趙麗娜，魏慶濤，呂 翎

(大連科技學(xué)院 電氣工程學(xué)院，遼寧 大連 116052)

0 引 言

半導(dǎo)體激光器除了具有其他各類激光器的共同特點以外，還具有制作過程簡潔易于調(diào)制、驅(qū)動功率和電流較低、工作效率高、可以直接電調(diào)制以及易于與各種光電子器件實現(xiàn)光電子集成等獨特優(yōu)勢。基于這些優(yōu)勢，半導(dǎo)體激光器被廣泛應(yīng)用于光信息處理、保密通信和光傳輸?shù)阮I(lǐng)域，涌現(xiàn)出許多富有成效的研究成果[1-6]。

一般來說，利用半導(dǎo)體激光器進行光信號傳輸，理論上相當(dāng)于對半導(dǎo)體激光器的光輸出加以控制或通過施加控制輸入，使半導(dǎo)體激光器的光輸出與人們期望的目標(biāo)信號一致。典型的工作，如顏森林研究了兩個不同半導(dǎo)體激光器的相互耦合與其他激光器之間混沌信號的同步傳輸問題，并展望了其在保密通信中的應(yīng)用[7]；孫軍偉等人基于自適應(yīng)控制技術(shù)完成了多混沌系統(tǒng)信號的多級組合傳輸[8]；張文亮和盧社階利用半導(dǎo)體激光器建立了雙信道的光纖保密通信模型，并利用該模型加密傳輸信息，實現(xiàn)了光纖保密通信[9]；張依寧等人將單路光反饋的半導(dǎo)體激光器的輸出按比例注入到另一個雙路濾波光反饋的半導(dǎo)體激光器中，用于抑制混沌激光的帶寬[10]。

隨著研究的不斷深入，人們針對半導(dǎo)體激光器進行光信號傳輸已設(shè)計了多種技術(shù)方案，典型的技術(shù)有驅(qū)動響應(yīng)法、主動被動法、耦合控制法以及反饋控制法等[11-14]。這些成熟有效的同步傳輸技術(shù)拓寬了半導(dǎo)體激光器原有的應(yīng)用范圍，并在諸多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用。然而，目前的同步傳輸技術(shù)判定光信號完成了同步傳輸，在理論上要求時間在趨于無窮的情況下才能夠漸進穩(wěn)定，這顯然不是我們所需要的。在實際應(yīng)用過程中，人們常常需要在盡可能短的時間內(nèi)或可估算的時間內(nèi)完成光信號的同步傳輸，這便是光信號的有限時同步傳輸問題。迄今，這方面的研究還鮮有報道。鑒于以上討論，本文基于滑?？刂萍夹g(shù)設(shè)計了電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的信號有限時同步傳輸方案。

1 半導(dǎo)體激光器的特性分析

半導(dǎo)體激光器的光振蕩和放大主要是通過半導(dǎo)體中的電子躍遷引起光子受激發(fā)射來加以實現(xiàn)的。研究表明，通過電流調(diào)制、注入外部光場以及光學(xué)反饋這3種手段均可以使半導(dǎo)體激光器的輸出由單一的穩(wěn)態(tài)輸出轉(zhuǎn)化為周期振蕩以及混沌等多種豐富的輸出行為。電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的動力學(xué)模型可由以下方程組來描述[15]：

式中：N為載流子的密度；t為時間；P為光子數(shù)密度；τe和τP分別為載流子和光子的壽命；δ為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)；β為自發(fā)輻射因子；ε為非線性增益系數(shù)；Ith為激光器的閾值電流；I為調(diào)制電流，且I=Ib+Imsin(2πfmt)，Ib為偏置電流，Im為調(diào)制電流的振幅，fm為調(diào)制電流的頻率。這些參量的數(shù)值為τe=3×10-9，τP=6×10-12，δ=0.692，β=5×10-5，ε=1×10-4，Ith=26×10-3，Ib=1.5Ith，Im=mIth(m為Im與Ith的比值)，fm=8×108。由于進行了標(biāo)度變換，所以式(1)中的所有變量和參數(shù)均是無量綱的。

由此可見，調(diào)制電流的振幅Im與激光器的閾值電流Ith的比值m是一個可調(diào)參量。m的取值不同將影響激光器輸出態(tài)的改變。這里取m=0.30和0.55，分別模擬出電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的動力學(xué)模型相圖和狀態(tài)變量隨時間的演化曲線如圖1～4所示。由圖可知，經(jīng)過初始振蕩后，電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器在參量取m=0.30時的輸出穩(wěn)定在周期振蕩態(tài)，而在m=0.55時的輸出穩(wěn)定在混沌態(tài)。

圖1 電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的相圖(m=0.30)

圖2 狀態(tài)變量隨時間的演化曲線(m=0.30)

圖3 電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的相圖(m=0.55)

2 半導(dǎo)體激光器信號的有限時同步傳輸

為了能夠使我們設(shè)計的有限時同步傳輸技術(shù)具有普適性，把電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的動力學(xué)模型式(1)改為如下形式：

式中：fi(x,θ)為非線性函數(shù);x=(x1,x2,…,xn)∈Rn，這里x1,x2,…,xn為狀態(tài)輸出變量，R為實空間，n為狀態(tài)輸出變量的維數(shù)，本文中x=(N,P)∈R2；θ為非線性函數(shù)fi(x,θ)中的參量；φi(t)為滑?？刂破?。

假設(shè)目標(biāo)信號采用的是下列方程的輸出

式中：gdi(xd,θd)為非線性函數(shù);xd=(xd1,xd2,…,xdn)∈Rn，這里xd1,xd2,…,xdn為狀態(tài)輸出變量;θd為非線性函數(shù)gdi(xd,θd)中的參量。

設(shè)定電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號輸出的誤差函數(shù)ei=xi-xdi，由式(2)和(3)可知：

利用二項式定理展開滑模面的表達式，可以得到：

當(dāng)滑模控制器被設(shè)計為φi(t)=-fi(x,θ)+gdi(xd,θd)+ei+1,(i=1,2,…,n-1)時，由式(5)可得：

式中，ω為大于0的調(diào)節(jié)系數(shù)。

可以獲得下列關(guān)系式：

利用引理，上式可以表示為

3 仿真驗證與討論

在這一部分，給出數(shù)值模擬的實例來驗證上一節(jié)中設(shè)計的有限時同步技術(shù)的有效性。采用電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器的動力學(xué)模型式(1)作為傳輸系統(tǒng)。加入滑?？刂破骱?，式(1)變?yōu)?/p>

圖4 狀態(tài)變量隨時間的演化曲線(m=0.55)

圖5 半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號輸出的誤差

由圖5可知，一旦滑?？刂破髯饔迷陔娏髡{(diào)制半導(dǎo)體激光器上后，電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號輸出的誤差能夠快速地趨于零，這意味著電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器完成了對目標(biāo)信號的有限時同步傳輸。圖6清楚地顯示了這一點。未加滑?？刂破鲿r，取參量m=0.55，電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器狀態(tài)變量隨時間的演化如圖4所示，是隨機性的混沌態(tài)。施加滑?？刂破骱?，電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號狀態(tài)變量隨時間的演化達到完全一致，變成了正弦曲線輸出，說明本文設(shè)計的有限時同步傳輸技術(shù)是有效的。

圖6 半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號輸出隨時間的演化

在模擬過程中還發(fā)現(xiàn)，所設(shè)計的滑模面中的調(diào)節(jié)參量σ取值不同，電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器與目標(biāo)信號狀態(tài)變量隨時間的演化達到完全一致的速率是不同的，說明σ確實可以調(diào)制滑模面收斂的快慢。另外，這個有限時同步傳輸技術(shù)對同步目標(biāo)沒有任何限制，可以隨意選取，這非常有利于實際應(yīng)用。

4 結(jié)束語

本文基于滑?？刂萍夹g(shù)完成了電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器對目標(biāo)信號的有限時同步傳輸，并通過數(shù)值計算驗證了有限時同步傳輸技術(shù)的有效性。研究結(jié)果表明，本文所設(shè)計的滑模面和滑?？刂破魇怯行У?。該項技術(shù)不但能夠保證電流調(diào)制半導(dǎo)體激光器在有限的時間內(nèi)完成對目標(biāo)信號的同步傳輸，而且通過簡單的調(diào)節(jié)滑模面中的參量便可以控制滑模面收斂的快慢。同時，該項技術(shù)對目標(biāo)信號沒有任何限制。利用該項技術(shù)進行遠(yuǎn)程通信中信號的有限時同步傳輸將是我們下一步的工作。