賈秀嫻， 趙 劍， 杜 宇， 于 野

(大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院,遼寧 大連 116024)

隨著近些年來能源問題和環(huán)境問題的日益嚴重，為了降低運載工具的傳統(tǒng)能源消耗以及減少污染排放，輕量化研究成為運載工具發(fā)展的必然趨勢。然而，減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量，在一定程度上會惡化振動及噪聲性能。因此，如何在輕量化的同時保持甚至提高減振降噪性能已成為汽車、高速列車、船舶以及航空航天運載工具的研究熱點之一。一種基于聲黑洞(acoustic black hole,ABH)理論的結(jié)構(gòu)，其可以潛在地實現(xiàn)使用較少附加質(zhì)量就可有效控制結(jié)構(gòu)振動噪聲響應(yīng)，因此逐漸得到越來越多的關(guān)注和研究。

Pekeris[1]觀察到，在分層、非均勻的媒質(zhì)中，橫截面的厚度線性衰減到0之后，聲波并沒有發(fā)生反射。Mironov[2]研究波在楔形體中傳播時指出，當(dāng)楔形體的截面輪廓變化符合一定指數(shù)規(guī)律時，即h(x)=εxm(其中ε為常數(shù)，m為正有理數(shù)，且m>2)，且當(dāng)其厚度平滑地減小為0時，其內(nèi)彎曲波傳播到厚度為0的點(奇點)時，相速度趨于0，即波無法到達楔形板的末端，從而不會發(fā)生反射?；谶@一效應(yīng)，Krylov等[3-8]提出ABH的概念，并利用ABH效應(yīng)對結(jié)構(gòu)進行了一系列的減振研究。理論上，ABH結(jié)構(gòu)可以吸收100%的入射波能量，并可應(yīng)用于空氣環(huán)境或者液體環(huán)境中的不同工程結(jié)構(gòu)，同樣也適用于使用Lamb波的超聲波設(shè)備。然而任何實際結(jié)構(gòu)都不可能存在0厚度，加工過程中的制造偏差、切割工具引起的卷曲以及過早的切斷，使得實際存在的ABH結(jié)構(gòu)邊緣均具有一個具體的厚度，其反射能量可達50%～70%。研究表明，即使邊緣厚度的存在、制造工藝不足夠精準等缺陷會削弱ABH的聚焦效應(yīng)，但ABH結(jié)構(gòu)也能夠被廣泛地應(yīng)用，起到減振降噪的有效作用。實際應(yīng)用中的ABH結(jié)構(gòu)截面輪廓變化規(guī)律為h(x)=εxm+hmin，其中hmin為ABH區(qū)域的最薄厚度，輪廓變化如圖1所示。圖1中h0為均勻厚度區(qū)域的厚度。

圖1 聲黑洞結(jié)構(gòu)示意圖

以周期性排列著ABH單元的變厚度板結(jié)構(gòu)為主要研究對象，Conlon等[9-11]從聲功率、損耗系數(shù)、模態(tài)損失因子、能量流在變厚度板結(jié)構(gòu)中的分布、ABH單元的動態(tài)特性及參數(shù)設(shè)計等方面進行了研究，討論了該結(jié)構(gòu)的振動衰減效果。結(jié)果表明：周期性排列的ABH結(jié)構(gòu)可以使輻射聲功率減少高達20 dB。而且使用多個動力吸振器(dynamic vibration absorber，DVA)針對一個激勵頻率下的振動進行減振控制相對于單個DVA效果要好很多[12]。當(dāng)分布式的動力吸振器應(yīng)用在ABH單元周期性排列的變厚度板結(jié)構(gòu)時，被證明在寬頻帶內(nèi)有較好的減振效果。但是，由文獻[13]可知，在某些頻率下，將DVA放置在ABH結(jié)構(gòu)的中心位置時減振效果并不明顯。其原因可能是在實際模型中，ABH中心位置的厚度大于0，與基于等于0的理論假設(shè)不符，從而導(dǎo)致聚焦位置并不在ABH的中心。因此，將DVA放置在該位置的減振效果不符合理論預(yù)期。此外，在某些模態(tài)下，ABH的中央位置還有可能成為動態(tài)響應(yīng)為零的點，這時將DVA放置在該位置時勢必不會產(chǎn)生任何減振效果。因此，DVA放置位置對減振效果的影響至關(guān)重要，而根本原因是聚焦位置。

本文首先通過射線聲學(xué)理論直觀展示了不同入射角度下ABH結(jié)構(gòu)的彎曲波聚焦路徑，初步了解彎曲波在ABH結(jié)構(gòu)中的傳播路徑和聚焦位置。其次，使用數(shù)值搜索法[14]確定多個DVA的參數(shù)。最后，通過有限元仿真計算對比分析兩種DVA布置方案(即ABH單元中心位置和聚焦位置)的振動響應(yīng)。

1 ABH結(jié)構(gòu)的彎曲波聚焦位置

在ABH理論中，假設(shè)其中心位置厚度為0，其聚焦位置必然位于中心處。但實際物體中的ABH無法加工成0厚度(即hmin≠0)。因此，其聚焦位置可能不在中心處。通過使用射線聲學(xué)理論，可以直接觀察到嵌入ABH結(jié)構(gòu)變厚度板中彎曲波的傳播路徑以及聚焦位置。本文分別探究了兩種入射方式下的彎曲波聚焦位置，即中央點源激勵和平面波激勵。

1.1 數(shù)值模型參數(shù)

使用的ABH結(jié)構(gòu)為半徑R=100 mm的圓形，即x0=100 mm，如圖2所示。由圖1中的冪律輪廓以最薄點為中心旋轉(zhuǎn)形成，4個同尺寸的ABH結(jié)構(gòu)對稱地嵌入在一塊無限大的自由邊界板中，相鄰兩個ABH結(jié)構(gòu)的中心間距為d=204 mm。板的均勻厚度部分h0=8 mm，ABH區(qū)域最薄處(即圓心處)厚度為hmin=1 mm，厚度變化的冪指數(shù)設(shè)為m=2.2。板結(jié)構(gòu)材料為鋼，彈性模量E=196 GPa，密度ρ=7 850 kg/m3，泊松比v=0.3，假設(shè)無材料阻尼。從圖2可知，板左側(cè)箭頭為平面波激勵方向，位于板幾何中心處三角形內(nèi)的點代表點源激勵位置。

圖2 結(jié)構(gòu)模型的示意圖

1.2 射線聲學(xué)

射線聲學(xué)，即幾何聲學(xué)，類似于幾何光學(xué)方法，聲音以射線形式傳播。在射線聲學(xué)的范疇內(nèi)，有兩個基本的方程：一個是用于確定聲線行走軌跡的程函方程；一個是用于確定單根聲線強度的強度方程。這兩個方程可以在一定的近似條件下得到。非耦合彈性波射線的運動軌跡方程[15]為

(1)

(2)

1.3 中央位置的點源激勵

在不考慮反射波的情況下，使用MATLAB軟件對式(1)和式(2)求解，得到彎曲波在ABH結(jié)構(gòu)中的傳播軌跡。變厚度板結(jié)構(gòu)在30 kHz頻率的中央點源激勵下彎曲波傳播的軌跡圖，如圖3所示。入射角從原點出發(fā)(見圖2)，每隔6°增加一條入射線模擬點源激勵。以板的幾何中心(0，0)為原點，4個象限內(nèi)相應(yīng)于原點處點激勵的響應(yīng)關(guān)于幾何中心對稱，故取第一象限討論。第一象限中ABH單元的幾何中心坐標(biāo)為(102 mm，102 mm)，圖3中彎曲波在第一象限的聚焦位置為(125.98 mm，125.95 mm)，二者并不重合。

圖3 30 kHz點激勵條件下彎曲波的傳播軌跡(mm)

1.4 邊界位置的平面波激勵

當(dāng)平面波激勵從板的一側(cè)進入(見圖2左端入射)，模型設(shè)入射角為0°，每隔5 mm增加一條入射線，共80條平行入射線。變厚度板結(jié)構(gòu)在30 kHz平面波激勵下彎曲波傳播的軌跡圖，如圖4所示。以板中心為原點，圖4顯示在第一、第二象限的聚焦位置分別為(132 mm, 102 mm)和(-72 mm, 102 mm)。若以每個ABH單元的中心為原點分別建立坐標(biāo)系，則彎曲波在這兩個單元中相對于各自圓心的聚焦位置相同。此結(jié)論也同樣適用于第三、第四象限。

圖4 平面波激勵條件下彎曲波傳播軌跡(mm)

與點源激勵仿真結(jié)果類似，當(dāng)ABH結(jié)構(gòu)的最薄處厚度不為0時，其對彎曲波產(chǎn)生的聚焦位置與ABH結(jié)構(gòu)幾何中心不重合。

2 DVA的位置對減振效果的影響

2.1 結(jié)構(gòu)模型

使用4個DVA對結(jié)構(gòu)進行減振，每個ABH單元內(nèi)布置一個DVA。由文獻[13]以及第1章的研究結(jié)果可知，為了提高減振效果，當(dāng)附加DVA時，ABH結(jié)構(gòu)的中央位置(即厚度最薄處)并非最佳位置。本節(jié)利用有限元仿真的方法得到中央點源激勵在3 677 Hz下ABH單元的聚焦位置，其在第一象限中的坐標(biāo)為(130 mm, 130 mm)，而第一象限中ABH單元的幾何中心位置為(102 mm,102 mm)。未加DVA的變厚度板(variable thickness plate,VTP)模型。根據(jù)放置位置的不同將附加DVA的模型分為兩種:一種是將DVA放置在ABH單元的中心位置(VTP-DVA-Center)，以板中心為零點，整體結(jié)構(gòu)為中心對稱結(jié)構(gòu)，DVA在第一象限的坐標(biāo)為(102 mm, 102 mm);另外一種是放置在能量聚焦處(VTP-DVA-Focus)，DVA在第一象限的放置位置坐標(biāo)為(130 mm, 130 mm)。

2.2 參數(shù)優(yōu)化

DVA參數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)是針對3 677 Hz激勵條件下產(chǎn)生的共振峰進行優(yōu)化，同時使得3 677 Hz附近一定帶寬內(nèi)(4個DVA中最小共振頻率2 985 Hz，最大共振頻率4 042 Hz)的響應(yīng)得到較好的控制。假設(shè)板結(jié)構(gòu)為無阻尼結(jié)構(gòu)，DVA的剛度ki(i=1,2,…,6)保持一致，第i個DVA的固有頻率、質(zhì)量、阻尼分別為

(3)

(4)

ci=2miξTωi

(5)

通過使用數(shù)值搜索技術(shù)，獲得DVA的最優(yōu)參數(shù)公式

(6)

(7)

(8)

DVA的總質(zhì)量與板結(jié)構(gòu)的質(zhì)量比μ=0.1，當(dāng)DVA的個數(shù)n=4時，計算得到調(diào)諧頻帶寬β=0.3，調(diào)諧頻率比f=0.96，阻尼比率ξT=0.082。各個DVA的參數(shù)，如表1所示。

表1 DVA參數(shù)

2.3 加速度頻率響應(yīng)云圖

通過使用Hypermesh有限元軟件進行前后處理，板結(jié)構(gòu)使用四面體單元進行網(wǎng)格細致劃分，采用Nastran有限元分析軟件進行求解計算(該有限元仿真方法的可靠性和精度已經(jīng)在之前的研究工作中得到詳細論證)。通過計算得到了垂直于板面方向的加速度頻響云圖，如圖5所示。圖5(a)為未加DVA時的加速度響應(yīng)，圖5(b)為將DVA附加在ABH結(jié)構(gòu)中央位置的加速度響應(yīng)，圖5(c)為DVA放置在能量聚集位置處的加速度響應(yīng)。模型VTP，VTP-DVA-Center,VTP-DVA-Focus在云圖中的最大值分別為：2.34×107mm/s2，3.26×104mm/s2，8.63×103mm/s2。分析可知，加了DVA之后，最大值至少降低了57 dB。而且，將DVA放置在能量聚集位置比放置在ABH單元的中心位置衰減了11.5 dB。通過觀察云圖的色度區(qū)域可知，加了DVA之后，較大響應(yīng)區(qū)域的面積是減小的，而且，VTP-DVA-Focus的較大值區(qū)域面積較前兩種情況顯著減少。

圖5 3 677 Hz激勵頻率下的加速度響應(yīng)云圖

2.4 平均加速度頻率響應(yīng)對比

2.3節(jié)中板上所有節(jié)點的平均加速度在2 700～4 200 Hz頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線，如圖6所示。第f個激勵頻率下的平均加速度響應(yīng)值A(chǔ)f為

(9)

式中:f=1,2,…,m，m為激勵頻率的總個數(shù);ai為第i個節(jié)點的加速度值，i=1,2,…,n;n為仿真模型中的總節(jié)點個數(shù)。

表2所示有3條曲線的各峰值。加了DVA之后，加速度平均響應(yīng)的峰值得到較大幅度的抑制，第一個峰值降低了至少26.9 dB，第二個峰值降低了至少27.9 dB,如圖6所示。而且，當(dāng)將DVA放置在能量聚集位置處時，峰值減少為一個，另外，相對于VTP-DVA1模型在約3.8 kHz的峰值衰減了16.7 dB。

圖6 板的平均加速度響應(yīng)

表2 各板的總平均加速度值及平均加速度響應(yīng)曲線的峰值

在2 700～4 200 Hz內(nèi)，板的總平均加速度響應(yīng)值A(chǔ)w為

(10)

各板的總平均加速度值(見表2)。在頻帶內(nèi)附加DVA后，加速度總平均響應(yīng)明顯降低。并且相比將DVA布置在ABH中心，放置在聚焦位置的總平均加速度值降低幅度更大。

3 結(jié) 論

本文以周期性排列的ABH結(jié)構(gòu)為研究對象，使用多個DVA對一個頻率進行振動控制。通過調(diào)整DVA的放置位置，使結(jié)構(gòu)的振動衰減效果達到更高的水平。通過有限元仿真得到板結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)的云圖以及平均加速度響應(yīng)曲線，探討了DVA的放置位置對減振效果的影響。結(jié)論如下：

(1) 應(yīng)用射線聲學(xué)理論方法獲得彎曲波傳播的軌跡，觀察到當(dāng)ABH結(jié)構(gòu)的最薄厚度不為0時，其聚焦位置沒有出現(xiàn)在其幾何中心位置。

(2) 對于3 677 Hz的共振頻率，放置在能量聚焦處的DVA結(jié)構(gòu)能夠更有效地衰減板的平均加速度響應(yīng)峰值，與放置在ABH單元中心位置相比，其最大峰值衰減了16.7 dB，同時峰值的數(shù)量由3個減少為一個。

(3) 通過對比總體平均加速度，可知附加DVA在2 700～4 200 Hz內(nèi)具有明顯的振動衰減效果，尤其是當(dāng)把DVA放置在ABH聚焦位置時，總平均加速度值降低了28 dB。比DVA在中心位置時衰減了9.2 dB，明顯優(yōu)于放置在ABH中心處。