孫巖，王昊，江盟，岳皓，孟德虹

中國空氣動力研究與發(fā)展中心 計算空氣動力研究所，綿陽 621000

航空工業(yè)飛行器設(shè)計一般需要經(jīng)歷概念、初始和詳細3個關(guān)鍵階段[1]。在概念設(shè)計階段，設(shè)計師利用半經(jīng)驗方法或低可信度的氣動分析工具在眾多設(shè)計方案中做出快速選擇[2]。在初始設(shè)計階段，氣動/結(jié)構(gòu)布局方案將凍結(jié)，并確定飛行器目標設(shè)計載荷。目標設(shè)計載荷是飛行器全機或部件設(shè)計必須滿足的極限載荷，所有細節(jié)設(shè)計必須在此載荷框架下進行[3]。在詳細設(shè)計階段，將根據(jù)目標設(shè)計載荷，確定飛行器的全部結(jié)構(gòu)細節(jié)。

飛行器設(shè)計有朝著復(fù)合材料等輕質(zhì)結(jié)構(gòu)發(fā)展的趨勢[4]，以減輕全機結(jié)構(gòu)重量，提高燃油效率和航程，如波音787和空客A350XWB飛機的全機復(fù)合材料比例已經(jīng)超過50%。飛行器變得更加柔性，在全部設(shè)計階段考慮機翼氣動/結(jié)構(gòu)之間的耦合作用能夠更好地改善飛行器的性能、降低設(shè)計制造成本[5]。

近十年，隨著計算機能力和并行計算技術(shù)的快速發(fā)展，高可信度的計算流體力學(xué)(CFD)/計算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CSD)耦合方法已經(jīng)逐步應(yīng)用于飛行器的初始和詳細設(shè)計階段，而在概念設(shè)計中，因為存在大量的計算狀態(tài)，仍然采用快速的半經(jīng)驗或低可信度分析工具。但Rizzi認為飛行器80%的全生命周期成本來源于概念設(shè)計階段的決定，且該階段由于設(shè)計工具自身誤差導(dǎo)致的錯誤在后續(xù)階段難以修復(fù)，引起的代價和風(fēng)險極高[6]。因此，發(fā)展靜氣動彈性耦合加速收斂技術(shù)對于促進高保真度CFD方法在航空飛行器設(shè)計過程中的應(yīng)用具有潛在的價值。

當前，基于CFD的靜氣動彈性耦合模擬方法主要采用氣動與結(jié)構(gòu)直接耦合的方式[7-11]，CFD計算氣動載荷，通過耦合界面數(shù)據(jù)傳遞將載荷傳遞給結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)計算變形，再通過耦合界面數(shù)據(jù)傳遞將變形傳遞給流場，如此反復(fù)，直至氣動和結(jié)構(gòu)均達到收斂。當前的耦合策略在大多數(shù)常規(guī)飛行器變形問題中可以取得良好的收斂效果，但在一些大柔性機翼結(jié)構(gòu)的靜氣動彈性耦合模擬中，作者所在課題組發(fā)現(xiàn)當前耦合策略可能引起機翼反復(fù)振蕩，降低收斂效率，甚至極端情況下會引起結(jié)構(gòu)變形發(fā)散。

針對不同類型算例表現(xiàn)出的收斂特性差異，在國家數(shù)值風(fēng)洞(National Numerical Windtunnel, NNW)工程的資助下，依托NNW-FSI軟件平臺，研究靜氣動彈性耦合加速策略的設(shè)計與實現(xiàn)，探索耦合加速的理論機制，為工業(yè)應(yīng)用中參數(shù)選擇提供理論依據(jù)。

本文第1節(jié)對資助整個研究的國家數(shù)值風(fēng)洞工程做簡要的介紹，第2節(jié)對NNW-FSI軟件平臺的概況、組成、功能、性能、開發(fā)進展和規(guī)劃進行介紹，第3節(jié)介紹靜氣動彈性耦合加速策略的設(shè)計與實現(xiàn)，第4節(jié)開展兩種外形算例的靜氣動彈性耦合模擬，測試耦合參數(shù)對收斂效率的影響，第5節(jié)根據(jù)靜氣動彈性模擬結(jié)果分析耦合加速的理論機制，第6節(jié)為結(jié)論。

1 國家數(shù)值風(fēng)洞(NNW)工程

國家數(shù)值風(fēng)洞工程是中國空氣動力研究與發(fā)展中心(CARDC)牽頭，國內(nèi)外高校、企業(yè)和科研院所協(xié)同參與建設(shè)，致力于發(fā)展以CFD為核心的數(shù)值模擬軟件體系，構(gòu)建CFD產(chǎn)業(yè)應(yīng)用生態(tài)，推動國產(chǎn)制造業(yè)轉(zhuǎn)型升級的大型自主CFD軟件研發(fā)項目[12-13]。

NNW工程于2018年10月批復(fù)啟動，將通過兩期進行建設(shè)。一期包括基礎(chǔ)科學(xué)問題研究、CFD軟件及集成框架、多學(xué)科耦合應(yīng)用軟件、驗證與確認、高性能計算機5大系統(tǒng)，將在2022年底基本建成完全自主知識產(chǎn)權(quán)的CFD軟件群；二期將持續(xù)優(yōu)化軟件體系結(jié)構(gòu)，建成滿足更高品質(zhì)工業(yè)設(shè)計需求的新型國家數(shù)值風(fēng)洞。

2 NNW-FSI軟件

2.1 軟件概況

NNW-FSI軟件是NNW工程多學(xué)科耦合應(yīng)用軟件系統(tǒng)(簡稱多學(xué)科系統(tǒng))下的流固耦合模擬軟件，主要針對航空航天飛行器快速精細發(fā)展的迫切需求，兼顧船舶、橋梁、高層建筑以及風(fēng)力機等產(chǎn)業(yè)領(lǐng)域的設(shè)計需要，依托NNW工程CFD軟件及集成框架的建設(shè)成果，通過流動/結(jié)構(gòu)多學(xué)科耦合模擬關(guān)鍵技術(shù)的突破以及耦合數(shù)據(jù)傳遞、網(wǎng)格變形、耦合策略等核心功能模塊的開發(fā)，形成面向不同工程問題提供快速高保真度流固耦合數(shù)值解決方案的能力。

2.2 軟件組成

圖1給出了NNW-FSI軟件的模塊組成，主要包括流場解算、結(jié)構(gòu)解算、耦合策略、網(wǎng)格變形和數(shù)據(jù)插值5個核心模塊。其中流場解算將依托NNW的CFD軟件開發(fā)成果，結(jié)構(gòu)解算采用模態(tài)、柔度和有限元求解3種方式，耦合策略有面向靜態(tài)問題的松耦合和面向動態(tài)問題的緊耦合[14]，網(wǎng)格變形有RBF[15-16]、RBF_TFI[17]、RBF_Delaunay[18]和RBF_HBGM[19]等多種策略，數(shù)據(jù)插值采用平板樣條(IPS)、薄板樣條(TPS)和徑向基函數(shù)(RBF)插值等[20]。

圖1 NNW-FSI軟件模塊組成Fig.1 Module components of NNW-FSI software

2.3 軟件功能及性能

NNW-FSI是多學(xué)科系統(tǒng)的核心功能軟件之一，開發(fā)完成后將能夠開展靜態(tài)、動態(tài)流固耦合問題的數(shù)值模擬，具備動態(tài)流固耦合問題的快速分析能力。

針對航空航天飛行器研制需求，靜態(tài)流固耦合功能主要解決飛行器變形后的氣動載荷重新分配、機翼彈性扭轉(zhuǎn)發(fā)散邊界預(yù)測、舵面效率與舵面反效等問題。動態(tài)流固耦合功能主要解決顫振邊界預(yù)測、非線性極限環(huán)響應(yīng)、突風(fēng)載荷下結(jié)構(gòu)響應(yīng)、非線性抖振等問題。動態(tài)流固耦合快速分析主要基于非定常流動建模，實現(xiàn)顫振邊界和突風(fēng)載荷響應(yīng)的快速預(yù)測。

性能方面，NNW-FSI軟件預(yù)期可以實現(xiàn)億量級流場網(wǎng)格、千萬量級結(jié)構(gòu)自由度流固耦合模擬，并行計算規(guī)模達萬核量級。效率方面，單次靜態(tài)流固耦合模擬時間與定常流場計算時間量級相當，能夠在數(shù)小時內(nèi)完成，基于高性能計算機集群系統(tǒng)的容量計算能力，大量狀態(tài)的常規(guī)靜氣動彈性計算分析可以在數(shù)天內(nèi)完成。時域動態(tài)流固耦合模擬的時間消耗在工程型號問題可接受范圍，多個狀態(tài)的顫振分析可以在一周內(nèi)完成。精度方面，典型構(gòu)型典型狀態(tài)下，NNW-FSI軟件預(yù)期氣動和結(jié)構(gòu)載荷預(yù)測偏差不高于5%，安全邊界預(yù)測偏差不高于10%。

2.4 軟件開發(fā)進展及預(yù)期規(guī)劃

2018年NNW工程啟動后，NNW-FSI軟件在早期in-house代碼TRIP-StAE開發(fā)工作的基礎(chǔ)上[10-11,21-23]，持續(xù)進行代碼重構(gòu)優(yōu)化和功能擴展完善，目前已經(jīng)完成了全部核心功能模塊初始版本的開發(fā)，部分功能模塊已經(jīng)進行了多輪迭代完善，效率精度均優(yōu)于同等水平的商業(yè)軟件，基本具備了開展超大規(guī)模網(wǎng)格靜/動態(tài)氣動彈性數(shù)值模擬的能力，但程序設(shè)置仍然較為繁瑣，學(xué)習(xí)成本較高，軟件易用性水平與商業(yè)軟件還有非常大的差距。

NNW-FSI軟件后續(xù)將進一步完善功能、改進精度、提升效率，開展軟件預(yù)測精度驗證與確認研究，提高軟件核心質(zhì)量，同時在輸入?yún)?shù)配置、計算文件準備、輸出數(shù)據(jù)定制化方面開展流程優(yōu)化，提升用戶的軟件使用體驗，打造提供高品質(zhì)流固耦合數(shù)值解決方案的仿真軟件平臺。

NNW-FSI軟件在2020年底形成了面向用戶使用的串并行執(zhí)行版本，能夠開展高精度的靜態(tài)流固耦合模擬和部分動態(tài)流固耦合模擬，并在單位內(nèi)部試用和推廣；2021年底將形成帶完整界面的串并行版本，能夠開展全部的靜/動態(tài)流固耦合數(shù)值模擬，具備設(shè)計和評估能力，向主機設(shè)計單位和科研院所進行推廣應(yīng)用；2022年6月，將形成最終完整版本，向全社會推廣使用。

3 靜氣動彈性耦合加速策略

3.1 設(shè)計思想

靜氣動彈性耦合數(shù)值模擬中，CFD首先根據(jù)流動參數(shù)計算出給定氣動外形的流場，并積分得到作用在飛行器表面的氣動載荷，通過耦合界面數(shù)據(jù)傳遞轉(zhuǎn)換為施加在結(jié)構(gòu)加載點的輸入載荷，計算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CSM)根據(jù)輸入載荷和邊界條件計算出飛行器結(jié)構(gòu)的靜變形，再通過耦合界面數(shù)據(jù)傳遞轉(zhuǎn)換為流場物面網(wǎng)格點的位移，利用網(wǎng)格變形技術(shù)生成新的外形下的流場計算網(wǎng)格，CFD根據(jù)新的流場網(wǎng)格計算新外形下的流場，并重復(fù)上述流程，直至流動和變形均趨向收斂。

從上述靜氣動彈性耦合流程可以知道CFD與CSM之間需要經(jīng)過多次反復(fù)迭代才能收斂至結(jié)構(gòu)靜平衡位置。而從靜氣動彈性耦合的物理機制可以得出，在氣動外形和結(jié)構(gòu)形式給定的前提下，結(jié)構(gòu)的靜平衡位置由來流和初始條件唯一確定，與CFD和CSM之間迭代的中間過程沒有關(guān)系。

因此，可以根據(jù)靜變形過程中飛行器外形變化規(guī)律，采用不同的耦合迭代策略，加速耦合迭代收斂的過程。根據(jù)靜氣動彈性耦合的物理機制，建議耦合加速迭代策略設(shè)計的兩個原則為：① 初次結(jié)構(gòu)變形盡可能地接近結(jié)構(gòu)靜平衡位置；② 耦合迭代過程盡可能避免結(jié)構(gòu)變形的反復(fù)振蕩。其中，原則 ① 是為了獲得接近收斂解的初值，降低初始誤差，原則 ② 是為了加快初始解向平衡位置的收斂。

3.2 加速策略實現(xiàn)

根據(jù)兩個設(shè)計原則，耦合加速策略通過采用增量疊加方式實現(xiàn):

un+1=un+λΔun+1

(1)

(2)

將式(2)代入式(1)，可以得到

(3)

需要說明的是，采用的耦合迭代加速策略沒有將初次結(jié)構(gòu)變形u1和結(jié)構(gòu)變形增量Δun+1的調(diào)整通過不同參數(shù)來實現(xiàn)，而是統(tǒng)一采用了參數(shù)λ來調(diào)整。主要基于以下兩個原因;一是從物理機制的角度考慮，由于最終結(jié)構(gòu)靜平衡位置是未知的，因此缺少調(diào)整初次結(jié)構(gòu)變形u1值的參考，工程上通常根據(jù)不同飛行器結(jié)構(gòu)的靜變形規(guī)律和使用經(jīng)驗來確定一個取值范圍;二是從軟件開發(fā)角度考慮，采用單個參數(shù)可以統(tǒng)一程序結(jié)構(gòu)設(shè)計，降低軟件開發(fā)的復(fù)雜度，并減少用戶自由參數(shù)的選擇，降低軟件使用的難度。

從后續(xù)的算例測試也可以進一步看出，初次結(jié)構(gòu)變形u1的大小對收斂效率的影響要遠低于結(jié)構(gòu)變形增量Δun+1的影響，但對整個靜氣動彈性耦合模擬的穩(wěn)定性有較大影響。

4 靜氣彈耦合算例模擬

采用超大展弦比無人機和CHN-T1模型兩類外形對NNW-FSI軟件的靜氣動彈性耦合加速策略的參數(shù)影響和加速效果進行測試和評估，其中超大展弦比無人機模型使用超長平直機翼加細長機身的翼/身/平尾/立尾組合體構(gòu)型，CHN-T1模型使用大展弦比后掠機翼加圓形機身的翼身組合體構(gòu)型。

4.1 超大展弦比無人機耦合模擬

圖2給出了超大展弦比無人機模型外形，該模型平面布局參考國外高空長航時太陽能無人機形狀進行設(shè)計，采用翼/身/平尾/立尾組合體構(gòu)型，主要用于NNW-FSI軟件的算法測試和性能演示。

圖2 超大展弦比無人機外形Fig.2 Ultra-high respect-ratio unmanned aerial vehicle configuration

該無人機模型采用超長平直機翼，翼剖面使用NACA0012翼型，翼根位置弦長為1 m，平直段長度為12 m，為了降低氣動載荷、減小翼根彎矩，在靠近翼梢附近做了后掠20°的修形處理，機翼展長為27 m。機身采用流線型細長水滴形狀，長度為6.312 m。平尾和立尾翼剖面也均采用NACA0012翼型，平尾展長為1.5 m，立尾高度為0.8 m。

無人機模型的計算條件設(shè)定為來流速度V=30 m/s，流動攻角α=3.0°，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)Re為3.0×106，來流動壓q=1 000 Pa。流場離散采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共有84個網(wǎng)格塊，5 653 272 個網(wǎng)格點，5 280 896個六面體網(wǎng)格單元。機翼結(jié)構(gòu)有限元模型采用四邊形殼單元進行離散，共有495個網(wǎng)格點，432個殼單元，殼單元厚度δ統(tǒng)一為0.05 m，結(jié)構(gòu)材料采用金屬鋁，彈性模量E為70 GPa，泊松比為0.3。結(jié)構(gòu)有限元模型通過翼根固支的方式進行約束。

靜氣動彈性耦合模擬中，數(shù)據(jù)傳遞采用平板樣條插值IPS，網(wǎng)格更新采用RBF_TFI，流場每計算100步進行一次耦合數(shù)據(jù)傳遞和位移更新。

圖3給出了不同松弛因子λ下超大展弦比無人機模型靜氣動彈性耦合過程中直機翼最大彎曲位移隨耦合迭代步的收斂曲線，圖中橫軸表示耦合迭代步數(shù)，縱軸dymax表示機翼的最大彎曲位移?？梢钥闯觯煌沙谝蜃应说鸟詈系^程均收斂于相同的值，通過實例驗證了靜氣動彈性耦合的最終收斂解與初次結(jié)構(gòu)變形大小和迭代過程無關(guān)。

對于圖3超大展弦比無人機算例，從收斂過程來看，λ≤0.30時，位移的收斂過程是單調(diào)的，隨著λ的增加，收斂顯著加快；λ≥0.50時，位移的收斂過程開始出現(xiàn)振蕩，且λ越大，振蕩越明顯，例如λ=1.50時存在多次反復(fù)振蕩，但不同λ的收斂效率相差不大，均在15個耦合迭代步，即CFD流場計算約1 500步時，位移達到收斂。相比單調(diào)收斂過程(λ≤0.30)，帶振蕩的收斂過程(λ≥0.50)反而要更加快速，說明較小的λ值時，位移收斂緩慢，需要多次迭代才能逼近收斂解，而較大的λ值時，殘差被快速衰減，計算結(jié)果迅速逼近收斂。

從無人機初次結(jié)構(gòu)變形dymax(迭代步數(shù)為1)的大小來看，λ=1.0時，初次結(jié)構(gòu)變形最接近收斂解，如圖3所示，但逼近最終變形的初次結(jié)構(gòu)變形并沒有明顯加速耦合迭代的收斂過程，對整體收斂效率的影響很小。

圖3 最大彎曲位移收斂曲線(直機翼)Fig.3 Convergence curves of maximum bending displacement (straight wing)

圖4給出了變形前后超大展弦比無人機機翼的升力載荷分布?？梢钥闯觯冃吻昂髾C翼升力載荷分布變化很小，說明無人機機翼變形以彎曲為主，不存在明顯的扭轉(zhuǎn)變形，機翼變形對氣動載荷的影響很小。

圖4 超大展弦比無人機機翼載荷分布Fig.4 Wing load distribution of ultra-high respect-ratio unmanned aerial vehicle

4.2 CHN-T1翼身組合體耦合模擬

CHN-T1模型是中國空氣動力研究與發(fā)展中心面向國產(chǎn)新一代窄體干線客機而設(shè)計研制的大展弦比飛機標模[24]，采用翼/身/掛架/吊艙/垂尾/平尾組合體布局，旨在通過不同類別的高質(zhì)量風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)，探索窄體客機氣動布局特性和評估國產(chǎn)CFD軟件的可信度水平[25]。

為了進一步研究大展弦比柔性機翼氣動彈性特性和評估國產(chǎn)氣動彈性計算軟件可信度，基于CHN-T1模型翼身組合體構(gòu)型設(shè)計制造了柔性風(fēng)洞試驗縮比顫振模型，模型縮放比例為1∶10，縮放后的機翼展長b為2 986.9 mm。圖5給出了CHN-T1模型翼身組合體構(gòu)型，有關(guān)CHN-T1模型的幾何參數(shù)和詳細信息可以參考文獻[24]。

圖5 CHN-T1模型翼身組合體構(gòu)型Fig.5 Wing-body configuration of CHN-T1 model

顫振風(fēng)洞試驗在CARDC的2.4 m暫沖式跨聲速風(fēng)洞開展，為了匹配風(fēng)洞的運行速壓，顫振模型設(shè)計偏軟，在氣動載荷作用下存在顯著的變形。需要通過靜氣動彈性耦合獲取模型變形后的氣動載荷，評估模型的結(jié)構(gòu)強度安全。

CHN-T1模型的計算條件設(shè)定為來流Ma=0.70，流動攻角α=1.5°，基于平均氣動弦長的雷諾數(shù)Re為8.565×106，來流動壓q=30 kPa。流場離散采用多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，共有69個網(wǎng)格塊，8 669 469 個網(wǎng)格點，8 166 208個六面體網(wǎng)格單元。機翼結(jié)構(gòu)有限元模型采用混合單元進行離散，包括三角形和四邊形的殼單元、四面體和六面體的體單元，共有18 056個節(jié)點，13 077個單元，梁、肋板和蒙皮結(jié)構(gòu)材料均為復(fù)合材料。

靜氣動彈性耦合模擬中，數(shù)據(jù)傳遞采用薄板樣條插值TPS，網(wǎng)格更新采用RBF_TFI，流場每計算200步進行一次耦合數(shù)據(jù)傳遞和位移更新。

圖6給出了不同松弛因子λ下CHN-T1模型靜氣動彈性耦合過程中機翼最大彎曲位移隨耦合迭代步的收斂曲線。不同λ值下CHN-T1模型的收斂過程再次證明收斂解與初次結(jié)構(gòu)變形大小和迭代過程無關(guān)。

對于圖6的CHN-T1模型算例，從收斂過程來看，僅λ=0.50時收斂過程是單調(diào)的，且收斂速度最快，在8個耦合迭代步，即CFD流場計算約1 600步時，位移達到收斂；λ≤0.30時，收斂過程緩慢，隨著λ的增加，收斂速度加快；λ=0.75時，位移出現(xiàn)反復(fù)的振蕩，且收斂十分緩慢，50個耦合迭代步后，位移仍存在小幅振蕩，沒有達到完全收斂；λ=1.0時，結(jié)構(gòu)位移大幅振蕩，在第3步位移即過大引起網(wǎng)格破裂，導(dǎo)致耦合計算失敗。

從CHN-T1模型初次結(jié)構(gòu)變形dymax(迭代步數(shù)為1)的大小來看，λ=0.2時，初次結(jié)構(gòu)變形最接近收斂解，如圖6所示，但逼近最終變形的初次結(jié)構(gòu)變形也沒有明顯加速耦合迭代的收斂過程，對整體收斂效率的影響很小。

圖6 最大彎曲位移收斂曲線(后掠機翼)Fig.6 Convergence curves of maximum bending displacement (swept wing)

圖7給出了變形前后CHN-T1模型的升力載荷分布，其中圖7(a)為未變形前的升力載荷分布，圖7(b)為耦合迭代1步的升力載荷分布，

圖7 CHN-T1模型機翼載荷分布Fig.7 Wing load distribution of CHN-T1 model

圖7(c)為耦合迭代2步的升力載荷分布，圖7中耦合迭代松弛因子λ的值取為0.75。

可以看出，變形前后機翼升力載荷分布發(fā)生顯著變化，說明CHN-T1模型機翼不僅發(fā)生了彎曲，還產(chǎn)生了明顯的扭轉(zhuǎn)。這是由于CHN-T1模型機翼采用了后掠布局，在正彎曲變形的情況下，流向翼剖面后緣位移大于前緣位移，誘導(dǎo)翼剖面產(chǎn)生負的扭轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致機翼升力減小，如圖7(b) 所示，在翼梢附近產(chǎn)生了正變形，卻誘導(dǎo)產(chǎn)生了負的升力。隨著機翼載荷的減小，機翼結(jié)構(gòu)變形反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生了負的變形，又誘導(dǎo)產(chǎn)生正的翼剖面扭轉(zhuǎn)角，機翼升力增加，如圖7(c)所示。

5 耦合加速機制分析

第4節(jié)對兩種類型大展弦比機翼外形開展了靜氣動彈性耦合模擬，兩種機翼外形表現(xiàn)出了不同的收斂特性。本節(jié)將基于上述模擬結(jié)果，通過進一步的理論分析，弄清不同收斂過程的產(chǎn)生機制，以及松弛因子λ對收斂過程的加速效果，為工程應(yīng)用中λ的選取提供依據(jù)。

5.1 結(jié)構(gòu)變形收斂性

定義結(jié)構(gòu)變形的最終收斂解為uconv，則第n步結(jié)構(gòu)變形計算的誤差εn可以定義為

εn=un-uconv

(4)

定義變形誤差εn的增長率γn為

(5)

式中：m為結(jié)構(gòu)變形點的數(shù)量。將式(3)代入到式(5)，可以得到

(6)

根據(jù)迭代收斂理論，當誤差增長率γ的絕對值恒小于1.0時，變形誤差會隨著迭代步數(shù)逐漸減小，結(jié)構(gòu)變形最終趨向收斂，當γ值恒等于1.0時，變形誤差將保持不變，當γ值恒等于-1.0時，變形誤差將持續(xù)等幅振蕩，當γ的絕對值恒大于1.0時，變形誤差將逐漸增大，結(jié)構(gòu)變形將趨向發(fā)散。

(7)

式中：f(εn)表示結(jié)構(gòu)變形相比平衡位置變形的偏離誘導(dǎo)的氣動力變化引起的結(jié)構(gòu)變形計算結(jié)果的變化量，且f(0)=0。將式(7)代入式(6)，可以得到

(8)

式中：fi表示第i個結(jié)構(gòu)點變形的變化量。

5.2 收斂性討論

式(8)中，γi的值決定了結(jié)構(gòu)變形的收斂特性，當耦合迭代松弛因子λ給定時，γi值僅通過fi(ε)/εi的值決定。fi(ε)/εi的值受到來流參數(shù)、氣動特性、結(jié)構(gòu)特性等多種因素的影響，可以大致分為3類情況。

1) |fi(ε)/εi|≤δ，δ為某個小的正數(shù)。說明結(jié)構(gòu)比較剛硬或結(jié)構(gòu)變形引起的氣動力變化很小，例如超大展弦比無人機算例中，機翼彎曲變形后，氣動載荷變化很小。這種情況下可以忽略fi(ε)/εi的影響，耦合迭代松弛因子λ取值在0.5～1.5之間，均可以獲得較好的加速收斂效果，是靜氣動彈性耦合計算中經(jīng)常遇到的情況。

2)fi(ε)/εi<-δ。這種情況下結(jié)構(gòu)通常較軟，結(jié)構(gòu)變形偏離平衡位置，會誘導(dǎo)產(chǎn)生反向偏離平衡位置的計算結(jié)構(gòu)變形。例如CHN-T1后掠機翼算例中，機翼彎曲變形誘導(dǎo)翼剖面負扭轉(zhuǎn)，機翼載荷降低，結(jié)構(gòu)變形計算產(chǎn)生負的彎曲變形，見圖7(b)、圖7(c)；或者機翼扭轉(zhuǎn)剛度較低，力矩引起的扭轉(zhuǎn)變形為主導(dǎo)形式，扭轉(zhuǎn)角增加，力矩減小，計算的扭轉(zhuǎn)角減小。對于此類情況，應(yīng)當適當降低耦合迭代因子λ的取值(<1.0)，避免結(jié)構(gòu)變形出現(xiàn)反復(fù)振蕩或發(fā)散，如圖6中λ≥0.75的情況。

3)fi(ε)/εi>δ。這種情況下結(jié)構(gòu)通常較軟，結(jié)構(gòu)變形偏離平衡位置，會誘導(dǎo)產(chǎn)生正向偏離平衡位置的計算結(jié)構(gòu)變形。例如前掠機翼，機翼彎曲變形誘導(dǎo)翼剖面正扭轉(zhuǎn)角，機翼載荷增加，結(jié)構(gòu)變形計算產(chǎn)生更大的彎曲變形；或者機翼扭轉(zhuǎn)剛度較低，力矩引起的扭轉(zhuǎn)變形為主導(dǎo)形式，扭轉(zhuǎn)角增加，力矩增加，計算的扭轉(zhuǎn)角繼續(xù)增加。對于此類情況，可以適當增加耦合迭代因子λ的取值(>1.0)，提高耦合迭代的收斂速度。需要說明的是，增加耦合迭代因子提高收斂效率的前提是結(jié)構(gòu)在氣動載荷作用下能夠穩(wěn)定到靜平衡位置，即靜氣動彈性耦合具有真實的物理解。

對于上述3類情況，λ的取值均不宜過小，當λ低于0.2時，λfi(ε)/εi項的影響變小，變形誤差的增長率主要由1-λ決定，耦合收斂緩慢。另外，最優(yōu)松弛因子λ的值與機翼形狀、流動參數(shù)和結(jié)構(gòu)剛度分布均有密切的關(guān)系。目前只能根據(jù)耦合類型給出松弛因子合理選擇的范圍建議，達到一定的加速收斂效果，避免數(shù)值迭代策略不當引起的耦合發(fā)散。定量給出最優(yōu)松弛因子的取值，對于提升軟件的使用體驗，降低用戶參數(shù)選擇的難度，具有重要的工程應(yīng)用價值，但仍然需要開展深入的研究和系統(tǒng)性的測試。

5.3 收斂影響因素

圖8給出了不同初始值和不同增長率下的誤差衰減曲線?？梢钥闯?，當誤差衰減緩慢時(γ=0.95)，初始誤差對收斂效率有一定影響，初始誤差越大，需要更多的迭代步數(shù)達到收斂，而當誤差衰減迅速時(γ=0.50)，初始誤差對收斂效率的影響很小，不同初始誤差達到收斂需要的迭代步數(shù)相差很小。

圖8 誤差衰減曲線Fig.8 Error damp curves

因此，針對靜氣動彈性耦合模擬，當耦合迭代松弛因子λ選取合理時，結(jié)構(gòu)會迅速收斂至平衡位置，初次結(jié)構(gòu)變形的大小對收斂效率的影響將很小。但初次結(jié)構(gòu)變形受到解算器流場網(wǎng)格變形能力的限制，如果過大，容易引起網(wǎng)格破裂出現(xiàn)負體積，導(dǎo)致耦合模擬失敗。所以對于特別柔性的機翼初次結(jié)構(gòu)變形過大的情形，需要通過技術(shù)方式降低初次結(jié)構(gòu)變形值，保證結(jié)構(gòu)變形平穩(wěn)收斂至平衡位置。

6 結(jié) 論

對NNW-FSI軟件中靜氣動彈性耦合加速策略的設(shè)計與實現(xiàn)進行了簡要介紹，結(jié)合超大展弦比無人機和CHN-T1模型對耦合加速的參數(shù)影響和加速效果進行了測試和評估，并通過理論推導(dǎo)對耦合加速的機制進行了分析?；跍y試和分析結(jié)果，可以得到以下結(jié)論：

1) 針對不同類型外形的靜氣動彈性耦合模擬計算，通過調(diào)整耦合迭代松弛因子，可以抑制耦合過程中的振蕩，加速耦合收斂過程。

2) 針對多數(shù)常規(guī)靜氣動彈性耦合模擬，耦合迭代松弛因子選取0.5～1.5，能取得較好的加速收斂效果，對于偏離平衡位置變形誘導(dǎo)反向計算結(jié)構(gòu)變形的情況，迭代松弛因子小于1.0可以實現(xiàn)收斂加速，而對于偏離平衡位置變形誘導(dǎo)正向計算結(jié)構(gòu)變形的情況，迭代松弛因子大于1.0可以實現(xiàn)收斂加速。

3) 迭代松弛因子合適配置的情況下，變形誤差會被快速地耗散掉，初次結(jié)構(gòu)變形對收斂效率的影響很小，但初次變形太大，會突破流場網(wǎng)格更新的能力，導(dǎo)致網(wǎng)格破壞和耦合模擬失敗，需要通過技術(shù)方式進行消除。

致 謝

感謝多學(xué)科優(yōu)化軟件團隊的羅驍工程師在超大展弦比無人機建模方面提供的幫助，感謝網(wǎng)格生成團隊王毅工程師在多塊結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成方面提供的幫助。