孫云鵬，舒 暢，林海濤

(海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，武漢 430000)

0 引 言

光纖傳感器因其體積小、靈敏度高和抗電磁干擾強(qiáng)等特點(diǎn)，在溫度[1]、應(yīng)變[2]、位移[3]和電磁場(chǎng)[4]等物理量的測(cè)量中具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。其中，光纖溫度傳感器的研究始于20世紀(jì)70年代[5]，相比于傳統(tǒng)熱電阻溫度傳感器具有電絕緣和耐腐蝕等優(yōu)點(diǎn)，在電力系統(tǒng)[6]和礦業(yè)開(kāi)采[7]等領(lǐng)域代替?zhèn)鹘y(tǒng)溫度傳感器實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用。

光纖在使用過(guò)程中難免發(fā)生彎曲產(chǎn)生宏彎損耗，這種損耗被認(rèn)為是光通信中的不利因素[8]。但近些年，利用這種性質(zhì)制作的光纖宏彎溫度傳感器成為研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。以光纖宏彎損耗為基礎(chǔ)的溫度傳感器主要是通過(guò)外界溫度的變化使光纖結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致光纖宏彎損耗發(fā)生變化的原理進(jìn)行測(cè)量。2018年，彭星玲[9]在Marcuse[10]纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，對(duì)宏彎損耗的理論公式進(jìn)行了熱光效應(yīng)修正；然而，除纖芯和包層外，光纖還有附著在外面的涂覆層結(jié)構(gòu)，Renner[11]和Faustini[12]針對(duì)纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)分別提出了相應(yīng)的計(jì)算公式，茶映鵬[13]證明了兩者都能很好地預(yù)測(cè)宏彎損耗隨彎曲半徑振蕩的現(xiàn)象，但Faustini公式的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)誤差更小。本文以Faustini的宏彎損耗理論公式為基礎(chǔ)，考慮由于溫度變化引起的熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)，分別分析了SMF28和1060XP單模光纖宏彎損耗隨溫度的變化特性，為光纖宏彎傳感器的應(yīng)用研究提供了理論參考。

1 溫度修正的單模光纖宏彎損耗理論模型

1.1 單模光纖宏彎損耗理論模型

單模光纖宏彎損耗Ac的計(jì)算公式為

式中：2αc為宏彎損耗系數(shù)；L為光纖彎曲長(zhǎng)度，設(shè)彎曲半徑為R，彎曲圈數(shù)為ρ，則L=ρ2πR。目前，對(duì)于光纖宏彎損耗的計(jì)算主要為對(duì)宏彎損耗系數(shù)的研究。

通常，光纖宏彎損耗計(jì)算模型可分為兩種：纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)和纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)。1976年，Marcuse假定光纖為纖芯-無(wú)限包層結(jié)構(gòu)，最早建立了宏彎損耗系數(shù)的理論模型并得到了宏彎損耗系數(shù)的解析解。但在實(shí)際應(yīng)用中，光纖除了纖芯和包層外，還包括保護(hù)光纖的涂覆層結(jié)構(gòu)。1992年，Renner通過(guò)假設(shè)光纖為纖芯-包層-無(wú)限涂覆層理論結(jié)構(gòu)，利用攝動(dòng)理論和標(biāo)量近似的方法對(duì)Marcuse推導(dǎo)的理論模型進(jìn)行修正并對(duì)積分項(xiàng)進(jìn)行簡(jiǎn)化近似，得到了單模光纖宏彎損耗系數(shù)的計(jì)算公式。1997年，F(xiàn)austini從擬合的角度認(rèn)為Renner的近似并不合適，并提出了更復(fù)雜精確的計(jì)算公式：

式中：β為軸向傳播常數(shù)；K1()為貝塞爾函數(shù)；κ、γ和V分別為歸一化相位常數(shù)、軸向歸一化常數(shù)和歸一化頻率；a為纖芯半徑；ξ為y方向傅里葉變換的共軛變量；Ai為第一類(lèi)艾里函數(shù)；Bi為第二類(lèi)艾里函數(shù)；Xq、xq和θ可以分別通過(guò)下式求得：

式中：k為真空波數(shù)；n2和n3分別為包層和涂覆層的折射率；b為包層到纖芯的距離。

根據(jù)Faustini公式得到光纖宏彎損耗與波長(zhǎng)和半徑之間的關(guān)系如圖1所示。由圖可知，纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)的單模光纖宏彎損耗隨半徑出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象。

圖1 Faustini光纖宏彎損耗隨波長(zhǎng)和半徑的變化

1.2 溫度修正的單模光纖宏彎損耗理論模型

光纖的宏彎損耗主要與光纖物理結(jié)構(gòu)(尺寸半徑和折射率)、入射光波長(zhǎng)以及彎曲半徑有關(guān)，而溫度對(duì)光纖宏彎損耗也會(huì)產(chǎn)生影響，一方面熱膨脹效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致光纖尺寸發(fā)生改變，另一方面熱光效應(yīng)會(huì)使光纖折射率發(fā)生變化。

溫度的改變會(huì)導(dǎo)致光纖的尺寸結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，可以表示為

式中：T0為溫度為20 ℃；αT為熱膨脹系數(shù)(Thermal Expansion Coefficient, TEC)；ΔT為與T0的差值；L(T)和R(T)分別為溫度改變后光纖長(zhǎng)度和彎曲半徑的變化；x1(T)、x2(T)和x3(T)分別為溫度改變后纖芯、包層和涂覆層厚度的變化。

由于光纖的主要組成成分為二氧化硅，當(dāng)外界溫度發(fā)生變化時(shí)會(huì)導(dǎo)致晶格內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生變形從而影響光纖折射率的變化。對(duì)于聚合物涂層，溫度的改變會(huì)引起聚合物分子振幅的改變，從而導(dǎo)致聚合物長(zhǎng)分子結(jié)構(gòu)內(nèi)交聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的平移和扭曲，引發(fā)折射率變化。

當(dāng)外界溫度改變時(shí)，光纖折射率與溫度之間的變化關(guān)系可表示為[14]

式中：β1、β2和β3分別為纖芯、包層以及涂覆層的熱光系數(shù)(Thermal Optic Coefficient, TOC)；n1(T)、n2(T)和n3(T)分別為溫度改變后纖芯、包層和涂覆層的折射率。

由式(6)和(7)對(duì)Faustini提出的理論公式進(jìn)行熱膨脹效應(yīng)和熱光效應(yīng)修正，則式(2)可改寫(xiě)為

對(duì)于具有纖芯-包層-涂覆層結(jié)構(gòu)的光纖，溫度會(huì)引起光纖結(jié)構(gòu)及折射率的變化，從而引起相關(guān)參量κ(T)、γ(T)、V(T)、a(T)、Xq(T)、xq(T)和θ(T)發(fā)生改變。

2 溫度對(duì)光纖宏彎損耗影響的仿真分析

2.1 SMF28單模光纖

為探究溫度對(duì)單模光纖宏彎損耗特性的影響，采用纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)的SMF28單模光纖進(jìn)行仿真分析。溫度T為20 ℃時(shí)，SMF28具體參數(shù)如表1所示[15]。

表1 T為20 ℃時(shí)，SMF28單模光纖的參數(shù)

圖2所示為波長(zhǎng)分別為1 550和1 600 nm條件下，SMF28單模光纖在T為0和80 ℃時(shí)宏彎損耗與光纖彎曲半徑R之間的關(guān)系。由圖可知，在不同溫度下，無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)SMF28光纖宏彎損耗并沒(méi)有呈現(xiàn)出單調(diào)增加或減小的特點(diǎn)，而是隨著R的增加出現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象，這些非線性變化是由于光纖發(fā)生彎曲后，纖芯中輻射出的光在包層與涂覆層界面交界處發(fā)生反射，在內(nèi)表面產(chǎn)生散焦面進(jìn)而形成封閉的回音壁模(Whispering Gallery Mode, WGM)，溫度的改變引起纖芯、包層以及涂覆層結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，導(dǎo)致基模與WGM間的相位差發(fā)生變化，進(jìn)而產(chǎn)生強(qiáng)度不同的耦合作用。整體上看，R越小、溫度越低和波長(zhǎng)越大時(shí)，SMF28單模光纖宏彎損耗隨R的振蕩現(xiàn)象越明顯。

圖2 不同波長(zhǎng)條件下，T為0和80 ℃時(shí)，SMF28單模光纖宏彎損耗與R間的關(guān)系

圖3所示為波長(zhǎng)分別為1 550和1 600 nm條件下，SMF28單模光纖在T為0和80 ℃時(shí)的宏彎損耗差值隨彎曲半徑R的變化情況，其中差值表示為0與80 ℃的宏彎損耗之差。由圖可知，溫度為0和80 ℃時(shí)，不同R下宏彎損耗差值存在明顯差異。當(dāng)光纖的彎曲半徑R<11 mm時(shí)，SMF28單模光纖宏彎損耗差值隨R的變化較為敏感，且當(dāng)波長(zhǎng)取1 550 nm時(shí)，在7.64 mm處取得最大差值2.27 dB；波長(zhǎng)取1 600 nm時(shí)，在7.51 mm處取得最大差值3.53 dB；當(dāng)R≥11 mm時(shí)，溫度的改變對(duì)宏彎損耗差值的影響不明顯。

圖3 不同波長(zhǎng)條件下，宏彎損耗差值與R間的關(guān)系

圖4和5所示為波長(zhǎng)分別為1 550和1 600 nm時(shí)，不同彎曲半徑R下SMF28單模光纖的宏彎損耗隨溫度T變化的情況。由圖可知，當(dāng)R不同時(shí)，SMF28單模光纖宏彎損耗隨T變化的趨勢(shì)存在明顯差異，但整體呈單調(diào)變化。當(dāng)R=7 和11 mm時(shí)，宏彎損耗隨T的增加而單調(diào)增加；當(dāng)R=9和13 mm時(shí)，宏彎損耗隨T的增加而單調(diào)減小。相同R條件下，波長(zhǎng)越大，SMF28單模光纖的宏彎損耗隨T變化的幅度越大。

圖4 波長(zhǎng)為1 550 nm時(shí)，不同R下SMF28單模光纖的宏彎損耗與T間的關(guān)系

圖5 波長(zhǎng)為1 600 nm時(shí)，不同R下SMF28單模光纖的宏彎損耗與T間的關(guān)系

圖6所示為不同波長(zhǎng)下，宏彎損耗與溫度T間的關(guān)系及擬合結(jié)果。由圖可知，當(dāng)波長(zhǎng)為1 550 nm、R=9.2 mm時(shí)，SMF28單模光纖的宏彎損耗與T間變化近似呈線性關(guān)系，當(dāng)溫度從0 ℃增加到80 ℃時(shí)，宏彎損耗的增加幅度約為0.131 dB，通過(guò)擬合，得到線性擬合結(jié)果為y=0.001 68x+0.930 28，靈敏度為0.001 68 dB/℃；當(dāng)波長(zhǎng)為1 600 nm，R=8.5 mm時(shí)，SMF28單模光纖的宏彎損耗增加幅度約為0.217 dB，與T間變化的線性擬合結(jié)果為y=0.002 80x+3.051 86，靈敏度為0.002 80 dB/℃。

圖6 不同波長(zhǎng)時(shí)，宏彎損耗與溫度T之間的關(guān)系及擬合結(jié)果

圖7所示為波長(zhǎng)分別為1 550和1 600 nm擬合后的殘差值與T間的關(guān)系，最大殘差分別為0.001 96和0.003 89 dB；擬合后的殘差平方和分別為5.770E-05和2.485E-04，說(shuō)明擬合結(jié)果較好。

圖7 不同波長(zhǎng)時(shí)，線性擬合結(jié)果殘差值

圖8所示為波長(zhǎng)為1 550 nm、彎曲半徑R=9.2 mm和彎曲圈數(shù)為20時(shí)，宏彎損耗與溫度T的變化曲線及殘差值。由圖可知，當(dāng)光纖彎曲圈數(shù)為20時(shí)，靈敏度為0.033 69 dB/℃，最大殘差為0.038 9 dB。在相同波長(zhǎng)及R條件下，增加光纖的彎曲圈數(shù)可提高光纖隨溫度變化的靈敏度，但相應(yīng)的殘差值也會(huì)增加。

圖8 波長(zhǎng)為1 550 nm，R=9.2 mm，彎曲圈數(shù)為20時(shí)，宏彎損耗與溫度的變化曲線及殘差值

2.2 1060XP單模光纖

為進(jìn)一步證明本文模型的適用性，采用同為纖芯-包層-無(wú)限涂覆層的1060XP單模光纖進(jìn)行分析，具體參數(shù)如表2所示[16-17]。

表2 溫度為20 ℃時(shí)，1060XP單模光纖的參數(shù)

圖9所示為不同波長(zhǎng)條件下，溫度T為0和80 ℃時(shí)，1060XP單模光纖宏彎損耗與彎曲半徑R間的關(guān)系。由圖可知，1060XP單模光纖在不同波長(zhǎng)下的宏彎損耗同樣隨R的增加呈現(xiàn)振蕩的特點(diǎn)。與SMF28單模光纖相比，1060XP單模光纖的振蕩幅度更大。

圖9 不同波長(zhǎng)條件下，T為0和80 ℃時(shí)，1060XP單模光纖宏彎損耗與R間的關(guān)系

圖10和11分別為不同波長(zhǎng)條件下對(duì)應(yīng)宏彎損耗隨T變化的近似線性結(jié)果及殘差值。當(dāng)波長(zhǎng)為1 550 nm、R=7.5 mm及波長(zhǎng)為1 600 nm、R=9.1 mm時(shí)，得到線性近似擬合結(jié)果分別為y=-0.454 05x+64.819 23和y=-0.489 60x+65.523 01。

圖10 不同波長(zhǎng)時(shí)，宏彎損耗與T間的關(guān)系及擬合結(jié)果

圖11 不同波長(zhǎng)時(shí)，線性擬合結(jié)果殘差值

將上述兩種單模光纖進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3所示。由表可知，在給定彎曲半徑R下，兩種單模光纖的宏彎損耗與溫度T間都具有良好的線性關(guān)系，與SMF28單模光纖相比，1060XP單模光纖在波長(zhǎng)為1 550和1 600 nm時(shí)的靈敏度更高，但線性程度較低。因此，在設(shè)計(jì)光纖宏彎溫度傳感器時(shí)，需要綜合考慮這兩個(gè)因素，根據(jù)實(shí)際情況選取合適的光纖。

表3 SMF28和1060XP單模光纖結(jié)果對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

基于Faustini的彎曲損耗公式，本文從理論上對(duì)其進(jìn)行熱光效應(yīng)和熱膨脹效應(yīng)修正，探究SMF28和1060XP單模光纖宏彎損耗的溫度特性，就彎曲半徑、波長(zhǎng)以及溫度變化等因素對(duì)宏彎損耗的影響進(jìn)行了仿真分析。由于纖芯-包層-無(wú)限涂覆層結(jié)構(gòu)的單模光纖發(fā)生彎曲時(shí)，基模與WGM間會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的耦合作用，使得宏彎損耗隨彎曲半徑呈現(xiàn)振蕩的現(xiàn)象，但宏彎損耗隨溫度的改變呈單調(diào)性變化。對(duì)于SMF28和1060XP單模光纖，在給定波長(zhǎng)及彎曲半徑條件下，其宏彎損耗與溫度之間均具有良好的線性關(guān)系，這種線性關(guān)系對(duì)光纖宏彎溫度傳感器的研究具有重要意義。