胡龍偉，王 雪，黃寶倫

(青島理工大學(xué)管理工程學(xué)院，山東 青島 266520)

2019年3月，中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部重新頒布了《綠色建筑評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，說(shuō)明綠色建筑已成為建筑業(yè)發(fā)展的重要趨勢(shì)。裝配式建筑作為一種新型建筑，在節(jié)能減排等方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)現(xiàn)綠色建筑發(fā)展模式有很大的促進(jìn)作用。中國(guó)工程院院士肖緒文等[1]認(rèn)為：裝配式建筑雖然能夠減少噪聲、揚(yáng)塵和廢棄物排放等帶來(lái)的污染，但仍需現(xiàn)場(chǎng)施工，如果不嚴(yán)格按照項(xiàng)目管理要求，加強(qiáng)各單位的合作，運(yùn)用裝配式建筑模式仍不能實(shí)現(xiàn)綠色建造。秦璇等[2]認(rèn)為綠色建筑的開(kāi)發(fā)需要優(yōu)先解決各參與方之間的協(xié)調(diào)問(wèn)題，政府作為綠色建造模式的鼓勵(lì)者，還應(yīng)給予各單位一定補(bǔ)貼。因此，從政府補(bǔ)貼視角研究建筑產(chǎn)業(yè)鏈的綠色建造協(xié)同策略問(wèn)題有很重要的現(xiàn)實(shí)意義。

部分學(xué)者從裝配式建筑角度出發(fā)研究綠色建筑發(fā)展問(wèn)題，徐馳等[3]認(rèn)為裝配式建筑對(duì)綠色建造起到了促進(jìn)作用；于淼等[4]通過(guò)構(gòu)建裝配式建筑綠色評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提供了新的評(píng)價(jià)思路；李輝山等[5]根據(jù)綠色評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用價(jià)值工程相關(guān)理論建立了裝配式建筑最優(yōu)配置模型。但目前裝配式建筑綠色建造技術(shù)仍處于探索階段，與傳統(tǒng)模式相比需要耗費(fèi)更多的時(shí)間和財(cái)力，隨著時(shí)間的推移，各單位對(duì)發(fā)展綠色建造的積極性逐漸降低。王波[6]認(rèn)為在政府補(bǔ)貼下，建設(shè)單位和施工單位雙方更傾向于選擇綠色建造模式；齊寶庫(kù)等[7]也認(rèn)為建立完善的裝配式建筑補(bǔ)償機(jī)制有助于裝配式建筑的實(shí)施。另一方面，微分博弈是指在求解有兩個(gè)或多個(gè)決策對(duì)象的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，每個(gè)參與者同時(shí)施加于一個(gè)隨著時(shí)間演變的微分方程，并最終實(shí)現(xiàn)各自最優(yōu)目標(biāo)的對(duì)策過(guò)程理論[8]。王道平等[9]借助微分博弈理論研究了供應(yīng)商和制造商合作減排的策略問(wèn)題；劉偉等[10]借助微分博弈理論研究了網(wǎng)絡(luò)眾包系統(tǒng)的平臺(tái)和參與者的違約控制行為博弈模型。

綜上所述，學(xué)者們的研究都側(cè)重于政府、建設(shè)單位和施工單位之間的協(xié)同策略問(wèn)題，鮮有學(xué)者分析建設(shè)單位和預(yù)制構(gòu)件廠之間協(xié)同實(shí)現(xiàn)綠色建造的情況。預(yù)制構(gòu)件廠作為裝配式建筑特有的參與方，在其協(xié)同參與下的綠色建造最優(yōu)策略研究也應(yīng)該是人們關(guān)注的重點(diǎn)。因此，筆者運(yùn)用微分博弈的相關(guān)理論，研究在政府補(bǔ)貼下，裝配式建筑建設(shè)單位與預(yù)制構(gòu)件廠之間協(xié)同實(shí)現(xiàn)綠色建造的問(wèn)題。

一、綠色建造協(xié)同策略模型的構(gòu)建

1.問(wèn)題描述

裝配式建筑的建設(shè)是實(shí)現(xiàn)綠色建造的有效途徑。裝配式建筑產(chǎn)業(yè)鏈以建設(shè)單位為主體，還包括預(yù)制構(gòu)件廠、消費(fèi)者等，而政府作為綠色建筑的推行者，也會(huì)參與進(jìn)來(lái)(見(jiàn)圖1)。要實(shí)現(xiàn)裝配式建筑綠色建造，需要各參與方協(xié)調(diào)配合。筆者選取建設(shè)單位和預(yù)制構(gòu)件廠兩個(gè)參與單位，研究在政府補(bǔ)貼條件下雙方實(shí)現(xiàn)綠色建造的最優(yōu)策略問(wèn)題。

圖1 裝配式建筑各參與方的關(guān)系

2.研究假設(shè)

參考文獻(xiàn)[9-12]的研究?jī)?nèi)容，筆者列出以下5個(gè)假設(shè)：

(1)預(yù)制構(gòu)件廠與建設(shè)單位都是為了自身利益最大化的理性決策者，在時(shí)刻t預(yù)制構(gòu)件廠的綠色建造努力程度為Gm1(t)，建設(shè)單位的綠色建造努力程度為Gm2(t)，t∈[0，+∞)。

(2)裝配式建筑綠色建造的程度取決于預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造努力程度，且隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。假設(shè)用下述微分方程表示裝配式建筑綠色建造程度隨時(shí)間推移的變化規(guī)律

(1)

式中：σ為預(yù)制構(gòu)件廠綠色建造努力程度的敏感系數(shù)，σ>0；ω為建設(shè)單位綠色建造努力程度的敏感系數(shù)，ω>0；ρ為技術(shù)落后、設(shè)備老舊等原因?qū)е碌木G色建造自然衰減率，ρ>0；M(t)為時(shí)刻t裝配式建筑的綠色建造程度；M0為裝配式建筑綠色建造水平初始程度。

(3)考慮裝配式建筑實(shí)現(xiàn)綠色建造研發(fā)成本與企業(yè)低碳研發(fā)成本均符合企業(yè)邊際成本遞增原則，呈現(xiàn)上凸特征，說(shuō)明越符合綠色建造要求，各單位為之所付出的成本就越大。借鑒文獻(xiàn)[13]中企業(yè)低碳研發(fā)成本的二次函數(shù)，可假設(shè)預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位綠色建造成本是關(guān)于其綠色建造努力程度的二次函數(shù)

(2)

式中：μm1，μm2分別為預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造成本系數(shù)。

(4)考慮市場(chǎng)價(jià)格及項(xiàng)目最終質(zhì)量對(duì)裝配式建筑產(chǎn)品需求影響的關(guān)系，借鑒文獻(xiàn)[14]中產(chǎn)品質(zhì)量與供應(yīng)鏈?zhǔn)找娉示€(xiàn)性函數(shù)關(guān)系的研究假設(shè)，可假設(shè)時(shí)刻t裝配式建筑產(chǎn)品需求量為

N(M(t)，t)=N0+ηM(t)

(3)

式中：N0為裝配式建筑產(chǎn)品的初始需求量，N0≥0；η為裝配式建筑產(chǎn)品需求對(duì)裝配式建筑綠色建造程度的敏感系數(shù)，η>0。

(5)假設(shè)預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的信息是完全的，具有相同的貼現(xiàn)率λ，λ>0，建設(shè)單位與預(yù)制構(gòu)件廠之間可以相互激勵(lì)，其中，預(yù)制構(gòu)件廠對(duì)建設(shè)單位的綠色建造成本的分擔(dān)比例為α(t)，建設(shè)單位對(duì)預(yù)制構(gòu)件廠的綠色建造成本分擔(dān)比例為β(t)，α(t)，β(t)∈[0，1]。

通過(guò)上述假設(shè)，得出預(yù)制構(gòu)件廠、建設(shè)單位以及建筑產(chǎn)業(yè)鏈的長(zhǎng)期利潤(rùn)分別為

(4)

(5)

(6)

式中：Pm1，Pm2分別為預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的邊際利潤(rùn)；θm1、θm2分別為政府給予預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造成本補(bǔ)貼率。

下文將時(shí)間t省略。

二、綠色建造協(xié)同策略模型求解

1.分散式?jīng)Q策

假設(shè)預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位地位相互平等，同時(shí)，行動(dòng)、獨(dú)立決策可以實(shí)現(xiàn)自身利益最大化，則分散式?jīng)Q策(上角標(biāo)′表示)下預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位以自身利潤(rùn)為目標(biāo)進(jìn)行的綠色建造決策問(wèn)題為

(7)

(8)

定理1分散式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

(1)預(yù)制構(gòu)件廠綠色建造最優(yōu)均衡策略

(9)

(2)建設(shè)單位綠色建造最優(yōu)均衡策略

(10)

(3)裝配式建筑綠色建造程度的最優(yōu)軌跡

M′*=υ′-(υ′-M0)e-ρt

(11)

(4)裝配式建筑產(chǎn)品需求量

(12)

(5)預(yù)制構(gòu)件廠、建設(shè)單位以及建筑鏈整體利潤(rùn)(下角標(biāo)T表示)最大值

(13)

(14)

(15)

2.集中式?jīng)Q策

假設(shè)預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)一的整體，以這個(gè)整體的利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，共同實(shí)現(xiàn)裝配式建筑綠色建造，則集中式?jīng)Q策(上角標(biāo)″表示)下該建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體的決策問(wèn)題為

(16)

定理2在集中式?jīng)Q策下的均衡結(jié)果為：

(1)預(yù)制構(gòu)件廠綠色建造最優(yōu)均衡策略

(17)

(2)建設(shè)單位綠色建造最優(yōu)均衡策略

(18)

(3)裝配式建筑綠色建造程度的最優(yōu)軌跡

M″*=υ″-(υ″-M0)e-ρt

(19)

(4)裝配式建筑產(chǎn)品需求量

(20)

(5)建筑鏈整體利潤(rùn)最大值

(21)

3.引入成本分擔(dān)策略的決策

引入成本分擔(dān)策略后，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位兩個(gè)單位之間可以相互促進(jìn)，實(shí)現(xiàn)裝配式建筑綠色建造。在這種模式下，成本分擔(dān)僅為兩個(gè)單位之間的資金轉(zhuǎn)移，因此，分擔(dān)比例取值為[0，1]，則預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的決策問(wèn)題為

(22)

(23)

定理3引入成本分擔(dān)策略的決策下的均衡結(jié)果為：

(1)建設(shè)單位為預(yù)制構(gòu)件廠分擔(dān)的綠色建造成本的最優(yōu)比例以及預(yù)制構(gòu)件廠為建設(shè)單位分擔(dān)的綠色建造成本的最優(yōu)比例

(24)

(25)

(2)預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造最優(yōu)努力程度

(26)

(27)

(3)裝配式建筑綠色建造程度的最優(yōu)軌跡

M*=υ-(υ-M0)e-ρt

(28)

較多研究發(fā)現(xiàn)[13]，認(rèn)知正常的前提是大腦皮層功能正常，換言之，任何可能導(dǎo)致大腦皮層功能和結(jié)構(gòu)異常的因素，均可導(dǎo)致機(jī)體發(fā)生認(rèn)知障礙。

(4)裝配式建筑產(chǎn)品需求量

(29)

(5)引入成本分擔(dān)策略的條件下預(yù)制構(gòu)件廠、建設(shè)單位以及建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體利潤(rùn)的最大值

(30)

(31)

(32)

與分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策相比，引入成本分擔(dān)策略后，建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體利潤(rùn)與集中式?jīng)Q策的建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體利潤(rùn)相同，比分散式?jīng)Q策的整體利潤(rùn)高，但預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位各自的利潤(rùn)較分散式?jīng)Q策下未必能夠提高，為此，還需引入轉(zhuǎn)移支付參數(shù)S來(lái)協(xié)調(diào)雙方的利潤(rùn)，S的取值與預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位之間的協(xié)調(diào)能力有關(guān)。在建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體利潤(rùn)不變的情況下，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位各自的利潤(rùn)為

(33)

(34)

此時(shí)的利潤(rùn)增加量為

(35)

4.比較分析

對(duì)以上3種模式(分散式?jīng)Q策、集中式?jīng)Q策、引入成本分擔(dān)策略的決策)的均衡結(jié)果進(jìn)行比較分析。

綜上所述，3種均衡結(jié)果都與時(shí)間參數(shù)t無(wú)關(guān)，說(shuō)明預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的最優(yōu)均衡結(jié)果不隨時(shí)間的變化而變化。引入成本分擔(dān)策略后，裝配式建筑的綠色建造程度得到了提升，且各自利潤(rùn)也得到了提升，說(shuō)明這種模式下，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位可以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期合作，簽署的成本分擔(dān)合同需雙方核對(duì)無(wú)異議后方可實(shí)施。因此，使用成本分擔(dān)策略可以使預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位互利共贏，有利于裝配式建筑實(shí)現(xiàn)綠色建造。

引入成本分擔(dān)策略與分散式?jīng)Q策相比，預(yù)制構(gòu)件廠的利潤(rùn)增加量為

(36)

對(duì)式(36)求關(guān)于θm1的一階偏導(dǎo)

三、最優(yōu)均衡策略的仿真模擬

表1 3種決策模式的均衡結(jié)果

圖2 σ對(duì)綠色建造程度的影響

由圖2可知，建筑最終綠色建造程度與建設(shè)單位綠色建造的努力程度呈正相關(guān)，斜率逐漸變大，說(shuō)明建設(shè)單位的綠色建造努力程度的敏感系數(shù)越大，建設(shè)單位的綠色建造程度就越明顯，即相同的努力過(guò)后越容易實(shí)現(xiàn)綠色建造。將分散式?jīng)Q策與引入成本分擔(dān)策略的決策情況進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在相同的敏感系數(shù)σ下，引入成本分擔(dān)策略的決策后綠色建造程度比引入前高，且建設(shè)單位綠色建造努力程度的敏感系數(shù)越大，就越應(yīng)該引入成本分擔(dān)策略的決策來(lái)實(shí)現(xiàn)綠色建造。

圖3 μm2對(duì)綠色建造程度的影響

由圖3可知，建筑最終綠色建造程度與建設(shè)單位綠色建造成本系數(shù)呈負(fù)相關(guān)，函數(shù)為凹函數(shù)，說(shuō)明建設(shè)單位的綠色建造成本系數(shù)越大，建設(shè)單位的綠色建造程度就越低，即實(shí)現(xiàn)同樣程度的綠色建造，占用的成本越多，建設(shè)單位綠色建造的意愿就越低。將分散式?jīng)Q策與引入成本分擔(dān)策略的決策情況進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在相同的成本系數(shù)μm2下，引入成本分擔(dān)策略的決策后綠色建造程度比引入前高，說(shuō)明即使建設(shè)單位綠色建造占用的成本較高，引入成本分擔(dān)策略的決策仍然是實(shí)現(xiàn)綠色建造的最優(yōu)選擇。

圖4 η對(duì)綠色建造程度的影響

由圖4可知，引入成本分擔(dān)策略后，裝配式建筑最終綠色建造程度與裝配式建筑產(chǎn)品需求的敏感系數(shù)η呈正相關(guān)，斜率逐漸變小，說(shuō)明隨著時(shí)間的變化，建筑的綠色建造達(dá)到一定程度后逐漸趨于穩(wěn)定，即當(dāng)裝配式建筑的綠色程度達(dá)到消費(fèi)者的需求后，消費(fèi)者有意愿購(gòu)買(mǎi)該綠色產(chǎn)品，該建筑的綠色建造程度可作為建筑產(chǎn)業(yè)鏈各參與方的目標(biāo)程度。η越大，消費(fèi)者對(duì)建筑綠色建造程度的要求越高，即消費(fèi)者更熱衷于購(gòu)買(mǎi)綠色建造程度高的建筑。

由圖5可知，引入成本分擔(dān)策略后，建筑最終綠色建造程度與綠色建造的自然衰減率呈正相關(guān)，斜率逐漸變小，說(shuō)明隨著時(shí)間的變化，建筑的綠色建造達(dá)到一定程度后逐漸趨于穩(wěn)定，合作雙方均已達(dá)到均衡狀態(tài)。當(dāng)自然衰減率系數(shù)ρ變大后，建筑的綠色建造程度越小，相反，若ρ越小，合作雙方越傾向于建造綠色建筑，綠色建造程度越明顯。

圖5 ρ對(duì)綠色建造程度的影響

四、結(jié) 論

(1)當(dāng)建筑產(chǎn)業(yè)鏈整體引入成本分擔(dān)策略后，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造努力程度、綠色建造程度、顧客需求量及利潤(rùn)均得到相應(yīng)提高，有利于預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位實(shí)現(xiàn)互利共贏，有助于雙方長(zhǎng)期合作。

(2)通過(guò)引入政府補(bǔ)貼策略，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位的綠色建造努力程度、綠色建造程度、顧客需求量及利潤(rùn)均得到提高，政府補(bǔ)貼率越高，預(yù)制構(gòu)件廠和建設(shè)單位雙方的合作意愿就越大，裝配式建筑的綠色化程度就越高。

(3)當(dāng)政府給予預(yù)制構(gòu)件廠一定補(bǔ)貼后，建設(shè)單位為預(yù)制構(gòu)件廠分擔(dān)的成本就可以相應(yīng)減少，因此，政府補(bǔ)貼可以加速促進(jìn)建筑產(chǎn)業(yè)鏈雙方達(dá)成合作，是當(dāng)下裝配式建筑實(shí)現(xiàn)綠色建造的必然選擇。