盧慶立，孫瑞勝，王 娜,2，文 永

(1.南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 210094；2.北京航天無(wú)人機(jī)系統(tǒng)工程研究所，北京 100094)

0 引言

低速巡飛彈是一種小尺寸、低成本，集偵察、定位、評(píng)估、攻擊等多種作戰(zhàn)任務(wù)為一體的新概念武器。相比于無(wú)人機(jī)，巡飛彈可像常規(guī)彈藥一樣，采用多種武器平臺(tái)發(fā)射，快速接近作戰(zhàn)區(qū)域，有效規(guī)避敵軍火力攔截，隱身突防能力強(qiáng)。相比于制導(dǎo)彈藥，它又多出一個(gè)巡飛彈道，滯空時(shí)間長(zhǎng)，作戰(zhàn)范圍大，可偵察并攻擊隱藏的時(shí)間敏感目標(biāo)。

巡飛彈多采用大展弦比、高升阻比的面對(duì)稱(chēng)氣動(dòng)外形和傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank-to-turn, BTT)控制方式。然而，巡飛彈BTT機(jī)動(dòng)過(guò)程中，由于滾轉(zhuǎn)通道的高速運(yùn)動(dòng)，使得俯仰和偏航兩個(gè)通道存在嚴(yán)重的動(dòng)力學(xué)耦合。此外，巡飛彈尺寸小、飛行速度低，周?chē)鷼怏w流動(dòng)特性復(fù)雜，受到風(fēng)等外界干擾影響很大，動(dòng)力學(xué)模型存在較大的非線性和不確定性。

針對(duì)上述問(wèn)題，后德龍等和童春霞等分析通道之間的相互影響，對(duì)每個(gè)通道進(jìn)行獨(dú)立解耦設(shè)計(jì)。Mattei等則采用反演法直接對(duì)一個(gè)多輸入、多輸出系統(tǒng)進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)，解決了通道之間的耦合問(wèn)題。魏鈴等利用滑模變結(jié)構(gòu)克服參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾造成的不確定性，卻忽略了通道之間的耦合作用。上述研究都只考慮了不確定性或者耦合一個(gè)方面，而王昭磊等針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題采用反演控制和自適應(yīng)控制相結(jié)合的控制方法，取得了一定的效果，但加入復(fù)合干擾后，系統(tǒng)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。方群等則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)不確定項(xiàng)，同時(shí)利用反演法克服了通道之間的耦合，獲得很好的效果。對(duì)于不確定項(xiàng)的估計(jì)，杜立夫等和馬建偉等則采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的方法，將不確定項(xiàng)擴(kuò)張成一個(gè)狀態(tài)，實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償。

干擾觀測(cè)器同樣可對(duì)非線性系統(tǒng)的不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)，并且由于物理意義明確，工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，且能夠在不改變?cè)刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提高控制精度，應(yīng)用廣泛。李雯雯等和陳陽(yáng)等在利用一種非線性干擾觀測(cè)器對(duì)系統(tǒng)干擾進(jìn)行估計(jì)的前提下設(shè)計(jì)控制律，獲得良好的控制效果，但是均假定外界干擾變化緩慢，近似于常值，實(shí)際上這種約束在工程實(shí)踐中很難滿足。Chen等則不再要求干擾接近常值，指出對(duì)于變化率有界的干擾，此種觀測(cè)器的估計(jì)誤差有界，以此設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定，但是存在誤差。盧昊等針對(duì)包含多源干擾的非線性導(dǎo)彈系統(tǒng)，通過(guò)此類(lèi)非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)復(fù)合干擾，并將估計(jì)結(jié)果代入反演法的控制律中，提高系統(tǒng)的抗干擾性能;但是并沒(méi)有考慮干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差對(duì)控制性能的影響。于靖等則采用改進(jìn)的邊界層自適應(yīng)滑?？刂频窒蓴_觀測(cè)器估計(jì)誤差的影響，獲得了非常好的控制效果。

本文提出了一種基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制方法。在反演控制的基礎(chǔ)上，利用干擾觀測(cè)器估計(jì)動(dòng)力學(xué)模型中的不確定項(xiàng)，抵消不確定項(xiàng)對(duì)控制系統(tǒng)的影響。此外，采用自適應(yīng)方法進(jìn)一步克服因?yàn)楦蓴_觀測(cè)器存在估計(jì)誤差帶來(lái)的系統(tǒng)不確定性，提高控制系統(tǒng)的魯棒性。與其他研究相比不同之處在于：1)以具有不確定性、強(qiáng)耦合特性的低速巡飛彈BTT控制系統(tǒng)模型作為研究對(duì)象；2)將一種用來(lái)估計(jì)常值干擾的非線性干擾觀測(cè)器應(yīng)用在變化率有界的時(shí)變干擾的估計(jì)中，推導(dǎo)出估計(jì)誤差的有界性，推廣了這類(lèi)非線性干擾觀測(cè)器的應(yīng)用范圍；3)反演控制的虛擬指令中加入抵消非匹配干擾的部分，提高了控制系統(tǒng)的抗干擾能力；4)為抵消干擾觀測(cè)器存在的有界干擾誤差設(shè)計(jì)了自適應(yīng)調(diào)節(jié)律，保證了系統(tǒng)在李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性要求。該方法直接對(duì)多輸入多輸出控制系統(tǒng)進(jìn)行反演控制律設(shè)計(jì)，解決了控制系統(tǒng)的各狀態(tài)量耦合問(wèn)題，抵消了系統(tǒng)干擾和不確定性帶來(lái)的影響，系統(tǒng)不僅具有較強(qiáng)的魯棒性能，同時(shí)也具備較好的瞬態(tài)響應(yīng)性能。研究成果可為低速巡飛彈控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)研究提供參考依據(jù)。

1 動(dòng)力學(xué)建模

考慮以下3個(gè)因素：1)低速巡飛彈，受周?chē)鷱?fù)雜的氣體流動(dòng)特性影響，氣動(dòng)參數(shù)存在不確定性，導(dǎo)致動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)較大；2)巡飛彈體積小、質(zhì)量小，飛行過(guò)程中受風(fēng)等外界干擾的影響較大；3)舵機(jī)作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并非理想環(huán)節(jié)，對(duì)控制量指令的響應(yīng)有一定的偏差。為此，參考王娜等和王廣山等研究成果，可將具有不確定項(xiàng)的巡飛彈動(dòng)力學(xué)模型描述為

(1)

其中

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，=(,,

t

)+(,

t

)+,=(,

t

)+(1()+Δ1(,

t

))+。

2 控制器設(shè)計(jì)

本節(jié)對(duì)非線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制器，使得控制系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定性和魯棒性的前提下，能夠快速準(zhǔn)確跟蹤指令信號(hào)，具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)性能。

2.1 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

由上述分析可知，巡飛彈系統(tǒng)存在很大的由參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾組合而成的復(fù)合干擾，并且這種干擾是時(shí)變的。如果不對(duì)系統(tǒng)的復(fù)合干擾進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)補(bǔ)償，單純?cè)诜囱菘刂浦屑尤胱赃m應(yīng)控制律，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生抖振，跟蹤精度達(dá)不到工程實(shí)際要求。針對(duì)巡飛彈BTT控制系統(tǒng)這種外界有時(shí)變干擾、參數(shù)有很大不確定性的非線性耦合系統(tǒng)，復(fù)合干擾的估計(jì)是必要的。本文設(shè)計(jì)的非線性干擾觀測(cè)器允許復(fù)合干擾存在有界的變化率，只需根據(jù)系統(tǒng)標(biāo)稱(chēng)模型，實(shí)時(shí)獲得系統(tǒng)的可量測(cè)狀態(tài)量就可以對(duì)干擾進(jìn)行估計(jì)，估計(jì)誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、運(yùn)算快速的優(yōu)點(diǎn)。

(15)

(++)

(16)

將上式寫(xiě)成標(biāo)量的形式，即

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 自適應(yīng)反演控制律設(shè)計(jì)

基于反演控制的思想，將設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器估計(jì)的匹配干擾和非匹配干擾代入到反演控制的每一步中，并為干擾觀測(cè)器存在的估計(jì)誤差設(shè)計(jì)相應(yīng)的自適應(yīng)控制律，抵消其對(duì)控制系統(tǒng)的影響，以提高巡飛彈控制系統(tǒng)的魯棒性。

對(duì)于加入干擾觀測(cè)器的巡飛彈控制系統(tǒng)可進(jìn)一步表示為

(21)

利用反演控制思想，對(duì)這樣一個(gè)嚴(yán)格反饋兩級(jí)非線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)控制律來(lái)抵消非匹配項(xiàng)干擾和匹配項(xiàng)干擾，具體包括以下兩個(gè)步驟：

第1步：非匹配項(xiàng)干擾的抵消

針對(duì)非匹配項(xiàng)干擾，在控制量中加入上節(jié)介紹的干擾觀測(cè)器估計(jì)值和對(duì)估計(jì)誤差設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律予以抵消。

考慮角跟蹤誤差微分方程

(22)

式中，=[

γ

α

β

]為角參考指令，=-為角跟蹤誤差。

(23)

(24)

(25)

將式(24)和(25)代入式(22)可得

(26)

考慮李雅普諾夫函數(shù)

V

(27)

對(duì)

V

求導(dǎo)可得

(28)

第2步：匹配項(xiàng)干擾的抵消

針對(duì)匹配項(xiàng)干擾，利用同非匹配項(xiàng)干擾一樣的方法予以抵消。

考慮角速度跟蹤誤差微分方程

(29)

(30)

=

(31)

(32)

式中，

λ

,

c

,

ε

為待設(shè)計(jì)的正的參數(shù)。

將式(31)和(32)代入式(29)可得

(33)

考慮李雅普諾夫函數(shù)

V

(34)

對(duì)

V

求導(dǎo)可得

(35)

綜上，對(duì)于式(1)這個(gè)包含不確定項(xiàng)的非線性系統(tǒng)，將動(dòng)力學(xué)系數(shù)攝動(dòng)和外界干擾看作復(fù)合干擾，采用式(15)所示的非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)等效干擾，同時(shí)為其存在的估計(jì)誤差設(shè)計(jì)相應(yīng)自適應(yīng)控制律。將干擾觀測(cè)器的估計(jì)結(jié)果和為抵消干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差而設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制律一起代入如式(24)和(31)所示的反演控制律中，自適應(yīng)調(diào)節(jié)律分別選擇式(25)和(32)的形式，以此來(lái)抵消系統(tǒng)不確定項(xiàng)的影響，保證閉環(huán)系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定。

3 數(shù)值仿真

3.1 仿真方案

為驗(yàn)證本文所研究的基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制方法的正確性與有效性，將上述控制律用于低速巡飛彈傾斜轉(zhuǎn)彎控制的數(shù)值仿真，并將仿真結(jié)果與沒(méi)有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究。

仿真條件如下：巡飛彈飛行速度為40 m/s，飛行高度為300 m；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

J

=0

.

64 kg·m，

J

=0

.

79 kg·m，

J

=0

.

64 kg·m；動(dòng)力學(xué)系數(shù)均向上攝動(dòng)20%，外界環(huán)境干擾為Δ=[0

.

7sinπ

t

動(dòng)力學(xué)系數(shù)如表1所示。

表1 動(dòng)力學(xué)系數(shù)仿真參數(shù)表

舵機(jī)作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其對(duì)控制系統(tǒng)的影響至關(guān)重要，故而在仿真中加入舵機(jī)模型

(36)

式中,

c

(

t

)是舵機(jī)系統(tǒng)輸出量，

r

(

t

)是舵機(jī)系統(tǒng)輸入量。

3.2 階躍信號(hào)輸入仿真結(jié)果

階躍信號(hào)是控制系統(tǒng)最嚴(yán)格的輸入條件，圖1～5給出了輸入為階躍信號(hào)的仿真結(jié)果對(duì)比曲線，分析仿真結(jié)果可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)從圖1可以看出，非線性干擾觀測(cè)器估計(jì)誤差在短時(shí)間內(nèi)收斂到一個(gè)很小的范圍內(nèi)，但是在收斂之前估計(jì)誤差相對(duì)較大，估計(jì)誤差的存在對(duì)控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)性能和魯棒性都有影響；

圖1 干擾估計(jì)誤差Fig.1 Angle disturbance estimation error

2)從圖2～3可以看出,有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)具有跟蹤精度高，系統(tǒng)響應(yīng)抖振極小，調(diào)節(jié)時(shí)間短等優(yōu)點(diǎn)，而沒(méi)有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)響應(yīng)抖振劇烈，始終不能穩(wěn)定在期望終值，跟蹤精度達(dá)不到工程實(shí)踐的要求；

圖2 滾轉(zhuǎn)角跟蹤對(duì)比Fig.2 Roll angle tracking contrast

3)從圖4可以看出，兩種控制方法側(cè)滑角均在3°以?xún)?nèi)，這說(shuō)明利用多輸入多輸出的反演法能夠解決巡飛彈傾斜轉(zhuǎn)彎帶來(lái)的耦合問(wèn)題，并且有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)能夠快速將側(cè)滑角控制在0°，為其他兩個(gè)通道響應(yīng)制導(dǎo)指令，實(shí)現(xiàn)巡飛彈BTT控制提供了有利條件；

圖3 攻角跟蹤對(duì)比Fig.3 Attack angle tracking contrast

圖4 側(cè)滑角跟蹤對(duì)比Fig.4 Sideslip angle tracking contrast

4)從圖5可以看出，兩種控制方法舵偏角的變化范圍及變化速率均在允許范圍內(nèi)，無(wú)劇烈振顫，不會(huì)突破舵機(jī)執(zhí)行的物理限制，便于舵機(jī)執(zhí)行。

圖5 舵偏角對(duì)比Fig.5 Rudder angle contrast

3.3 正弦信號(hào)輸入仿真結(jié)果

正弦輸入信號(hào)可以考察控制系統(tǒng)對(duì)于變化的輸入指令的響應(yīng)能力，圖6～10給出了輸入為正弦信號(hào)的仿真結(jié)果對(duì)比曲線，分析仿真結(jié)果可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

圖6 角度干擾估計(jì)誤差Fig.6 Angle disturbance estimation error

1)從圖7～8可以看出,有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)比沒(méi)有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)相位滯后要小;同時(shí)可以看出,沒(méi)有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)對(duì)信號(hào)幅值的放大作用明顯，跟蹤精度較差；

圖7 滾轉(zhuǎn)角跟蹤對(duì)比Fig.7 Roll angle tracking contrast

2)從圖9可以看出，雖然滾轉(zhuǎn)角和攻角隨指令周期性變化，但是兩種控制方法的側(cè)滑角仍然在3°以?xún)?nèi)，這更能說(shuō)明利用反演法能夠解決俯仰和滾轉(zhuǎn)角速度對(duì)側(cè)滑角和側(cè)滑角速度的耦合問(wèn)題。只是有干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確地將側(cè)滑角控制在0°，表現(xiàn)出更好的控制性能；

圖8 攻角跟蹤對(duì)比Fig.8 Attack angle tracking contrast

圖9 側(cè)滑角跟蹤對(duì)比Fig.9 Sideslip angle tracking contrast

3)從圖10可以看出，兩種控制方法舵偏角的變化范圍及變化速率均在允許范圍內(nèi)，無(wú)劇烈振顫，不會(huì)突破舵機(jī)執(zhí)行的物理限制，便于舵機(jī)執(zhí)行。

圖10 舵偏角對(duì)比Fig.10 Rudder angle contrast

4 結(jié)論

本文針對(duì)低速巡飛彈傾斜轉(zhuǎn)彎時(shí)控制系統(tǒng)存在耦合與不確定項(xiàng)的問(wèn)題，研究了一類(lèi)基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制方法。非線性干擾觀測(cè)器不需對(duì)系統(tǒng)的諸多干擾進(jìn)行準(zhǔn)確建模，能夠快速準(zhǔn)確地估計(jì)出匹配干擾和非匹配干擾，為反演控制提供了前提條件，同時(shí)能夠避免傳統(tǒng)魯棒控制由于無(wú)法獲知干擾全部信息而工作在非最優(yōu)狀態(tài)下導(dǎo)致的穩(wěn)態(tài)誤差過(guò)大現(xiàn)象。與系統(tǒng)實(shí)際干擾相比，干擾觀測(cè)器的估計(jì)誤差是個(gè)小量，而利用自適應(yīng)調(diào)節(jié)律抵消這部分的影響，不會(huì)出現(xiàn)如前所述的穩(wěn)態(tài)誤差較大現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明，基于干擾觀測(cè)器的自適應(yīng)反演控制方法相比于傳統(tǒng)的自適應(yīng)控制，能夠更加快速準(zhǔn)確跟蹤角參考指令，控制系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性。