楊雅婷

摘要：?jiǎn)卧w教學(xué)設(shè)計(jì)就是一個(gè)知識(shí)體系、方法體系、思想體系的教學(xué)設(shè)計(jì)。本文選用華東師大版七年級(jí)下冊(cè)第六章、第七章的一次方程（組）單元教學(xué)為例，通過方程的研究路徑：概念——解法——應(yīng)用，從整體視角對(duì)該兩章內(nèi)容進(jìn)行建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)……

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧虒W(xué);一次方程;研究路徑

針對(duì)課堂教學(xué)中存在的教學(xué)內(nèi)容“碎片化”和忽視研究經(jīng)驗(yàn)的積累等問題，用系統(tǒng)論的方法對(duì)教材中具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，以達(dá)到優(yōu)化教學(xué)效果的作用?？傊?，單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)就是一個(gè)知識(shí)體系、方法體系、思想體系的教學(xué)設(shè)計(jì)。通過方程的研究路徑：概念——解法——應(yīng)用，從整體視角對(duì)該兩章內(nèi)容進(jìn)行建構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

一、主題分析

（一）課標(biāo)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)于初中階段方程要求如下：

1.能解一元一次方程、可化為一元一次方程的分式方程。

2.掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組，能解簡(jiǎn)單的三元一次方程組。

3.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

4.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)數(shù)根和兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等。

5.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型;能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理。

（二）教材分析

方程是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)主要內(nèi)容，也是解決問題的重要工具，廣泛應(yīng)用于函數(shù)、幾何，乃至物理、化學(xué)等學(xué)科。初中數(shù)學(xué)所學(xué)方程主要分為整式方程和分式方程兩大類，其中，有理方程主要是一元一次方程、一次方程組和一元二次方程。

1.一元一次方程的學(xué)習(xí)，鋪墊了方程的研究路徑一般為概念——解法——應(yīng)用，在列方程解決實(shí)際問題中奠定了建模的基礎(chǔ)。

2.一次方程組從數(shù)學(xué)模型上看和一元一次方程類似，但多個(gè)未知數(shù)的使用，更能體現(xiàn)思維和列式上的優(yōu)勢(shì)，將一次方程組通過消元轉(zhuǎn)化為一元一次方程，初步體驗(yàn)化歸思想。

3.分式方程、一元二次方程的研究路徑相同，一元一次方程是基礎(chǔ)，在元上推廣為一次方程組，在形式上推廣為分式方程，在次數(shù)上推廣為一元二次方程。但分式方程的學(xué)習(xí)還需要具備分式基本知識(shí)及運(yùn)算基礎(chǔ)，一元二次方程的學(xué)習(xí)需要具備因式分解、二次根式等知識(shí)基礎(chǔ)，跨度較大。

（三）學(xué)情分析

1.學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)能進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)的四則運(yùn)算，能夠結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境，了解基本的等量關(guān)系和方程的作用。

2.學(xué)生具備基本的知識(shí)方法，但知識(shí)結(jié)構(gòu)框架，數(shù)學(xué)建模思想，從不同角度分析問題、解決問題的基本方法，轉(zhuǎn)化化歸方法的深入有待加強(qiáng)。因此，一次方程（組）單元學(xué)習(xí)需要首先建構(gòu)基礎(chǔ)。

（四）重、難點(diǎn)分析

結(jié)合課標(biāo)、教材及學(xué)情分析，將本單元重難點(diǎn)制定如下：

重點(diǎn)：一元一次方程、一次方程組的概念、解法及應(yīng)用

難點(diǎn)：能結(jié)合具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系列出合適的方程，樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)

二、單元目標(biāo)

1.目標(biāo)1：根據(jù)簡(jiǎn)單的情境列出方程，理解方程的概念，類比區(qū)分一元一次方程和一次方程（組），理解一次方程（組）的解.

2.目標(biāo)2：掌握一元一次方程的解法，運(yùn)用消元思想解二元一次方程組和簡(jiǎn)單的三元一次方程組.

（1）達(dá)成評(píng)價(jià)1：能準(zhǔn)確判斷方程的類型，能運(yùn)用概念求出方程中的參數(shù)，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)值或一組值是否為方程（組）的解.

（2）達(dá)成評(píng)價(jià)2：會(huì)根據(jù)一元一次方程的形式合理按照“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1”的步驟解方程，能根據(jù)一次方程組的形式合理采用代入消元、加減消元解一次方程組。

三、課時(shí)規(guī)劃

（一）一次方程（組）的概念

課時(shí)1：一元一次方程的概念及方程的解

課時(shí)2、3：二元一次方程（組）的概念及方程組的解、三元一次方程組的概念

課時(shí)4：一次方程（組）的綜合應(yīng)用

（二）一次方程（組）的解法

課時(shí)1：等式的基本性質(zhì)和方程的變形應(yīng)用

課時(shí)2、3：一元一次方程的解法（去去移合1）

課時(shí)4、5、6：代入消元和加減消元法解二元一次方程組

課時(shí)7：消元法解簡(jiǎn)單的三元一次方程組

（三）一次方程（組）的應(yīng)用

課時(shí)1—4：用一元一次方程解決幾何、盈利、行程、工程問題

課時(shí)5-6：二元一次方程組解決實(shí)際問題

課時(shí)7：應(yīng)用題綜合練習(xí)

通過對(duì)一次方程組的單元整體整合，進(jìn)一步明確方程的研究路徑，對(duì)后續(xù)分式方程、一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以按照相同的研究路徑探究，建構(gòu)起知識(shí)間的橋梁，學(xué)生有一個(gè)整體的了解。本單元整體建構(gòu)讓學(xué)生深入體會(huì)了轉(zhuǎn)化的思想和消元的方法，承載了數(shù)學(xué)思想方法的滲透任務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂世虎，楊婷，吳振英.數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟[J].當(dāng)代教育文化，2016，8（4）：41-46.