曾武華， 卓衛(wèi)東， 王東升

(1. 三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院， 福建 三明 365004； 2. 福州大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福州 350108；3. 河北工業(yè)大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 天津 300401)

傳統(tǒng)的橋梁抗震設(shè)計(jì)方法通過提供結(jié)構(gòu)足夠的強(qiáng)度和延性，防止其在大震作用下發(fā)生倒塌破壞[1]。然而，由于抗側(cè)力的關(guān)鍵構(gòu)件(如橋墩等)在大震中受損嚴(yán)重或整體殘余位移過大等原因，橋梁往往在震后需要拆除重建。1995年日本阪神地震震害調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若鋼筋混凝土(reinforced concrete，RC)橋墩的殘余位移比(即墩頂殘余位移與墩高之比)超過1.75%，橋梁就需要拆除重建[2]。由此可見，鋼筋混凝土橋墩的殘余位移比可作為橋梁結(jié)構(gòu)抗震韌性設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一。目前，橋墩殘余位移驗(yàn)算已被寫入一些國家的橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范，被認(rèn)為是橋梁結(jié)構(gòu)可修復(fù)性的重要描述指標(biāo)[3-5]，但我國現(xiàn)行橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[6]尚缺乏關(guān)于殘余位移的相關(guān)規(guī)定。

已有研究認(rèn)為，強(qiáng)震后鋼筋混凝土橋墩的可修復(fù)性可通過定義無量綱化的殘余位移指標(biāo)來量化評(píng)價(jià)。Hose等[7]在對(duì)大量鋼筋混凝土墩柱擬靜力試驗(yàn)結(jié)果分析的基礎(chǔ)上，定義了一個(gè)以屈服位移為歸一化參數(shù)的無量綱化的殘余位移指標(biāo)——?dú)堄辔灰蒲有灾笜?biāo)。羅征等[8]基于5根鋼筋混凝土空心墩柱的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，探討剪跨比和配箍率對(duì)殘余位移延性指標(biāo)的影響，發(fā)現(xiàn)剪跨比與配箍率兩參數(shù)的變化對(duì)殘余位移延性指標(biāo)無影響。王軍文等[9-10]采用數(shù)值模型，計(jì)算分析了軸壓比、長細(xì)比、縱筋配筋率、體積配箍率、縱筋強(qiáng)度硬化系數(shù)、縱筋與混凝土強(qiáng)度比等參數(shù)對(duì)橋墩殘余位移延性指標(biāo)的影響；結(jié)果表明，鋼筋混凝土橋墩殘余位移延性指標(biāo)隨軸壓比、縱筋強(qiáng)度硬化系數(shù)、體積配箍率、長細(xì)比的增大而減小。此外，還有一些研究分別提出了以墩高、最大位移等作為歸一化參數(shù)的無量綱化的殘余位移指標(biāo)定義。李宇等[11]采用橋墩殘余位移比，定量化描述了橋梁結(jié)構(gòu)5個(gè)不同水平的損傷性能目標(biāo)。蔡曉玉等[12]以一座連續(xù)梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用增量動(dòng)力分析方法，得到了基于橋墩殘余位移比的結(jié)構(gòu)倒塌判定指標(biāo)。曾武華等[13]基于鋼筋混凝土橋墩的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，給出極限狀態(tài)下橋墩殘余位移比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。胡曉斌等[14]研究了強(qiáng)震作用下單自由度體系殘余位移的離散性問題，結(jié)果表明，殘余位移及殘余位移延性指標(biāo)的離散性最大，而殘余位移與最大位移之比的離散性最小。

由于影響鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)的因素較多，目前學(xué)者們對(duì)殘余位移指標(biāo)的影響因素及其影響程度仍未達(dá)成共識(shí)；此外，已有試驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)等均具有一定的不確定性，目前發(fā)現(xiàn)其殘余位移的統(tǒng)計(jì)離散性較大。鑒于此，本文結(jié)合擬靜力試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，研究鋼筋混凝土橋墩的基本設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其殘余位移指標(biāo)的影響規(guī)律，并采用回歸分析方法得到其殘余位移指標(biāo)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式；在此基礎(chǔ)上，基于貝葉斯更新理論對(duì)殘余位移指標(biāo)進(jìn)行估計(jì)，建立鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)的概率模型。

1 殘余位移指標(biāo)影響因素分析

1.1 有限元計(jì)算模型

為了驗(yàn)證數(shù)值模型的可靠性，利用OpenSees軟件，首先建立Lehman等[15]試驗(yàn)采用的鋼筋混凝土墩柱試件的有限元計(jì)算模型；其中，墩柱試件采用基于力的非線性梁柱單元模擬；混凝土本構(gòu)關(guān)系采用concrete04模型，約束混凝土的本構(gòu)采用的是Mander提出的約束混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用reinforcingsteel模型[16-18]。對(duì)計(jì)算模型施加試驗(yàn)反復(fù)荷載，模擬Lehman等開展的擬靜力試驗(yàn)。

圖1和圖2分別給出了Lehman等試驗(yàn)中兩個(gè)典型試件(415試件和430試件)的試驗(yàn)滯回曲線與數(shù)值滯回曲線的對(duì)比情況；從圖1中可見，兩者吻合較好。

圖1 415試件試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

圖2 430試件試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較

1.2 參數(shù)分析

已有研究表明，鋼筋混凝土橋墩的軸壓比、剪跨比、配筋率和配箍率是影響其震后殘余位移的主要因素。由于受到經(jīng)費(fèi)、時(shí)間等條件限制，已有試驗(yàn)無法全面考慮這些因素對(duì)鋼筋混凝土橋墩殘余位移的影響，故本文以軸壓比、剪跨比、配筋率和配箍率作為基本參數(shù)，每個(gè)參數(shù)取4個(gè)水平(如表1所列)，采用全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，通過改變Lehman等試驗(yàn)試件的相應(yīng)參數(shù)，建立了256個(gè)圓形橋墩試件樣本。

利用OpenSees軟件，采用1.1節(jié)經(jīng)驗(yàn)證的建模方法，建立所有橋墩樣本的有限元計(jì)算模型，進(jìn)行擬靜力加載。通過有限元計(jì)算分析，得到了256個(gè)圓形橋墩試件的荷載-位移滯回曲線，以及橋墩試件在變形極限狀態(tài)下的殘余位移及最大位移值。本文將以下3個(gè)條件： ① 縱向鋼筋屈曲；② 水平箍筋斷裂；③ 橋墩水平承載力下降到最大承載力的85%；之一發(fā)生即定義為橋墩變形極限狀態(tài)達(dá)到的標(biāo)志。為了確定橋墩殘余位移能力，僅考慮橋墩達(dá)到變形極限狀態(tài)時(shí)，其卸載后的墩頂殘余位移。

本文分別以墩高和最大位移作為歸一化參數(shù)，定義兩個(gè)無量綱化的殘余位移指標(biāo)，即殘余位移比δrh和殘余位移與最大位移比δrm，分別如式(1)和式(2)所示

δrh=Δr/H

(1)

δrm=Δr/Δm

(2)

式中：Δr為當(dāng)橋墩達(dá)到變形極限狀態(tài)時(shí)，其卸載后墩頂殘余位移；H為墩高；Δm為當(dāng)橋墩達(dá)到變形極限狀態(tài)時(shí)，墩頂最大位移。

根據(jù)式(1)和式(2)的定義，采用統(tǒng)計(jì)分析方法，得到了256個(gè)橋墩試件的殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的統(tǒng)計(jì)特征值，如表2所示。由表2可見，殘余位移比δrh的變異系數(shù)大于殘余位移與最大位移比δrm的變異系數(shù)，說明殘余位移與最大位移相關(guān)性更強(qiáng)。

表2 鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)統(tǒng)計(jì)特征值。

將256個(gè)橋墩試件殘余位移與最大位移比δrm的計(jì)算結(jié)果繪制成直方圖及高斯分布擬合圖，如圖3所示。圖3表明，殘余位移與最大位移比δrm統(tǒng)計(jì)直方圖與高斯分布擬合較好。

圖3 殘余位移與最大位移比直方圖及高斯分布擬合曲線

1.3 殘余位移指標(biāo)均值影響參數(shù)

為了研究基本參數(shù)對(duì)鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)的影響規(guī)律，分別將軸壓比、剪跨比、縱筋率或箍筋率取為表1中的某一水平，統(tǒng)計(jì)其他參數(shù)變化情況下殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的均值。例如，在軸壓比水平為0.1時(shí)，對(duì)應(yīng)橋墩試件為64個(gè)，通過對(duì)64個(gè)橋墩試件的殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的統(tǒng)計(jì)分析，可得到其平均值；同理，可得其他給定參數(shù)水平下各殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的平均值。表3列出了各基本參數(shù)取不同水平時(shí)殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的平均值；由表3可見，殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的平均值隨著軸壓比、剪跨比等設(shè)計(jì)參數(shù)變化趨勢相同，殘余位移比δrh的平均值在1.46%～5.32%變化，而殘余位移與最大位移比δrm的平均值在0.52～0.75變化。

表3 殘余位移指標(biāo)均值

圖4～圖7顯示了軸壓比、剪跨比、縱筋率和箍筋率對(duì)殘余位移指標(biāo)δrm均值的影響。由圖4和圖5可知，δrm隨軸壓比增大而減小，且隨剪跨比增大而增大；但當(dāng)剪跨比大于6時(shí)，剪跨比對(duì)殘余位移指標(biāo)δrm的影響趨緩。由圖6和圖7可知，δrm隨縱筋率和箍筋率增大而增大，但變化幅度均較小。采用線性回歸分析方法，應(yīng)用Origin軟件擬合出殘余位移指標(biāo)δrm與軸壓比等4個(gè)影響因素的關(guān)系。

圖4 軸壓比對(duì)殘余位移與最大位移比均值的影響

圖5 剪跨比對(duì)殘余位移與最大位移比均值的影響

圖6 縱筋率對(duì)殘余位移與最大位移比均值的影響

圖7 箍筋率對(duì)殘余位移與最大位移比均值的影響

表2表明，殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的統(tǒng)計(jì)特征值中變異系數(shù)分別為0.53和0.19，存在較大的離散性。因此，需要綜合考慮各影響因素，提高殘余位移指標(biāo)能力預(yù)測的有效性。綜合考慮軸壓比等4個(gè)主要影響參數(shù)，基于256個(gè)橋墩試件樣本模擬結(jié)果，應(yīng)用Origin軟件進(jìn)行多元回歸分析，得到殘余位移指標(biāo)δrh和δrm的概率分布模型。分別式(3)和式(4)所示

(3)

(4)

2 貝葉斯概率參數(shù)估計(jì)

2.1 貝葉斯更新理論

采用貝葉斯更新理論，可綜合考慮經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式和觀測數(shù)據(jù)存在的固有不確定性與認(rèn)知不確定性，獲得橋墩殘余位移指標(biāo)后驗(yàn)分布概率模型。根據(jù)貝葉斯理論，若隨機(jī)變量Θ先驗(yàn)分布概率密度函數(shù)為f′(θ)，通過獲取擬靜力試驗(yàn)觀測數(shù)據(jù)，參數(shù)先驗(yàn)分布進(jìn)行更新得到后驗(yàn)分布可為

f″(θ)=kL(θ)f′(θ)

(5)

擬靜力試驗(yàn)結(jié)果ε為一組觀測值(x1,x2,…，xn)，該組值代表了概率密度函數(shù)為fX(x)的總體X的一個(gè)隨機(jī)樣本。似然函數(shù)L(θ)為X在(x1,x2,…，xn)處概率密度函數(shù)之積，即

(6)

假定參數(shù)服從正態(tài)分布，由式(6)可知，參數(shù)μ的似然函數(shù)為L(μ)，可表示為

(7)

因此，參數(shù)μ的后驗(yàn)分布變?yōu)?/p>

(8)

式中：μ′為先驗(yàn)分布均值；σ′為先驗(yàn)分布標(biāo)準(zhǔn)差。

由共軛分布可知[19]，先驗(yàn)分布為正態(tài)分布，后驗(yàn)分布也為正態(tài)分布，其更新后均值μ″和方差σ″表示為

(9)

(10)

2.2 試驗(yàn)觀測值

Lehman等完成的815、1015和407模型橋墩截面尺寸為609.6 mm，混凝土強(qiáng)度為31 MPa，主筋屈服強(qiáng)度為462 MPa，表4列出了軸壓比等4個(gè)主要參數(shù)取值。表5為Lehman等完成的3個(gè)試件觀測結(jié)果。

表4 RC橋墩擬靜力試驗(yàn)試件參數(shù)值

表5 RC橋墩擬靜力試驗(yàn)觀測值

2.3 后驗(yàn)分布

殘余位移指標(biāo)先驗(yàn)概率分布用式(3)和式(4)表示。基于表5所列3個(gè)橋墩擬靜力試驗(yàn)觀測結(jié)果，采用貝葉斯更新理論推導(dǎo)的式(9)和式(10)，可建立殘余位移指標(biāo)后驗(yàn)概率分布，表示為

δrm=0.62-0.54u+0.02λ+0.03ρl+

(11)

(12)

通過對(duì)比殘余位移指標(biāo)先驗(yàn)概率分布與采用貝葉斯更新后殘余位移指標(biāo)后驗(yàn)概率分布，結(jié)果表明，殘余位移與最大位移比δrm標(biāo)準(zhǔn)差由0.10減小到0.04，殘余位移比δrh標(biāo)準(zhǔn)差由1.48減小到1.13，殘余位移指標(biāo)離散性有所下降。

3 貝葉斯估計(jì)應(yīng)用

為了驗(yàn)證貝葉斯更新后的殘余位移指標(biāo)概率分布模型估計(jì)的有效性，本文選取了5個(gè)墩柱構(gòu)件擬靜力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，表6和表7所述試件來源5個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)均來源于美國太平洋地震工程研究中心的結(jié)構(gòu)特性數(shù)據(jù)庫[20]。表6列出了所有試件基本參數(shù)值。采用殘余位移指標(biāo)先驗(yàn)分布和后驗(yàn)分布可對(duì)5個(gè)擬靜力試驗(yàn)構(gòu)件結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表7所示。

表6 RC橋墩擬靜力試驗(yàn)試件參數(shù)值

表7 RC橋墩殘余位移指標(biāo)貝葉斯估計(jì)

總體上來看，由表7可得，所有試驗(yàn)構(gòu)件的殘余位移指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果采用更新后的后驗(yàn)分布預(yù)測準(zhǔn)確性要優(yōu)于先驗(yàn)分布預(yù)測的結(jié)果；采用后驗(yàn)分布對(duì)殘余位移指標(biāo)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差率能夠控制在10%以下，在工程可接受范圍之內(nèi)。

4 結(jié) 論

(1) 在軸壓比、剪跨比、縱筋率和箍筋率4個(gè)影響因素中，軸壓比對(duì)鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)影響最大，且殘余位移指標(biāo)均值隨軸壓比的增大而減小。

(2) 鋼筋混凝土橋墩殘余位移指標(biāo)均值隨剪跨比、縱筋率和箍筋率的增大而增大，但總體增加幅度不大。

(3) 建立了擬靜力作用下橋墩殘余位移指標(biāo)概率模型，可用于抗震性能設(shè)計(jì)和評(píng)估時(shí)殘余位移指標(biāo)估計(jì)。

(4) 基于貝葉斯更新理論，綜合利用先驗(yàn)信息和擬靜力試驗(yàn)觀測信息更新獲得后驗(yàn)分布估計(jì)，計(jì)算更具科學(xué)性，能夠在試驗(yàn)數(shù)據(jù)樣本不大的條件下估計(jì)參數(shù)的概率特性。