姚逸行 劉建國

(1.同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室 上海 201804；2.同濟大學(xué)上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室 上海 201804)

1 概述

隨著我國鐵路交通網(wǎng)的迅速發(fā)展，鄰近鐵路工程施工愈加頻繁。為了控制線路變形，保障線路運營安全，這就要求鄰近鐵路工程在進行合理化設(shè)計與施工的同時[1]，加強對軌道結(jié)構(gòu)變形的實時監(jiān)測。而影響監(jiān)測精度的重要干擾因素之一就是由溫度帶來的軌道結(jié)構(gòu)變形。楊震等[2]通過分析合武客專無砟軌道曲線段不平順譜，發(fā)現(xiàn)無論是軌向還是高低，8月份的譜線位置都明顯高于其他月份的譜線，說明溫度力對無縫線路變形影響顯著。楊冠嶺[3]利用ANAYS軟件建立了有砟軌道無縫線路力學(xué)模型，考慮軌道橫豎向初始不平順矢度、橫豎向初始不平順波長、曲線半徑、曲線線型、軌枕豎向位移，道床參數(shù)等因素，分析了在溫度力作用下軌道位移變化規(guī)律，較其實測數(shù)據(jù)結(jié)果較為保守。對于無砟線路，文獻[4－5]通過光纖光柵等位移傳感器監(jiān)測了橋隧過渡段的鋼軌橫向位移，其隨著日溫波動呈現(xiàn)周期性的變化，變化幅度在0.3 mm左右。

事實上，由于實際的軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，其變形情況與溫度分布場之間并非是簡單線性的映射關(guān)系，其變化規(guī)律難以通過傳統(tǒng)的統(tǒng)計學(xué)方法包括線性回歸、自回歸移動平均值等進行準(zhǔn)確描述。因此，在實際監(jiān)測工作時無法針對現(xiàn)場情況對溫度帶來的結(jié)構(gòu)變形進行實時預(yù)測，從而抵消溫度帶來的數(shù)據(jù)誤差。從監(jiān)測數(shù)據(jù)中實時提取軌道結(jié)構(gòu)溫度變形的變化特點，從而做出滿足一定精度要求的預(yù)測，進而消除溫度帶來的軌道結(jié)構(gòu)變形對鄰近鐵路工程軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的干擾，還原由鄰近鐵路工程引起的真實軌道結(jié)構(gòu)變形，是亟待解決的問題。

軌道結(jié)構(gòu)溫度變形實時預(yù)測可以視為一個非線性不穩(wěn)定的時間序列問題。近年來，隨著專家學(xué)者對機器學(xué)習(xí)算法的深入研究，基于大數(shù)據(jù)的人工智能神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法逐漸發(fā)展成熟，包括模糊推理系統(tǒng)(fuzzy inference system，F(xiàn)IS)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network，ANN)和支持向量機(support vector machine，SVM)等，其中的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6](recurrent neural network，RNN)在非線性擬合方面有著良好的表現(xiàn)，在手寫識別[7]、機器翻譯[8]、文本分類[9－10]以及醫(yī)學(xué)診斷[11]等方面都有廣泛的應(yīng)用。由于在處理復(fù)雜預(yù)測問題上表現(xiàn)突出，并逐漸應(yīng)用于工程領(lǐng)域，如王增平等[12]針對短期電力負(fù)荷數(shù)據(jù)時序性特點，將GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與DNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，提出了GRU-NN模型用于預(yù)測中國某地區(qū)的短期電力負(fù)荷，在兼顧時效性的同時預(yù)測精度達到97.12%。

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(long short-term memory，LSTM)是在RNN基礎(chǔ)上，為了解決時間序列學(xué)習(xí)的長期依賴問題而改進的一種特殊循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。本文提出了一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測方法，以某盾構(gòu)下穿既有車站工程軌道結(jié)構(gòu)橫向變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為算例，并將該方法與多層感知機(multi-layer perceptron，MLP)進行對比。實驗證明，與MLP相比，本文提出的預(yù)測方法預(yù)測精度更高，能夠滿足一般監(jiān)測工作的實際需要。

2 LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)由于引入了循環(huán)單元結(jié)構(gòu)，能夠在學(xué)習(xí)中保留過去信息，適合處理時間序列預(yù)測問題，但其存在的長期依賴問題，即在反向傳播算法中會出現(xiàn)梯度消失與梯度爆炸的現(xiàn)象，會導(dǎo)致循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無法掌握長時間跨度的非線性關(guān)系。

為了解決RNN的梯度消失問題，LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)定義了一個新的循環(huán)單元結(jié)構(gòu)，其狀態(tài)由稱為遺忘門、輸入門以及輸出門決定。遺忘門決定對前一時刻的狀態(tài)信息的保留程度；輸入門會根據(jù)當(dāng)前時刻的輸入信息以及單元狀態(tài)決定信息更新程度；輸出門則負(fù)責(zé)從當(dāng)前時刻的單元結(jié)構(gòu)中輸出具體記憶。每個門都是一個單層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其參數(shù)通過模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)確定，這些參數(shù)表示了遺忘、輸入或輸出的執(zhí)行程度。

假設(shè)xi為輸入，LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的單元結(jié)構(gòu)可以用以下公式表示:

式中，ft、it、t、ct、ot、ht分別代表遺忘門、輸入門、候選狀態(tài)、單元狀態(tài)、輸出門以及最終單元輸出；Wf、Uf、bf、Wi、Ui、bi、Wc、Uc、bc、Wo、Uo、bo為訓(xùn)練參數(shù)矩陣；⊙表示哈達瑪積。

之所以LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠避免梯度消失及梯度爆炸的問題，就在于其單元狀態(tài)ct的更新只涉及加法運算，而非像RNN中使用sigmoid等激活函數(shù)進行變換運算。從而在反向傳播過程中，對于每一步運算只會有恒定的誤差被傳播回去。因此，LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中的長期依賴關(guān)系以進行預(yù)測。

3 基于LSTM模型的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測方法

3.1 預(yù)測模型求解

基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測算法流程如圖1所示，具體步驟如下:

利用循環(huán)的冷卻水作為加濕的水源，避免濕式冷凝器直接排放冷卻水所帶來的水資源浪費，省去風(fēng)冷式冷凝器中的軸流風(fēng)機所帶來的電能消耗，節(jié)約能源的同時沒有增加成本。建議在空調(diào)內(nèi)安裝制冷劑回收箱體對多余的制冷劑進行回收，將回收的制冷劑充入前進風(fēng)格柵對室內(nèi)空氣進行預(yù)降溫，減小制冷劑蒸發(fā)溫度與被冷卻空氣溫度的差值，增大制冷效率，減少制冷劑的使用量，減少制冷劑的排放。

圖1 算法流程

(1)劃分?jǐn)?shù)據(jù)集。記軌道結(jié)構(gòu)第n個測點t時刻氣溫監(jiān)測值為，溫度變形監(jiān)測值為，則T時刻的模型輸入矩陣為。模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為:

(2)數(shù)據(jù)歸一化。為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算求解時帶來的數(shù)值問題，滿足求解需要，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。公式如下:

溫度變形監(jiān)測值按上述公式類似處理。

(3)模型預(yù)測。將經(jīng)過歸一化處理的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集O作為模型輸入，根據(jù)模型輸出結(jié)果按照損失函數(shù)計算誤差梯度，并利用Adam優(yōu)化算法對預(yù)測模型中各個神經(jīng)單元的狀態(tài)進行更新，以上過程記作一次訓(xùn)練。在模型學(xué)習(xí)到設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)(epoch)后，得到預(yù)測模型參數(shù)。

(4)模型輸出及數(shù)據(jù)還原。將測試數(shù)據(jù)集P作為輸入，根據(jù)預(yù)測模型參數(shù)求解預(yù)測結(jié)果，并對其進行反歸一化處理，得到軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測值。

3.2 預(yù)測模型結(jié)構(gòu)及超參數(shù)設(shè)置

本文建立的LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含一個隱藏層，其層數(shù)為50。一次訓(xùn)練的樣本個數(shù)(batch_size)設(shè)置為72，窗口長度(look_back)設(shè)置為12，激活函數(shù)選用‘tanh’與‘hard_sigmoid’。在模型訓(xùn)練參數(shù)的迭代更新方面，采用Adam(adaptive moment estimation)優(yōu)化算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的隨機梯度下降算法，最終使模型的損失函數(shù)輸出值降到最小，完成訓(xùn)練。同時，為了保證模型輸出結(jié)果在維度上與實際監(jiān)測值一致，在LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后需要再添加一個1維的全連接層。

其中，損失函數(shù)采用平均絕對誤差(Mean Absolute Error)，即:

式中，M為訓(xùn)練集樣本個數(shù)；為軌道結(jié)構(gòu)第n個測點t時刻溫度變形實際監(jiān)測值；為對應(yīng)的模型預(yù)測值。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 訓(xùn)練樣本選擇及數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用了某地鐵盾構(gòu)下穿既有車站工程的軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)集。該工程下穿了車站中普速鐵路與客運專線兩條鐵路。其中，該普速鐵路為電氣化鐵路，有砟道床，混凝土軌枕，普通客運、貨運段鐵路，最高速度160 km/h。監(jiān)測儀器采用徠卡TM30型全站儀，該型儀器角度監(jiān)測精度為0.5″，距離監(jiān)測精度為0.2 mm＋0.4 ppm。該監(jiān)測數(shù)據(jù)集包括了2018年7月14日至2018年8月17日10道共120個測點的軌道橫豎向變形數(shù)據(jù)以及氣溫數(shù)據(jù)，采集間隔2 h，共m＝412組數(shù)據(jù)。

針對軌道結(jié)構(gòu)溫度變形的預(yù)測目標(biāo)，訓(xùn)練樣本中的軌道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能排除溫度影響以外的干擾因素。同時考慮到監(jiān)測設(shè)備精度，最終選取遠(yuǎn)離下穿中心點且溫度變形幅值較大的普速鐵路8～10道兩側(cè)共6組軌道橫向變形監(jiān)測數(shù)據(jù)以及相應(yīng)的氣溫監(jiān)測數(shù)據(jù)作為實驗樣本。實驗樣本劃分比例取0.8，即s＝0.8 m(其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)集的后25%數(shù)據(jù)作為驗證集)。

為了進一步降低監(jiān)測數(shù)據(jù)的噪點影響，先將實驗樣本數(shù)據(jù)進行適當(dāng)平滑處理，以8道96號測點為例，樣本數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果如圖2所示。之后將樣本數(shù)據(jù)歸一化至(－1，1)之間。最后將歸一化后的數(shù)據(jù)組成模型輸入矩陣。

圖2 監(jiān)測數(shù)據(jù)平滑處理結(jié)果

4.2 實驗結(jié)果評價標(biāo)準(zhǔn)

平均絕對誤差(MAE)能夠反映預(yù)測結(jié)果與實際值之間的絕對誤差，均方根誤差(RMSE)對預(yù)測結(jié)果中的誤差極值反應(yīng)更為敏感，而相關(guān)系數(shù)(CORR)則描述了預(yù)測結(jié)果與實際值間的相關(guān)程度。本文選取上述三項指標(biāo)作為評價預(yù)測結(jié)果的精度標(biāo)準(zhǔn)，其表達式如下:

4.3 實驗求解與結(jié)果分析

將預(yù)處理后的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集輸入模型進行訓(xùn)練，以8道96號測點為例，其模型訓(xùn)練次數(shù)(epoch)與損失函數(shù)輸出值()的關(guān)系如圖3所示。

圖3 模型訓(xùn)練次數(shù)與損失函數(shù)值關(guān)系曲線

可以看出，無論是訓(xùn)練數(shù)據(jù)集還是測試數(shù)據(jù)集，預(yù)測模型在經(jīng)過350次訓(xùn)練后，已經(jīng)得到充分訓(xùn)練且損失函數(shù)輸出值衰減趨于穩(wěn)定，而訓(xùn)練次數(shù)過大或者過小會使模型產(chǎn)生過擬合或欠擬合的情況，影響預(yù)測精度的同時可能還會增加運算時長。因此，將350次作為該測點模型的終止訓(xùn)練條件。

同時，本文選擇多層感知機模型(MLP)與模型預(yù)測結(jié)果進行對比用以評判算法性能優(yōu)劣。為了保證科學(xué)性與有效性，兩種方法的實驗樣本及劃分比例均保持一致。

圖4為8道96號測點兩類模型預(yù)測結(jié)果對比圖。可以看到，兩類模型都能在一定程度上捕捉到軌道結(jié)構(gòu)橫向變形隨日溫變化的周期性變化趨勢，但在軌道結(jié)構(gòu)變形幅度的學(xué)習(xí)尤其是數(shù)據(jù)峰谷值特征的提取上，基于LSTM的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測模型效果明顯更好。

圖4 8道96號測點預(yù)測結(jié)果對比

兩種模型各測點的預(yù)測結(jié)果評價見表1。

表1 兩種模型預(yù)測結(jié)果評價

可以看出，本文提出的基于LSTM的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測模型相比于多層感知機模型(MLP)，在整體預(yù)測精度上表現(xiàn)地更好。在相關(guān)系數(shù)(CORR)、均方根誤差(RMSE)以及平均絕對誤差(MAE)三項指標(biāo)上其均值分別提高了0.36，降低了0.34以及0.29。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于LSTM循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的軌道結(jié)構(gòu)溫度變形預(yù)測方法，通過將往期氣溫及軌道結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，利用訓(xùn)練后的預(yù)測模型以及當(dāng)前氣溫監(jiān)測值對軌道結(jié)構(gòu)溫度變形作出實時預(yù)測。主要結(jié)論如下:

(1)依據(jù)某地鐵盾構(gòu)下穿既有車站工程的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對軌道結(jié)構(gòu)溫度變形作出預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與多層感知機(MLP)進行對比，結(jié)果表明本文提出的預(yù)測方法可以獲得更高的預(yù)測精度，其預(yù)測精度在0.2 mm以下。

(2)未來可以在學(xué)習(xí)樣本中增加對軌道結(jié)構(gòu)溫度變形相關(guān)的影響因素如軌溫等監(jiān)測數(shù)據(jù)，進一步提高預(yù)測精度，使其適用于監(jiān)測等級更高的高速鐵路監(jiān)測數(shù)據(jù)降噪當(dāng)中。