陳麗平，顧 征，陳春亮，李鐵映，王 彤，曹 宇，劉加明

(北京空間飛行器總體設計部，北京 100094)

0 引 言

地外天體軟著陸探測是一種就位探測方式，相比于遙感探測[1-2]，可以獲得更精細、更深入的探測成果，是人類開展地外天體科學研究和開發(fā)利用地外天體資源的重要手段[3]。著陸點的選擇是地外天體軟著陸探測任務首要任務[4]，關系著科學回報和工程可實現(xiàn)性[5-6]，其中地形安全性是需要考慮的關鍵因素之一[7]。

現(xiàn)有安全著陸點選擇的研究工作主要分為兩類：一類為飛行過程中的在線選擇，在著陸下降過程中利用敏感器在軌獲取的高精度地形數(shù)據(jù)，并設計自主避障算法在線實時檢測隕石坑、陡坡、石塊等威脅著陸安全的障礙物以精選無障礙區(qū)域作為著陸區(qū)[8]。Johnson等[9]首次提出了一種基于激光雷達的障礙檢測方法，在此基礎上，后續(xù)學者提出了隨機過程[10]、IKOSE[11]等大量基于激光雷達數(shù)據(jù)的障礙檢測與規(guī)避算法；在基于圖像數(shù)據(jù)的障礙檢測研究方面，Yang等采用Canny算子實現(xiàn)了隕石坑邊緣檢測[12]，Burl等提出了基于邊緣梯度特征的巖石檢測算法[13]，崔平遠團隊提出了基于圖像灰度形態(tài)學的實時障礙檢測方法[14]和基于幀間單應矩陣的坡度驗證方法[15]，并首次建立了考慮地形安全性、燃料消耗和觸地能力的加權綜合著陸點選擇準則[16]；丁萌等[17]采用基于區(qū)域生長的方法實現(xiàn)了隕石坑檢測；嫦娥三號設計了基于平面圖像亮度差異特征的巖石及隕石坑檢測算法，用于識別大障礙，選擇相對平坦的著陸區(qū)，并設計了基于三維立體圖像的坡度障礙識別算法，用于獲取坡度數(shù)據(jù)，精選著陸點，最終采用粗避障和精避障相結合的方式在軌實現(xiàn)了探測器安全著陸[18]。由于著陸下降過程通常時間短、距離天體表面近、敏感器的觀測范圍有限，在線著陸點選擇方法嚴重依賴于探測器所處位置的地形分布，可能選擇不出完全滿足要求的著陸點，只能選擇出相對安全的著陸區(qū)[19]，且可能不是較大范圍預選著陸區(qū)的最優(yōu)著陸區(qū)；另一類為飛行前的離線選擇，通過對已有地形數(shù)據(jù)進行形貌特征提取與分析[20-21]，以選取較為平坦的區(qū)域作為標稱著陸區(qū)，從而提高著陸安全性，同時指導軌道設計及軌控策略制定。鳳凰號在研制階段充分分析了巖石及斜坡等障礙引起的著陸風險概率分布情況，選擇的著陸橢圓位置以最大程度確保安全著陸的可能性[22]；嫦娥三號及嫦娥四號探測器在研制階段對預選著陸區(qū)的隕石坑、石塊和斜坡等地形特征進行了詳細的分布統(tǒng)計分析，為了確保著陸安全，最后選擇了具有較大面積平坦區(qū)域作為著陸區(qū)[23]?，F(xiàn)有離線著陸點選擇方法主要針對地形特征開展了統(tǒng)計與分布的定性分析，沒有緊密結合探測器的軟著陸能力進行定量分析與評估，篩選出的區(qū)域比較宏觀，缺乏對地形安全性的定量評估。

為了克服現(xiàn)有安全著陸點選擇方法的不足,一方面能夠緊密結合探測器的軟著陸能力，另一方面能夠對大范圍的預選著陸區(qū)進行定量分析與評估，本文設計了逆金字塔式安全著陸點選擇方法，結合著陸器的落點精度和自主避障及地形坡度適應能力，建立了基于平整點、安全著陸點、可靠避障點和標稱著陸點的地形安全性分析與定量搜索模型，該模型呈四層逆金字塔結構，每一層搜索的結果作為下一層搜索的輸入，從弱約束到強約束逐步收斂，并采用該模型對預選著陸區(qū)的地形進行了定量分析與評估，快速精選出了與探測器著陸能力相匹配的安全著陸區(qū)及標稱著陸點，最后給出了嫦娥五號探測器安全著陸點選擇過程和在軌飛行結果。

1 逆金字塔地形分析模型

與以往方法不同，逆金字塔式安全著陸點選擇方法以探測器的軟著陸能力為設計輸入，獲取與探測器能力高度契合的安全著陸點，因此首先對探測器的軟著陸能力進行分析，在此基礎上對地形分析模型進行具體設計。

1.1 探測器軟著陸能力

探測器的軟著陸能力指探測器對地外天體地形的適應能力，以嫦娥五號探測器為例進行分析。通過動力下降過程打靶仿真可知嫦娥五號探測器月面著陸落點誤差范圍約為15 km×6 km(長軸為航跡方向，短軸為垂直航跡方向)。嫦娥五號探測器著陸下降過程示意圖如圖1所示，其中接近段、懸停段、避障段和緩速下降段組成了接力自主避障過程。接近段通過光學敏感器成像檢測大障礙，在粗避障區(qū)約282 m×176 m的矩形區(qū)域內(nèi)(長軸為航跡方向，短軸為垂直航跡方向)經(jīng)粗避障自主選擇一個約100 m×100 m的方形精避障區(qū);懸停段保持著上組合體處于懸停狀態(tài)，通過三維成像敏感器對精避障區(qū)進行精障礙檢測，自主選取著陸點;避障段著上組合體下降至所選著陸點上方約30 m。緩速下降段著上組合體下降至一定高度后，關閉發(fā)動機和推力器，垂直下降至月面，著陸緩沖機構要求地形坡度不應超過8°。

圖1 嫦娥五號探測器著陸下降過程Fig.1 Chang’e-5 landing descent process

由以上分析可知，嫦娥五號探測器的月面軟著陸能力可概括如下：月面著陸落點誤差范圍約為15 km×6 km，在粗避障區(qū)域約為282 m×176 m矩形區(qū)域內(nèi)，經(jīng)粗避障可自主選擇一個100 m×100 m方形精避障區(qū)，并可在此方形區(qū)域內(nèi)通過精避障自主選擇著陸點完成垂直月面著陸，要求著陸點的地形坡度不應超過8°。

1.2 地形分析模型

根據(jù)軟著陸能力的分析結果可知，探測器的軟著陸能力主要包括落點精度、自主避障能力和地形坡度適應能力三方面，據(jù)此為確保實現(xiàn)安全可靠著陸，對安全著陸區(qū)地形量化要求如下：

1)著陸區(qū)的面積需大于a×b，其中a為沿航跡方向長度，b為沿垂直航跡方向長度；

2)著陸區(qū)內(nèi)任意一塊約x×y矩形區(qū)域均可作為粗避障區(qū)，x為沿航跡方向長度，y為沿垂直航跡方向長度；

3)著陸區(qū)內(nèi)任意一塊約x×y矩形區(qū)域內(nèi)應至少包含1個v×v的方形精避障區(qū)，v為方形區(qū)域邊長，此區(qū)域內(nèi)至少包含1個地形坡度不超過θ度的可著陸點。

安全著陸區(qū)地形量化要求包含了面積、粗避障區(qū)、精避障區(qū)和可著陸點等由粗到細的四層約束，各層約束的關系如圖2所示，呈逐層包含關系，粗約束包含細約束。

圖2 安全著陸區(qū)量化要求四層約束關系示意圖Fig.2 Four layer relationship diagram of quantitative requirements for safe landing area

由圖2可知，安全著陸區(qū)地形量化要求的每一級約束均為上一級約束的必要條件，因此地形分析時必須先得到下一級約束的地形分析結果，才能開展本級約束下的地形分析，基于此建立逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型，如圖3所示，該模型包含平整點、安全著陸點、可靠避障點和標稱著陸點四層結構，各層結構具體定義如下：

圖3 逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型Fig.3 Terrain safety analysis and quantitative search model based on inverse pyramid

1)平整點：地形坡度不超過θ度的地形像素點，若某個地形像素點(中心點)與其鄰域8個地形像素點(鄰點)高程差小于ptan(θ)，且與其間隔一個地形像素點的周圍鄰域16個地形像素點(間隔點)的高程差小于2ptan(θ)，其中p為預選著陸區(qū)數(shù)字高程圖(Digital elevation map,DEM)的像素分辨率，如圖4所示，則認為該點為平整點。

圖4 平整點計算示意圖Fig.4 Calculation diagram of leveling point

平整點與其鄰點及間隔點的高程關系滿足：

(1)

根據(jù)定義可知，預選著陸區(qū)中任意地形像素點與其鄰點及間隔點均滿足式(1)時為平整點，計算公式如下：

(2)

式中：L為預選著陸區(qū)DEM中所有像素的平整點標識矩陣，L(i,j)為(i,j)的平整點標識，當(i,j)與其8個鄰點及16個間隔點的高程差均滿足式(1)時值為1，否則為0；m,n取值均為0時，δmn值為0，dmn為1，(i,j)與其自身的地形高程關系始終滿足式(1)，為簡化表示，因此也參與計算。

2)安全著陸點：若以某個地形像素點為中心的v×v方形范圍內(nèi)均為平整點，則定義該像素點為安全著陸點，計算公式如下：

(3)

式中：[]表示四舍五入取整運算；S為預選著陸區(qū)DEM中所有像素的安全著陸點標識矩陣;S(i,j)為(i,j)的安全著陸點標識，以L為計算輸入，以(i,j)為中心的v×v方形范圍內(nèi)所有像素的平整點標識均為1時該值為1，否則為0；m,n取值為[-[v/(2p)]，[v/(2p)]]的整數(shù)，取不同值組合，L(i+m,j+n)可表示以(i,j)為中心的v×v方形范圍內(nèi)所有像素的平整點標識。

3)可靠避障點：若以某個地形像素點為中心的x×y矩形范圍內(nèi)(長軸為沿航跡方向，短軸為沿垂直航跡方向)至少包含一個安全著陸點，則定義該像素點為可靠避障點，計算公式如下：

(4)

式中：W為預選著陸區(qū)DEM中所有像素的可靠避障點標識矩陣，W(i,j)為(i,j)的可靠避障點標識，以S為計算輸入，以(i,j)為中心且斜角為σ度的x×y矩形范圍內(nèi)至少有1個像素的安全著陸點標識為1時該值為1，否則為0，σ為航跡與預選著陸區(qū)DEM中緯度線的夾角；S′為預選著陸區(qū)DEM的坐標系逆時針旋轉σ度后新坐標系下的安全著陸點標識矩陣，(i′,j′)表示新坐標系下預選著陸區(qū)DEM的第i′行，第j′列像素點，m′,n′取值分別為[-[x/(2p′)],[x/(2p′)]],[-[y/(2p′)]，[y/(2p′)]]的整數(shù)，取不同值組合，S′(i′+m′,j′+n′)可表示以(i′,j′)為中心且斜角為σ度的x×y矩形范圍內(nèi)所有像素的安全著陸點標識，p′為預選著陸區(qū)DEM在新坐標系下的分辨率，p′等于p/cosσ, (i′,j′)與(i,j)描述同一個像素點時，滿足：

(5)

式(4)中(m,n)和(i′+m′,j′+n′)分別在S和S′的坐標系下描述相同的像素點，因此S′(i′+m′,j′+n′)等于S(m,n), (m,n)和(i′+m′,j′+n′)的轉換關系如下：

(6)

4)標稱著陸點：當一個面積不小于a×b矩形范圍內(nèi)(長軸為沿航跡方向，短軸為沿垂直航跡方向)的所有地形像素點(100%)均為可靠避障點，則定義該區(qū)域為安全著陸區(qū)，安全著陸區(qū)的中心點定義為標稱著陸點，計算公式如下：

(7)

式中：B為預選著陸區(qū)DEM中所有像素的標稱著陸點標識矩陣，以W為計算輸入，當以(i,j)為中心且斜角為σ的a×b矩形范圍內(nèi)所有像素的可靠避障點標識均為1時該值為1，否則為0，σ為航跡與預選著陸區(qū)DEM中緯度線的夾角；W′為預選著陸區(qū)DEM的坐標系逆時針旋轉σ度后新坐標系下的可靠避障點標識矩陣，m′、n′取值分別為[-[a/(2p′)]，[a/(2p′)]]、[-[b/(2p′)]，[b/(2p′)]]的整數(shù)，取不同值組合，W′(i′+m′,j′+n′)可表示以(i′,j′)為中心且斜角為σ的a×b矩形范圍內(nèi)所有像素的可靠避障點標識，與式(4)同理，W′(i′+m′,j′+n′)等于W(m,n)，(i′,j′)和(i′+m′,j′+n′)分別滿足式(5)和式(6)。

由以上定義可知，逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型每一層搜索的結果作為下一層搜索的輸入，從弱約束到強約束逐步收斂，每一層搜索均為線性運算，計算速度快，能夠對大范圍的預選著陸區(qū)進行快速遍歷搜索，精選出與探測器著陸能力相匹配的安全著陸區(qū)及標稱著陸點。

2 安全著陸點選擇算法

嫦娥五號探測器著陸能力的具體參數(shù)取值見表1。

表1 嫦娥五號探測器著陸能力參數(shù)取值Table 1 Values of the landing capability parameters of Chang’e-5

逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型對地形分析的順序為平整點、安全著陸點、可靠避障點和標稱著陸點，在嫦娥五號探測器安全著陸點選擇實踐過程的具體實施步驟如下：

1)搜索平整點

采用式(2)對預選著陸區(qū)DEM的所有像素點進行平整度評估，獲得預選著陸區(qū)域的所有平整點。

2)搜索安全著陸點

以100 m×100 m方形區(qū)域作為滑動窗口，采用式(3)對預選著陸區(qū)DEM的所有像素進行逐點評估，獲得預選著陸區(qū)內(nèi)的所有安全著陸點。

3)搜索可靠避障點

以282 m×176 m斜矩形區(qū)域(長軸為沿航跡方向，短軸為沿垂直航跡方向)作為滑動窗口，斜角為航跡與預選著陸區(qū)DEM中緯度線夾角，如圖5所示，采用式(4)對預選著陸區(qū)DEM的所有像素進行逐點評估，獲得預選著陸區(qū)內(nèi)的所有可靠避障點。

圖5 可靠避障點及安全著陸區(qū)搜索窗口Fig.5 Search window of reliable obstacle avoidance point and safe landing area

4)搜索安全著陸區(qū)并精選著陸點

以15 km×6 km斜矩形區(qū)域(長軸為沿航跡方向，短軸為沿垂直航跡方向)作為滑動窗口，斜角為航跡與預選著陸區(qū)DEM中緯度線夾角，如圖5所示，采用式(7)對預選著陸區(qū)中DEM的所有像素進行逐點評估，獲得安全著陸區(qū)，并確定安全著陸區(qū)的中心點為軌道設計目標著陸點。

5)定量評估安全著陸區(qū)的地形安全性

以安全著陸區(qū)的中心點作為目標著陸點設計著陸下降過程標稱航跡，將著陸下降過程的探測器飛行高度與器下點地形高程進行比對，若探測器在著陸下降過程中的飛行高度均高于器下點地形高程，則認為探測器著陸下降過程飛行安全，且所選安全著陸區(qū)內(nèi)的所有像素點(100%)均為可靠避障點，到達該安全著陸區(qū)內(nèi)任一點，探測器均可通過其自主避障安全著陸，因此認為所篩選出的安全著陸區(qū)為100%地形安全著陸區(qū)。

3 試驗驗證

嫦娥五號探測器月面預選著陸區(qū)地形數(shù)據(jù)源是由國家天文臺提供的嫦娥二號獲取的7 m分辨率遙感圖像所重建的DEM，該DEM分辨率也為7 m，范圍約為43°±1°N，49.12°W～54.08°W，如圖6所示，顏色越深，地形高程越低。采用本文的逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型對該區(qū)域的月面地形進行分析，獲得安全著陸點和可靠避障點分別如圖7和圖8所示，圖中白色區(qū)域為不滿足要求的像素點集合，圖7中黑色區(qū)域為安全著陸點集合，圖8中黑色區(qū)域為可靠避障點集合。

圖6 嫦娥五號探測器預選著陸區(qū)域DEMFig.6 Pre-selected landing area DEM of Chang’e-5

圖7 嫦娥五號探測器預選著陸區(qū)域安全著陸點(黑色區(qū)域)Fig.7 Safe landing points (black area) in pre-selected landing area of Chang’e-5

圖8 嫦娥五號探測器預選著陸區(qū)域可靠避障點(黑色區(qū)域)Fig.8 Reliable obstacle avoidance points (black area) in pre-selected landing area of Chang’e-5

對比圖6與圖7、圖8，安全著陸點與可靠避障點處于地形平坦區(qū)域，基本避開了高山和月坑。

嫦娥五號探測器著陸下降過程標稱航跡線與月球緯度線的夾角約為7.5°，以15 km×6 km的矩形區(qū)域作為滑動窗口，矩形斜角為7.5°，如圖5所示，以圖8所示可靠避障點為輸入，對預選著陸區(qū)進行搜索，獲得安全著陸區(qū)如圖9中斜矩形區(qū)域A所示，具體位置見表2。經(jīng)比對，斜矩形區(qū)域A內(nèi)所有像素點均為可靠避障點，驗證了本文方法的正確性。

圖9 嫦娥五號探測器預選著陸區(qū)域內(nèi)的安全著陸區(qū)(斜矩形區(qū)域)Fig.9 Safe landing area (oblique rectangular area) in pre-selected landing area of Chang’e-5

表2 安全著陸區(qū)具體位置Table 2 Specific location of safe landing area

以安全著陸區(qū)A的中心點為目標著陸點設計軌道標稱航跡，具體月面落點位置為43.08°N，-51.51°W，著陸下降航跡如圖10所示，起飛上升航跡如圖11所示。為確認著陸及起飛上升過程地形安全性將著陸下降過程和起飛上升過程中的探測器飛行高度與器下點地形高程進行對比，分別如圖12和圖13所示，整個著陸下降和起飛上升過程中，探測器飛行高度始終比器下點月面地形高程高，始終處于月面地形上方，處于安全飛行狀態(tài)，且所選安全著陸區(qū)內(nèi)的所有像素點(100%)均為可靠避障點，到達該安全著陸區(qū)內(nèi)任一點，探測器均可通過其自主避障安全著陸，因此認為所篩選出的安全著陸區(qū)為100%地形安全著陸區(qū)。

圖10 月面著陸下降標稱航跡Fig.10 Normal trace in lunar landing descent process

圖11 月面起飛上升標稱航跡Fig.11 Normal trace in lunar take-off and ascent process

圖12 著陸下降過程中探測器飛行高度與器下點地形高程對比Fig.12 The comparison between the altitude of the spacecraft and the latitude of the terrain point under the spacecraft during landing descent process

圖13 起飛上升過程中探測器飛行高度與器下點地形高程對比Fig.13 The comparison between the altitude of the spacecraft and the latitude of the terrain point under the spacecraft during take-off and ascent process

嫦娥五號探測器在軌飛行過程中，嚴格按照標稱航跡飛行，但考慮7500 N發(fā)動機推力在軌標定數(shù)據(jù)與實際值誤差的因素，為防止探測器偏離安全著陸區(qū)A且落入其東外側深溝，采用小推力值在軌裝訂7500 N發(fā)動機的策略，并以安全著陸區(qū)A左側為著陸目標點設計了動力下降控制策略，實際安全著陸于43.06°N，-51.92°W，該點為標稱航跡上的點，且位于安全著陸區(qū)A的左側，如圖14所示，說明本文方法可有效指導著陸下降過程的標稱航跡設計和軌道控制策略制定。

圖14 嫦娥五號探測器實際飛行落點位置(五角星)Fig.14 Actual flight landing site(pentagram) of Chang’e-5

4 結 論

本文結合落點精度、自主避障能力和地形坡度適應能力，建立了基于平整點、安全著陸點、可靠避障點和標稱著陸點的逆金字塔式地形安全性分析與定量搜索模型，可獲得與探測器著陸能力相匹配的100%地形安全著陸區(qū)及標稱著陸點，對嫦娥五號探測器預選著陸區(qū)進行了地形分析，獲得了與嫦娥五號探測器著陸能力相匹配的100%地形安全著陸區(qū)及標稱著陸點，飛行過程中指導了著陸下降過程的標稱航跡設計和軌道控制策略制定，保障了嫦娥五號探測器月面安全著陸。