肖 亮, 俞言祥

(中國地震局 地球物理研究所，北京 100081)

水平向基巖場地反應(yīng)譜衰減關(guān)系是地震區(qū)劃和重大工程場地地震安全性評價中的重要組成部分。一般工程考慮反應(yīng)譜周期常常截至6 s，對于大型儲油罐、超高層建筑、長跨度橋梁設(shè)施等建筑，其抗震設(shè)防需要更加詳細(xì)地考慮長周期地震動的影響，因此對于長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系具有廣泛的應(yīng)用需求。伴隨應(yīng)用需求的增長與強(qiáng)震記錄的豐富，國際學(xué)者近十年來對于長周期地震動衰減特性的研究逐漸增多，有代表性的如美國NGA-West2衰減關(guān)系，包括Abrahamson等[1]、Boore等[2]、Campbell等[3]、Chiou等[4]與Idriss[5]5組衰減關(guān)系，在NGA-West1數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上增補(bǔ)了世界范圍內(nèi)的大量強(qiáng)震記錄，同時利用新的數(shù)據(jù)處理方法擴(kuò)展了反應(yīng)譜的可用長周期范圍，建立了新的適用于活躍地區(qū)淺層地震的地震動參數(shù)衰減關(guān)系，長周期范圍截至10 s；Ibrahim等[6]采用日本Kik-net井下強(qiáng)震記錄，建立了長周期范圍5～30 s的基巖反應(yīng)譜衰減關(guān)系，等等。國內(nèi)研究者也開展了一系列的研究工作，如霍俊榮[7]采用模擬式強(qiáng)震記錄，統(tǒng)一建立了我國分區(qū)反應(yīng)譜衰減關(guān)系，長周期范圍截至8 s；俞言祥等[8-9]在霍俊榮工作的基礎(chǔ)上，采用寬頻帶速度記錄和震級定義補(bǔ)點(diǎn)的方法，修正了長周期部分，擴(kuò)展了可用范圍至15 s，建立了我國東西部的基巖長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系；靳超宇等[10]基于美國國家地理空間情報局(NGA)項(xiàng)目的地震動衰減關(guān)系，利用轉(zhuǎn)換方法得到了我國東部地區(qū)基巖反應(yīng)譜衰減關(guān)系，周期范圍截至10 s；韓小雷等[11]基于隨機(jī)振動理論，研究了地震動長周期段反應(yīng)譜的衰減規(guī)律，給出了不同場地條件下設(shè)計反應(yīng)譜長周期段的合理下降形式和斜率取值，周期延長至10 s，等等。

目前世界上一些發(fā)達(dá)國家或地區(qū)已經(jīng)搜集了一批強(qiáng)震記錄，在這些地區(qū)可以采用經(jīng)驗(yàn)方法來建立地震動參數(shù)衰減關(guān)系。而我國大部分地區(qū)缺乏強(qiáng)震記錄，一般使用轉(zhuǎn)換方法，選擇參考地區(qū)利用烈度差異進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到國內(nèi)分區(qū)地震動參數(shù)衰減關(guān)系。目前國內(nèi)廣泛應(yīng)用的地震動參數(shù)衰減關(guān)系主要有霍俊榮四分區(qū)、俞言祥等的中國東西部衰減關(guān)系，霍俊榮使用的主要是模擬記錄，資料截至1989年，由于長周期信噪比不高使得反應(yīng)譜長周期段存在不合理的翹起；俞言祥等使用的模型未充分考慮大震近場飽和效應(yīng)，同時選用的強(qiáng)震記錄截至2004年。現(xiàn)今，美國NGA計劃的強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫能提供世界范圍內(nèi)高質(zhì)量的數(shù)字式強(qiáng)震記錄；對于反應(yīng)譜長周期段，美國西部南加州地區(qū)擁有多個基巖臺站同時擁有強(qiáng)震加速度記錄與寬頻帶速度記錄?？梢钥闯?，記錄條件的改善對于開展新的長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系的研究工作非常有利。

GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》項(xiàng)目編圖過程中吸收了近二十年來國際上在記錄條件方面的改善和地震動參數(shù)衰減特性認(rèn)識上的進(jìn)步，肖亮[12]基于NGA強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫采用分步回歸方法，回歸了一套美國西部地區(qū)5%阻尼比水平向基巖加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系，周期截至6 s。本文在其反應(yīng)譜衰減關(guān)系短周期段結(jié)果的基礎(chǔ)上，選用與新區(qū)劃圖編圖相一致的衰減模型與回歸方法[13]，利用寬頻帶速度記錄，嘗試拓寬長周期可用范圍，重新回歸了美國西部自由地表基巖場地的水平向長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系(周期0.04～10.00 s，5%阻尼比)。

遠(yuǎn)場區(qū)域的歸一化反應(yīng)譜譜型對于需要考慮長周期地震動的工程抗震設(shè)計具有一定參考價值?；谛碌玫降拈L周期衰減關(guān)系，本文對其在遠(yuǎn)場區(qū)域隨周期、震級及距離等因素的變化關(guān)系進(jìn)行了分析，相關(guān)結(jié)果可供地震動研究和工程抗震設(shè)防參考。

1 長周期寬頻帶資料

大多數(shù)測震計的儀器響應(yīng)平臺范圍能夠覆蓋本研究關(guān)心的1～10 s甚至更長的周期段，在地震動微弱的遠(yuǎn)場仍能夠保持高信噪比，具有準(zhǔn)確記錄長周期地震動信號的天然優(yōu)勢，能夠彌補(bǔ)強(qiáng)震記錄在遠(yuǎn)場的不足。本文擬使用寬頻帶速度記錄進(jìn)行反應(yīng)譜長周期段(T=1～10 s)的計算，在俞言祥使用的寬頻帶記錄(374條)的基礎(chǔ)上，新增補(bǔ)了美國南加州數(shù)字地震臺網(wǎng)2001—2015年間12次面波震級5.0級以上事件的水平向1 130條基巖記錄(同一臺站兩個水平分量視為獨(dú)立記錄)，這些地震絕大部分發(fā)生于南加利福尼亞。

為驗(yàn)證新增補(bǔ)的速度記錄的可靠性，我們選擇同時具有加速度記錄和速度記錄的臺站進(jìn)行對比。以典型臺站(隸屬全球地震臺網(wǎng)GSN的CI臺網(wǎng)ADO臺站，北緯34.550°，西經(jīng)-117.434°)為例，選取BHE信道(速度記錄)與HLE信道(加速度記錄)進(jìn)行驗(yàn)證(矩震級Mw5.2，震中距為167 km)。圖1給出了BHE信道恢復(fù)加速度時程與HLE信道記錄的傅里葉振幅譜與5%阻尼比加速度反應(yīng)譜的對比。

(a) 加速度傅里葉振幅譜對比

從圖1可知：相比于加速度記錄，新補(bǔ)充的速度記錄在1 s之后的長周期部分擁有更低的噪聲水平；在小震遠(yuǎn)場加速度信號幅值較小的情況下(矩震級Mw5.2，距離167 km)，速度記錄在長周期部分仍舊可以保持比較高的信噪比水平；在1.0 s之后的長周期段，兩種記錄算得的加速度反應(yīng)譜基本一致?？梢钥闯鲂卵a(bǔ)充的寬頻帶速度記錄具有較好的長周期信噪比，算得的加速度反應(yīng)譜真實(shí)可信，適用于長周期反應(yīng)譜的研究。

獲取寬頻帶速度記錄后，對其進(jìn)行基線校正，進(jìn)行了截止頻率0.025 Hz的高通濾波，并對其進(jìn)行微分得到加速度時程，之后計算了5%阻尼比的加速度反應(yīng)譜。由于高增益速度記錄在近場區(qū)存在限幅，為去除該影響，選取未限幅的最近距離之外的數(shù)據(jù)點(diǎn)，進(jìn)入回歸數(shù)據(jù)集。表1給出了新增補(bǔ)的寬頻帶速度記錄地震目錄。

表1 新增補(bǔ)充地震目錄

由于南加州數(shù)字地震臺網(wǎng)提供的只有矩震級Mw，采用陳培善等[14]提出的地震定標(biāo)律將其轉(zhuǎn)換為面波震級Ms。俞言祥使用的資料受年代所限，大多數(shù)臺站都只有地質(zhì)描述，少量臺站有詳細(xì)的鉆孔數(shù)據(jù)。本次新增補(bǔ)的臺站全部都包含vs30(地表30 m平均剪切波速)信息，直接選用vs30超過500 m/s的臺站作為基巖臺，相比較以往采用地質(zhì)描述分類的方法，物理意義更加明確。使用的寬頻帶記錄的震級-距離分布,如圖2所示?？梢钥闯?，新增補(bǔ)的記錄無論是在數(shù)量上還是在距離分布上，對原有資料都是較好的補(bǔ)充。

圖2 寬頻帶記錄的震級-距離分布圖

2 震級定義估計長周期反應(yīng)譜補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)

從圖2可知，現(xiàn)有資料在高震級長周期方面存在資料不足的問題。俞言祥在其論文中提出一種采用震級定義量規(guī)函數(shù)估計長周期反應(yīng)譜的方法，作為對高震級長周期數(shù)據(jù)的補(bǔ)充。根據(jù)位移反應(yīng)譜與絕對加速度反應(yīng)譜的關(guān)系可以計算出周期T的加速度反應(yīng)譜值，適用范圍為震中距Δ≥1°，周期T≥3 s。具體方法簡述為

面波震級的量規(guī)函數(shù)在1967年IASPEI震級委員會推薦使用式(1)

(1)

式中：A為地動最大位移振幅，μm；T為該振幅對應(yīng)的周期。根據(jù)新修訂的國家標(biāo)準(zhǔn)GB 17740—2017《地震震級的規(guī)定》[15],在實(shí)際測定過程中，我國使用了震中距Δ≥1°、周期T≥3 s的波的最大水平位移來測定面波震級，并且用Amax/T代替了(A/T)max。假設(shè)(A/T)max在周期T=3～20 s近似相同，則可估計不同周期的地面位移。從我國測定震級的實(shí)際操作過程中可以看出，這個近似可以接受。則相應(yīng)于周期T的最大地面位移Amax可以表示為式(2)

Amax(T,M,Δ)=T10M-1.66lg Δ-3.3

(2)

由于從地面位移到反應(yīng)譜值的放大率應(yīng)該隨著周期、震級和震中距的不同而不同，定性來看，周期越長，放大率越??；震級越高，放大率越大；震中距越大，放大率也越大。采用簡化的線性關(guān)系描述各周期反應(yīng)譜的放大率函數(shù)，對于2 s及2 s以下周期點(diǎn)的位移反應(yīng)譜放大率取2.5，周期20 s取1。在2～20 s放大率按周期的對數(shù)線性插值，即式(3)

(3)

由式(2)與式(3)可以估計不同震級、距離、周期點(diǎn)的位移反應(yīng)譜值Sd(M,Δ,T)=Amax(M,Δ,T)AMP。

面波震級定義所采用的量規(guī)函數(shù)代表了位移峰值在遠(yuǎn)場、長周期的衰減規(guī)律，實(shí)際上該量規(guī)函數(shù)是多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，經(jīng)過了數(shù)十年的檢驗(yàn)，其代表的地面運(yùn)動與震級、距離的關(guān)系，具有非常堅(jiān)實(shí)的觀測基礎(chǔ)，所以本研究認(rèn)為沿用該方法進(jìn)行長周期反應(yīng)譜估計是合理可靠的。

為了保證補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)正常發(fā)揮作用，同時又不能過多干涉已有記錄數(shù)據(jù)的結(jié)果，我們對補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)的分布和總體數(shù)量進(jìn)行了控制。實(shí)際參與回歸的補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)，在Ms6.0～8.0以0.5級等間隔分布，距離在110～500 km按對數(shù)等間隔取30個點(diǎn)?？傆嬙诟髦芷邳c(diǎn)補(bǔ)點(diǎn)150個，占總數(shù)據(jù)量的10%左右。

3 模型及回歸方法

使用的基巖地震動水平向峰值加速度和反應(yīng)譜衰減關(guān)系模型采用新區(qū)劃圖編圖使用的分段線形模型，衰減關(guān)系均值數(shù)學(xué)形式為

lgY(M,R)=A1+B1M-Clg(R+DeEM),當(dāng)M<6.5時

(4)

lgY(M,R)=A2+B2M-Clg(R+DeEM),當(dāng)M≥6.5時

(5)

式中：Y(M,R)為峰值加速度或反應(yīng)譜值；M為面波震級；R為震中距；其余為回歸得到的系數(shù)；lg為以10為底的對數(shù)。該模型采用近場飽和因子DeEM與分段線性的震級項(xiàng)聯(lián)合反映大震的震級、距離飽和特性，簡明實(shí)用。

為解耦數(shù)據(jù)分布的震級-距離耦合問題，沿用了肖亮[16]改進(jìn)的分步回歸方法進(jìn)行模型回歸。總體策略是對3 s以上每個周期點(diǎn)的反應(yīng)譜值作回歸，再在周期2 s附近采用強(qiáng)震數(shù)據(jù)、寬頻帶數(shù)據(jù)、補(bǔ)點(diǎn)資料混用的方式進(jìn)行長短周期的銜接，之后對整體譜型作適當(dāng)光滑后得到完整的反應(yīng)譜預(yù)測模型。考慮到近場強(qiáng)震數(shù)據(jù)對近場飽和因子標(biāo)定具有強(qiáng)約束作用，本文經(jīng)驗(yàn)性地將長周期段各周期點(diǎn)的近場飽和因子取與短周期段反應(yīng)譜預(yù)測模型的近場飽和因子相同。采用的分步回歸方法簡述如下。

第一步，沿用短周期部分利用近場強(qiáng)震記錄已確定的進(jìn)場飽和因子Dexp(EM)。選擇距離分布較廣但震級不同的多組地震記錄，使用最小二乘法確定距離衰減項(xiàng)參數(shù)C。

第二步，利用虛擬變量，對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，求取各震級項(xiàng)Ai。此時回歸公式可表示為

(6)

之后采用分段線性函數(shù)對Ai進(jìn)行回歸，即

(7)

4 衰減關(guān)系結(jié)果

短周期段(T=0.04～1.00 s)的部分直接采用肖亮基于NGA強(qiáng)震數(shù)據(jù)回歸得到的反應(yīng)譜衰減關(guān)系結(jié)果；長周期段(T=3～10 s)采用第2章寬頻帶數(shù)據(jù)及震級定義補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)，使用前述改進(jìn)的分步回歸方法進(jìn)行回歸；在周期2.0 s附近采用強(qiáng)震資料、寬頻帶資料、補(bǔ)點(diǎn)數(shù)據(jù)混用的方式進(jìn)行長短周期段的銜接。采用以上方法對美國西部基巖場地自由地表水平向長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系(T=0.04～10.00 s)進(jìn)行了重新擬合，表2給出了反應(yīng)譜衰減關(guān)系的結(jié)果，σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 美國西部地區(qū)基巖水平向5%阻尼比加速度反應(yīng)譜衰減關(guān)系的系數(shù)

5 結(jié)果對比與討論

為觀察回歸結(jié)果的可靠性，圖3、圖4給出了關(guān)鍵周期點(diǎn)(受篇幅所限選取T=5 s和10 s)的反應(yīng)譜回歸殘差隨震級、距離的變化關(guān)系。從圖中可知，回歸殘差無論是隨距離還是震級均顯示在零值附近水平分布，說明回歸結(jié)果真實(shí)可靠。同時我們可以看出，回歸殘差隨距離、震級的離散程度未顯現(xiàn)明顯波動趨勢，顯示出在本模型中離散標(biāo)準(zhǔn)差可以看成是不隨距離、震級變化的常數(shù)。

(a) T=5 s

(a) T=5 s

國內(nèi)對長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系的研究結(jié)果較少，為進(jìn)行合理比較，本文選擇了參數(shù)類似且在國內(nèi)應(yīng)用廣泛的俞言祥研究的美國西部長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系進(jìn)行對比分析。由于回歸過程中使用了NGA數(shù)據(jù)庫資料，選擇Chiou等的NGA-West2衰減關(guān)系作為參考。圖5給出了美國西部地區(qū)本文結(jié)果與其的對比關(guān)系。

(a) R=10 km

從圖5可知，由于NGA衰減關(guān)系使用斷層投影距，而本文使用是震中距，存在一定的差異，在近場本文工作與俞言祥研究的結(jié)果要普遍高于NGA衰減關(guān)系的結(jié)果；在遠(yuǎn)場區(qū)域，兩種距離量度的差異逐漸消失，三者結(jié)果的差異性逐漸減小。在震級上來看，在數(shù)據(jù)量較為集中的中等震級(Ms=6.0～7.0)，3種衰減關(guān)系的結(jié)果相近；在高震級與遠(yuǎn)場區(qū)域，本文結(jié)果介于俞言祥和NGA衰減關(guān)系之間?？傮w來看，本文的譜要比俞言祥研究的結(jié)果更“窄”，在長周期段的下降趨勢要快于俞言祥研究的結(jié)果，而與NGA衰減關(guān)系的長周期段結(jié)果更加接近。

在考慮遠(yuǎn)場長周期影響時，有時會關(guān)注歸一化反應(yīng)譜的譜型。作為參考，本文基于長周期衰減關(guān)系的結(jié)果，計算了模型化后的歸一化反應(yīng)譜譜型。圖6、圖7給出了歸一化反應(yīng)譜隨距離、震級的變化關(guān)系。結(jié)果顯示：反應(yīng)譜長周期部分放大系數(shù)隨震級單調(diào)增大，相對于距離單調(diào)上升；同一周期點(diǎn)處，遠(yuǎn)場區(qū)域放大系數(shù)要高于近場區(qū)域，但增大趨勢不如震級影響明顯；反應(yīng)譜拐點(diǎn)周期隨震級增大顯著增大。這主要是由于震級越大釋放的能量中長周期成分越多，距離越遠(yuǎn)長周期成分比重越大；而高頻地震動隨距離的衰減較快，震級越大高頻地震動增長更容易達(dá)到飽和，這就解釋了譜型隨震級增長變寬，而0.2 s以下放大系數(shù)基本不隨震級、距離變化的現(xiàn)象。

(a) Ms=5

(a) R=50 km

6 結(jié) 論

本文在與新區(qū)劃圖配套的短周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新近補(bǔ)充的美國西部地區(qū)寬頻帶速度基巖記錄，對水平向基巖5%阻尼比反應(yīng)譜衰減關(guān)系的長周期段(T=3～10 s)進(jìn)行了重新擬合，并將其與短周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系(T=0.04～6.00 s)在周期2 s附近進(jìn)行對接，最終得到新的長周期反應(yīng)譜衰減關(guān)系(T=0.04～10.00 s)。

該套衰減關(guān)系使用的技術(shù)方法和強(qiáng)震數(shù)據(jù)集等與GB 18306—2015《中國地震動參數(shù)區(qū)劃圖》項(xiàng)目編圖采用的相一致，適用震級范圍Ms5.0～8.0，距離0～500 km，相關(guān)結(jié)果可供地震動研究和工程設(shè)防應(yīng)用參考。

本文結(jié)果在使用時應(yīng)當(dāng)注意以下兩點(diǎn)：①回歸使用的主要數(shù)據(jù)段在Ms5.0～8.0，對于超出該數(shù)據(jù)范圍的外推應(yīng)當(dāng)審慎；②本文結(jié)果不適用于近場速度脈沖引發(fā)的長周期地震動預(yù)測。

致謝

研究過程中使用了美國PEER NGA強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫的強(qiáng)震資料，在此表示感謝！