王德鑫，褚佑彪，劉難生，李祝飛，楊基明

1.中國航天科技集團有限公司 第四研究院 第四十一所 固體火箭發(fā)動機燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點實驗室，西安 710025

2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，合肥 230027

吸氣式高超聲速發(fā)動機工作時，燃燒室背壓會向上游傳播，進而影響進氣道/隔離段內(nèi)部流動，誘使流場中產(chǎn)生激波串(Shock Train)[1]。在來流速度較高時，激波串可由正激波串發(fā)展為斜激波串[2-3]，同時劇烈的逆壓梯度會誘導(dǎo)邊界層分離，從而在激波串區(qū)域形成具有激波和湍流邊界層分離的復(fù)雜流動現(xiàn)象[4]。通常，激波串會出現(xiàn)非定常振蕩[5-6]，導(dǎo)致壁面產(chǎn)生脈動壓力和熱流載荷，易造成機體結(jié)構(gòu)疲勞，降低飛行器壽命[3,7]。

激波串振蕩問題涉及到激波與邊界層相互作用，不僅流動復(fù)雜，且對下游背壓擾動和上游來流擾動都極為敏感[1]。影響激波串特性有諸多因素，如流道長度[8]、側(cè)壁面限制[9-10]、自激振蕩[11-12]等。近年來，基于進氣道模型研究激波串振蕩問題已在試驗和數(shù)值方法上得到一系列進展[4,13]。準(zhǔn)確預(yù)測激波串振蕩問題中的激波運動，還需更深入地理解背壓擾動影響下的激波/邊界層相互作用。對進氣道出口背壓擾動進行適當(dāng)?shù)睾喕?，并借此來觀測激波串的受迫振蕩，是研究激波/邊界層相互作用對背壓擾動響應(yīng)特性的常用手段[14-15]。在試驗觀測中，通過調(diào)節(jié)出口節(jié)流裝置的變化幅度和周期，即可實現(xiàn)非定常背壓出口條件。Bur等[16-17]通過試驗研究了周期性背壓作用下管道中激波串的非定常特性，較為精確地觀測了激波和分離邊界層的流動特征。Bruce和Babinsky[18]研究了頻率為16～90 Hz范圍內(nèi)背壓作用下的激波串振蕩，發(fā)現(xiàn)激波/邊界層干擾現(xiàn)象在激波向上游運動和向下游運動過程中明顯不同。對于高馬赫數(shù)情況，Wagner等[19]通過升降節(jié)流板，研究了來流馬赫數(shù)為5、不同背壓情況下激波串振蕩時的激波移動速度。

盡管試驗?zāi)軌蛲ㄟ^節(jié)流裝置調(diào)控周期背壓變化進而觀察其對流場結(jié)構(gòu)的影響，卻難于觀測流場下游背壓處的振蕩形式和傳播機制。例如曹學(xué)斌和張堃元[20]在研究背壓頻率為2 Hz和4 Hz的激波串受迫振動特性時，發(fā)現(xiàn)壁面脈動壓力主要與激波振蕩有關(guān)。此外，具有激波串結(jié)構(gòu)的內(nèi)流道流動在固定堵塞度時也會產(chǎn)生振蕩[21-22]。Li等[23]采用激波風(fēng)洞試驗研究了一系列固定堵塞度的進氣道振蕩問題，發(fā)現(xiàn)背壓從下游向上游傳播對激波串振蕩的影響主要體現(xiàn)在增加激波串的平均速度和壓力脈動強度上。Wang等[14]研究了激波串的自激振蕩和受迫振蕩，結(jié)果表明2種情況下的激波移動與下游堵塊移動之間的時間延遲幾乎一致，并得出下游背壓向上游的傳播速度接近于當(dāng)?shù)芈曀倥c流體速度之差?？梢?，固定堵塞比情況下，出口背壓仍然會產(chǎn)生脈動，其作用可傳播到激波串區(qū)域，而其中所涉及到的流動機理尚不明確。

相比于試驗研究，數(shù)值模擬易于設(shè)定出口條件，如定常背壓或脈動背壓，實現(xiàn)激波串的自激振蕩或受迫振蕩。Su和Zhang[11]采用非定常雷諾平均Navier-Stokes(RANS)方法研究了不同背壓下進氣道內(nèi)的激波運動，得到了不同定常背壓下激波串的主要運動特征。Cheng[24]和Jiao[25]等對管道中的激波串振蕩開展研究，發(fā)現(xiàn)低頻背壓下的激波串振蕩更為劇烈。然而，激波振蕩和湍流分離都具有多尺度特性，這使得RANS計算中設(shè)定的背壓條件難以真實刻畫試驗中堵塊處壓力脈動的寬頻特征?？梢姡瑝毫γ}動在激波串與堵塊之間的傳播難以通過RANS方法準(zhǔn)確模擬[26-30]，相比之下，大渦模擬(LES)方法對流程的求解尺度更加精細，有望成為求解此類問題的有效手段。Krishnan等[31]對來流馬赫數(shù)8下完全起動的進氣道全構(gòu)型進行了LES模擬。為使前體壁面流動充分發(fā)展為湍流邊界層，Krishnan在計算中對前體壁面引入了吹吸擾動。Koo和Raman[32]采用LES方法對Wagner等[19]的試驗進行了數(shù)值模擬，獲得了精細的非定常激波結(jié)構(gòu)，并將流道瞬時壓力與試驗結(jié)果進行了對比，發(fā)現(xiàn)在高堵塞度情況下LES 模擬獲得的激波串向上游的傳播速度較低。這些探索有效地獲取了進氣道的流動結(jié)構(gòu)和脈動特征，為采用LES方法研究進氣道激波串振蕩問題提供了借鑒。

本文采用基于國家數(shù)值風(fēng)洞(NNW)工程[33]流場軟件的LES方法對典型堵塞度下的進氣道進行全流場數(shù)值模擬，以獲取非定常的流場信息。本文研究選用鼻錐鈍化軸對稱進氣道模型，這可使流場免受側(cè)壁影響，降低構(gòu)型三維性對非定常流動的干擾。本文的目的是研究進氣道內(nèi)流道中的基本流場結(jié)構(gòu)，揭示激波串與湍流分離的相互作用特征，深化對此類問題中流動機理的認識，這將對進氣道工程設(shè)計起到理論指導(dǎo)作用。

1 進氣道構(gòu)型及數(shù)值模擬方法

1.1 進氣道構(gòu)型

本文研究選用鼻錐鈍化軸對稱進氣道[34-36]，該進氣道三維模型及截面形狀見圖1。圖1(a)顯示了軸對稱三維模型[34]，圖1(b)給出了模型周向截面參數(shù)[35]：捕獲半徑為64 mm；外壓縮面總偏轉(zhuǎn)角為 19.7°；內(nèi)收縮比為1.58。進氣道內(nèi)壓縮段采用高4.72 mm、長50 mm的水平喉道與下游長60 mm、單側(cè)擴張角為1.9°的隔離段相連。試驗研究中，為觸發(fā)進氣道隔離段的激波串現(xiàn)象，在隔離段出口采用節(jié)流裝置，并以面積比TR衡量出口堵塞程度，對應(yīng)計算公式為[36-37]

TR=(1-At/Ae)×100%

(1)

式中：At對應(yīng)堵塞后隔離段出口面積；Ae為無堵塞時隔離段出口面積。本文計算的進氣道模型出口堵塞比為50.8%。

試驗在中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)激波風(fēng)洞 (KDJB330)中進行。來流馬赫數(shù)Ma∞=5.9，總溫T0=810 K，總壓P0=1.27 MPa?；趤砹鳁l件定義的單位雷諾數(shù)為Re=4.7×106m-1。流場觀測采用高速紋影拍攝結(jié)合瞬態(tài)壓力測量。壓力測量點如圖1(b)所示，有CH1～CH13共13個測點。壓力測量采用上海天沐NS-2型傳感器，其最大響應(yīng)頻率約20 kHz。試驗時壓力信號的采樣率為1 MHz。紋影拍攝與壓力測量采用DG645信號延時器同步觸發(fā)。

圖1 軸對稱進氣道模型Fig.1 Axisymmetric inlet model

1.2 數(shù)值方法

本文數(shù)值模擬求解的控制方程為Favre濾波后的三維可壓縮Navier-Stokes方程[38-41]，其形式為

(2)

(3)

(4)

式中：ρ為密度；ui為xi方向的速度；p為壓力；τij為雷諾應(yīng)力；Tij為溫度；E為能量；qi為熱通量；Ji為SGS湍流擴散項；Hi為SGS能量通量項；Qi為SGS黏性擴散項；σi為SGS應(yīng)力張量分量；“-”和“～”皆表示濾波瞬時量，分別代表對變量進行空間濾波和密度加權(quán)Favre濾波；上標(biāo)“SGS”表示亞格子(Subgrid Scale，SGS)項[38]。計算中對流通量使用Roe格式進行差分分裂，控制方程使用二階迎風(fēng)格式離散。流體為量熱完全氣體，分子黏性系數(shù)采用Sutherland公式計算，采用動力學(xué)亞格子湍流模型。計算參考量為無窮遠處的來流參量，即密度ρ∞、溫度T∞、聲速a∞、壓力p∞、以及隔離段水平喉道長度L。計算初始條件為無窮遠來流參量。

為簡化計算，本文計算域截取為試驗構(gòu)型周向(φ方向)的部分區(qū)域(約18°)，其余計算參數(shù)與試驗研究[35]相同。計算中邊界條件設(shè)置如圖2所示：來流和法向遠場取無窮遠來流條件，壁面為絕熱無滑移固壁，周向取周期性邊界條件。為減弱出口擾動對隔離段流場可能產(chǎn)生的影響，在出口設(shè)置了緩沖區(qū)，詳見圖2局部放大圖中的Domain 3。另外，為了確保氣體流動在隔離段內(nèi)發(fā)展為湍流，在前體壁面引入吹吸擾動[31,42]，擾動周期為0.5個無量綱時間。后驗驗證表明，在隔離段內(nèi)湍流充分發(fā)展后，流場并未出現(xiàn)周期為0.5 的主導(dǎo)頻率，這說明計算流場是符合物理的。

圖2 計算域及邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

圖3 大渦模擬計算結(jié)果與試驗結(jié)果驗證Fig.3 Validations of LES results with experimental data

圖4 湍動能統(tǒng)計收斂性Fig.4 Statistical convergence of turbulent kinetic energy

表1 計算網(wǎng)格數(shù)、時間設(shè)置及樣本數(shù)

1.3 結(jié)果驗證

2 結(jié)果與討論

2.1 進氣道流場特征

高背壓進氣道流動具有上下游耦合特征，即同時受上游進氣道外流場邊界層湍流擾動和激波/邊界層干擾、下游高背壓引起的流場擾動的耦合影響[1]。為表征流場中大量存在的擾動渦結(jié)構(gòu)，圖5采用Q準(zhǔn)則顯示全流場渦結(jié)構(gòu)分布。Q準(zhǔn)則定義為

圖5 Q準(zhǔn)則表示的瞬時渦結(jié)構(gòu)(以當(dāng)?shù)伛R赫數(shù)著色,Fig.5 Instantaneous vortical structures indicated by Q criterion (flooded by local Mach number,

(5)

通過圖5中渦結(jié)構(gòu)分布可以看出：從進氣道前體壁面一級壓縮面與二級壓縮面交界處開始，渦結(jié)構(gòu)逐漸增多，壁面發(fā)卡渦在進入內(nèi)流道之前得到充分發(fā)展，流動發(fā)展為湍流邊界層。在隔離段下游堵塊的影響下，出口附近氣流匯集產(chǎn)生背壓，導(dǎo)致氣流速度下降，最終在隔離段內(nèi)流道的中下游，氣流由超聲速流動轉(zhuǎn)變?yōu)閬喡曀倭鲃?。從圖5 給出的渦結(jié)構(gòu)等值面上的馬赫數(shù)可以看出，亞聲速區(qū)域(Ma<1)出現(xiàn)在喉道區(qū)及其下游。隨著下游背壓向上游傳播，為了匹配相應(yīng)的壓升，激波串在內(nèi)流道中形成。同時，在內(nèi)流道隔離段區(qū)，渦結(jié)構(gòu)進一步增強，這表明由高背壓產(chǎn)生的激波結(jié)構(gòu)使得流場湍流強度明顯增大，內(nèi)流道中因而出現(xiàn)具有激波/激波和激波/邊界層干擾的復(fù)雜流動。

圖6(c)顯示了周向中心截面上瞬時流向速度(以當(dāng)?shù)芈曀龠M行無量綱化)的分布云圖。與激波結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，分離激波與壁面相互作用之后，誘導(dǎo)出邊界層分離，其中下壁面上的分離尤為明顯。IS 與下壁面作用之后產(chǎn)生閉合的分離泡(Separated Bubble 1)，背景波系與上壁面作用產(chǎn)生一個較小的分離泡(Separated Bubble 2)。在下壁面的激波串區(qū)出現(xiàn)了一段未封閉的大尺度分離區(qū)(Separated Region)，并形成分離剪切層(Separated Shear Layer，SSL)。分離剪切層在激波串作用下迅速失穩(wěn)，脫渦演化為混合區(qū)(Mixing Layer，見圖6(b))，產(chǎn)生成大量的渦結(jié)構(gòu)，這與圖5 中內(nèi)流道中渦結(jié)構(gòu)增強的區(qū)域相對應(yīng)。

如上所述，全流場數(shù)值模擬結(jié)果顯示，來自上游的湍流流動與下游的背壓擾動在隔離段相互干擾。圖7 給出了系綜平均后的馬赫數(shù)云圖，其中下壁面附件紅色線條為流線，黑色虛線為聲速線。

圖7 平均流場馬赫數(shù)云圖及流線Fig.7 Averaged Mach number contours and streamlines

可以看出，根據(jù)平均流場馬赫數(shù)分布云圖可將內(nèi)流道流場分為3個區(qū)域：

1) 超聲速區(qū)(Supersonic Region)：從唇口到分離激波腳，主流區(qū)為超聲速，流場分布著背景波系和封閉分離泡。

2) 亞聲速區(qū)(Subsonic Region)：以聲速線(Sonic Line)為界從分離區(qū)再附點到下游堵塊，其長度Lsubsonic約為1.6L。

3) 激波串干擾區(qū)(Shock Train Region)：從分離激波腳到分離區(qū)再附點，長度Li約為L，主流超聲速區(qū)分布著激波串，下壁面附近分離區(qū)流動為亞聲速(以聲速線為界)。

此外，圖7中的流線分布顯示，下壁面存在2處邊界層分離：超聲速區(qū)的分離泡，相應(yīng)的分離點和再附點分別位于Xs0=5.40和Xr0=5.73；激波串區(qū)域的分離區(qū)，相應(yīng)的分離點和再附點分別位于Xs=6.22和Xr=7.19。

復(fù)雜的流場結(jié)構(gòu)導(dǎo)致喉道區(qū)出現(xiàn)較為嚴酷的壓力載荷。圖8(a)中的壁面壓力分布顯示：在喉道干擾區(qū)之前，上下壁面壓力系數(shù)不到1；經(jīng)過喉道干擾區(qū)，壓力系數(shù)迅速上升；在干擾區(qū)下游，壓力系數(shù)達到 8。

由于存在復(fù)雜激波結(jié)構(gòu)，喉道和隔離段出現(xiàn)的壓力載荷時伴有壓力梯度的劇烈變化。圖8(b) 給出了平均流向壁面壓力梯度分布，其中流向壓力梯度為正值時，為逆壓梯度(APG)，流向壓力梯度負值則對應(yīng)為順壓梯度(FPG)。如圖8(b) 所示，隔離段內(nèi)流道流場主要以逆壓梯度為主，且上下壁面因流動特征差異而出現(xiàn)壓力梯度分布不同。在下壁面，分離激波位于x/L=6.2 處，導(dǎo)致該區(qū)域產(chǎn)生較強的逆壓梯度，由于分離激波波后局部氣流膨脹，壓力梯度隨之下降；之后因激波串的出現(xiàn)(x/L=6.4～7)，壓力梯度再次上升，并隨著激波串減弱逐漸下降。激波后區(qū)域內(nèi)流動是以逆壓梯度為主的，因而在下壁面誘導(dǎo)邊界層分離。如圖8(c)所示，下壁面上的強逆壓梯度區(qū)對應(yīng)于摩擦系數(shù)Cf為負的壁面分離區(qū)。對于上壁面，當(dāng)分離激波在x/L=6.35附近與上壁面作用時，該區(qū)域出現(xiàn)較強逆壓梯度，隨后氣流因波后局部膨脹出現(xiàn)順壓梯度，當(dāng)?shù)竭_干擾區(qū)的激波串附近(x/L=6.6～7)時，逆壓梯度再次增強，隨后因激波串減弱而逐漸下降。

圖8 壁面平均載荷特征Fig.8 Averaged load features on wall

2.2 流場非定常特征

在逆壓梯度作用下，干擾區(qū)激波串與分離流動產(chǎn)生非定常運動，這使流場呈現(xiàn)顯著的非定常特征。通過瞬時流場圖像，可以清晰觀察到干擾區(qū)的非定常流動[7]。圖9給出了4個典型時刻瞬時流場數(shù)值紋影圖，顯示激波結(jié)構(gòu)存在沿上下游方向的往復(fù)振蕩；同時，干擾區(qū)激波與渦結(jié)構(gòu)干擾產(chǎn)生大量脈動擾動，并向下游隔離段傳播。如圖9 所示，分離激波位置Xshock進一步顯示了激波沿著喉道上下游方向的振蕩特性。激波振蕩范圍約為0.2L，由t1=2.15L/a∞時刻開始逐漸向前運動，在t3=3.05L/a∞時刻到達最上游位置，隨后快速向下游移動，在t4=3.25L/a∞時刻達到最下游位置，并進入下一輪的振蕩循環(huán)。

圖9 φ= 0截面典型時刻瞬時流場數(shù)值紋影圖Fig.9 Numerical schlieren contours of instantaneous flow field at typical moments on φ=0 plane

圖10 上下壁面典型時刻的瞬時壓力以及壓力脈動均方根沿流向的分布Fig.10 Distributions of instantaneous pressure and mean square root of pressure pulsation on upper and lower walls along flow direction at typical moments

壁面壓力的頻譜信號有助于進一步分析流場的非定常特性。表征頻率的無量綱量為St=fa∞/L(其中f為壓力頻率)，采用功率譜密度函數(shù)(Power Spectral Density, PSD)描述脈動壓力均方根σ在頻域上的分布特性[43]。圖11給出了下壁面5個測點PA～PE(分布位置見圖7)的壓力脈動PSD。如圖11所示，進氣道內(nèi)流道的壓力脈動具有寬頻特征，且主導(dǎo)頻率與測點附近的流場演化特性相關(guān)。5個測點壓力頻譜均有高于St=10的高頻分布，這一頻率與湍流邊界層特征頻率(O(U/δ)，U為流場主流平均速度，δ為邊界層厚度)相近，表明進氣道內(nèi)流道的湍流已充分發(fā)展[44]。PB位于入口封閉分離泡下游，該處出現(xiàn)一個較弱的低頻St=0.7，說明此處的激波系存在非定常運動，其頻率遠低于來流湍流邊界層特征頻率。PC～PE分布于激波串干擾區(qū)及下游亞聲速區(qū)，具有比較明顯的低頻St=0.9(約為3.6 kHz)，低頻St=0.7出現(xiàn)。

圖11 隔離段內(nèi)壁面壓力頻譜分布Fig.11 Pressure spectrum distribution on inner wall of isolator

由圖10可知，在分離激波運動范圍內(nèi)，激波波后局部壓力隨激波串移動而變化。激波向上移動時，波后壓力上升，反之則波后壓力下降。

圖11表明，低頻脈動壓力出現(xiàn)在分離激波下游的所有區(qū)域，而非局限于波后局部區(qū)域。為探討激波串下游流場對激波串振蕩的影響，需要獲得內(nèi)流道全流場的脈動壓力信息。圖12給出了進氣道內(nèi)部上下壁面脈動壓力的時空分布，其中橫坐標(biāo)為空間位置，縱坐標(biāo)為時間軸，云圖為脈動壓力。從圖12中可以看出：在亞聲速區(qū)(x/L=7.2～8.8)，上下壁面壓力脈動的分布呈現(xiàn)黑白相間條紋狀，表明壁面壓力隨流場振蕩出現(xiàn)正負相間的脈動。如圖中紅色箭頭所示，脈動壓力的條紋分布形狀表明壓力脈動以擾動的形式自上游向下游傳播。同時還可以看到，壓力脈動能夠沿著綠色箭頭從下游傳播到激波串區(qū)域。壓力脈動的這一分布特征，與Trapier等[29]在研究進氣道喘振問題時發(fā)現(xiàn)的流動擾動傳播機制類似：亞聲速流場擾動以聲速傳播到上游激波處，引起激波運動。

圖12 流場壁面脈動壓力時空分布Fig.12 Temporal and spatial distributions of fluctuating pressure on wall of flow field

對于進氣道/隔離段流動問題，Trapier等[29]研究認為脈動壓力傳播的速度是當(dāng)?shù)芈曀?，流動速度是小于聲速的，因此壓力擾動形成一種聲共振形式的自維持振蕩。對此，Newsome[26]采用聲反饋模型較好地預(yù)測了脈動壓力自維持振蕩的頻率，模型為

(6)

式中：Lsubsonic為反饋區(qū)域長度；cloc為亞聲速區(qū)的平均聲速；Mam為亞聲速區(qū)的平均馬赫數(shù)。根據(jù)上文計算結(jié)果，Lsubsonic取為1.6L，cloc取2.71a∞，Mam取為0.49，此時反饋模型可以表示為Stn= 0.32(2n+ 1)。當(dāng)n=1時，預(yù)測頻率為0.96，與上文亞聲速區(qū)的低頻St=0.9符合較好。這表明激波串區(qū)的脈動源于下游內(nèi)流道的不穩(wěn)定性，即壓力擾動在亞聲速區(qū)沿流向來回傳播導(dǎo)致的振蕩特性。

2.3 激波串干擾區(qū)脈動機制

通過對壁面脈動壓力時空分布以及聲反饋模型分析顯示，干擾區(qū)激波結(jié)構(gòu)的振蕩具有周期性，且頻率與內(nèi)流道主流速度對應(yīng)的時間尺度接近。激波與邊界層相互作用問題一般會存在一個比湍流邊界層特征頻率(O(U/δ))低1～2個量級的低頻(O(0.01U/δ～0.1U/δ))[45-50]。同時背壓作用下的激波與邊界層干擾流動涉及到多種流動結(jié)構(gòu)的耦合作用。

圖13 φ= 0截面典型時刻干擾區(qū)的瞬時流場Fig.13 Instantaneous flow field of interference region at typical moments on φ=0 plane

由于分離區(qū)尺度較大，激波和剪切層結(jié)構(gòu)的振蕩運動高度耦合。結(jié)合瞬態(tài)流場分析可知，激波結(jié)構(gòu)向上游運動時，分離區(qū)尺度增大，反之則分離區(qū)尺度減小。這里采用分離泡高度h描述分離泡的大小，h的定義滿足：

(7)

通過對樣本流場的h做統(tǒng)計，可以得到其概率分布。圖14(a)給出了分離區(qū)高度的統(tǒng)計概率。從圖中可以看出，分離區(qū)高度最小為0.014L，表明分離區(qū)一直是存在的。h的整體分布顯示中等高度的概率最大。

圖14(b)同時顯示了基于h的概率分布做條件平均所得的流動分離區(qū)范圍。作為典型情況，將對應(yīng)于h最小的流場樣本做條件平均，得到分離區(qū)最小(Thin)情況下的條件平均流場，類似可得中等分離區(qū)(Medium)和最大分離區(qū)(Thick)情況下的條件平均流場。從圖中可以清晰地看出分離區(qū)的膨脹收縮特征，分離區(qū)高度與主流的通過寬度、激波串的擠壓程度密切相關(guān)。

圖14 分離區(qū)高度的概率分布及其條件平均Fig.14 Probability distribution of separated region height and conditional averaging of separated region

考慮到流場的非定常振蕩特性，圖15對比了3種分離區(qū)下的脈動壓力均方根。可以看到，在激波串與上壁面干擾處，流場振蕩對壁面載荷影響最為劇烈。相比于分離區(qū)減小、激波串向下游振蕩，分離區(qū)增大、激波串向上游振蕩時的上壁面脈動壓力要高出約20%，這說明內(nèi)流道干擾區(qū)的流場振蕩對壁面脈動壓力載荷具有顯著影響。

圖15 壓力脈動均方根沿上下壁面的分布Fig.15 Root mean square distribution of pressure fluctuation along upper and lower walls

由圖14分析可知，激波運動與流動分離關(guān)系密切[50]。為此，考察流場中分離流動最為強烈的2處區(qū)域，即下壁面的分離泡和分離區(qū)。圖16(a)給出上游分離泡的分離點和再附點的瞬時位置，圖16(b)給出喉道分離區(qū)的分離點和再附點瞬時位置以及分離激波腳位置。圖16(a)和圖16(b)顯示，盡管上游的分離泡和喉道的分離區(qū)均發(fā)生非定常運動，但是運動規(guī)律并不相同。圖16(c)和圖16(d) 給出了這5個量的PSD分布，結(jié)果顯示，Xs0主要呈現(xiàn)小尺度的脈動，其頻譜集中在St=10附近，與來流湍流邊界層脈動相關(guān)。Xr0具有小尺度高頻脈動，同時還包含St=0.7的運動。圖16(d) 顯示，Xs，Xr，Xshock的主導(dǎo)頻率為St=0.9，并具有St=0.7的特征。

圖16 下壁面附近分離泡及分離區(qū)的非定常特征Fig.16 Unsteady characteristics of separation bubble and separation area near lower wall

為了定量討論分離區(qū)振蕩擾動的傳導(dǎo)機制，如圖17所示，對分離激波腳(Xshock)、分離區(qū)分離點(Xs)和再附點(Xr)的橫坐標(biāo)做了時間相干性分析。其中，時間關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為

圖17 Xs、 Xr、 Xshock之間的時間相干性分析Fig.17 Temporal correlation analysis of Xs, Xr, Xshock

R(r1,r2)=〈r′1(t)r′2(t+τ)〉/(σr1σr2)

(8)

為了進一步討論激波非定常運動與上下游流場的關(guān)系，圖18給出了Xshock與PA～PE這5個典型位置壓力信號時間相干性。Xshock與PA～PE分別代表了激波、終點與堵塊處信息。從圖中Xshock與PA的時間相關(guān)性分析可以看出，位于激波串區(qū)上游與激波串區(qū)之間的壓力相關(guān)性較弱，對應(yīng)的頻率主要集中在高頻段，表明激波串的高頻振蕩與上游而來的湍流有關(guān)。圖中Xshock與PB的時間相關(guān)性分析顯示：頻率為St=0.7的激波結(jié)構(gòu)的低頻振蕩與上游相關(guān)，即位于x/L=5.4～5.73的分離泡。Xshock與PC～PE的時間相關(guān)性分析表明，分離激波與下游壓力信號呈現(xiàn)負相關(guān)，說明下游壓力上升時，激波串往上游移動，此時下游擾動在激波結(jié)構(gòu)運動中占主導(dǎo)作用；同時通過相關(guān)性的頻譜特性可以看出：位于激波串區(qū)下游與激波串區(qū)之間的壓力相關(guān)性對應(yīng)的主頻為St=0.9，表明由下游擾動的主導(dǎo)振蕩頻率為St=0.9。

圖18 Xshock與PA ～PE的時間相干性分析及其頻譜特性Fig.18 Temporal correlation analysis of Xshock and PA-PE and spectral characteristic of correlations

3 結(jié) 論

本文采用大渦模擬方法研究了出口堵塞比為50.8% 的進氣道內(nèi)外流耦合流動中激波串的非定常振蕩特性?；趯S對稱進氣道模型的三維流場模擬，分析了這一復(fù)雜流動中的流體力學(xué)基礎(chǔ)問題，如激波與分離區(qū)相互作用，上下游耦合引起的流動振蕩機制等。本文主要結(jié)論如下：

1) 為匹配出口背壓，流動在進氣道等直隔離段區(qū)形成激波串結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致流場分為上游超聲速區(qū)、中部激波串區(qū)以及下游亞聲速區(qū)。在高背壓的作用下，激波串區(qū)形成劇烈的逆壓梯度，使得邊界層發(fā)生大尺度分離，從而形成分離激波、激波串、分離區(qū)以及分離剪切層等一系列復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

2) 伴隨著激波串運動和邊界層大尺度分離，激波結(jié)構(gòu)出現(xiàn)非定常運動。整個流道均出現(xiàn)與湍流邊界層特征頻率相近的高頻壓力脈動；上游分離泡產(chǎn)生St=0.7的低頻脈動，分離區(qū)和亞聲速區(qū)出現(xiàn)St=0.9的低頻脈動。內(nèi)流道脈動壓力以擾動波的形式傳播，為此建立的反饋模型可較好地預(yù)測亞聲速區(qū)脈動壓力的主導(dǎo)頻率，即St= 0.9。

3) 瞬時流場分析表明，當(dāng)下游壓力擾動傳到激波串區(qū)時，分離區(qū)擠壓隆起致使剪切層上擺；隨后分離點前移，導(dǎo)致分離激波腳前移；隨著壓力擾動的衰減，分離點后移，剪切層下擺，分離區(qū)坍縮，激波串區(qū)被擠壓，分離激波后移。利用條件平均分析發(fā)現(xiàn)，分離區(qū)處于坍縮狀態(tài)時，流場激波強度下降，壁面脈動壓力較低；而分離區(qū)鼓起時，激波強度上升，壁面脈動壓力均方根上升約20%。非定常相關(guān)性分析表明，激波串運動受上下游耦合作用，其中，頻率為St=0.7的運動主要受上游湍流邊界層影響，而頻率為St=0.9的運動主要受下游壓力擾動波影響。