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        局部共形Kaehler空間子流形的陳不等式

        2021-10-18 00:48:38

        吳 彤

        (東北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院,吉林 長春 130024)

        1 預(yù)備知識

        Chen建立了陳不等式后,許多幾何學(xué)者對不同空間不同聯(lián)絡(luò)的陳不等式進行了研究[1-4].文獻[5]研究了實空間半對稱度量及非度量聯(lián)絡(luò)的陳不等式.

        (1)

        其中P是N上的向量場,并且π(Y)=ɡ(P,Y).

        (2)

        其中:

        (3)

        數(shù)量曲率τ在x點為

        (4)

        2 主要結(jié)論及證明

        (5)

        (6)

        設(shè)Π=span{e1,e2},并且令

        tr(α|Π)=α(e1,e1)+α(e2,e2),

        tr(h|Π)=h(e1,e1)+h(e2,e2),

        則有

        (7)

        同理有

        (8)

        那么

        (9)

        所以

        (10)

        通過文獻[7]引理2.4,可知

        (11)

        則定理成立.

        (12)

        (13)

        (14)

        (15)

        證明設(shè)X∈TxM是在x點的單位切向量,選擇一組標(biāo)準(zhǔn)正交基{e1,…,en},令e1=X.則

        (16)

        (17)

        證明在x點選擇一組標(biāo)準(zhǔn)正交基{e1,…,en,en+1,…,en+p}使得en+1平行平均曲率向量H(x),則

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