張建明 王毅 歐浩源

摘 ?要：通信原理的概念抽象難懂且數(shù)學(xué)計算復(fù)雜，教學(xué)過程中普遍采用商業(yè)工具進(jìn)行原理仿真。為了實現(xiàn)低成本、便于操作的通信原理仿真，提出了采用普通的電子表格直接建模仿真通信原理的方法。先分層實現(xiàn)通信系統(tǒng)中各個模塊的功能，再組合一起模擬通信仿真。仿真過程中可直接在電子表格的單元格中查看所有數(shù)據(jù)（也可以通過圖表展示），提高了學(xué)習(xí)者分析問題、解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：通信原理;電子表格;仿真教學(xué);單元格

中圖分類號：TN911 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2021）06-0066-04

Research on Communication Principle Simulation with Spreadsheet

ZHANG Jianming，WANG Yi，OU Haoyuan

（Guangdong Polytechnic，F(xiàn)oshan ?528041，China）

Abstract：The concept of communication principle is abstract and difficult to understand，and the mathematical calculation is complex. In the teaching process，commercial tools are widely used for principle simulation. In order to realize the simulation of communication principle with low cost and easy operation，a method of modeling and simulating communication principle with common spreadsheet is proposed. Firstly，the function of each module in the communication system is realized hierarchically，and then they are combined to simulate communication simulation. In the process of simulation，all data can be viewed directly in the cells of the spreadsheet（or can be displayed through charts），which improves learnersability on analyzing problems and solving problems.

Keywords：communication principle;spreadsheet;simulation teaching;cell

0 ?引 ?言

通信原理是通信技術(shù)專業(yè)、物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)的核心專業(yè)課程，具有理論性強(qiáng)、直觀性差、公式推導(dǎo)多、概念抽象等特點，學(xué)生不易理解與掌握。而應(yīng)用型專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)淡化理論推導(dǎo)，注重基本概念的理解、原理方法的介紹，強(qiáng)化理論與實踐相聯(lián)系的仿真教學(xué)是至關(guān)重要的[1，2]。

通信原理課程的理論性、實踐性與系統(tǒng)性皆強(qiáng)，知識內(nèi)容豐富，新概念多，數(shù)學(xué)公式多，模型抽象，原理復(fù)雜，推導(dǎo)過程繁瑣，對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及其應(yīng)用能力要求較高，從而增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，學(xué)生普遍感到本課程枯燥難懂，抓不住重點，學(xué)習(xí)吃力，不能順利學(xué)好本課程[3]。因此需要將傳統(tǒng)的“以教為主”的被動教學(xué)模式轉(zhuǎn)化為“以學(xué)生探索為主”的主動教學(xué)模式，這樣才能充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，充分發(fā)揮他們的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生不僅能夠熟練掌握通信的基本原理和基本方法，還能夠靈活地加以運用。目前通信原理或通信技術(shù)課程教學(xué)一般采用Matlab，systemview等工具[4-7]。這類工具掌握起來有一定難度，往往需要增加不少課時先培訓(xùn)學(xué)生如何使用工具，影響其他內(nèi)容的深入學(xué)習(xí)。另外，Matlab等工具是受美國公司管制的，在當(dāng)前中美貿(mào)易戰(zhàn)的背景下隨時有被停用的可能。本文提出直接利用電子表格的計算，以及電子表格的數(shù)據(jù)可視化功能，進(jìn)行通信原理和技術(shù)的仿真，取得了很好的效果。

電子表格是一個大眾化的辦公軟件，功能強(qiáng)大且容易使用，具有極強(qiáng)的運算能力和強(qiáng)大的功能，且開源不受管控，同時也是學(xué)生必須掌握的工具之一。電子表格（Spreadsheet）又稱電子數(shù)據(jù)表，是一類模擬紙上計算表格的計算機(jī)程序。它會顯示由一系列行與列構(gòu)成的網(wǎng)格。單元格內(nèi)可以存放數(shù)值、計算式或文本。電子表格通常用于財務(wù)信息的存儲，因為它能夠頻繁地重新計算整個表格。電子表格可以輸入輸出、顯示數(shù)據(jù)，也可以利用公式進(jìn)行一些簡單的加減法計算?？梢詭椭脩糁谱鞲鞣N復(fù)雜的表格文檔，進(jìn)行繁瑣的數(shù)據(jù)計算，并能夠在對所輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行各種復(fù)雜的統(tǒng)計運算后，顯示為可視性極佳的表格，同時它還能夠生動形象地將大量枯燥無味的數(shù)據(jù)變?yōu)槎喾N靚麗的商業(yè)圖表顯示出來，極大地增強(qiáng)了數(shù)據(jù)的可視性。另外，電子表格還能將各種統(tǒng)計報告和統(tǒng)計圖打印出來。Excel是微軟Office軟件中的電子表格組件，其做出的表格是電子表格中的一種，此外還有國產(chǎn)的CCED、金山WPS中的電子表格等功能和易用性也非常好。

通信是指人與人之間或人與自然之間通過某種行為或媒介進(jìn)行的信息交流與傳遞，廣義上是指需要信息的雙方或多方在不違背各自意愿的情況下采用任意方法、任意媒質(zhì)，將信息從某一方準(zhǔn)確安全地傳送到另一方。由于基帶信號不能直接在帶通信道上傳輸，因此需將其頻譜搬移到帶通信道的通帶范圍內(nèi)。用基帶信號控制載波的某個參量即可實現(xiàn)頻譜的搬移。發(fā)送端頻譜的搬移稱為調(diào)制，解調(diào)端頻譜的反搬移稱為解調(diào)。若調(diào)制信號（基帶信號）為模擬信號，則為模擬調(diào)制;若調(diào)制信號為數(shù)字信號，則為數(shù)字調(diào)制。調(diào)制用的載波為正弦波或余弦波，使用基帶信號調(diào)制載波的幅度、頻率和相位。從通信系統(tǒng)的工作原理來看，如果需要對系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，則需處理好乘法運算和低高通濾波器運算。而高通或低通濾波器的仿真需要先使用電子表格實現(xiàn)離散傅立葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）和反傅立葉變換（IDFT），再在頻譜的區(qū)間上對通信數(shù)據(jù)進(jìn)行高低通濾波器的處理。圖1為通信系統(tǒng)二進(jìn)制幅度調(diào)制以及解調(diào)過程的原理框圖。

1 ?使用電子表格實現(xiàn)最基本的傅立葉變換DFT以及圖表實時可視化

對通信系統(tǒng)進(jìn)行仿真計算，需要處理好乘法運算和低通濾波器運算。而高通或低通濾波器的仿真基礎(chǔ)，就是需要實現(xiàn)離散傅立葉變換（DFT）和反傅立葉變換（IDFT）。對于電子表格，雖然有數(shù)據(jù)分析工具可以進(jìn)行傅立葉分析，但是這個工具做不到實時計算。所以需要根據(jù)傅立葉變換原理進(jìn)行重新設(shè)計。

離散傅立葉變換DFT公式及反傅立葉變換IDFT公式分別為：

其中（0≤k≤N-1） ? ? ? ?（1）

其中（0≤k≤N-1） ? ? ?（2）

式子中是個復(fù)數(shù)運算，包含實數(shù)和虛數(shù)兩個部分，表示同一個頻率下正交的兩個相位相差90度的正弦波。單位時間T內(nèi)的時域波形進(jìn)行N次均等采樣，根據(jù)采樣定律，采樣頻率要高于2倍信號頻率。N次采樣率能夠分析到的最高頻率為，所以先在電子表格的兩個頁面里分別列出所有 到頻率的單一頻率的兩個正弦波（相位為0和90度）的數(shù)據(jù)。如果對單位時間T內(nèi)的時域波形進(jìn)行N次等份采樣，則可以計算出共N個頻點的頻譜幅度和相位。以下為頻譜分析步驟：

（1）在某列上給出單位時間內(nèi)時域信號的N個采樣點的幅度值，并用折線圖表可視化得到圖2（a）。

（2）在新的工作表上建立一個 共N個頻點初始相位為0的正弦波數(shù)據(jù)，每個正弦波也是由N個數(shù)據(jù)組成。也就是在這個工作表上做一個N×N的數(shù)據(jù)矩陣。

（3）再創(chuàng)建一個新的工作表，建立一個 ?共N個頻點初始相位為90的正弦波數(shù)據(jù)，每個正弦波也是由N個數(shù)據(jù)組成。也就是在這個工作表上做一個N×N的數(shù)據(jù)矩陣。

（4）比如下面的一個例子，N為256，如果單位時間T為1秒，則頻率點有-128 Hz，-127 Hz，…，127 Hz共N個頻點。通過使用電子表格單元格的sumproduct函數(shù)計算時域信號及頻點的正弦波數(shù)據(jù)乘法和求和，從而離散實現(xiàn)每個頻率點的傅立葉分析數(shù)據(jù)。圖2為時域信號為0度相位的25 Hz和90度相位的35 Hz的正弦波疊加，通過該方法傅立葉變換后得到帶有相位信息的頻譜圖（復(fù)數(shù)的實部和虛部）。

（5）同樣，反過來根據(jù)式（2）就實現(xiàn)了離散傅立葉逆變換。

2 ?模擬信號調(diào)制解調(diào)的電子表格仿真示例

通信技術(shù)原理的仿真涉及到頻譜變換，所以實現(xiàn)離散傅立葉變換和逆變換是模擬仿真的基礎(chǔ)。有了上面的離散傅立葉變換基礎(chǔ)，其他的復(fù)雜通信原理技術(shù)的仿真基本上就不是問題了。圖3為使用濾波法進(jìn)行雙邊帶DSB和單邊帶SSB模擬無線信號調(diào)制原理圖，使用邊帶濾波器濾除不需要的頻譜邊帶。

圖中H（ω）為單邊帶濾波器的傳輸函數(shù)，若它具有以下理想低通特性，則可濾除下邊帶。

（3）

SSB調(diào)制方式相對DSB節(jié)省一半傳輸頻帶。對于仿真來說，電子表格里有了離散傅立葉變換后，實現(xiàn)理想高通或低通濾波器是毫無難度的。解調(diào)是調(diào)制的逆過程，其作用是從接收到的已調(diào)信號中恢復(fù)原基帶信號（即調(diào)制信號）。采用相干解調(diào)方法在接收端用同步載波與接收到的已調(diào)信號相乘后，經(jīng)低通濾波器取出低頻分量，即可得到原始的基帶調(diào)制信號。

圖4為1秒鐘的模擬信號m（t）經(jīng)過DSB調(diào)制后，調(diào)制載波頻率為60 Hz，采用相干解調(diào)方法仿真過程中對應(yīng)3個位置的仿真圖表。

同樣對于SSB單邊帶調(diào)制，電子表格可以通過傅立葉變換和逆變換的方式實現(xiàn)理想低通濾波器。在頻譜上將另外一個邊帶頻率過濾掉，比如從下圖中去掉上邊帶的頻譜，保留低頻率成分就得到SSB調(diào)制信號。這個SSB信號在接收端同樣的相干解調(diào)方法下恢復(fù)原始信源信息但是頻帶利用率提高了一倍，如圖5所示。

從上面的仿真圖表中可以完整看到1 s原始信號曲線、調(diào)制信號曲線、調(diào)制信號頻譜曲線、相干解調(diào)狀態(tài)和恢復(fù)信號情況，也可添加噪聲影響進(jìn)行仿真。頻譜曲線里能清晰看到載波頻率（60 Hz）和調(diào)制信號的頻率范圍。

3 ?結(jié) ?論

由于篇幅所限，本文只能簡單展示采用大眾化的辦公軟件電子表格進(jìn)行通信技術(shù)和原理的仿真案例的部分內(nèi)容，略去每個單元格數(shù)據(jù)如何輸入、公式如何填寫的過程，略去電子表格每個單元格數(shù)據(jù)的展示。但已經(jīng)清晰表明電子表格憑借其強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和可視化能力，完全勝任通信技術(shù)和原理的仿真和教學(xué)。所以電子表格作為一個基礎(chǔ)工具，易用性非常好，是大學(xué)生必須掌握的工具之一，它可以在不編程的情況下實現(xiàn)強(qiáng)大的功能演示，更易于讓數(shù)學(xué)成績不好、畏懼編程的學(xué)生上手和接受。學(xué)生可以通過電子表格的數(shù)據(jù)以及可視化功能看到很細(xì)節(jié)的內(nèi)容，從而加深其對原理和技術(shù)方法的理解。通過這個離散傅立葉變換和模擬信號的單邊帶調(diào)制和相干解調(diào)的整個過程的仿真案例，依此類推，同樣也可以使用電子表格進(jìn)行數(shù)字通信的OFDM、條碼二維碼識別等通用通信技術(shù)的仿真而不用編程。學(xué)生的實訓(xùn)實驗大量使用電子表格（例如Excel、WPS、Numbers表格）進(jìn)行通信技術(shù)的試驗，使得數(shù)據(jù)的處理過程可見，方便學(xué)生查看相對應(yīng)數(shù)據(jù)和理解對應(yīng)原理。

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作者簡介：張建明（1977—），男，漢族，廣西岑溪人，工程師，博士，研究方向：通信技術(shù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、計算機(jī)應(yīng)用;王毅（1979—），男，漢族，河南洛陽人，副教授，碩士，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、智能計算、人工智能;歐浩源（1983—），男，漢族，廣東吳川人，講師，碩士，研究方向：嵌入式系統(tǒng)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)、智能硬件。