叢歆雨，吳 杰

(南京航空航天大學(xué)空氣動力學(xué)系，南京 210016)

0 引言

目前，飛行器對機(jī)動性、穩(wěn)定性、飛行效率等提出了越來越高的要求。但是，傳統(tǒng)固定外形飛行器的氣動性能難以滿足不同飛行環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)需求。從地面到臨近空間，空域跨度非常大，氣壓、溫度變化巨大，同時飛行馬赫數(shù)從低速到超聲速，甚至到高超聲速。不同環(huán)境條件對飛行器的外形要求差異巨大，固定外形飛行器難以滿足要求。在此背景下，提出了可變翼的概念。早在1903年，萊特兄弟就把可變翼的概念應(yīng)用在控制飛機(jī)，那是人類對可變翼的第一次嘗試。從那時開始，可變翼的研究就從未停止過。一般來說，可變翼指的是飛行器的翼面形狀或其剖面形狀可受控變化。可變翼一般分為翼面剛性變形和柔性變形。剛性變形如變后掠翼、伸縮翼等，可以實現(xiàn)機(jī)翼的大變形，已經(jīng)在工程應(yīng)用實踐上取得較好的效果。而機(jī)翼柔性變形實現(xiàn)機(jī)翼的小變形，尚且存在較大的難度，距離應(yīng)用還有較遠(yuǎn)的距離。對于可變翼變形的研究大多集中在飛機(jī)上，并且取得了成功的應(yīng)用，如美國的F-14和俄羅斯的Tu-160，這代表了變后掠翼飛機(jī)的發(fā)展，但可變翼在戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈上的應(yīng)用較少。

雷神(Raytheon)公司曾提出可變翼巡航導(dǎo)彈的方案，使其能根據(jù)飛行條件進(jìn)行機(jī)翼的伸縮。Mcdaniel等研究了旋轉(zhuǎn)彈翼對氣動性能的影響，在不同速度下可以顯著減小阻力。Bae等研究可變翼巡航導(dǎo)彈的氣動特性，發(fā)現(xiàn)翼展反對稱變化產(chǎn)生的滾轉(zhuǎn)力矩可以增強(qiáng)橫滾控制。王江華等研究了伸縮翼對巡航導(dǎo)彈的影響，結(jié)果顯示可變翼能有效減少燃料的消耗。魏東輝等分析了變后掠翼與變展長翼對導(dǎo)彈氣動特性的影響，揭示了導(dǎo)彈的變形機(jī)理。可變翼戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈有3方面優(yōu)勢：1)機(jī)動性強(qiáng)，可用過載大；2)作戰(zhàn)空域廣，最大射程遠(yuǎn)；3)控制品質(zhì)好，容錯能力強(qiáng)。正是上述原因，可變翼導(dǎo)彈具有廣闊的應(yīng)用前景。

可變翼在風(fēng)洞實驗中難以實現(xiàn)連續(xù)變形，因此大多是測量不同形態(tài)下的靜態(tài)氣動特性。為了更好地研究導(dǎo)彈彈翼變形過程中的性能變化，本文采用動網(wǎng)格技術(shù)，通過對導(dǎo)彈可變形收縮彈翼進(jìn)行動態(tài)仿真，得到其彈翼變形過程中的連續(xù)氣動性能，為后續(xù)導(dǎo)彈可變翼研究提供一定的參考。

1 物理模型和方程

設(shè)定導(dǎo)彈飛行高度為20 000 m，來流氣壓為5 529 Pa，來流溫度為216 K，導(dǎo)彈簡化三維模型如圖1所示。導(dǎo)彈尾部帶有6片彈翼，可以實現(xiàn)伸縮、變后掠等變形動作。

圖1 導(dǎo)彈三維模型Fig.1 Three dimensional model of missile

為了保證計算網(wǎng)格的質(zhì)量，附面層區(qū)域使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，其他區(qū)域使用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，壁面附近網(wǎng)格滿足

y

=1，如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing

2 控制方程

流體力學(xué)控制方程是以質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒為基礎(chǔ)建立的，其中質(zhì)量守恒方程為

(1)

式中，

ρ

為流體密度，

u

為

j

方向上的流體速度。在湍流情況下，動量方程為

(2)

式中，

p

為壓力，

k

為湍動能，

δ

為克羅列克函數(shù)，

τ

為剪應(yīng)力張量。能量方程為

(3)

式中，

E

為每個控制體內(nèi)的總能量，

q

為

j

方向上的熱通量，右邊最后一項為由于分子擴(kuò)散導(dǎo)致的熱量傳遞。

上述控制方程可以使用有限體積法進(jìn)行求解，它從積分守恒形式出發(fā)，對控制單元進(jìn)行離散，形成間斷解的黎曼問題。有限體積法既能適應(yīng)復(fù)雜幾何求解域，也能直接和充分利用有限差分的許多格式和概念。其次，有限體積法在每個控制體內(nèi)滿足守恒原理，對于整個計算域同樣滿足。

為了精確地模擬湍流流動，采用了SST

k

-

ω

湍流模型。SST

k

-

ω

兩方程湍流模型是由標(biāo)準(zhǔn)

k

-

ε

模型和標(biāo)準(zhǔn)

k

-

ω

模型通過混合函數(shù)結(jié)合得到的。它不僅繼承了兩者的優(yōu)點(diǎn)，也摒棄了兩者所具有的缺陷，在近壁區(qū)和自由剪切層表現(xiàn)了優(yōu)良的數(shù)值特性；通過改進(jìn)湍流黏性系數(shù)，SST

k

-

ω

模型對高逆壓梯度的流動區(qū)域具有更好的模擬能力。本文采用Ansys Fluent 19.0實現(xiàn)數(shù)值模擬。

3 正確性驗證

采用HB-2模型(Hypervelocity Ballistic model 2)對數(shù)值模擬方法進(jìn)行準(zhǔn)確性驗證，模型如圖3所示。圖4給出了不同馬赫數(shù)(

Ma

)、不同攻角(

α

)下的軸向力、法向力和俯仰力矩系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果。由圖可知，本文的計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合良好，驗證了數(shù)值仿真方法的正確性。

圖3 HB-2模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of HB-2 model

圖4 數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果對比Fig.4 The numerical simulation results compared with experimental results

4 計算結(jié)果及分析

為了研究展弦比變化對導(dǎo)彈氣動性能的影響規(guī)律，本文選取典型的導(dǎo)彈以固定攻角10°、馬赫數(shù)1.5狀態(tài)飛行。首先計算固定外形氣動性能，此時彈翼展弦比為2.5，保持彈翼弦長不變，彈翼收縮，改變的是彈翼的展長;然后計算不同收縮速率下氣動性能變化。這里定義參數(shù)

C

來描述收縮速度

(4)

式中,Δ

λ

為展弦比變化量，

t

為時間。計算

C

=3

.

75，2

.

5和1

.

25 這3種情況，分別為快速、中速和慢速3種狀態(tài)。彈翼的展弦比從最開始的2.5收縮至最終的展弦比分別為1，1.5和2。展弦比隨時間變化如圖5所示，在0～0.4 s內(nèi)，彈翼展弦比隨時間線性減??；在0.4～0.6 s內(nèi)，彈翼展弦比保持不變。

圖5 展弦比隨時間變化圖Fig.5 Aspect ratio versus time

定義升力系數(shù)

C

、阻力系數(shù)

C

和力矩系數(shù)

C

為

(5)

(6)

(7)

式中，

L

，

D

，

M

分別為升力、阻力和俯仰力矩，

ρ

為來流密度，

v

為來流速度，

S

為參考面積，一般選取彈體的橫截面積，

l

為參考長度，一般選取彈體的半徑。在之后

C

，

C

，

C

的計算過程中，

ρ

，

v

，

S

和

l

保持不變。

圖6和圖7為不同飛行狀態(tài)下導(dǎo)彈彈翼收縮過程中的阻力系數(shù)和升力系數(shù)隨時間的變化曲線?？梢钥闯?，阻力系數(shù)和升力系數(shù)在彈翼收縮過程中隨時間是線性變化的，它們隨著展弦比的減小而減小。不同收縮速率下升力和阻力系數(shù)減小的速率也不一樣，具體表現(xiàn)為彈翼收縮速率越快，升力和阻力系數(shù)減小地越快。當(dāng)彈翼停止收縮后，阻力系數(shù)和升力系數(shù)也幾乎保持不變，處于穩(wěn)定狀態(tài)。

圖6 阻力系數(shù)Fig.6 Drag coefficient

圖7 升力系數(shù)Fig.7 Lift coefficient

和主要由摩擦阻力影響的亞聲速阻力不同，超聲速阻力主要由激波阻力決定。由圖8和9可知，在彈頭和彈尾彈翼部分形成了兩道激波，這是導(dǎo)彈產(chǎn)生阻力的主要原因。減小展弦比則是減小激波阻力的方法之一。阻力系數(shù)隨展弦比的減小而減小，對于阻力系數(shù)的減小，從圖8和9的壓強(qiáng)云圖可以看出，主要是由于翼面的阻力減小，變形前后彈翼前后壓強(qiáng)影響的區(qū)域面積減小，前后總壓差減小，使得整體的阻力減小。如圖10所示，慢速狀態(tài)下翼面的升力系數(shù)

C

和阻力系數(shù)

C

變形前(

t

=0 s)分別為1.475和1.488，變形后(

t

=0.4 s)分別為1.106和1.158。3種模式下，展弦比從2.5到2,1.5和1，整體的阻力分別下降了13%，26%和38%。

圖8 變形前壓強(qiáng)云圖Fig.8 Pressure contours before deformation

圖9 變形后壓強(qiáng)云圖Fig.9 Pressure contours after deformation

圖10 慢速狀態(tài)下翼面變形過程中升阻力系數(shù)變化曲線Fig.10 Lift and drag coefficient during wing deformation in slow mode

彈翼在收縮過程中，對應(yīng)的升力會減小。主要由兩個原因引起，一是彈翼展弦比的減小，二是彈翼有效面積的減小。3種模式下升力降低了16%，32%和47%。圖11和12分別為變形前壓力云圖和變形后彈尾的壓強(qiáng)云圖?？梢钥闯?，變形前后導(dǎo)彈尾部上下方壓強(qiáng)影響區(qū)域減小，使得尾部上下總壓差減小，升力減小，這是導(dǎo)彈在變形過程中升力逐漸減小的原因。但在超聲速狀態(tài)下，阻力的減小顯然比升力更加重要，這也是為什么大多數(shù)超聲速飛行器都采用小展弦比和大后掠角的原因。

圖11 變形前彈尾壓強(qiáng)云圖Fig.11 Pressure contour around missile tail before deformation

圖12 變形后彈尾壓強(qiáng)云圖Fig.12 Pressure contour around missile tail after deformation

此外，由圖13可以看出，與固定的彈翼相比，力矩系數(shù)在彈翼收縮的過程中持續(xù)不斷地變化，但變化量都比較小。彈翼縮減速度對力矩系數(shù)影響并不是很明顯。

圖13 力矩系數(shù)Fig.13 Moment coefficient

圖14和15為變形前后的馬赫數(shù)云圖。由圖可知，彈頭區(qū)域的流速基本保持不變，流速主要是在彈翼前后的區(qū)域發(fā)生了變化。圖中紅色部分代表流速較大的區(qū)域，主要出現(xiàn)在導(dǎo)彈頭部與彈身連接處、彈翼后方局部區(qū)域。這是由于在這些區(qū)域內(nèi)，導(dǎo)彈的外形存在擴(kuò)張角，氣體沿流向經(jīng)歷膨脹，從而產(chǎn)生了膨脹波。由可壓縮流動理論可知，膨脹波之后氣流的壓強(qiáng)、溫度、密度減小，流速增加。同時，藍(lán)色部分代表流速較小的區(qū)域，主要出現(xiàn)在導(dǎo)彈彈頭的前方、導(dǎo)彈彈翼的前方和尾流區(qū)。彈頭和彈翼前方區(qū)域流速降低是因為氣流通過激波，壓強(qiáng)、溫度和密度增加，而流速降低。超聲速流動在彈體底部后面發(fā)生分離，在底部形成回流區(qū)，流動在此急劇轉(zhuǎn)向，形成低壓區(qū)和強(qiáng)膨脹波。在彈體尾部拐角處，流動急速膨脹，由于尾部處位于膨脹波的影響區(qū)域內(nèi)，其壓力較低，這種壓差是形成尾部阻力的根源。此處的低壓區(qū)和周圍的高壓區(qū)相互作用，氣流在此處由于壓差的原因發(fā)生旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生分離渦。如圖8和9所示，由于導(dǎo)彈有攻角，尾部產(chǎn)生的分離渦是不對稱的。

圖14 變形前馬赫數(shù)云圖Fig.14 Mach contour before deformation

圖15 變形后馬赫數(shù)云圖Fig.15 Mach contour after deformation

由上述分析可知，在低馬赫數(shù)時采用大展弦比彈翼、高馬赫數(shù)時采用小展弦比彈翼，可以明顯地減小阻力、增加射程。導(dǎo)彈在彈翼變形前后周圍流場的壓強(qiáng)、速度和溫度也隨彈翼展弦比的變化而發(fā)生變化。不同彈翼縮減速率對阻力系數(shù)和升力系數(shù)的影響也不同。

5 結(jié)論

可變翼導(dǎo)彈相比固定外形導(dǎo)彈更適用于不同的飛行環(huán)境和作戰(zhàn)任務(wù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。伸縮翼改變了翼面面積和展弦比，彈翼伸長時具有高升阻比，彈翼收縮可以減小高馬赫數(shù)飛行時產(chǎn)生的激波阻力。本文通過數(shù)值模擬，給出了非定常狀態(tài)下彈翼不同縮減速率對阻力系數(shù)、升力系數(shù)和力矩系數(shù)的影響規(guī)律，分析了變形前后壓強(qiáng)、速度和溫度的變化，揭示了升力系數(shù)和阻力系數(shù)隨彈翼縮減速率線性變化的規(guī)律,為后續(xù)的可變翼導(dǎo)彈深入研究提供一定的參考。