吳正平，鄧聰,*，文海

1. 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002

2. 中國船舶集團(tuán)有限公司第710研究所，宜昌 443003

干擾彈在飛行的末段需要單獨(dú)調(diào)整彈體滾轉(zhuǎn)角去對準(zhǔn)敵方目標(biāo)，進(jìn)而準(zhǔn)確地釋放干擾信號，實現(xiàn)干擾作戰(zhàn)的目的[1]。因此，彈體滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性與迅速調(diào)整滾轉(zhuǎn)角的能力是能夠達(dá)到干擾彈作戰(zhàn)目的的重要一環(huán)。通常的戰(zhàn)場態(tài)勢是導(dǎo)彈來襲方向任意，風(fēng)向任意[2]，現(xiàn)代作戰(zhàn)武器的不斷升級，使得干擾彈所需跟蹤的期望輸入也愈發(fā)的復(fù)雜，飛行過程中由于內(nèi)部結(jié)構(gòu)不確定性而產(chǎn)生的內(nèi)擾以及外部環(huán)境產(chǎn)生的各式的摩擦力矩都加大了彈體滾轉(zhuǎn)角控制的難度。

對于干擾彈末段只需調(diào)整滾轉(zhuǎn)角的情況，可以假設(shè)俯仰和偏航動力學(xué)是解耦的，這大大簡化了設(shè)計[3]。對于彈體滾轉(zhuǎn)通道的控制方法，有了許多的嘗試，文獻(xiàn)[4]使用狀態(tài)空間分析來設(shè)計橫滾回路控制器，文獻(xiàn)[5]提出了一種直觀的多項式控制方法，文獻(xiàn)[6]使用了PID通道控制方法去控制目標(biāo)的滾轉(zhuǎn)運(yùn)動，文獻(xiàn)[7]提出了一種模型參考的變結(jié)構(gòu)控制方法，文獻(xiàn)[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測加入制導(dǎo)律的設(shè)計中，文獻(xiàn)[9]提出了一種模糊自適應(yīng)PID的彈體縱向控制系統(tǒng)設(shè)計方案，文獻(xiàn)[10]提出一種高階滑模控制方案，文獻(xiàn)[11]通過采用彈體滾轉(zhuǎn)前饋補(bǔ)償?shù)膬煽蚣軐?dǎo)引頭，獲得了較好的制導(dǎo)精度，文獻(xiàn)[12]通過設(shè)計線性二次調(diào)節(jié)器內(nèi)回路，H∞魯棒控制器外回路的方法實現(xiàn)了對攔截彈的控制。但上述方法中有的抗擾性不強(qiáng)，有的會要求模型精確已知，有的在線計算量過大，也由于實際系統(tǒng)中的非線性特性難以建模，會使得控制問題更加復(fù)雜，使得上述方法在實際系統(tǒng)的表現(xiàn)不夠好?；谝陨犀F(xiàn)狀，文獻(xiàn)[13]引入了非線性自抗擾控制器進(jìn)行彈體姿態(tài)控制，使得控制系統(tǒng)具備了一定的抗擾性。

文獻(xiàn)[14]提出了一種非線性自抗擾控制器，它具有抗擾性強(qiáng)、跟蹤精度高等優(yōu)點(diǎn)，但其中的非線性函數(shù)會讓參數(shù)整定和穩(wěn)定性分析變得困難。因此，文獻(xiàn)[15]提出了用帶寬法去實現(xiàn)的線性自抗擾控制器，在參數(shù)整定與穩(wěn)定性分析上提供了便利。文獻(xiàn)[16-17]提出了一種線性/非線性自抗擾切換控制器，它能夠綜合非線性與線性自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)。但本文認(rèn)為，其切換條件還有可以改進(jìn)的地方。

本文通過對所建立的干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置的結(jié)構(gòu)分析，建立了數(shù)學(xué)模型；通過對自抗擾控制的分析，提出一種模糊線性/非線性自抗擾切換控制器；然后對于滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)選擇了內(nèi)環(huán)線性自抗擾控制器實現(xiàn)對飛輪角速度的快速控制，外環(huán)模糊線性/非線性自抗擾切換控制器實現(xiàn)對滾轉(zhuǎn)角的高精度控制。最后，通過仿真模型和實驗平臺實驗驗證了控制策略的可行性與有效性。

1 基本結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)模型

目前的彈體滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是針對一個干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置而建立的，其示意圖如圖1所示。本文的實驗對象干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置核心部件為反作用飛輪、滾轉(zhuǎn)本體(彈體)、旋轉(zhuǎn)翼等。反作用飛輪由伺服電機(jī)、伺服驅(qū)動器、角度檢測電路、反作用飛輪輪體等組成。旋轉(zhuǎn)翼用來加大飛輪的轉(zhuǎn)動慣量，增加飛輪的控制范圍。彈體用來配置轉(zhuǎn)動慣量與實際干擾彈情況一致。

圖1 干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of roll motion simulation device of jamming bomb

1.1 數(shù)學(xué)模型

彈體滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)通過電壓控制伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速，電機(jī)產(chǎn)生控制力矩使飛輪轉(zhuǎn)動，飛輪帶動彈體轉(zhuǎn)動，進(jìn)而控制滾轉(zhuǎn)角的變化。

直流力矩電機(jī)的電壓平衡方程[18]通常描述為

(1)

式中：La為電機(jī)電樞電感；Ra為電樞阻抗；ia為電樞電流；Km為電機(jī)反電動勢常數(shù)；Ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動角速度；U為電樞電壓。

電機(jī)力矩與電樞電流成正比，并滿足：

(2)

式中：Tc為滾轉(zhuǎn)控制裝置電機(jī)產(chǎn)生的控制力矩；Jm為滾轉(zhuǎn)控制裝置電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；bm為電機(jī)的粘滯摩擦系數(shù)。

電機(jī)產(chǎn)生的控制力矩Tc會引起反作用飛輪的角速度的變化，有

(3)

對彈體滾轉(zhuǎn)通道,由角動量守恒定理可知

(4)

式中：Jb為滾轉(zhuǎn)本體的轉(zhuǎn)動慣量；a為摩擦系數(shù)；θ為滾轉(zhuǎn)角；Jw為反作用飛輪的轉(zhuǎn)動慣量；Ωw為反作用飛輪角速度；Md為干擾力矩。

由于電機(jī)驅(qū)動飛輪時的擾動復(fù)雜度相比較低、內(nèi)環(huán)控制精度要求不高但對實時性要求較高[19]，本系統(tǒng)選用線性自抗擾控制器作為飛輪角速度內(nèi)環(huán)；滾轉(zhuǎn)角的控制在實際情況中會受到的擾動相對復(fù)雜的多[20]，選用模糊線性/非線性自抗擾切換控制器作為彈體滾轉(zhuǎn)角外環(huán)。滾轉(zhuǎn)角串級控制框圖如圖2所示，其中θ0和θ分別為期望的滾轉(zhuǎn)角與實際的滾轉(zhuǎn)角，Tf1和Tf2均為干擾力矩。

圖2 彈體滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)框圖Fig.2 Block diagram of missile roll angle control system

1.2 狀態(tài)空間表達(dá)式的建立

將式(2)和式(3)聯(lián)立，可得

(5)

(6)

令x1v=yv，x2v=fv，可得飛輪角速度控制系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)空間表達(dá)式為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

2 模糊線性/非線性自抗擾切換控制設(shè)計

2.1 非線性自抗擾控制器的設(shè)計

非線性自抗擾控制器由跟蹤微分器、非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性狀態(tài)誤差反饋控制器組成[21]。非線性自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)是跟蹤精度高，抗小幅度干擾的能力強(qiáng)，在誤差較小時，跟蹤速度更快。以式(10)與式(11)所示的滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)表達(dá)式為例，進(jìn)行三階非線性自抗擾控制器的設(shè)計。

(12)

式中：exp為給定值;v11為過渡過程實際給定值;v21為過渡過程實際給定值的微分;h為積分步長;r為速度因子;β1、β2、β3為觀測器的增益系數(shù);α1、α2、δ為fal函數(shù)可調(diào)參數(shù);kp、kd為控制器增益。

非線性fhan(m1,m2,r,h)函數(shù)形式為

(13)

非線性fal(ei,αi,δ)函數(shù)形式為

(14)

2.2 線性自抗擾控制器的設(shè)計

線性自抗擾控制器由跟蹤微分器、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和線性狀態(tài)反饋控制器組成。線性自抗擾控制器的優(yōu)點(diǎn)是跟蹤速度快，抗大幅度干擾的能力強(qiáng)。以式(10)與式(11)所示的滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)的擴(kuò)張狀態(tài)表達(dá)式為例，進(jìn)行三階線性自抗擾控制器的設(shè)計。式(7)與式(8)所示的飛輪角速度控制系統(tǒng)是一階系統(tǒng)，且在更追求控制速度情況下就不必設(shè)計跟蹤微分器，只需設(shè)計二階線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器與控制器即可[22]，就不再贅述。通過“帶寬法”將觀測器極點(diǎn)配置在-ω0，可得如下線性自抗擾控制器形式：

(15)

2.3 模糊切換策略

線性/非線性自抗擾切換控制實質(zhì)上是線性/非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器、線性/非線性控制器之間的硬切換，難以在整體上把握住在特定范圍內(nèi)線性/非線性自抗擾控制各自的優(yōu)勢。模糊線性/非線性自抗擾切換控制在整體上綜合考慮線性自抗擾控制抗幅值較大的干擾能力更強(qiáng)，跟蹤速度更快，以及非線性自抗擾控制的跟蹤精度更高，抗小干擾能力更強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)來引入模糊規(guī)則對線性/非線性自抗擾切換控制進(jìn)行改進(jìn)。防止選取ek、e、z3的某一確定值切換時出現(xiàn)的控制量突變導(dǎo)致跟蹤曲線變緩的情況，削弱了切換過程中的抖動與跳變，可以實現(xiàn)線性與非線性自抗擾控制間的平滑切換。

模糊規(guī)則與切換形式如下：

If|ek|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|ek|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B;

If|e|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|e|is M, thenUNLADRCis M, andULADRCis M;

If|e|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B;

If|z3|is S, thenUNLADRCis B, andULADRCis S;

If|z3|is M, thenUNLADRCis M, andULADRCis M;

If|z3|is B, thenUNLADRCis S, andULADRCis B.

其中:|ek|為系統(tǒng)狀態(tài)誤差的絕對值;|e|為觀測器跟蹤誤差的絕對值;|z3|為干擾值的絕對值作為模糊控制的輸入，語言變量S、M和B分別表示小、中和大;UNLADRC表示非線性自抗擾輸出的控制量權(quán)重;ULADRC表示線性自抗擾輸出的控制量權(quán)重;|ek|、|e|、|z3|、UNLADRC和ULADRC的隸屬度函數(shù)如圖3所示。

圖3 隸屬度函數(shù)圖Fig.3 Membership function graph

其中隸屬度為0或1的點(diǎn)需根據(jù)實際被控對象來進(jìn)行調(diào)整，選取合適切換區(qū)域。采用Mamdani方法進(jìn)行推理，最后采用重心法對UNLADRC和ULADRC進(jìn)行計算。在得到分別所占權(quán)重后需要進(jìn)行歸1化處理才是模糊切換最終的輸出，再將NLADRC與LADRC實際計算的控制量與各自所占權(quán)重相乘后求和得最終的控制量輸出。

2.4 具體步驟

提出一種模糊線性/非線性自抗擾切換控制器，具體設(shè)計步驟如下：

步驟1首先根據(jù)被控對象的基本原理得出數(shù)學(xué)模型。

步驟2分別建立線性自抗擾控制器與非線性自抗擾控制器。

步驟3使用帶寬法對線性自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)整定，經(jīng)驗法對非線性自抗擾控制器進(jìn)行參數(shù)整定。

步驟4分別對被控對象進(jìn)行控制，找出NLADRC跟蹤更快的狀態(tài)誤差區(qū)域、抗干擾性更強(qiáng)的干擾區(qū)域，進(jìn)而確定隸屬度為0或1的點(diǎn)，制定模糊規(guī)則。

步驟5根據(jù)模糊切換規(guī)則得到NLADRC與LADRC的控制量權(quán)重值，進(jìn)而得到實際的控制量輸出值。

3 實驗分析

3.1 仿真實驗

由于線性自抗擾對電機(jī)的快速控制易于實現(xiàn)，就不在仿真實驗中進(jìn)行描述。只搭建了式(4)所示的外環(huán)滾轉(zhuǎn)角控制的二階系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗，系統(tǒng)所取參數(shù)為：反作用飛輪的轉(zhuǎn)動慣量Jw=0.078 kg·m2，滾轉(zhuǎn)本體的轉(zhuǎn)動慣量Jb=0.026 kg·m2，摩擦系數(shù)a=0.8。

1)在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，不添加擾動，所得跟蹤曲線如圖4所示。可見模糊切換控制的調(diào)節(jié)時間更短，精度也更高。

圖4 無擾動情況下階躍響應(yīng)曲線Fig.4 Step response curves without disturbance

2) 在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，同時在t=5 s時，添加幅值為15的階躍擾動，即可視作小擾動，所得跟蹤曲線如圖5(a)所示?？梢娔：袚Q控制的抗小擾動的能力更強(qiáng)。

3) 在t=1 s時，給定期望的階躍輸入100°，同時在t=5 s時，添加幅值為60的階躍擾動，即可視作大擾動，所得跟蹤曲線如圖5(b)所示。雖然模糊切換控制在t=5 s時滾轉(zhuǎn)角所受影響較大，但還是可以更快的達(dá)到跟蹤精度。

圖5 小擾動和大擾動情況下階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curves with small and large disturbance

3.2 實驗驗證

搭建如圖6所示干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置，圖6中1表示旋轉(zhuǎn)翼與反作用飛輪相連接，可增大其轉(zhuǎn)動慣量，2用來配置轉(zhuǎn)動慣量，與實際被控對象的轉(zhuǎn)動慣量一致。

圖6 干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置Fig.6 Roll motion simulation device of jamming bomb

首先,手動將彈體滾轉(zhuǎn)角角度調(diào)整至0°，在1 s、6 s、11 s、15 s時依次給90°的階躍輸入，分別用模糊切換控制與切換控制去做階躍響應(yīng)實驗，所得響應(yīng)曲線如圖7所示。圖中6 s到11 s中出現(xiàn)的角度跳變是由于將180°與-180°視為同一角度而產(chǎn)生的，可見在每一個階躍響應(yīng)階段，模糊切換控制的超調(diào)量都比切換控制的超調(diào)量要小，且調(diào)節(jié)時間更短，具有更好的控制效果。

圖7 連續(xù)階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Continuous step response curves

4 結(jié) 論

1) 本文針對彈體滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)的強(qiáng)非線性、滯后性、模型不確定性等特點(diǎn)，提出滾轉(zhuǎn)角線性自抗擾控制外環(huán)、飛輪角速度模糊線性/非線性自抗擾切換控制內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制策略。

2) 用模糊規(guī)則去對線性/非線性自抗擾切換控制器進(jìn)行改進(jìn)，實現(xiàn)更為平穩(wěn)的模糊軟切換，并提出了設(shè)計模糊線性/非線性自抗擾切換控制器的基本步驟。

3) 搭建彈體滾轉(zhuǎn)角控制仿真模型與干擾彈滾轉(zhuǎn)運(yùn)動模擬裝置實驗平臺，將模糊線性/非線性自抗擾切換控制器與線性/非線性自抗擾切換控制器進(jìn)行對比實驗，得出本文設(shè)計的模糊線性/非線性自抗擾切換控制器的跟蹤速度、跟蹤精度、抗擾性均優(yōu)于線性/非線性自抗擾切換控制器，可以提高彈體滾轉(zhuǎn)角控制的性能，具有較高的實際應(yīng)用價值。