薛 辰， 田石柱

（蘇州科技大學 土木工程學院，江蘇 蘇州 215011）

逐步增量動力分析方法（IDA）自1977 年問世以來，經(jīng)過學者進一步的分析總結(jié)推廣，將IDA 方法應(yīng)用于基于性能的地震工程，形成一套具有實用性、完整體系化的抗震分析理論，已被美國聯(lián)邦緊急管理（FEMA）歸納采用[1-2]。該方法可以反映不同地震動強度作用下結(jié)構(gòu)的抗震性能，是一種非常實用的結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的評估方法。

IDA 分析中，如何合理地選擇地震動強度水平IM 和結(jié)構(gòu)損傷指標DM 是一大問題。Vamvatsikos 將PGA與阻尼比為5%的一階周期譜加速度Sa（T1，5%)分別作為IM 進行IDA 分析比較，發(fā)現(xiàn)后者離散性更小[3]。 葉列平對33 個地震動強度指標進行研究，認為地震動峰值速度和一階周期譜加速度作為地震動強度指標較為理想[4]。 于曉輝從有效性、充分性、實用性、有益性及結(jié)構(gòu)魯棒性等五個方面對60 個地震動強度指標和6 個結(jié)構(gòu)損傷指標進行概率評價，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)譜加速度和層間位移角作為分析指標能基本描述地震動強度與結(jié)構(gòu)反應(yīng)之間的概率統(tǒng)計關(guān)系[5]。 楊坤對基于層間位移角和殘余位移角的IDA 方法進行統(tǒng)計歸納，認為殘余位移角作為IDA 損傷指標偏于保守[6]。

與IDA 方法相比， 基于剛度的倒塌判定準則提出得較早但發(fā)展較慢。 剛度準則中的破損指數(shù)最早由Sozen 提出，Banon、Roufaiel 和Meyer 分別在此基礎(chǔ)上對剛度破損指數(shù)的定義進行改進， 提出了不同的剛度損傷模型[7-9]。 杜修力則以退化剛度比作為破損參數(shù)來判定結(jié)構(gòu)倒塌，張松柏認為以剛度作為結(jié)構(gòu)的倒塌判定方法低估了結(jié)構(gòu)的損傷[10-11]。 按照該方法，結(jié)構(gòu)較難達到倒塌臨界點的損傷值。

為了解決上述問題，本文結(jié)合剛度倒塌判定準則和增量動力分析（IDA）方法，提出以層間構(gòu)件剛度損傷Di和結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT作為結(jié)構(gòu)損傷指標的IDA 抗震倒塌判定準則。 采用OpenSees 有限元分析軟件，以結(jié)構(gòu)一階周期譜加速度Sa（T1，5%)作為地震動強度IM，對鋼框架結(jié)構(gòu)做不同損傷指標DM 的IDA 分析，對結(jié)構(gòu)抗震倒塌判定方法進行對比評估。

1 基本方法

為了契合鋼結(jié)構(gòu)的剛度特性，改進了構(gòu)件剛度損傷模型[8-10]，即

式中，K0是構(gòu)件的初始彈性剛度 （構(gòu)件屈服彎矩M0與屈服曲率φ0的比值）；Km是構(gòu)件在地震作用下最大曲率φmax對應(yīng)的割線剛度；Kf是極限強度對應(yīng)的割線剛度（構(gòu)件極限彎矩Mf與極限曲率φf的比值），詳見圖1。

圖1 剛度參數(shù)設(shè)計示意圖

結(jié)構(gòu)中部梁柱較外部承受荷載大，往往震后損傷較為嚴重，因此以梁柱的位置及重要性進行加權(quán)。 在得出構(gòu)件端部塑性鉸剛度損傷Dk后，用如下方法得到各層的剛度損傷之和Di。

其中，n 為第i 層形成塑性鉸數(shù)目，等于第i 層構(gòu)件數(shù)目的兩倍；β 為梁柱側(cè)重系數(shù)，中部梁柱及重要構(gòu)件取值為1.2，邊柱外梁及非重要構(gòu)件取值為1。

再根據(jù)樓層的參與度，對各層構(gòu)件損傷進行加權(quán)，得到結(jié)構(gòu)整體的剛度損傷指標DT。

式中，wj為加權(quán)因子；Ds為各層破壞指數(shù)；N 為樓層數(shù)。

以結(jié)構(gòu)譜加速度Sa（T1，5%）作為地震動強度指標IM，分別以第i 層構(gòu)件剛度損傷總和Di和結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT作為損傷指標DM，得出結(jié)構(gòu)的IDA 曲線簇。

2 計算模型

2.1 分析模型

研究運用PKPM 設(shè)計7 層內(nèi)廊式鋼框架結(jié)構(gòu)，底層高4.2 m，其余標準層均為3.4 m，尺寸詳見圖2。該結(jié)構(gòu)按照Ⅱ類場地、7 度（0.10g）設(shè)防烈度、第二設(shè)計地震分組、三級抗震等級設(shè)計，滿足抗震設(shè)計規(guī)范要求。 設(shè)計樓板為混凝土樓板，厚100 mm。 按《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》（GB 50009-2012）要求，樓面恒載設(shè)為4.5 kN/m2，樓面活載為2 kN/m2，走廊活荷載為3.5 kN/m2，且不考慮風荷載。

圖2 模型結(jié)構(gòu)圖

采用OpenSees 軟件對中間榀框架（圖2（a）中陰影部分）進行有限元建模分析。 梁柱構(gòu)件均采用Q235 的H 型鋼，所有梁均采用HN400 mm×200 mm×8 mm×13 mm，第1 至3 層柱選用HW400 mm×400 mm×13 mm×21 mm，第4 至7 層柱為HW350 mm×350 mm×12 mm×19 mm。所有梁柱節(jié)點連接和柱腳連接均為剛結(jié)。選用材料模型為考慮應(yīng)變硬化影響的Steel02，采用Fiber 纖維截面，梁柱均采用基于剛度的彈塑性纖維單元Disp Beamcolumn，阻尼比取0.05，考慮P-Δ 效應(yīng)。

結(jié)構(gòu)前五階自振周期、自振頻率如下表1 所列。

表1 結(jié)構(gòu)模態(tài)

2.2 地震波選取及調(diào)幅

從Peer 官網(wǎng)獲取滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計反應(yīng)譜的10 條地震波，各地震波數(shù)據(jù)如下表2 所列，各地震動的加速度反應(yīng)譜如圖3 所示。

表2 地震記錄表

圖3 地震反應(yīng)譜曲線

將表2 所列的10 條地震波按Hunt＆Fill 調(diào)幅方法分別進行不等步調(diào)幅，以譜加速度0.005 g 作為初始IDA 彈塑性時程分析，逐步增大譜加速度，得到各結(jié)構(gòu)損傷指標下的IDA 曲線。 當IDA 曲線斜率下降至初始斜率的20%時， 此時的譜加速度作為結(jié)構(gòu)的倒塌極限臨界點，并對倒塌極限狀態(tài)點處的譜加速度做對比分析。

2.3 參數(shù)確定

通過對梁、 柱構(gòu)件做Pushover 得出構(gòu)件的屈服彎矩與屈服曲率，用兩者比值作為彈性剛度K0， 并取極限強度的75%所對應(yīng)的原點剛度作為極限剛度Kf，具體參數(shù)如下表3 所列。

表3 各構(gòu)件剛度參數(shù)表

3 基于剛度損傷指標的IDA 分析

選取IM 為阻尼比5%的譜加速度Sa（T1，5%），以層間構(gòu)件剛度損傷Di、結(jié)構(gòu)總損傷DT作為DM，繪制10條地震動下的IDA 曲線。

3.1 基于構(gòu)件剛度損傷指標的IDA 分析

由于結(jié)構(gòu)在較低地震動強度下處于彈性階段，其構(gòu)件端部未形成塑性鉸，其彎矩-曲率曲線趨于一條直線，構(gòu)件損傷均趨于零。 故在結(jié)構(gòu)最大層間位移角達到1/200 時，開始記錄層間構(gòu)件剛度損傷Di的IDA 曲線。 圖4 所示為10 條地震記錄下結(jié)構(gòu)各層構(gòu)件損傷和IDA 變化曲線圖。

圖4 Sa（T1，5%）-Di 曲線圖

由圖4 可以看出隨著地震動強度不斷增大， 整體層間構(gòu)件剛度損傷不斷加大，IDA 曲線斜率逐漸變緩（見圖4（i）），倒塌點十分明顯。但在部分地震動作用下，IDA 曲線并未隨著普遍認知的結(jié)構(gòu)抗震特性發(fā)展，有短暫的斜率突然變大（見圖4（b））或損傷指標Di值大幅度變?。ㄒ妶D4（d））的情況，應(yīng)力硬化，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)“復活”現(xiàn)象。 隨著樓層數(shù)越來越高，“復活”現(xiàn)象明顯程度在不斷降低。 尤其在RSN864 波作用下，結(jié)構(gòu)“復活”現(xiàn)象格外明顯。從部分地震波影響下結(jié)構(gòu)出現(xiàn)“復活”現(xiàn)象，可以推斷出該現(xiàn)象與地震動有很大關(guān)系。“復活”現(xiàn)象的產(chǎn)生最直接原因是地震動在不同頻段內(nèi)地震能量分布密度不均勻，具有非平穩(wěn)的特性，使得地震動頻譜特性與結(jié)構(gòu)振動頻率相耦合，抵消一部分地震能量。 故地震動強度變大，結(jié)構(gòu)變得有一定韌性，結(jié)構(gòu)突然強化避免倒塌破壞。

構(gòu)件剛度損傷主要集中在1～3 層，2、3 層IDA 曲線十分接近，也代表這兩層破壞程度相當。 部分地震波下4 層IDA 曲線斜率也達到初始斜率的20%，各層間IDA 曲線走向趨勢大致相同。 結(jié)構(gòu)最嚴重損傷破壞出現(xiàn)在1 層，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)底部破壞倒塌。 頂部5～7 層的Di值變化不大，受地震影響損傷較小。

3.2 基于整體剛度損傷指標的IDA 分析

與Sa（T1，5%）-Di曲線相同，以整體結(jié)構(gòu)剛度損傷DT作為DM 從結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角達到1/200 時開始記錄， 得出各條地震波下結(jié)構(gòu)整體的IDA 曲線，如圖5 所示。

由圖5 可以看出，在結(jié)構(gòu)整體剛度損傷指標下各條地震動的IDA 曲線均有明顯倒塌點，且曲線趨勢與層間剛度損傷IDA曲線Sa（T1，5%）-Di類似。 在地震動RSN864 作用下，結(jié)構(gòu)整體也存在明顯的“復活”現(xiàn)象，具有趨勢一致性。

圖5 Sa（T1，5%）-DT 曲線圖

剛度法認為當結(jié)構(gòu)整體損傷DT到達1 時，結(jié)構(gòu)倒塌?？梢詮膱D5 中明顯看出，當IDA 曲線斜率到達初始斜率的20%時，多數(shù)地震動如RSN755、RSN5806 等作用下的DT沒有到達1。從剛度法倒塌判定準則來看，結(jié)構(gòu)未進入倒塌。因此剛度法有低估結(jié)構(gòu)損傷的情況，與文獻[11]相符。 以結(jié)構(gòu)整體剛度損傷為DM 的IDA 倒塌判定方法，能處理結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT難以到達1 的困難，有效地解決剛度法的過高估計結(jié)構(gòu)抗震倒塌能力的問題。

4 不同損傷指標下IDA 對比分析

為驗證剛度損傷作為DM 的IDA 分析方法的可行性與差異性，與其余不同損傷指標下的IDA 計算分析做評估對比。 以層間位移角θ、殘余位移角θr、滯回耗能E 作為DM，可分別得出Sa（T1，5%）-θ、Sa（T1，5%）-θr、Sa（T1，5%）-E 等3 種IDA 曲線。

4.1 Sa（T1，5%）-θ 曲線

層間位移角是最常用的抗震倒塌判定準則，我國規(guī)范規(guī)定最大彈塑性層間位移角達到1/50 時，結(jié)構(gòu)倒塌。 從圖6 看出10 條地震動作用下，1～4 層IDA 曲線接近，斜率均達到倒塌破壞，結(jié)構(gòu)最大層間位移角θmax首先出現(xiàn)在第2 層，其次是第3 層，然后是第1 層。 1～4 層層間位移角均在較小的地震動強度到達規(guī)范規(guī)定的1/50 倒塌臨界點，但IDA 曲線在DM 值為0.02 時的斜率表明結(jié)構(gòu)尚未倒塌。結(jié)構(gòu)倒塌點即IDA 曲線斜率至初始斜率的20%處，均接近層間位移角為0.04，這與美國抗震規(guī)范以最大層間位移角為1/25 定義結(jié)構(gòu)倒塌相近[12]。 因此，以最大層間位移角1/50 作為結(jié)構(gòu)倒塌判定標準在一定程度上低估了結(jié)構(gòu)的抗震性能。

圖6 Sa（T1，5%）-θ 曲線圖

4.2 Sa（T1，5%）-θr 曲線

圖7 是以殘余層間位移角作為DM 的IDA 曲線簇。結(jié)構(gòu)IDA 初期，即在較低地震動強度下，殘余位移差距不大，增大速度緩慢。 在IDA 曲線后期，IDA 分析點離散性較大，在地震動強度加大過程中IDA 曲線斜率大幅度突變，能較為清楚地看出倒塌點。 與上述基于層間構(gòu)件損傷、層間位移角的IDA 曲線不同，在殘余位移角為損傷指標的IDA 分析中，結(jié)構(gòu)頂層的曲線最為突出，而頂部樓層破壞程度應(yīng)為最小。 圖中1～7 層均有倒塌點，且4～7 層的IDA 曲線十分接近，而根據(jù)其他損傷指標的IDA 曲線分析看出，結(jié)構(gòu)5～7 層塑性程度較小。 因此該方法不能反映真實結(jié)構(gòu)的整體破壞，無法描繪結(jié)構(gòu)的倒塌模式。

另外，Sa（T1，5%）-θr曲線出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)“復活”現(xiàn)象明顯增多。 圖7（c）、圖7（f），圖7（i）、圖7（j）中曲線隨譜加速度增大而斜率逐步變小，符合常理上結(jié)構(gòu)的抗震性能變化。 而在圖7（a）、圖7（b）、圖7（d）中，IDA 曲線均出現(xiàn)了短暫的結(jié)構(gòu)層間應(yīng)力強化，隨后進入倒塌。圖7（d）“復活”的現(xiàn)象更是十分突出，折轉(zhuǎn)弧度樓層越低越為明顯。

圖7 Sa（T1，5%）-θr 曲線圖

4.3 Sa（T1，5%）-E曲線

以基底剪力-頂點位移做出力-位移曲線，求出該結(jié)構(gòu)在不同地震動及地震動強度下的滯回耗能E。以結(jié)構(gòu)耗能E 作為DM 得出10 條地震波作用下Sa（T1，5%）-E 曲線。

圖8 中，滯回耗能E 隨地震動變大，IDA 曲線斜率穩(wěn)步變緩，沒有出現(xiàn)斜率突變、回溯的情況。 該方法在任何地震波下IDA 曲線走向趨勢一致，均符合結(jié)構(gòu)的抗震性能反應(yīng)，但都不能清晰反映出結(jié)構(gòu)細部的損傷破壞變化，也無法體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)硬化等狀態(tài)信息。

圖8 Sa（T1，5%）-E 曲線圖

歸納各個損傷指標DM 下的倒塌點所對應(yīng)的譜加速度于表4 所列。 從表4 中分析得出，DM 為層間構(gòu)件剛度損傷Di、結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT、層間位移角θ 的IDA 倒塌點相差不大，層間構(gòu)件剛度損傷與層間位移角的倒塌點基本相同，結(jié)構(gòu)整體損傷的倒塌譜加速度略高于前面兩種方法。 其次是基于殘余位移角θr的IDA分析，譜加速度倒塌臨界點均提前于前三種方法。 最先到達倒塌點的是基于滯回耗能E 為損傷指標的IDA分析倒塌判定方法，每條地震波作用時結(jié)構(gòu)倒塌點都偏小，具有一定的保守性。

表4 不同DM 下倒塌點處對應(yīng)譜加速度 g

5 結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)

為了更好地了解模型在不同地震作用下的倒塌情況，驗證基于剛度損傷的IDA 方法能較好描述結(jié)構(gòu)倒塌，將最大層間位移角1/25 時的結(jié)構(gòu)狀況作為分析階段，此時各層層間位移角如圖9 所示。圖9 中最大層間位移角在第2 層，4、5 層的層間位移角相差幅度大，2 層和3 層層間位移角接近。 尤其在地震波RSN6971 作用下2、3 層層間位移角十分接近。

圖9 θmax=1/25 時各層層間位移角圖

不同地震波導致結(jié)構(gòu)有不同的出鉸模式， 圖10 為RSN740 作用下的最大層間位移達到1/25 時結(jié)構(gòu)塑性鉸程度示意圖。 以曲率延性來表述塑性破壞程度，圖10 中數(shù)值為各構(gòu)件端部塑性鉸的曲率延性，為區(qū)別梁柱，柱端曲率延性加以括號表示。 由圖10 發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)整體呈強柱弱梁狀態(tài)塑性鉸已發(fā)展至6 層，頂層還處于彈性狀態(tài)。 結(jié)構(gòu)破壞程度以中梁大于外梁、梁大于柱為特征。 4 層柱頂出現(xiàn)不同程度的塑性鉸導致4 層和5 層損傷值相差較大，兩層層間位移角相差較大，觀察圖4（a）與圖6（a）皆可描述這一特點。 1～3 層梁破壞程度接近且最為嚴重，解釋1～3 層Sa（T1，5%）-θ 曲線如此接近的現(xiàn)象，但Sa（T1，5%）-θ 曲線卻忽略了底層柱腳的損傷，基于層間構(gòu)件剛度作為損傷指標的IDA 方法突出顯示柱的損傷。 在Sa（T1，5%）-Di曲線中1 層破壞最為嚴重，2、3 層曲線相近。 該方法能逐個考慮結(jié)構(gòu)梁柱構(gòu)件的塑性程度，相比其他損傷指標下的IDA 曲線能夠更加準確精細地描繪結(jié)構(gòu)的倒塌狀態(tài)。

圖10 RSN740 作用下θmax=1/25 時結(jié)構(gòu)塑性程度圖

6 結(jié)論

（1）提出的DM 為層間構(gòu)件剛度損傷Di和結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT的IDA 曲線與層間位移角θ 的IDA 曲線運動軌跡相近，能較好地反映結(jié)構(gòu)損傷破壞情況。 另外，DM 為層間構(gòu)件剛度損傷的IDA 曲線比起層間位移角作為損傷指標能突出考慮柱損傷的嚴重性，并且能清晰準確地體現(xiàn)出各層破壞情況；DM 為結(jié)構(gòu)整體剛度損傷的IDA 倒塌判定準則方法能較好地彌補剛度準則的不足。 經(jīng)過本文計算統(tǒng)計歸納，兩者可以作為基于IDA 結(jié)構(gòu)抗震倒塌破壞準則的損傷指標。

（2）DM 為層間構(gòu)件剛度損傷Di和結(jié)構(gòu)整體剛度損傷DT的IDA 曲線與層間位移角θ 的IDA 曲線倒塌點差距不大，曲線相近。但基于不同損傷指標DM 的IDA 分析中，以殘余位移角θr、滯回耗能E 為DM 的IDA曲線，倒塌點普遍提前于前三種損傷指標，過低地估計了結(jié)構(gòu)的抗震強度，具有一定的保守性、冗余度，可以用做重要結(jié)構(gòu)的倒塌評估。