ 1)

其 中：Xm(i) ={x(i),x(i+ 1),…,x(i+m+ 1)}1 ≤i≤N-m+ 1。

2) 定義向量Xm(i) 與Xm(j) 之間的距離d[Xm(i),Xm(j)]為兩者對應元素中最大差值的絕對值，即：

3)設定相似容限r，統(tǒng)計Xm(i)與Xm(j)元素之間距離不大于r的j(1 ≤j≤N-m,j≠i)的數目，記為Bi。對于1 ≤i≤N-m，定義：

1.2 多尺度熵算法

MSE 能夠反映不同尺度下時間序列的自相似性和復雜程度，其實質就是計算多尺度下的樣本熵值[3]。多尺度熵的計算過程如下。

1)對于時間序列{x(i)}=x(1),x(2),…x(N)，利用下式定義粗?；蛄蠵(τ)：

1.3 仿真實驗

MSE與4個參數的取值密切相關，即嵌入維數m，尺度因子τ，樣本點數N和相似容限r，正確選取各參數是獲得理想的特征提取效果的前提[14]。嵌入維數m一般取值為1 或2[4]；另外，文獻[16]研究表明，在MSE 應用中，需要保證每個時間尺度下有足夠的數據量，嵌入維數m通常取為2，設置m=2。在實際應用中尺度因子取值過大會丟失信號中的重要信息，計算效率低下；取值較小則不能完全提取振動信號的信息，無法完整反映時間序列的復雜度[3]，設置最大尺度因子τmax=20。為研究數據長度N和相似容限r對MSE算法的影響，特進行以下仿真實驗。

將不同點數(設N分別為3 000，4 000和5 000)下的白噪聲和1/f噪聲分別用于數據長度N對MSE算法影響的分析。設置MSE 算法的嵌入維數m=2，相似容限r=0.15×SD(SD 為原始序列的標準差)，最大尺度因子τmax=20。由圖1 可知：不同點數N下的白噪聲和1/f噪聲，其熵值曲線較為接近，表明樣本點數N對MSE算法影響較小。另外，從文獻[15]可知，樣本熵的計算過程中含有循環(huán)嵌套，隨著樣本點數的增加，計算量呈指數增加；樣本點數過小則不能完全提取信號的全部信息，因此本文取N=4 000。

圖1 不同長度N下MSE算法對2種噪聲分析結果Fig.1 Analysis results of two kinds of noise by MSE with different N

將不同相似容限(設r分別為0.1×SD，0.15×SD，0.2×SD)下的白噪聲和1/f噪聲分別用于相似容限r對MSE 算法影響的分析。結果如圖2 所示，其中，設置MSE 算法的嵌入維數m=2，樣本點數N=4 000，最大尺度因子τmax=20。由圖2可知：r對MSE算法結果影響較大，當r較小時，匹配的模式特征較多，因此熵值較大；當r較大時，匹配的模式特征較少，故熵值較小。通常為使樣本熵與其反映的時間序列關聯性更大，r一般取值為(0.1～0.25)×SD[5]。r過大會使大量模式特征滿足相似條件，有效信息中混雜著大量冗余信息，難以獲得理想結果；r過小則符合相似條件的模式少，難以正確反映信息時間序列的本質。故本文選擇r=0.15×SD。

圖2 不同r條件下MSE對2種噪聲分析結果Fig.2 Analysis results of two kinds of noise by MSE with different r

2 故障診斷方法模型

2.1 PSO-SVM算法的實現步驟

以RBF 為核函數的SVM 需要確定2 個參數，分別為懲罰因子c和參數g(RBF 核函數中的方差)，其中懲罰因子c用于控制樣本超出誤差的懲罰程度。參數c和g對SVM 分類準確率起著主要影響，利用PSO 對上述2 個參數尋優(yōu)，從而可以提高SVM分類的準確率。PSO尋優(yōu)公式如下所示：

式中：ω為慣性因子，通過調整ω的大小，可以對全局尋優(yōu)性能和局部尋優(yōu)性能進行調整；d=1,2,3,…,D；i=1,2,3,…,n；t為當前迭代次數；vid為粒子的速度；c1和c2為非負常數，稱為加速常數，用于調節(jié)學習的最大步長；r1和r2為分布于[0,1]之間的隨機數，用于增加搜索的隨機性。

PSO-SVM 算法的主要步驟如圖3 所示。首先確定適應度函數，然后初始化種群和速度，計算適應度函數值，若滿足終止條件，則輸出最優(yōu)解；否則繼續(xù)更新個體和速度，直至找到全局最優(yōu)解，算法終止。

圖3 PSO-SVM算法流程圖Fig.3 Procedure of PSO-SVM

2.2 所提故障診斷方法流程

基于多尺度熵的機車輪對軸承PSO-SVM 故障診斷方法流程如圖4所示，主要步驟如下：

圖4 所提故障診斷方法的流程圖Fig.4 Flow chart of the proposed fault diagnosis method

1) 分別采集DF4 型內燃機車包含單一和復合故障在內的7種不同健康狀態(tài)的輪對軸承試件的振動信號數據。

2) 對輸入的特征向量進行歸一化處理，除去樣本集中的奇異樣本，從而減少誤差。

3) 將MSE 特征提取后的特征樣本作為PSOSVM模型的訓練和測試樣本。

4) 利用PSO 對SVM 的徑向基核函數(RBF)參數g及懲罰因子c尋優(yōu)。

5) 利用PSO 優(yōu)化后的SVM 對測試集進行分類，確定機車輪對軸承的故障類型。

3 實驗研究

3.1 實驗數據來源與介紹

實驗在南昌鐵路局機務段完成，實驗軸承為NJ2232WB系列圓柱滾子軸承，軸承內外徑分別為160 mm 和290 mm。圖5 為本次實驗所用的包含單一和復合故障在內的軸承試件，均是從DF4 型內燃機車上拆卸下來的實際故障輪對軸承。在進行實驗前，所有的機車輪對軸承均進行了清洗，以免影響實驗效果。實驗過程中，軸承由圖6所示的JL-501 型機車軸承檢測臺驅動。檢測臺主要由主軸箱、電氣系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)和臺身組成。主軸箱是試驗臺的關鍵部分，待測機車輪對軸承的檢測安裝和旋轉等過程都需要通過主軸箱來實現，主軸轉速范圍為120～1 200 r/min；液壓系統(tǒng)主要是對待測機車軸承進行徑向加載和卸載。

圖5 機車輪對軸承6種故障類型實物圖Fig.5 Six wheelset bearings with various faults

圖6 JL-501機車軸承檢測臺Fig.6 JL-501 test bench for locomotive bearings

本文借助該檢測臺實現輪對軸承的驅動和加載，設置轉速500 r/min，徑向載荷當量1.4 MPa。通過由磁座安裝在軸承外圈的3 個CA-YD-187T 型加速度傳感器和NI USB-4431型采集卡完成振動信號采集，采樣頻率設置為20 kHz，本文分析數據來自垂直方向傳感器B。

表1 為正常(無故障)及圖5 所示包含單一和復合故障在內的6 種故障狀態(tài)共7 種不同健康狀態(tài)機車輪對軸承的故障信息和樣本數量，并依次編號為1～7。實驗過程中分別采集7種不同健康狀態(tài)機車輪對軸承試件的振動信號，每個樣本包含4 000個數據點，每種軸承健康狀態(tài)各有樣本數為100。圖7 為7 種軸承狀態(tài)的信號時域、頻域波形圖，從圖7可以明顯看出，正常軸承的振動較故障軸承更平穩(wěn)，外圈故障和內圈故障都能較明顯地看到周期性故障沖擊，但僅從時域波形中無法判別具體的故障類型。在頻域波形圖中，故障軸承信號和正常軸承信號的能量都主要集中于2 000～4 000 Hz，仍然無法從頻域中區(qū)分故障類別。因此，需要進一步對機車輪對軸承振動信號進行分析處理，提取出能表征信號類型的特征向量。

3.2 特征提取

尺度因子τ=20，得到20 個粗粒向量序列，計算每個序列的樣本熵，可以得到一個20 維的特征向量作為PSO-SVM 的輸入。圖8給出了圖7中7種狀態(tài)信號對應的MSE 計算結果，從圖中可以看出隨著尺度的增加樣本熵呈現逐漸下降的趨勢，不同機車輪對軸承振動信號的MSE 值在第20 個尺度時基本沒有交叉重疊，區(qū)分較為明顯。若選擇超過20 個尺度的MSE 作為振動信號的特征向量，會造成特征信息冗余，影響故障特征的分類識別精度；而若只選擇較小的尺度因子上的MSE 值構建故障特征向量，則無法完全反映輪對軸承振動信號中蘊含的故障信息，最終故障識別準確率會較低。同時，可以看出單個尺度上的熵值曲線存在交叉重疊，無法有效區(qū)分故障類型，需要在多個尺度上進行分析。由此說明，多尺度熵能夠綜合多個尺度上的熵值信息，從而能更好地區(qū)分機車輪對軸承的運行狀態(tài)。

圖7 機車輪對軸承7種健康狀態(tài)的時域和頻域信號Fig.7 Time and frequency signals of 7 health conditions

圖8 圖7中7種機車輪對健康軸承信號的多尺度熵Fig.8 Multiscale entropy of the 7 signals in Fig.7

3.3 PSO-SVM建立和訓練

PSO-SVM 的建立首先要求設定相關初始網絡參數。將20 個尺度的樣本熵作為輸入特征向量，由表1 可知每種軸承狀態(tài)有100 個樣本，將100 個樣本分為訓練集和測試集，隨機選取60 個樣本作為訓練集，剩余40 個樣本測試集。PSO 算法參數中設定ωmax=0.9，ωmin=0.4，最大迭代次數設為200，并作為終止的條件。由于需要優(yōu)化的參數個數較少，將粒子群的規(guī)模設為20，加速常數c1=1.5，c2=1.6，最大速度vmax設為3。采用交叉驗證(Cross Validation, CV)的方法在一定程度上可以找到SVM 的最優(yōu)參數，能有效地避免訓練過程出現過學習和欠學習。因此，本文以CV 意義下的準確率作為PSO 的適應度函數值，CV 的參數設為3，即測試集分為3部分進行交叉驗證。某次PSO算法經過200 次迭代，所得懲罰因子c，徑向基核函數(RBF))參數g的最佳參數為：c=3.022，g=2.432。以此參數訓練SVM 模型，并將訓練后的PSO-SVM模型用于測試樣本的判別，某一次的分類結果如圖9 所示。模型對280 個測試樣本的識別準確率達到99.29%，僅有2 個樣本被誤判，分別是狀態(tài)1 和狀態(tài)4的各一個樣本被誤判為狀態(tài)3和狀態(tài)1。

圖9 PSO-SVM分類結果Fig.9 PSO-SVM classification results

表1 機車輪對軸承故障類型及樣本數量Table 1 Fault types and sample size of wheelset bearings

為使實驗結果更具嚴謹性和一般性，重復上述訓練和測試過程100次，每次訓練和測試樣本在樣本空間中隨機劃分，最后PSO-SVM 模型的100次試驗的平均準確率為99.15%。實驗結果表明，尺度因子τ=20 時，MSE 能夠有效地提取機車輪對軸承的故障特征，PSO-SVM 模型對不同故障及不同故障程度能很好區(qū)分。表2 給出了100 次測試準確率的平均混淆矩陣，沿矩陣對角線的單元格顯示正確分類樣本的百分比，而非對角線的其他單元格表示錯誤分類。以第2行為例，它們顯示屬于故障類型2 的樣本錯誤地分類為3 類型、6 類型的比例分別為0.45% 和0.02%。另一方面，數值99.53%顯示了正確分類樣本的比例。因此，對角線處單元格的值越接近100，則意味著分類識別效果越好。

表2 100次測試的平均混淆矩陣Table 2 Averaged confusion matrix of 100 tests %

值得注意的是，不同的錯誤分類會導致不同的風險，可通過敏感性和特異性等統(tǒng)計指標進行評估。

1)敏感性=正確分類的正樣本數/實際正樣本數

2)特異性=正確分類的負樣本數/實際負樣本數

分類性能的統(tǒng)計指標值見表3，表3 中最重要的項目是軸承狀態(tài)類型1的敏感性和特異性，因為該敏感性越小，表明故障漏診的風險更高。另一方面，類型1的特異性越小，表明健康狀況被誤診為故障的可能性越高，這將導致不必要的停車檢查。表2中的其他單元格主要表示各種軸承狀態(tài)之間錯誤分類的可能性，由于與故障和健康狀態(tài)之間的錯誤分類相比，各種故障狀態(tài)之間的錯誤分類風險相對較小，因此它們的重要性不大。由表3可知，該模型對類型1 具有較高的敏感性和特異性，健康狀況被誤診為故障的實際風險相對較低。

表3 混淆矩陣中各類別的統(tǒng)計指標值Table 3 Statistics of confusion matrix %

3.4 方法對比

將MSE 特征輸入到參數不經優(yōu)化的SVM 模型中進行故障分類識別，懲罰因子c，徑向基核函數(RBF)參數g按人為經驗一般設為：c=2，g=1[11]。同樣取SVM 模型運行100 次后的平均準確率為實驗的最終識別準確率，得到平均準確率為98.86%。再將MSE特征輸入到參數網格尋優(yōu)法Grid-SVM模型中進行故障分類識別，c和g的取值范圍設置為2?10:0.2:10(指數步長均為0.2)，分類準確率采用3 折交叉驗證，最優(yōu)參數得到100 次平均準確率為98.92%。不同SVM 模型的分類結果如表4 所示，顯然經過粒子群優(yōu)化的SVM 優(yōu)于參數未經優(yōu)化的SVM 和參數網格尋優(yōu)法的Grid-SVM，PSO 的參數尋優(yōu)能力更佳。由此表明，PSO-SVM 的模式識別能力強，分類準確率更高，尤其在樣本基數大的時候，其漏診和誤診的風險更低。

另外，采用多尺度近似熵(Multiscale Approxi‐mate Entropy,MAE)和小波包分解提取機車輪對軸承的振動信號的特征向量，再分別輸入到PSOSVM，SVM 和Grid-SVM 模型中，與本文基于MSE 與PSO-SVM 的故障識別方法作對比。MAE的嵌入維數m=2，最大尺度因子τmax=20，樣本點數N=4 000，相似容限r=0.15×SD。從每組故障類型中隨機選取60 個樣本作為訓練數據，剩余40 個樣本測試集，進行100次的訓練測試，識別結果如表4所示；小波包分解中采用Db10小波對100個樣本信號均進行3 層小波分解，選取低頻到高頻8 個自帶信號的能量作為特征向量。同樣從每組故障類型中隨機選取60 個樣本作為訓練數據，剩余40 個樣本測試集，進行100次的訓練測試，識別結果如表4 所示。由表4 可知，MSE 的特征提取效果優(yōu)于MAE 和小波包分解，與本文方法識別準確率99.15%相比，本文基于MSE 與PSO-SVM 的故障識別方法具有一定的優(yōu)勢。

表4 不同方法的分類結果Table 4 Classification results using different methods

4 結論

1) MSE 能有效表征機車輪對軸承振動信號在不同尺度下的復雜性和非線性；采用粒子群算法對SVM 中的參數g和懲罰因子c進行優(yōu)化處理，避免人為經驗選取參數產生的誤差，增加了參數選取的準確性和自適應性。

2) 提出一種基于MSE 和PSO-SVM 的機車輪對軸承故障識別模型，經過實驗驗證，故障識別模型對機車輪對軸承實際故障識別準確率高，并且模型運行穩(wěn)定、自適應性強，為提高機務段檢測機車輪對軸承故障的精度提供了一種有效的方法。