趙 嫚，高漢根

(蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院，甘肅 蘭州 730050)

1 引言

渦旋壓縮機(jī)作為第三代壓縮機(jī)與傳統(tǒng)往復(fù)式、轉(zhuǎn)子式、斜盤式、螺桿式壓縮機(jī)相比具有體積小、效率和可靠性高、節(jié)能環(huán)保、對(duì)制冷液滴的容許度大、噪聲小等特點(diǎn)。渦旋壓縮機(jī)的優(yōu)點(diǎn)顯著，因此在多個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用[1]。隨著渦旋壓縮機(jī)朝著高轉(zhuǎn)速、高壓比和智能化方向的發(fā)展，轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、制造及運(yùn)行過程中的作用愈加突出，因此對(duì)渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性的研究尤為重要。

目前國內(nèi)外在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力特性方面的研究主要有：蘇亞鋒等針對(duì)電機(jī)在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)工作轉(zhuǎn)速內(nèi)易產(chǎn)生共振的問題，利用有限元法分析了臨界轉(zhuǎn)速[2]。趙嫚等通過對(duì)偏心套筒式徑向隨變機(jī)構(gòu)研究得出該機(jī)構(gòu)在減小回轉(zhuǎn)半徑方面的調(diào)節(jié)對(duì)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系平衡的影響較大[3]?？娭偻韧ㄟ^EXCEL軟件提供的規(guī)劃求解功能分析了動(dòng)平衡系統(tǒng)的不平衡量對(duì)壓縮機(jī)振動(dòng)的影響[4]。顧文等通過理論分析和模擬仿真相互結(jié)合的方法對(duì)某電動(dòng)渦旋壓縮機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的工況進(jìn)行模擬，分析動(dòng)平衡規(guī)律，為電動(dòng)渦旋壓縮機(jī)的優(yōu)化提供支持[5]。張春等通過ANSYS軟件建立了考慮軸承剛度、曲軸和動(dòng)渦旋盤柔性的渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛?cè)狁詈夏Ｐ?，得到了?shí)際工況和理想工況時(shí)運(yùn)動(dòng)副反力，以及實(shí)際工況時(shí)曲軸和動(dòng)渦旋盤的應(yīng)力、應(yīng)變情況[6]。P Flores，J Ambrósio等對(duì)含有運(yùn)動(dòng)副間隙的多剛體機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值分析[7]。但是對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)啟動(dòng)加速到額定轉(zhuǎn)速過程中的瞬態(tài)過程研究較少，并且由于轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材質(zhì)不均勻等因素，特別是在機(jī)器啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)子加速度變化較大的時(shí)候?qū)е聶C(jī)器運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)失穩(wěn)不平衡，會(huì)產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和噪聲，加速軸承、軸封等零件的磨損，使機(jī)械壽命降低。同時(shí)瞬態(tài)不平衡響應(yīng)分析更接近轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)際工況，因此對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析尤為重要。

本文通過應(yīng)用SolidWorks軟件對(duì)某臥式渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行建模；運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行有限元分析，為保證渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)高速平穩(wěn)運(yùn)行提供參考。

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模態(tài)分析與臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)包括動(dòng)渦旋盤、主軸承、副軸承、偏心曲軸、平衡鐵和帶輪組成，通過SolidWorks軟件對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件進(jìn)行建模，并把建立好的模型導(dǎo)入Workbench中進(jìn)行下一步分析。

2.1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)氣體力分析

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受氣體力有軸向氣體力Fa、徑向氣體力Fr和切向氣體力Ft。其中切向氣體力作用在動(dòng)、靜渦旋盤基圓中心連線的中心處，方向垂直于基圓中心連線。徑向氣體力方向由動(dòng)渦旋盤指向靜渦旋盤。

選定渦旋壓縮機(jī)基本參數(shù)：

基圓半徑r=3.5 mm，渦旋齒厚t=4.5 mm，渦旋齒高h(yuǎn)=40 mm，排氣角θ*=221°，壓縮腔對(duì)數(shù)N=3。結(jié)合相關(guān)理論計(jì)算渦旋盤在排氣角位置時(shí)的最大切向氣體力Ft=810 N，徑向氣體力Fr=86 N。

2.2 設(shè)置仿真參數(shù)

在ANSYS Workbench軟件中進(jìn)行以下設(shè)定，首先定義轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各部件模型的材料屬性如表1所示，然后在動(dòng)渦旋盤處施加徑向氣體力86 N，切向氣體力810 N，并通過軸承負(fù)載(Bearings Load)的方式將帶輪預(yù)緊力861 N施加到帶輪上[8]。在主、副軸承軸表面施加圓柱約束(Cylindrical Support)，同時(shí)設(shè)定限制徑向、切向方向上的位移但釋放軸向的自由度，并施加無摩擦約束(Frictionless Support)在軸承內(nèi)圈處，最后采用遠(yuǎn)端位移約束(Remote Displacement)限制軸向方向的位移。

圖1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)三維模型

表1 模型材料屬性

2.3 模態(tài)分析結(jié)果

考慮結(jié)構(gòu)振動(dòng)中高階模態(tài)能量占比很低，對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)影響不大且一般載荷頻率較低，所以只需要考慮前幾階模態(tài)是否會(huì)共振[9]，只取渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階模態(tài)。模擬得到了渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子無阻尼自由振動(dòng)狀態(tài)下的前六階固有頻率和相應(yīng)振型，分析結(jié)果見表2和圖2。

表2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前六階固有頻率 單位：Hz

圖2 渦旋壓縮機(jī)轉(zhuǎn)子前六階振型

從圖2和表2轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前六階振型云圖和前六階固有頻率可以看出：一、二階模態(tài)固有頻率分別為865.44 Hz、1077.6 Hz，振動(dòng)形態(tài)主要是傳動(dòng)系統(tǒng)變形集中在尾部帶輪端，說明這個(gè)部位容易發(fā)生振動(dòng)；三階模態(tài)，其固有頻率為1079.3 Hz，振動(dòng)形態(tài)主要為曲軸末端的彎曲振動(dòng)；第四和第五階的固有頻率比較接近，分別為2689.4 Hz和2770 Hz，從圖2(d)和(e)可以看出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在此頻率下產(chǎn)生彎曲振動(dòng)，變形較大位置出現(xiàn)在平衡鐵和曲軸中段；對(duì)于第六階模態(tài)振型，其固有頻率為2949.9 Hz，振動(dòng)形態(tài)主要表現(xiàn)為平衡鐵X-O-Y平面內(nèi)彎曲。

2.4 臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

由于轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子各微段的質(zhì)心不可能嚴(yán)格處于回轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)出現(xiàn)橫向干擾，在某些轉(zhuǎn)速下還會(huì)引起系統(tǒng)強(qiáng)烈振動(dòng)，出現(xiàn)這種情況時(shí)的轉(zhuǎn)速就是臨界轉(zhuǎn)速。因此臨界轉(zhuǎn)速的計(jì)算尤為重要，可以借助坎貝爾圖(Campbell Diagram)來判斷轉(zhuǎn)子工作時(shí)是否出現(xiàn)共振，以確定出現(xiàn)共振時(shí)的頻率階次和臨界轉(zhuǎn)速[10]。本次模擬計(jì)算進(jìn)行以下設(shè)置：

設(shè)置旋轉(zhuǎn)速度為0～6000 r/min，并考慮陀螺儀效應(yīng)。采用遠(yuǎn)端位移約束(Remote Displacement)限制軸向方向的位移。

從圖3所示坎貝爾圖中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～6000 r/min額定工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)渦動(dòng)線與各階模態(tài)頻率線沒有產(chǎn)生交點(diǎn)，因此沒有出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍沒有出現(xiàn)共振，平穩(wěn)運(yùn)行。

圖3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖

3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析主要應(yīng)用于轉(zhuǎn)子在變轉(zhuǎn)速工況下運(yùn)行、不平衡質(zhì)量以及外部載荷發(fā)生變化時(shí)轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)分析，相比于穩(wěn)態(tài)情況瞬態(tài)分析更接近實(shí)際的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。本文主要從前2個(gè)應(yīng)用角度出發(fā)，以轉(zhuǎn)子啟動(dòng)加速過程為例，模擬轉(zhuǎn)子在5 s內(nèi)轉(zhuǎn)速從0～6000 r/min達(dá)到額定轉(zhuǎn)速的加速過程的動(dòng)力特性。由于不能直接添加不平衡力，因此可以把它分解為兩個(gè)垂直方向的分量表示。如下

F=meΩ2

(1)

Fy=meΩ2cos(ωt)

(2)

Fz=meΩ2sin(ωt)

(3)

式中F——由不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的離心力，N

m——不平衡質(zhì)量大小，kg

e——偏心距，m

Ω——旋轉(zhuǎn)速度，rad/s

利用SolidWorks軟件測(cè)得偏心距為0.072 m，夾角為15°。計(jì)算得到F=568 N。具體參數(shù)進(jìn)行以下設(shè)定：

首先在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)兩端添加固定約束，不平衡質(zhì)量模擬為0.02 kg加載在動(dòng)渦旋盤上，時(shí)間步長設(shè)置為0.05 s，并考慮陀螺儀效應(yīng)，設(shè)置不平衡力的添加形式為函數(shù)形式Y(jié)軸方向設(shè)置為Fy=568cos(ωt)，Z軸方向設(shè)置為Fz=568sin(ωt)，周期為2π。提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)整體變形隨時(shí)間變化曲線圖如圖4所示。

從圖4中可以看出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在0～2 s時(shí)變化不大，隨著轉(zhuǎn)速升高，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在2～5 s變形逐漸增大，這主要是因?yàn)樗俣戎饾u達(dá)到額定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受不平衡力達(dá)到最大，最大位移出現(xiàn)在5 s處為3.8698e-3mm。為了觀察轉(zhuǎn)子在峰值時(shí)的變形情況，提取轉(zhuǎn)子在5s處三維形變?cè)茍D。

從圖5中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)最大變形處出現(xiàn)在了平衡鐵處，這是因?yàn)槠胶忤F為非對(duì)稱零件且偏心距最大，所受離心慣性力很大，符合實(shí)際工況。根據(jù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)評(píng)價(jià)等級(jí)ISO-10816，對(duì)比該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大形變量3.8698e-3mm，可知變形量符合規(guī)定轉(zhuǎn)子系統(tǒng)變形在可接受范圍內(nèi)。

圖5 轉(zhuǎn)子5 s時(shí)變形云圖

4 結(jié)論

(1)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階固有頻率及振型分析確定了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。

(2)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)未出現(xiàn)臨界轉(zhuǎn)速點(diǎn)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn)不會(huì)出現(xiàn)共振情況。

(3)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在額定轉(zhuǎn)速內(nèi)因不平衡質(zhì)量產(chǎn)生的變形符合機(jī)械運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)，在對(duì)整機(jī)影響在規(guī)定范圍內(nèi)。