阮宜冬 程崢 謝恩東

(安慶市第一中學(xué) 安徽 安慶 246003)

物體在光照的情況下會(huì)出現(xiàn)陰、陽(yáng)面，如地球在太陽(yáng)光的照射下會(huì)出現(xiàn)白天和黑夜．在幾何光學(xué)教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)“從不同視角觀察光照的物體”類問(wèn)題，此類問(wèn)題通常會(huì)涉及空間視圖，且很難用實(shí)驗(yàn)去模擬，教師在講授這類問(wèn)題時(shí)難度很大．筆者在教學(xué)中利用GeoGebra的3D視圖功能很好地解決了從不同視角觀察被平行光照射的球體問(wèn)題．

1 兩球合并法得到光照的球體

(1)在x軸上描點(diǎn)A，B．

(2)指令欄輸入：球面(A,4)和球面(B,4)，得到兩個(gè)球面，設(shè)置顏色，參數(shù)虛實(shí)調(diào)為100，如圖1(a)所示．

(3)移動(dòng)A、B兩點(diǎn)使其位置非常接近，這樣兩球面看起來(lái)就象一個(gè)被平行光照亮的球體，如圖1(b)所示．

圖1 兩球合并法

2 月相的模擬

月相是指天文學(xué)中對(duì)地球上看到的月球被太陽(yáng)照明部分的稱呼．月球繞地球運(yùn)動(dòng)，使太陽(yáng)、地球和月球三者的相對(duì)位置在一個(gè)月中有規(guī)律地變動(dòng)．月球本身不發(fā)光，月球可見(jiàn)發(fā)亮部分是反射太陽(yáng)光的部分．只有月球直接被太陽(yáng)照射的部分才能反射太陽(yáng)光．我們從不同的角度上看到月球被太陽(yáng)直接照射的部分圖像也不同，這就是月相變化的原因．圖2是從不同角度模擬我們看到的月球．

圖2 月相

3 平面鏡中的人像

【例題】(第35屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽第16題)要在一張照片上同時(shí)拍攝物體正面和幾個(gè)不同側(cè)面的像，可以在物體的后面放兩個(gè)直立的大平面鏡AO和BO，使物體和它對(duì)兩個(gè)平面鏡所成的像都攝入照相機(jī)，如圖3(a)所示，圖中帶箭頭的圓圈P代表一個(gè)人的頭部(其尺寸遠(yuǎn)小于OC的長(zhǎng)度)，白色半圓代表人的臉部，此人正面對(duì)著照相機(jī)的鏡頭；有斜線的半圓代表腦后的頭發(fā)；箭頭表示頭頂上的帽子.圖3(b)為俯視圖.若兩平面鏡的夾角∠AOB=72°，設(shè)人頭的中心恰好位于角平分線OD上，且照相機(jī)到人的距離遠(yuǎn)大于人到平面鏡的距離.

(1)在圖3(b)中標(biāo)出P的所有像的方位示意圖；

圖3 例題圖

(2)畫(huà)出照片上得到的所有的像(分別用空白和斜線表示臉和頭發(fā)，用箭頭表示頭頂上的帽子).

答案：(1)如圖4(a)所示； (2)如圖4(b)所示.

圖4 答案圖

制作方法：在圖1的基礎(chǔ)上，我們可以通過(guò)“平面對(duì)稱”的方法實(shí)現(xiàn)答案中的效果.

(1)在z軸描點(diǎn)C，在x軸上描點(diǎn)D，描出坐標(biāo)原點(diǎn)O，作過(guò)C，D，O的平面p．

(2)過(guò)D點(diǎn)作z軸的平行線f，利用工具欄中的“旋轉(zhuǎn)”工具將平面p繞直線f分別順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)36°，得到平面p1和p2以表示兩平面鏡．

(4)用“向量”工具作向量OC表示題中“頭頂上的帽子”，再依次在像中作帽子的像，如圖5所示．

圖5 平面鏡中人像的模擬

圖6 沿z軸負(fù)向觀察

圖7 沿x軸正向觀察