代久生

(中國(guó)鐵建昆侖投資集團(tuán)有限公司 四川成都 610095)

1 引言

隨著超聲波無(wú)損探測(cè)技術(shù)越來(lái)越成熟，在采礦、巖土、地下工程以及石油、天然氣礦產(chǎn)勘查等各個(gè)領(lǐng)域中得到廣泛的應(yīng)用。超聲波測(cè)試技術(shù)具有無(wú)損、便宜、操作簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，而且能夠?qū)Σ傻V、地下工程施工安全進(jìn)行預(yù)測(cè)，對(duì)工程具有重要意義[1－2]。巖石縱波波速不僅受孔隙度、密度、飽水度等宏觀因素的影響，巖石的微觀孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)其也有一定的影響。Bryant[3]通過(guò)不同孔隙幾何體和孔隙結(jié)構(gòu)的干燥巖樣研究孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)縱波波速的影響，提出一種簡(jiǎn)潔方法來(lái)定量孔隙幾何和孔隙結(jié)構(gòu)。Prakoso等[4]通過(guò)不同孔隙幾何體和孔隙結(jié)構(gòu)的干燥巖樣研究了孔隙結(jié)構(gòu)對(duì)縱波波速的影響。大量既有研究已表明，超聲波和鑄造薄片技術(shù)可有效從微觀角度揭示縱波和橫波波速與巖石類材料孔隙度的相關(guān)性，一般孔隙連通度差、顆粒間溶孔和較大顆粒的孔隙度較差會(huì)形成較低的砂巖速度。Li等[5]利用低溫液氮吸附技術(shù)測(cè)試了不同等級(jí)的煤樣品，并結(jié)合聲波速度測(cè)量研究了納米級(jí)的孔隙微觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)煤樣聲波速度的影響。Han等[6]通過(guò)選取孔隙度范圍從2%到30%研究了孔隙度對(duì)縱波波速的影響。Knight等[7]1529－1532研究了巖樣自吸、風(fēng)干對(duì)彈性波波速影響。鄧濤等[8]通過(guò)研究飽水后大理巖波速演化特征，利用入繞射系數(shù)完善了Wyllie[9]41－70公式。由此可見(jiàn)，為探究飽水作用對(duì)巖石物理性質(zhì)的影響，既有研究及大量學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了關(guān)注并奠定了良好基礎(chǔ)。但是這些巖樣的孔隙度大都是在5%以下或15%以上，很少有人對(duì)孔隙度為10%左右的低滲巖石進(jìn)行研究。Kahraman[10]341研究了巖石的飽水和風(fēng)干與其波速的關(guān)系，但41組巖樣實(shí)驗(yàn)中僅有3組試驗(yàn)為低滲巖石，且沒(méi)能對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)分析且未考慮巖樣中大、中、小與微孔隙結(jié)構(gòu)特性對(duì)縱波波速的影響。

以低滲砂巖為試驗(yàn)材料，設(shè)計(jì)了兩組對(duì)比性試驗(yàn)，通過(guò)全自動(dòng)壓汞試驗(yàn)機(jī)及斷鉛試驗(yàn)，測(cè)試低滲巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)特性及縱波波速，基于試驗(yàn)結(jié)果分析孔隙分布特征及縱波波速演化特征。根據(jù)毛管壓力與孔隙半徑飽水的速度進(jìn)行低滲巖樣縱波波速變化規(guī)律的理論分析。

2 試驗(yàn)材料及方案

2.1 巖樣制備

試驗(yàn)材料選自貴州黔東南低滲砂巖，尺寸為D×H＝50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，并保證試樣端面不平行度不大于0.01 mm；基于波速測(cè)試剔除差異性顯著的巖樣。通過(guò)烘干法測(cè)試巖樣干重，直到相鄰兩次質(zhì)量差不超過(guò)后一次稱量的0.1%，認(rèn)為此時(shí)的飽水度為0%，再次對(duì)巖樣干密度過(guò)大或過(guò)小進(jìn)行剔除，以降低試驗(yàn)誤差。

基于鄧華鋒等[11]1625－1631試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，不同飽水度巖樣的制取過(guò)程可概括為:(1)自由飽水，在此期間內(nèi)不定時(shí)測(cè)試巖樣質(zhì)量與縱波波速；(2)當(dāng)巖樣質(zhì)量微小變化時(shí)，對(duì)巖樣進(jìn)行強(qiáng)制真空抽氣飽水，當(dāng)真空飽水強(qiáng)度達(dá)到0.10 MPa時(shí)分別在相同間隔時(shí)間內(nèi)測(cè)試巖樣的縱波波速。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備

主要通過(guò)壓汞試驗(yàn)和斷鉛試驗(yàn)進(jìn)行分析，試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。壓汞試驗(yàn)設(shè)備為9510全自動(dòng)壓汞儀，可用于砂巖的孔徑分布、真密度、堆密度以及孔結(jié)構(gòu)特征。自動(dòng)壓汞儀，如圖1a所示，其工作壓力為414 MPa，測(cè)孔范圍為30～1 000 μm。斷鉛試驗(yàn)設(shè)備為SAEU2S-1016-4型聲發(fā)射系統(tǒng)，如圖1b所示，最高采集頻率為10 MHz，采集精度為16 bit，可監(jiān)測(cè)巖樣破裂的聲發(fā)射數(shù)及能量演化特征。

圖1 試驗(yàn)設(shè)備

2.3 試驗(yàn)方案

(1)壓汞試驗(yàn)

根據(jù)孔隙半徑及進(jìn)汞壓力可將孔隙分為大、中、小與微孔隙四種，空隙半徑分界點(diǎn)分別為7.4 μm、0.74 μm及0.074 μm，故進(jìn)汞壓力為0.01～0.1 MPa、0.1～1 MPa、1～10 MPa 和10～400 MPa，對(duì)應(yīng)的大、中、小與微孔隙的孔隙半徑范圍分別為7.4～74 μm、0.74～7.4 μm、0.74～0.074 μm 和 0～0.074 μm。

微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征分布為多樣性與單一性，其依據(jù)大小孔隙的分布特征認(rèn)為某孔隙類別所占體積最大百分?jǐn)?shù)為50%以上時(shí)表現(xiàn)為多樣性:

式中，m為巖樣孔隙的多樣性程度；a為孔隙類別所占體積最大百分?jǐn)?shù)。

四種孔隙類型中某一孔隙最大占有總孔隙的比例不大于50%為孔隙單一性:

式中，u表示為巖樣孔隙的單一性程度。

根據(jù)上述計(jì)算原理，基于壓汞試驗(yàn)分別對(duì)兩組不同微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征的砂巖進(jìn)行孔隙分布規(guī)律研究，孔隙多樣性與單一性砂巖試驗(yàn)巖塊分別為20塊和15塊，對(duì)其依次進(jìn)行壓汞試驗(yàn)。

(2)縱波波速測(cè)試

根據(jù)相關(guān)測(cè)試方案，通過(guò)斷鉛試驗(yàn)對(duì)砂巖試樣進(jìn)行縱波波速測(cè)試。主要測(cè)試步驟為:①探頭緊貼巖樣確保兩探頭在同一條垂線上，探頭間距為70 mm；采用黃油作為耦合劑，確保信號(hào)接收通暢，斷鉛為0.50 mm的HB鉛筆。②考慮到周圍環(huán)境噪聲影響，聲發(fā)射噪聲門檻值設(shè)置為40 dB，采樣間隔時(shí)間為400 μs，閉鎖時(shí)間為 600 μs，峰值間隔時(shí)間為 200 μs。斷鉛測(cè)試縱波波速原理示意圖，如圖2所示。

圖2 縱波波速測(cè)試示意

圖2中，O為斷鉛位置，θ1和θ2為縱波傳播路徑與試樣邊界夾角(°)，L1和L1＋L2分別為斷鉛位置到傳感器K1和K2的水平距離(mm)。D無(wú)限趨近于0時(shí)，可認(rèn)為聲發(fā)射源與傳感器處于同一水平位置。若假設(shè)t1、t2分別為傳感器K1、K2接收到到達(dá)信號(hào)的時(shí)間，則縱波波速表達(dá)式為:

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 孔隙分布特征

通過(guò)壓汞試驗(yàn)測(cè)試大、中、小與微孔隙體積，進(jìn)而計(jì)算各自所占總孔隙體積的孔隙比例。對(duì)于第1組巖樣孔隙分布特征，大孔隙、中孔隙、小孔隙及微孔隙區(qū)域內(nèi)體積范圍分別為26.21%～27.55%、34.34%～37.20%、28.12%～30.62%、6.07%～8.75%。由此可見(jiàn)，第1組巖樣的孔隙類別分布呈現(xiàn)多元性，即包括了大、中、小、微孔隙。

基于測(cè)試結(jié)果，第1組巖樣S1～S6的孔隙半徑與某一孔隙半徑區(qū)域體積百分比關(guān)系，如圖3所示，基于式(1)計(jì)算的砂巖孔隙多樣度分別為37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%。由圖3a可以看出，基于壓汞試驗(yàn)測(cè)試的大、中、小、微孔隙得壓汞數(shù)據(jù)以及孔隙呈從小到大的連續(xù)分布。

圖3 孔隙半徑區(qū)域體積百分比

由圖3b可知，第2組巖樣(H1～H4)的孔隙類型主要是大、中孔隙，大孔隙區(qū)域內(nèi)體積范圍為67.4%～75.1%，占體積比例均值為71.25%；中孔隙區(qū)域內(nèi)體積范圍為20.9%～25.6%，占體積比例均值為23.675%；而小、微孔隙所占比例較少。第2類砂巖的單一度分別為34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。兩組巖樣總進(jìn)汞飽和度偏差范圍分別在2.5%、4.5%左右，可知巖樣儲(chǔ)層均質(zhì)性能比較優(yōu)良。

3.2 縱波波速演化特征

基于砂巖巖樣的密度及波速測(cè)試，干燥與完全飽水狀態(tài)下兩組巖樣的密度、飽水后縱波增加量、含水率以及縱波波速，見(jiàn)表1。

表1 巖樣密度、含水率和縱波波速

由表1可知，第1組巖樣飽和后巖樣的縱波波速增大17.44%～29.18%，孔隙度分布范圍為9.6%～13.6%。第2組巖樣經(jīng)飽水后，其縱波波速增大19.60%～24.89%，孔隙度分布范圍為4.7%～5.2%。由此可知，第2組巖樣的縱波波速增加量相比較第1組增加量的范圍更大。

對(duì)兩組巖樣縱波波速進(jìn)行歸一化處理，即vj/V表示不同飽水度下的縱波波速歸一化值，vj為不同飽水度下所測(cè)的縱波波速，V為巖樣完全飽和時(shí)所測(cè)縱波波速。飽水過(guò)程中巖樣縱波波速與飽水度關(guān)系曲線，如圖4所示。對(duì)于多樣性孔隙巖樣，為更好表現(xiàn)其縱波波速隨飽水度變化關(guān)系，對(duì)其進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，其擬合度系數(shù)均大于0.85。

圖4 飽水過(guò)程中巖樣縱波波速與飽水度關(guān)系曲線

從圖4a擬合曲線能夠看出，多樣性孔隙巖樣隨飽水度的增加，縱波波速變化規(guī)律明顯分為三個(gè)階段，快速增加－穩(wěn)態(tài)變化－急劇增加，這與鄧華鋒等[11]1626的研究成果及Kahraman[10]341試驗(yàn)結(jié)果一致。飽水度為0～30%時(shí)，縱波波速增加趨勢(shì)明顯，巖樣歸一化的波速相對(duì)于干燥狀態(tài)增加近9%。飽水度為30%～70%時(shí)，縱波波速變化比較平穩(wěn)，相比較于第1階段的波速出現(xiàn)了上升趨勢(shì)，與干燥狀態(tài)下波速相比略有上升。飽水度為70%～100%，巖樣的縱波波速迅速達(dá)到最大值，相比第2階段的縱波波速增加15%左右。

從圖4b擬合曲線能夠看出，對(duì)于單一孔隙巖樣，縱波波速隨飽水度增加呈先緩慢減小后急劇增大兩個(gè)階段，這與Knight等[7]1530試驗(yàn)結(jié)果一致。飽水度為0～75%時(shí)，縱波波速緩慢減小，相比干燥時(shí)縱波波速的減小幅度為6.9%；飽水度為75%～100%時(shí)，縱波波速急劇增加趨勢(shì)，相比最小縱波波速其增加幅度為29.30%。

由以上分析可知，對(duì)于多樣性砂巖，隨孔隙多樣度與飽和度的增加，其縱波波速變化呈現(xiàn)明顯的三個(gè)階段變化；對(duì)于單一性砂巖，隨孔隙單一度與飽和度的增加，其縱波波速變化卻表現(xiàn)出先降低后增大的兩個(gè)過(guò)程，演化規(guī)律發(fā)生顯著變化。由此可知，巖樣微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)巖樣縱波波速具有顯著影響，其差異性特征與內(nèi)部微細(xì)觀裂隙結(jié)構(gòu)特征及孔隙度有關(guān)。

4 基于毛管模型對(duì)縱波波速演化特征的討論

以上分析可知，兩組砂巖在不同飽水度下的縱波波速顯著性差異，利用既有理論時(shí)間平均方程[9]41－70、自治理論[12]382－384對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行詳細(xì)討論，對(duì)于第1組砂巖，孔隙度為10%左右，時(shí)間平均方程[9]41－70在孔隙度為5%～15%內(nèi)的結(jié)果不甚理想。而自治理論[12]382－384沒(méi)有考慮到孔隙結(jié)構(gòu)特征對(duì)飽水度的影響，也是不適用于第1組現(xiàn)象的解釋。為此，本章基于毛管模型解釋第1組的試驗(yàn)現(xiàn)象，毛管模型如圖5所示。

圖5 毛管模型

基于單一類型孔隙的第1組巖樣試驗(yàn)結(jié)果可知，飽水度增加到70%之前，其縱波波速隨之減小，而大于80%時(shí)縱波波速急劇增大。參考既有試驗(yàn)結(jié)果[11]1625－1631，對(duì)第2組巖樣試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析得到:

式中，Vmax為飽水時(shí)的縱波波速(km/s)；v為不同飽水度下的縱波波速(km/s)；S為飽水度(%)。

進(jìn)行歸一處理后可得:

式中，f(S)為歸一化的飽水函數(shù)；w為歸一化后的縱波波速(無(wú)量綱)。

多樣性砂巖是由大、中、小、微孔隙組成，因此要考慮各個(gè)孔隙階段對(duì)飽水的貢獻(xiàn)程度，即各類孔隙所占的體積比。令大、中、小、微孔隙的體積比分別為a、b、c、d，則多樣性砂巖的縱波波速歸一化處理與飽水度的關(guān)系為:

各類孔隙體積比的關(guān)系為:

式中，n為各孔隙占總孔隙的比值；Sa、Sb、Sc、Sd分別為大、中、小、微孔隙的飽水度(%)；f(Sa)、f(Sb)、f(Sc)、f(Sd)分別為大、中、小、微孔隙的歸一化縱波波速飽水度函數(shù)。

巖樣自由飽水時(shí)，其巖樣所承受的毛管壓力為:

式中，Pc為毛管壓力 MPa；σ為水－氣界面張力(MPa)；r為孔隙半徑(μm)；θ為接觸角(°)。

根據(jù)毛管壓力公式可知，毛管壓力大小只與毛管半經(jīng)和接觸角有關(guān)；既有研究普遍認(rèn)為，接觸角由礦物顆粒成分決定，為唯一值。對(duì)于大、中、小、微孔隙的毛管壓力，取其半徑均值，則各類孔隙所受到毛管壓力為:

式中，Pcb、Pcm、Pcs、Pcm′分別為大、中、小、微孔隙的毛細(xì)壓力均值(MPa)；Vcb、Vcm、Vcs、Vcm′分別為飽水速度均值(km/s)。

在多孔介質(zhì)中水是先迅速填充小孔隙然后在毛管壓力的作用下填充大孔隙。因此，各孔隙在同一時(shí)間的飽水度存在差異。

巖樣在飽水過(guò)程中，假設(shè)在相同時(shí)間內(nèi)的飽水度只與飽水速度有關(guān)，則可得:

式中，S為飽水度(%)；V為單個(gè)孔隙體積(mm3)；V′為飽水速度(km/s)；L為孔隙長(zhǎng)度(mm)。

依據(jù)已完全飽水的孔隙來(lái)計(jì)算其他孔隙的飽水度，其孔隙完全飽和的表達(dá)式為:

孔隙部分飽和的表達(dá)式為:

由上式聯(lián)立可得:

由式(15)可知，孔隙飽水速度和孔隙的半徑成反比，繼而可得:

假設(shè)微孔隙階段近似為線性變化，則認(rèn)為孔隙分布是連續(xù)的。巖樣縱波波速歸一化處理為:根據(jù)壓汞試驗(yàn)可知，壓汞可測(cè)的最小半徑為0.001 6 μm。式(17)中，r′為此半徑大小的所有計(jì)算所取半徑完全飽和，f(r)為孔隙半徑與壓汞體積比的關(guān)系式。由于本試驗(yàn)的飽水度的70%為分割點(diǎn)，可將函數(shù)劃分為兩個(gè)方程，則用r＝10r′/7來(lái)區(qū)分半徑。為此，將壓汞數(shù)據(jù)中代入式(17)可得表2，表中wi表示第Si砂巖的歸一化縱波波速，ri為第Si砂巖的孔隙半徑。

表2 小孔隙壓汞數(shù)據(jù)

從表2中可知，孔隙半徑、飽水度隨著孔隙半徑的增大，縱波波速逐漸增大；當(dāng)孔隙半徑達(dá)到0.34 μm左右時(shí)波速增加緩慢；當(dāng)孔隙半徑為0.07～0.34 μm左右時(shí)，砂巖的縱波波速增幅有所減緩，這是由于巖樣的小孔隙體積比分布不相同所致。隨著孔隙半徑繼續(xù)增大，砂巖縱波波速快速增大，達(dá)到一定值時(shí)，趨于平穩(wěn)發(fā)展。

由于本試驗(yàn)在飽水度為70%左右時(shí)，飽水度增加甚微，采取強(qiáng)制真空抽氣飽水。則在1個(gè)大氣壓下真空飽水時(shí)，其大孔隙及中孔隙毛管壓力分別表示為式(18)、式(19)。

此時(shí)，由于Δpcb>Δpcm，則大孔隙砂巖的飽水速度快。由于大孔隙體積所占較大而且飽水度低，因此，在強(qiáng)制真空飽水階段，前期縱波波速會(huì)有所下降，然后急劇上升。此階段與試驗(yàn)的第3階段相吻合。

5 結(jié)論

(1)第1組砂巖的孔隙類別分布呈現(xiàn)多樣性，其大、中、小及微孔隙的孔隙多樣度分別為37.37%、37.16%、36.16%、36%、35.23%、33.76%；第 2 組砂巖孔隙具有單一性，其孔隙單一度分別為34.8%、39.2%、42.6%和52.6%。

(2)多樣性孔隙巖樣的縱波波速隨飽水度增加經(jīng)歷了“快速增加、穩(wěn)態(tài)變化、急劇增加”三個(gè)變化階段。飽水度為0～30%時(shí)，縱波波速快速增加；飽水度為30%～70%時(shí)，縱波波速呈穩(wěn)態(tài)發(fā)展；飽水度為70%～100%時(shí)，縱波波速急劇增加。單一性巖樣的縱波波速先緩慢減小后急劇增大，飽水度分界點(diǎn)近似為75%。

(3)基于巖石毛管模型以及毛管壓力方程分析了自由飽水狀態(tài)砂巖的孔隙飽水速度?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)建立了縱波波速與飽水度的關(guān)系式。孔隙半徑、飽水度隨著孔隙半徑的增大，縱波波速逐漸增大；當(dāng)孔隙半徑達(dá)到0.34 μm左右時(shí)，縱波波速增加緩慢；隨著孔隙半徑繼續(xù)增大，砂巖縱波波速快速增大，達(dá)到一定值時(shí)，趨于平穩(wěn)發(fā)展。